⑴ 資產組合的選擇與優化問題研究
有位朋友喜歡炒股，手氣一直欠佳。妻子有時不免揶揄兩句，可他說：「把錢都存銀行，雖然安全，但利息太低；炒點股票，風險大，賺頭也大，東方不亮西方亮嘛！」朋友雖沒學過經濟學，可是這番話，卻讓投資專業人士拍手稱道，因為它道出了資產組合選擇理論的精髓。
資產說白了就是財富。機器、廠房是資產，現金、存款也是資產。這些財富的具體形式，有一個相似的特徵，就是能貯藏價值、保值或增值。隨著財富總量增加，人們對資產品種的需求，也會不知不覺發生變化。改革開放前，職工每月幾十塊錢，應付吃穿用度緊緊巴巴。人們的收入大多是揣在腰包，隨用隨取。後來，大家手頭逐漸寬裕，不僅辦理了零存整取，還有幾張定期存摺。如今，相當一部分人還買國債、炒股票、置房產、搞收藏，投資方式不一而足。
由上述現象，經濟學家引出一個專業術語———需求的財富彈性。它是指當財富總量變動一個百分點時，某種資產需求量變動的百分比。例如，人們的總資產增加1倍，持有現金的數量只增加了一半，就可以說，通貨需求的財富彈性為1/2。如果財富總量增加100%，購買股票總額增加200%，則股票需求的財富彈性為2。根據需求的財富彈性大小，可以把資產分成兩類：彈性小於1的資產稱為必需品，彈性大於1的稱為奢侈品。在剛才的例子中，現金是必需品，股票則是奢侈品。研究者發現，財富的增加引起資產需求的增加，隨著財富的積累，奢侈品需求數量的增幅，會大於必需品需求的增長速度。
我們知道，各種資產帶來的收益是不同的。鈔票裝在身上，生不出一分錢；銀行存款雖然能生息，但與債券相比，增值要少一些；投資炒股票，有時獲利更為豐厚。西方經濟學認為，人總會自覺不自覺地追求收益最大化。某種資產帶來的好處多，投資者趨之若鶩；反之，如果資產收益不被看好，則少人問津。比如一隻名不見經傳的股票，突然連報漲停，股民常常聞風買進，跟著莊家賺一筆浮財。同樣還是這只股票，過些天價格狂跌，散戶們會減倉賣出，棄如敝屣。人們進行資產組合選擇，收益性的考慮往往首當其沖。
貨幣是固定地充當一般等價物的特殊商品，一個重要的功能是執行流通手段。在現代經濟社會，現金貨幣可同所有的商品或服務交換，可以說它的流動性最好。相比較而言，銀行存款流動性就差些，人們總要提現、轉賬、結算，才能進行投資和消費。債券和股票流動性更差，先要轉手變成現金或存款貨幣，才能與其他商品或服務進行交換。如果你有巨額欠賬急著要還，而手頭上的資產卻是一幢房子，由於一時半會兒找不到買主，只能忍痛低價賣掉。就算房市求大於供，也得搭上一筆交易費才能變現。常常會碰到這種情況：流動性好的資產，收益水平相對較低；收益高的資產，流動性又相對較差。為此，人們做資產選擇會舉棋不定，患得患失。兩利相權取其重，兩害相權取其輕。在資產收益水平相當的情況下，流動性強的資產是投資者的明智選擇。
錢，人人都想賺，可天底下哪有隻掙不賠的好事。一項資產是滾滾財源，還是扔錢的無底洞，有時候並不容易確定。這種不確定性，金融學中稱為風險。一般說來，收益越大的資產，風險也越大，收益越小的資產，風險也就越小。例如，買股票可能收益不菲，但也可能賠掉老本；如果投資債券，特別是政府的金邊債券，收益率相對股票少，風險就要小得多。趨利避害是人的本能，多數人的資產安排不只考慮收益，還要兼顧安全。當然也有人敢於到風口浪尖冒險搏利，很多時候，正是由於他們的投機活動，資產風險更加撲朔迷離，穩健型投資者會愈發小心謹慎。
資產組合選擇多樣化，能夠在一定程度上降低投資的總體風險。假定有A、B兩只股票，在一年時間里，A股大約有半年回報率為20%，另外半年回報率10%。 B企業的股票回報率也是如此，只不過漲跌時間正好相反。如果所有資金都買同一隻股票，會出現什麼情況？你手裡的股票可能正在看漲，獲利達到20%；但也可能只獲利10%。如果把資金分開，兩種股票各購一半，那麼，你雖然不會因掙20%而心花怒放，但也不至於為只掙10%而心有不甘，不論A、B兩股孰漲孰跌，你都能穩掙15%，閑看花開花落，隨時旱澇保收。當然，資產多樣化並非萬用仙丹。有些資產的風險，就無法通過多樣化來消除。比如，你購買的一組股票，回報率恰好同漲同落，變動方向完全一致。那麼，無論你如何調整股票比例，都不能避免股市波動帶來的損失。這種資產組合帶來的風險，被稱為「系統性風險」。
系統性風險的大小，在金融理論里用貝塔（beta）值來衡量。它是一項資產的未來回報率，與整個資本市場價值變動率之比。如果市場全部資產組合貶值5%，導致甲資產貶值10%，那麼甲資產的貝塔值就是2；相反，如果市場總價值貶值10%，乙資產價值只貶了3%，則乙資產的貝塔值為0.3。由於甲資產對市場價值變動的敏感程度高，所以我們認為它的系統風險大於乙資產。實際上，只要持有類似股票之類的資產，風險就會如影隨形，揮之難去。這時候，你手中的財富可以分成兩部分，一部分具有系統性風險，它不能通過多樣化來消除，另外一部分帶有非系統性風險，通過多樣化能夠有效地迴避。從這個角度來看，資產組合多樣化選擇，也是盡量繞開系統性風險資產，用其他資產將其替代的過程。可是，盡管經濟學家殫精竭慮，創造出無數精緻模型，投資風險還是來去無蹤，難以預料。
正因為如此，金融界盛行一句老話：別把雞蛋裝在一個籃子里。對盼望發財又想少冒險的人來說，資產組合選擇多樣化，雖然不能迴避所有風險，但總比把寶押在一兩種資產上，最後血本無歸好得多。
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不相關資產組合投資優化模型及實證分析
張衛國
(寧夏教育學院數學系，銀川 750002)
摘要 研究了不相關資產組合投資的優化問題。根據無風險資產的存在情況，分別建立了各種投資約束條件下不相關資產組合投資優化模型，給出了有效組合集及相應的投資比例計算公式，討論了有效組合投資期望收益率的變化對資產投資比例的影響。最後選取上海證券交易所不同行業的部分股票進行了實證分析。結果表明本文的投資決策方法易於操作且有效。
關鍵詞 無風險資產 不相關資產 有效資產組合投資 二次規劃
Optimization Model of Uncorrelated Asset
Combination Investment and Positive Analysis
Zhang Weiguo
(Ningxia Ecation Institute, Yinchuan 750002)
Abstract This paper studies the optimization problem uncorrelated assets combination investment. Considering the existence state of riskless asset, we set up optimization model of uncorrelated assets combinaton investment under various constraints, and present the efficient combination set as well as its caculation formalas of investment proportions.The positive analysis on Shanghai stock market showes that the investment decision method proposed in this paper is effective
Keywords riskless asset; no relationship asset; efficient combination investment; quadratic programming
1 引言
資產組合投資是現代投資理論研究的重要領域。1990年度諾貝爾經濟學獎得主H.Markowitz 和William F.Sharpe等人關於證券組合的選擇理論構成了現代投資學的基礎。假設選定n種風險資產進行組合投資，r\-i是第i種風險資產的期望收益率，σi是它的風險(收益率的標准差)，x\-i是資產組合中在第i種資產上的投資比例系數，σij是第i種和第j種風險資產收益率的協方差。σij取正值說明它們收益率的變化方向趨於一致，即當一種資產的實際收益率大於其期望收益率時，往往另一種資產的實際收益率也大於其期望收益率。σij取負值說明它們收益率的變化方向相反。σij為零說明資產i與資產j在收益上無關，稱為不相關資產。
Markowitz選擇資產組合的優化模型為：
在實際運用上面的優化模型選擇有效資產組合投資時，首先需要估算出每一種資產的ri,Δi及σij，雖然可應用的估算方法很多，但協方差σij的估算量仍很大。其次在實際中常常對投資比例系數xi(i=1,2,…,n)施加非負的約束，這就給實際應用帶來諸多不便。
分析資產組合投資的風險
可看出σij對σ的貢獻依賴於投資約束條件，即xi的符號。當要求投資比例系數非負時，欲使資產組合投資風險σ顯著降低，應該盡可能選擇一些負相關或不相關的資產進行組合。但負相關(σij＜0)的資產在實際收益上卻常常是異向變動的，不利於得到實際收益較高的資產組合。如果我們盡可能選擇不相關的資產進行組合投資，既能保證降低風險又不影響實際收益。在實際中可選擇不同行業、種類的資產進行組合，這些資產投資收益之間的相關性很小，可以認為是不相關資產。因此，我們有必要研究不相關資產組合投資的優化及應用。
2 不相關資產組合投資優化模型及演算法
2.1 不相關風險資產投資優化模型及演算法
假設投資者只對不相關風險資產進行組合投資。不相關風險資產組合的期望收益率為：
指標集I1={1,2,…,n}, In={n}
r 值的變化對有效組合中資產投資比例的影響如下：
2.2 存在無風險資產投資時不相關資產組合投資優化模型及演算法
在實際投資環境中存在著風險相對很小的資產。例如：短期國債、短期融資券、短期銀行儲蓄及短期財產抵押貸款等。由於通貨膨脹的影響較小，它們的投資收益相對穩定，風險很小，因而可看作無風險資產。
現在選擇1種無風險資產和n種不相關風險資產進行組合投資。設無風險資產的投資利率為rf，即投資者儲蓄、購買或貸出無風險資產的收益率為rf，顯然可設，則不相關資產組合投資的期望收益率為：
其中：X為在風險資產上的投資比例向量。x0=1-FTX為在無風險資產上的投資比例。
存在無風險資產投資時，不相關資產組合優化模型為：
將結論2中規劃(I\-2)的最優解代入目標函數中，結合有效性定義和文〔3〕可知定理2成立。
r值的變化對有效組合中資產投資比例的影響如下：
2.3 存在無風險資產貸入時不相關資產組合投資優化模型及演算法
設無風險資產貸款利率為為無風險資產的貸入比例，則不相關資產組合優化模型為：
3 實證分析
現選取上海股票交易所的5種股票進行實證分析，它們是真空電子、申華實業、飛樂音響、三愛富及浦東金橋。由於它們分別屬於工業類、綜合類、商業類及地產類等幾大行業。其相關性較小，可認為是不相關風險資產。原始數據選自1993年4月至1994年1月各種股票的每日收盤價。表1是根據原始數據計算所得各種股票的期望收益率和方差。(見文〔4〕)。
表1
股票名稱 真空電子 申華實業 三愛富 飛樂音響 浦東金橋
r\-i 4.11% 13.85% 34.06% 45.90% 74.43%
σ\+2\-i 2.12% 4.38% 6.30% 9.93% 11.12%
根據本文給出的結論及計算公式，由表1算得d1=20.8%,d2=48.91%,d3=55.81%,d4=67.71%,d5=74.43%，表2是只考慮這5種股票組合投資的有效集及相應的投資比例計算表。
表2
如果選擇銀行活期儲蓄為無風險資產投資根據當年活期儲蓄年利率r\-f=3.15%，利用本文給出的結論及計算公式，可得由活期儲蓄和5種股票組合投資的有效集及相應的投資比例計算表(見表3)。其中
根據表2、表3，只要給定期望收益率r，就可方便的算出有效組合的風險值σ及相應的投資比例。
本文研究的不相關資產組合投資優化問題具有廣泛性，其結果可直接應用於組合投資管理決策中，可操作性強，並且是有效的。
表3
致謝 作者衷心感謝編委王蔭清教授對本文的支持和幫助。
參 考 文 獻
1 Sharpe William F.Investments, 1985
2 Zhang Weiguo.Superior Rule on Investment Managment and Model of the Optimal Portfolio Decision.Proceedings of ICC & IE'95.China Machine Press,1995
3 張衛國，王蔭清.無風險投資或貸款下證券組合優化模型及應用.預測，1996(6)
4 鄒長貴，歐陽植.證券組合有效性研究及實證分析.數量經濟技術經濟研究，1996(5)
暫時只能給你提供這些了，也不知是否夠用，抱歉。
PS:在「不相關資產組合投資優化模型及實證分析」中計算公式沒有下載下來，好在文章出處已告知，上網路搜搜，自己看看吧。抱歉。
⑵ 數學建模 找出一種有效的選股模式與投資策略
如果從時間著手股市的問題，那真是大錯特錯，徒勞無功。
時間每分每秒都在變化，即將發生的事全部是未知數。
股市中也許存在某些循環，但他們都與時間無關。證據就是與時間有關的指標都不是那麼准確，沒有任何一隻股票第一個10（n）天在波段的最低點而第二個10（n）天在波段的最高點。
建議：從價格趨勢price的k線形態著手，結合成交量vol、價值基本面value，找出至少四種形態漲、跌、平、盪。。。的選股模式與投資策略。這個需要自己動手，別人的方法也許並不適合你的實情。
⑶ 打算學金融專業的,動態最優化課程和數學建模選哪個比較好啊
個人覺得數學建模會更好一些，因為現在這種大數據很緊貼形式的
金融本身就是一個很好找工作的傳統行業，在跟現在很流行的工具結合到一起，是一個很好的選擇
⑷ 股票投資數學建模問題
風險最小就是相關系數之和最小的方案吧
投資回報率和風險的關系，就是收益期望和相關系數之間的函數
數學不好，只能亂說說了
⑸ 最佳投資問題(數學建模)
問題（1）分析 問題分析 這個優化問題的目標是有價證券回收的利息為最高,要做的決策是投資計劃。即應購買的各種證券的數量的分配。綜合考慮：特定證券購買、資金限制、平均信用等級、平均年限這些條件，按照題目所求，將決策變數、決策目標和約束條件構成的優化模型求解問題便得以解決。 模型建立 決策變數 用X1、X2、X3、X4、X5、分別表示購買A、B、C、D、E證券的數值， 單位：百萬元 目標函數 以所給條件下銀行經理獲利最大為目標。則，由表可得： MAX Z=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 （1） 約束條件 為滿足題給要求應有： X2+X3+X4> = 4 (2) X1+X2+X3+X4+X5<=10 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) 且X1、X2、3X、X4、X5均非負。 模型求解 將（1）（2）（3）（4）（5）構成的線性規劃模型輸入LINDO如下： MAX 0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 St X2+X3+X4> = 4 X1+X2+X3+X4+X5<=10 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 End 求解並進行靈敏度分析，得到： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.363636 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.363636 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.567901 4 0.000000 105.714287 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000 即A，C，E證券分別投資2.182百萬元，7.364百萬元，0.455百萬元。最大稅後收益為0.298百萬元。 問題（2）分析 問題分析 由（1）中的「影子價格」可知，若投資增加100萬元，收益可增加0.0298百萬元。大於以2.75%的利率借到100萬元的利息，所以應借貸。 模型建立 故可安（1）的模型將第2個約束右端改為11，求解即可。 模型求解 得到：證券A、C、E分別投資2.40百萬元,8.10百萬元,0.50百萬元，最大收益為0.3007百萬元 問題（3）分析及求解 由(1)的結果中目標系數的允許范圍可知,證券A的稅前收益可增加0.35%，故證券A的稅前收益增加4.5%，投資不應改變；證券C的稅前收益了減0.112%（按50%納稅），故證券C的稅前收益可減4.8%，故投資應改變。
⑹ 求高手解答這道數學建模問題：投資組合問題，美國某三種股票（A，B，C）12年（1943—1954）的價格（已經包
從分析來看，a股票波動比較小，c股票比b票波動相對落後，b股票沒有明顯回落，c股還會上漲，建議建倉c股
⑺ 用基本分析和技術分析方法來研究三隻值得投資的股票，急急急~~~大神~！！
你提的問題太過籠統，基本面分析是來預估市場方向的，而技術分析是用來選擇入場時機的，任何一支股票只要分析得當時機選擇准確都有獲利的可能，這些跟你說的價值投資的方法都不太對路。從你說的值不值得的角度講（我權且看做是價值投資吧），是需要對於某一行業相當透徹的了解的，通過研究發現部分公司的潛在價值或是未來可能存在的發展前景，不管其股價短時的漲跌而選擇投資它的股票，這樣的方式上面兩個分析方法就幾乎用不到了。鑒於近期全球經濟的現狀以及國內股市萎靡不振的走勢（技術面始終未能有效擺脫下行趨勢線的壓制），當下的好多股票只適合投機式的短線操作，其損益不成比例，不太建議此時入市。
⑻ 股市分析的數學建模問題 求高手指點
紗布以為老子不知道你丫是西工大的？真TM丟人！用正常的數模關鍵詞搜出你們這群王八！