如何看待股票型基金倉位?
基金倉位的意思是基金投入股市的資金占基金所能運用的資產的比例。下限就是最低的比例。投入股市的資金如何計算：是股票成本或是股票市值？基金所能運用的資產是凈資產還是現金
以前通用的倉位是基金每季公布的股票市值與凈值之比。這種演算法有一個問題是：股票市值及凈值中含估值增值部分，即股價增長數額，並不代表基金在股價增長之前投入的實際資金。估值增值部分的計入，虛增了基金投入股市的資金，也加大了投資前的資金量，是不太科學的。
股票市值與基金凈值之比並不能准確地表示基金的倉位。股票成本與扣除估值增值後的凈值之比是比較准確的。這個概念中，股票以成本計，凈值也扣除了估值增值部分。這個演算法等於股票成本與股票成本及可用流動資金之比所計算出的倉位，其包含的真實意思有：基金短期內可動用的資金也包括在內(銀行存款加各項應收款與應付款之差)，反映的是基金可支配的總體資金狀況。這應該是較為准確全面的倉位計算方法。
目前股票型基金按照證監會的要求最低不能低於80%的股票倉位，所以在目前股市單邊上漲行情中，股票型基金的基金凈值上升是較多的。因為必須保持60以上的股票倉位。而混合型基金就相對靈活一些，可以在債券和股票中來回轉換倉位。與此同時，下跌時混合型基金風險也相對較小一些。
基金倉位測算方法有哪些？
基金收益率=基金BETA*市場收益率+alpha 用多日數據可以擬合出BETA和alpha。然後根據Beta就可以知道基金的倉位變化了。
一、直接用比例來做。用基金漲跌幅度比上指數的漲跌幅度。簡單易行，粗糙。
二、用回歸來做。基本原理就是P=aX+bY+cZ，P是基金的凈值，X，Y，Z選擇的是不同的指數來回歸，但不限於三個。最後用回歸來確定a，b，c的值，合起來就是基金的倉位。後來對於基金倉位預測的分歧主要集中在X，Y，Z的選擇上，一些研究報告裡面所謂的第二代第三代模型就是這點區別，本質都是回歸，用excel下個叫megastat的插件都能做。所謂第二代就是X，Y，Z選的是大盤股、中盤股、小盤股等指數，第三代則為不同行業的指數，醫葯、銀行、房地產等。問題是：
1、選擇大盤股、中盤股、小盤股等指標(當然可以是別的，也可以用A股，創業板，中小板)，做出的回歸實際投資指導意義不大。
2、所以很多模型選擇用行業指數來進行回歸，常見的就是中證、申萬的行業指數，網上可以下到。
3、回歸類的模型要考慮兩個問題，首先，基金並不是全部投資股票的，會投資債券等，但是當一隻基金投資債券時，它的倉位預測出來就可能很低，而政府對於基金有最低倉位要求的，不符合實際，所以再選擇基金類型上有甄別，或者要做出相應的調整。其次，回歸使用的指數一般會有非常強的多重共線性(就是這些指數一起漲一起跌，很難分辨基金買了哪類股票)，需要對多重共線進行處理，目前能使用的方法主要由差分法、嶺回歸、主成分提取。嶺回歸我還沒試過，差分法效果不顯著，主成分提取還不錯，但是也有很大的缺陷。更多使用的方法還是主成分分析法，雖然在分行業的倉位計算有缺陷，但是基金的總體倉位預測誤差不大，所錄的基金倉位最高為85%左右，最低60%左右，基本和能看到的報道、法規一致。
Ⅱ 如何用Python和機器學習炒股賺錢
相信很多人都想過讓人工智慧來幫你賺錢，但到底該如何做呢？瑞士日內瓦的一位金融數據顧問 Gaëtan Rickter 近日發表文章介紹了他利用 Python 和機器學習來幫助炒股的經驗，其最終成果的收益率跑贏了長期處於牛市的標准普爾 500 指數。雖然這篇文章並沒有將他的方法完全徹底公開，但已公開的內容或許能給我們帶來如何用人工智慧炒股的啟迪。
我終於跑贏了標准普爾 500 指數 10 個百分點！聽起來可能不是很多，但是當我們處理的是大量流動性很高的資本時，對沖基金的利潤就相當可觀。更激進的做法還能得到更高的回報。
這一切都始於我閱讀了 Gur Huberman 的一篇題為《Contagious Speculation and a Cure for Cancer: A Non-Event that Made Stock Prices Soar》的論文。該研究描述了一件發生在 1998 年的涉及到一家上市公司 EntreMed（當時股票代碼是 ENMD）的事件：
「星期天《紐約時報》上發表的一篇關於癌症治療新葯開發潛力的文章導致 EntreMed 的股價從周五收盤時的 12.063 飆升至 85，在周一收盤時接近 52。在接下來的三周，它的收盤價都在 30 以上。這股投資熱情也讓其它生物科技股得到了溢價。但是，這個癌症研究方面的可能突破在至少五個月前就已經被 Nature 期刊和各種流行的報紙報道過了，其中甚至包括《泰晤士報》！因此，僅僅是熱情的公眾關注就能引發股價的持續上漲，即便實際上並沒有出現真正的新信息。」
在研究者給出的許多有見地的觀察中，其中有一個總結很突出：
「（股價）運動可能會集中於有一些共同之處的股票上，但這些共同之處不一定要是經濟基礎。」
我就想，能不能基於通常所用的指標之外的其它指標來劃分股票。我開始在資料庫裡面挖掘，幾周之後我發現了一個，其包含了一個分數，描述了股票和元素周期表中的元素之間的「已知和隱藏關系」的強度。
我有計算基因組學的背景，這讓我想起了基因和它們的細胞信號網路之間的關系是如何地不為人所知。但是，當我們分析數據時，我們又會開始看到我們之前可能無法預測的新關系和相關性。
如果你使用機器學習，就可能在具有已知和隱藏關系的上市公司的寄生、共生和共情關系之上搶佔先機，這是很有趣而且可以盈利的。最後，一個人的盈利能力似乎完全關乎他在生成這些類別的數據時想出特徵標簽（即概念（concept））的強大組合的能力。
我在這類模型上的下一次迭代應該會包含一個用於自動生成特徵組合或獨特列表的單獨演算法。也許會基於近乎實時的事件，這可能會影響那些具有隻有配備了無監督學習演算法的人類才能預測的隱藏關系的股票組。
Ⅲ 對於一個具有多指標的問題，有哪幾種評價方法就是如何刪選指標，類似主成分分析法的方法
多指標評價方法 很多的啊。你可以看看多准則評價方法。
Ⅳ p2p是什麼意思
P2P是英文peertopeerlending（或peer-to-peer）的縮寫，意即個人對個人（夥伴對夥伴）。又稱點對點網路借款，是一種將小額資金聚集起來借貸給有資金需求人群的一種民間小額借貸模式。屬於互聯網金融（ITFIN）產品的一種。屬於民間小額借貸，藉助互聯網、移動互聯網技術的網路信貸平台及相關理財行為、金融服務。
2019年9月4日，互聯網金融風險專項整治工作領導小組、網貸風險專項整治工作領導小組聯合發布《關於加強P2P網貸領域徵信體系建設的通知》，支持在營P2P網貸機構接入徵信系統。
本條內容來源於：中國法律出版社《中華人民共和國金融法典:應用版》
Ⅳ IPO抑價現象及其解釋
IPO抑價(IPO underpricing)現象是指首次公開發行的股票上市後(一般指第一天)的市場交易價格遠高於發行價格，發行市場與交易市場出現了巨額的價差，導致首次公開發行存在較高的超額收益率。
我國IPO抑價發行原因：
1.流通股比例低 有關實證研究表明.新股抑價與流通股比例成負相關關系.流通股在企業所有股票中所佔比例越大.IPO抑價程度越低流通股比例主要從下面兩個方面來影響新股上市抑價程度：一是流通股比例低，即投資者持股比例小.難以在公司股東大會上行使自己的權利，也難以獲得企業內部的信息.在二級市場上承擔更大的風險.所以需要較高的發行抑價來補償投資者的投資風險 另一方面.如果流通股比例很小的話，容易引起市場的操縱行為發生.小股東的利益受到侵害.在客觀上迫使中小投資者以投機為目的參與市場交易.增加了股票抑價程度
2.新股發行存在體制缺陷 由於我國股票市場成立時間比較短.發展也不成熟.市場化程度不高，我國股市仍是一個弱勢有效市場 自2001年3月起.新股發行將取消沿用了十年的審批制，實施核准制。核准制對監管機構、券商、上市公司等的規范運作都提出了更高的要求.是我國股票發行制度的一次重大改革.與帶有較強的行政色彩的審批制相比.核准制的行政色彩要少一些 但是核准制在實質上仍是批准制的一種.仍然需要管理層又「核」又「准」.與先進的注冊制還有很大的差距。體制缺陷造成了證券市場嚴重的供求矛盾，引起TiPO嚴重抑價現象
3.投資者結構不合理，市場投機氣氛較濃。 機構投資者具有穩定市場的作用.一方面可以使得市場定價率更高.價格更趨合理；另一方面可以使得市場價格的波動頻率更少.波幅更小。但在中國證券市場上.投資者結構以個人投資者為主，機構投資者為輔。根據中國證券登記結算有限公.-3統計.截至2009年6月30日.中國證券市場投資者總數~16017.84萬戶(包括A股、B股和基金賬戶).其中個人投資者15962.49萬戶，佔99.65%，機構者55-35萬戶.僅0.35%。由於投資知識結構以及投資理念的差異.個人投資者與機構投資者相比，投資心理不成熟.投機心理較重.不利於證券市場價格發現功能的發揮我國股市的換手率過高.意味著市場中非理性成分佔上風、投機氣氛較濃。發達國家證券市場的首日換手率為8.2%，而我國中小企業板的新股上市首日換手率平均約為33.32%。 2006年6月19日.全流通首隻新股「中工國際」在中小企業板掛牌上市後.最高漲幅達576%.換手率高達75.24%。新股發行過程中如此高的換手率.說明市場中過度投機行為嚴重.一級市場的投資者目的在於謀取短期回報，而不是長期投資。
Ⅵ 怎樣提高KMO值和累積貢獻率
我們在投資的時候需要比對不同股票的實力，這時候就需要運用到spss計算。 Spss計算中有兩個非常重要的數值需要觀測，這就是KMO值和累計貢獻率。那這兩個數值怎麼提高呢？由小編告訴你吧。
- 三、總結
這兩個數值是很重要的，所以在分析的時候如果數值過低，要想辦法將它們提高，這樣才能進行更好的投資，獲得更多的收益。
Ⅶ 主成分分析中如何將高優指標轉化為低優指標
不知道你這個會不會是為了推薦某個網站的廣告貼，如果不是，強烈推薦你網路 NEW 星星 老師博客 老師博客寫的股票投資知識非常實用，實戰性強。是普通投資者學習的天堂。
Ⅷ 量化投資
沒有你想的書
我多年來都有關注這方面的書 可是也沒有在國內找到
數量化投資是將投資理念及策略通過具體指標、參數的設計，體現到具體的模型中，讓模型對市場進行不帶任何情緒的跟蹤；相對於傳統投資方式來說，具有快速高效、客觀理性、收益與風險平衡和個股與組合平衡等四大特點。量化投資技術幾乎覆蓋了投資的全過程，包括估值與選股、資產配置與組合優化、訂單生成與交易執行、績效評估和風險管理等，在各個環節都有不同的方法及量化模型：
一、估值與選股
估值：對上市公司進行估值是公司基本面分析的重要方法，在「價值投資」的基本邏輯下，可以通過對公司的估值判斷二級市場股票價格的扭曲程度，繼而找出價值被低估或高估的股票，作為投資決策的參考。對上市公司的估值包括相對估值法和絕對估值法，相對估值法主要採用乘數方法，如PE估值法、PB估值法、PS估值法、PEG估值法、PSG估值法、EV/EBITDA估值法等；絕對估值法主要採用折現的方法，如公司自由現金流模型、股權自由現金流模型和股利折現模型等。相對估值法因簡單易懂，便於計算而被廣泛使用；絕對估值法因基礎數據缺乏及不符合模型要求的全流通假設而一直處於非主流地位。隨著全流通時代的到來和國內證券市場的快速發展，絕對估值法正逐漸受到重視。
選股：在當前品種繁多的資本市場中，從浩瀚復雜的數據背後選出適合自己投資風格的股票變得越加困難。在基本面研究的基礎上結合量化分析的手段就可以構建數量化選股策略，主流的選股方法如下：
資產配置方法與模型
資產配置類別 資產配置層次 資產配置方法 資產配置模型
戰略資產配置 全球資產配置 大類資產配置 行業風格配置 收益測度 風險測度 估計方法 馬克維茨 MV 模型 均值 -LPM 模型 VaR 約束模型 Black-Litterman 模型
戰術資產配置 ( 動態資產配置 ) 周期判斷 風格判斷 時機判斷 行業輪動策略 風格輪動策略 Alpha 策略 投資組合保險策略
基本面選股：通過對上市公司財務指標的分析，找出影響股價的重要因子，如：與收益指標相關的盈利能力、與現金流指標相關的獲現能力、與負債率指標相關的償債能力、與凈資產指標相關的成長能力、與周轉率指標相關的資產管理能力等。然後通過建立股價與因子之間的關系模型得出對股票收益的預測。股價與因子的關系模型分為結構模型和統計模型兩類：結構模型給出股票的收益和因子之間的直觀表達，實用性較強，包括價值型(本傑明·格雷厄姆—防禦價值型、查爾斯·布蘭迪—價值型等)、成長型(德伍·切斯—大型成長動能、葛廉·畢克斯達夫—中大型成長股等)、價值成長型(沃倫·巴菲特—優質企業選擇法、彼得·林奇—GARP價值成長法等)三種選股方法；統計模型是用統計方法提取出近似線性無關的因子建立模型，這種建模方法因不需先驗知識且可以檢驗模型的有效性，被眾多經濟學家推崇，包括主成分法、極大似然法等。
多因素選股：通過尋找引起股價共同變動的因素，建立收益與聯動因素間線性相關關系的多因素模型。影響股價的共同因素包括宏觀因子、市場因子和統計因子(通過統計方法得到)三大類，通過逐步回歸和分層回歸的方法對三類因素進行選取，然後通過主成分分析選出解釋度較高的某幾個指標來反映原有的大部分信息。多因素模型對因子的選擇有很高的要求，因子的選擇可依賴統計方法、投資經驗或二者的結合，所選的因子要有統計意義上或市場意義上的顯著性，一般可從動量、波動性、成長性、規模、價值、活躍性及收益性等方面選擇指標來解釋股票的收益率。
動量、反向選股：動量選股策略是指分析股票在過去相對短期的表現，事先對股票收益和交易量設定條件，當條件滿足時買進或賣出股票的投資策略，該投資策略基於投資者對股票中期的反應不足和保守心理，在投資行為上表現為購買過去幾個月表現好的股票而賣出過去幾個月表現差的股票。反向選股策略則基於投資者的錨定和過度自信的心理特徵，認為投資者會對上市公司的業績狀況做出持續過度反應，形成對業績差的公司業績過分低估和業績的好公司業績過分高估的現象，這為投資者利用反向投資策略提供了套利機會，在投資行為上表現為買進過去表現差的股票而賣出過去表現好的股票。反向選股策略是行為金融學理論發展至今最為成熟，也是最受關注的策略之一。
二、資產配置
資產配置指資產類別選擇、投資組合中各類資產的配置比例以及對這些混合資產進行實時管理。資產配置一般包括兩大類別、三大層次，兩大類別為戰略資產配置和戰術/動態資產配置，三大層次為全球資產配置、大類資產配置和行業風格配置。資產配置的主要方法及模型如下：
戰略資產配置針對當前市場條件，在較長的時間周期內控制投資風險，使得長期風險調整後收益最大化。戰術資產配置通常在相對較短的時間周期內，針對某種具體的市場狀態制定最優配置策略，利用市場短期波動機會獲取超額收益。因此，戰術資產配置是在長期戰略配置的過程中針對市場變化制定的短期配置策略，二者相互補充。戰略資產配置為未來較長時間內的投資活動建立業務基準，戰術資產配置通過主動把握投資機會適當偏離戰略資產配置基準，獲取超額收益。
三、股價預測
股價的可預測性與有效市場假說密切相關。如果有效市場假說成立，股價就反映了所有相關的信息，價格變化服從隨機遊走，股價的預測就毫無意義，而我國的股市遠未達到有效市場階段，因此股價時間序列不是序列無關，而是序列相關的，即歷史數據對股價的形成起作用，因此可以通過對歷史信息的分析來預測股價。
主流的股價預測模型有灰色預測模型、神經網路預測模型和支持向量機預測模型(SVM)。灰色預測模型對股價的短期變化有很強的預測能力，近年發展起來的灰色預測模型包括GM(1, 1)模型、灰色新陳代謝模型和灰色馬爾可夫模型。人工神經網路模型具有巨量並行性、存儲分布性、結構可變性、高度非線性和自組織性等特點，且可以逼近任何連續函數，目前在金融分析和預測方面已有廣泛的應用，效果較好。支持向量機模型在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中有許多優勢，且結構簡單，具有全局優化性和較好的泛化能力，比神經網路有更好的擬合度。
四、績效評估
作為集合投資、風險分散、專業化管理、變現性強等特點的投資產品，基金的業績雖然受到投資者的關注，但要對基金有一個全面的評價，則需要考量基金業績變動背後的形成原因、基金回報的來源等因素，績效評估能夠在這方面提供較好的視角與方法，風險調整收益、擇時/股能力、業績歸因分析、業績持續性及Fama的業績分解等指標和方法可從不同的角度對基金的績效進行評估。
績效評估模型 / 指標
績效評估准則
擇時 / 股能力
業績歸因分析
風險調整收益
業績持續性
Fama 業績分解
模型 / 指標
T-M 模型
H-M 模型
GII 模型
C-L 模型
資產配置收益
證券選擇收益
行業選擇收益
行業內個股選擇收益
RAROC
Sharp, Stutzer
Treynor, Jensen
, ,
雙向表分析
時間序列相關性
總風險收益
系統風險收益
分散化投資收益
五、基於行為金融學的投資策略
上世紀50～70年代，隨著馬科維茨組合理論、CAPM模型、MM定理及有效市場假說的提出，現代金融經濟學建立了一套成熟的理論體系，並且在學術界占據了主導地位，也被國際投資機構廣泛應用和推廣，但以上傳統經濟學的理論基石是理性人假設，在理性人假設下，市場是有效率的，但進入80年代以後，關於股票市場的一系列研究和實證發現了與理性人假設不符合的異常現象，如：日歷效應、股權溢價之謎、期權微笑、封閉式基金折溢價之謎、小盤股效應等。面對這些金融市場的異常現象，諸多研究學者從傳統金融理論的基本假設入手，放鬆關於投資者是完全理性的嚴格假設，吸收心理學的研究成果，研究股市投資者行為、價格形成機制與價格表現特徵，取得了一系列有影響的研究成果，形成了具有重要影響力的學術流派－行為金融學。
行為金融學是對傳統金融學理論的革命，也是對傳統投資實踐的挑戰。隨著行為金融理論的發展，理論界和投資界對行為金融理論和相關投資策略作了廣泛的宣傳和應用，好買認為，無論機構投資者還是個人投資者，了解行為金融學的指導意義在於：可以採取針對非理性市場行為的投資策略來實現投資目標。在大多數投資者認識到自己的錯誤以前，投資那些定價錯誤的股票，並在股價正確定位之後獲利。目前國際金融市場中比較常見且相對成熟的行為金融投資策略包括動量投資策略、反向投資策略、小盤股策略和時間分散化策略等。
六、程序化交易與演算法交易策略
根據NYSE的定義，程序化交易指任何含有15隻股票以上或單值為一百萬美元以上的交易。程序化交易強調訂單是如何生成的，即通過某種策略生成交易指令，以便實現某個特定的投資目標。程序化交易主要是大機構的工具，它們同時買進或賣出整個股票組合，而買進和賣出程序可以用來實現不同的目標，目前程序化交易策略主要包括數量化程序交易策略、動態對沖策略、指數套利策略、配對交易策略和久期平均策略等。
演算法交易，也稱自動交易、黑盒交易或無人值守交易，是使用計算機來確定訂單最佳的執行路徑、執行時間、執行價格及執行數量的交易方法，主要針對經紀商。演算法交易廣泛應用於對沖基金、企業年金、共同基金以及其他一些大型的機構投資者，他們使用演算法交易對大額訂單進行分拆，尋找最佳路由和最有利的執行價格，以降低市場的沖擊成本、提高執行效率和訂單執行的隱蔽性。任何投資策略都可以使用演算法交易進行訂單的執行，包括做市、場內價差交易、套利及趨勢跟隨交易。演算法交易在交易中的作用主要體現在智能路由、降低沖擊成本、提高執行效率、減少人力成本和增加投資組合收益等方面。主要的演算法包括：交易量加權平均價格演算法(VWAP)、保證成交量加權平均價格演算法(Guaranteed VWAP)、時間加權平均價格演算法(TWAP)、游擊戰演算法(Guerrilla)、狙擊手演算法(Sniper)、模式識別演算法(Pattern Recognition)等。
綜上所述，數量化投資技術貫穿基金的整個投資流程，從估值選股、資產配置到程序化交易與績效評估等。結合量化投資的特點及我國證券市場的現狀，好買認為量化投資技術在國內基金業中的應用將主要集中在量化選股、資產配置、績效評估與風險管理、行為金融等方面，而隨著包括基金在內的機構投資者佔比的不斷提高、衍生品工具的日漸豐富(股指期貨、融資融券等)以及量化投資技術的進步，基金管理人的投資策略將會越來越復雜，程序化交易(系統)也將有快速的發展。
Ⅸ matlab股票協方差
pp概述
原則上，所有圖象處理都是圖像的變換，而本章所謂的圖象變換特指數字圖象經過某種數學工具的處理，把原先二維空間域中的數據，變換到另外一個"變換域"形式描述的過程。例如，傅立葉變換將時域或空域信號變換成頻域的能量分布描述。
任何圖象信號處理都不同程度改變圖象信號的頻率成分的分布，因此，對信號的頻域（變換域）分析和處理是重要的技術手段，而且，有一些在空間域不容易實現的操作，可以在頻域（變換域）中簡單、方便地完成。
Pp
如上所述，圖象變換是將 維空間圖象數據變換成另外一組基向量空間（通常是正交向量空間）的坐標參數，我們希望這些離散圖象信號坐標參數更集中地代表了圖象中的有效信息，或者是更便於達到某種處理目的。下圖描述了數字圖象處理中空域處理與變換域處理的關系。
pp
圖象變換的實質就是將圖象從一個空間變換到另一個空間，各種變換的不同之處關鍵在於變換的基向量不同。以下給出幾種不同變換基向量的變換示例。
例如，由直角坐標系變化到極坐標系，見下圖
pp
同樣，一幅彩色圖象可以按照某種准則，分解成若干個基本色彩分量圖象的和。
傅立葉變換可以將一維信號從時間域變換到頻率域，例如下圖，一個正弦信號經過傅立葉變換後，得到它的頻率分布零頻（直流分量）和基頻。
一維傅立葉變換的定義：
一維傅立葉反變換定義：
F(u)包含了正弦和餘弦項的無限項的和，u稱為頻率變數，它的每一個值確定了所對應的正弦-餘弦對的頻率。
根據尤拉公式
傅立葉變換系數可以寫成如下式的復數和極坐標形式:
其中：
傅立葉譜（幅值函數）為
相角為
能量譜為
pp
連續二維函數的傅立葉變換對定義
二維函數的傅立葉正變換
二維函數的傅立葉逆變換
二維函數的傅立葉譜
二維函數的傅立葉變換的相角
二維函數的傅立葉變換的能量譜
pp
2離散傅立葉變換
由於實際問題的時間或空間函數的區間是有限的，或者是頻譜有截止頻率。至少在橫坐標超過一定范圍時，函數值已趨於 而可以略去不計。將 和 的有效寬度同樣等分為 個小間隔，對連續傅立葉變換進行近似的數值計算，得到離散的傅立葉變換定義。
其中，一維離散傅立葉正變換
一維離散傅立葉逆變換
pp
二維離散傅立葉變換：對於 圖象
對於 圖象
pp
1.3離散傅立葉變換的性質
性質1：可分離性
二維傅立葉變換可分解成了兩個方向的一維變換順序執行。
pp
性質2：平移性
空間域平移：
頻率域平移：
pp
當 時有：
可以簡單的用 乘以 將 的傅立葉變換的原點移動到相應 頻率方陣的中心。
（圖）
pp
性質3：周期性及共軛對稱性
離散的傅立葉變換和它的反變換具有周期為 的周期性：
傅立葉變換也存在共軛對稱性：
pp
性質4：旋轉性質
平面直角坐標改寫成極坐標形式：
做代換有：
如果 被旋轉 則 被旋轉同一角度。即有傅立葉變換對：
pp
（圖）
性質5：線性性質
如果：
則有：
pp
性質6： 與圖象均值的關系
二維圖象灰度均值定義：
而傅立葉變換變換域原點的頻譜分量：
所以有：
即 數值 倍於圖象灰度均值。
Pp
性質7：圖象拉普拉斯運算元處理後的傅立葉變換
圖象拉普拉斯運算元處理的定義：
則圖象拉普拉斯運算元處理後的傅立葉變換對為：
pp
性質8：卷積與相關定理
卷積定理 一維序列的卷積運算定義為：
當
則有
注意在用傅立葉變換計算卷積時， 由於函數被周期化，為了保證卷積結果正確，計算過程中兩個序列長度N1，N2都要補零加長為N1+ N2-1。二維圖象序列卷積定理的定義和計算過程與一維情況相同。*為卷積符號。
pp
相關定理：
一維、二維兩個離散序列的相關可以寫作
則有相關定理
pp
4快速傅立葉變換
由一維傅立葉變換入手，換一種表示方法
pp
定義：
則：
因為：
pp
傅立葉變換的快速計算示意圖：
（圖）
pp
一維傅立葉變換：
其逆變換為： R
則有：
對於二維情況：
pp
§2離散餘弦變換（DCT）
從第一節內容我們可以看到，傅立葉變換是用無窮區間上的復正弦基函數和信號的內積描述信號中總體頻率分布，或者是將信號向不同頻率變數基函數矢量投影。實際上，基函數可以有其它不同類型，相當於用不同類型基函數去分解信號（圖象）。餘弦變換是其中常用的一種。
pp
設離散序列 ，為一離散序列，根據下式延拓成偶對稱序列 ：
其中 。 是關於 為中心的偶對稱序列如下圖所示。
（圖）
pp
以 代入在 范圍內作 點的傅立葉變換：
pp
餘弦變換的變換核為：
表示成矩陣形式為：（其中各列模為1）
pp
定義偶餘弦變換（EDCT）和逆變換為：
pp
二維餘弦變換：
二維餘弦變換具有可分離性：
表示成矩陣形式：
pp
餘弦變換可以利用傅立葉變換實現：
將 延拓為：
則有：
藉助傅立葉變換計算餘弦變換的步驟：
1)把 延拓成 ，長度為 ；
2)求 的 點的FFT；
3)對 各項乘上對應的因子 ；
4)取實部，並乘上因子 ；
5)取 的前 項，即為 的餘弦變換。
Pp
餘弦反變換：
首先延拓 ，
反變換，
pp
§3 正弦變換
一維正弦變換核
一維正弦變換
二維正弦變換核
二維正弦變換
pp
§4 沃爾什-哈達瑪變換
沃爾什-哈德瑪（Walsh-Hadamard）變換的變換核是一類非正弦的正交函數（Walsh函數），例如方波或矩形波。與正弦波頻率相對應，這種非正弦波形可用"列率"（單位時間內波形通過零點數平均值的一半）描述。Walsh函數可以由Rademacher函數構成,Rademacher函數集是一個不完備的正交函數集，Rademacher函數有兩個自變數 和 ，用 表示。
pp
Rademacher函數波形圖和矩陣表示
（圖）
pp
用Rademacher函數構造沃爾什函數：
其中： 表示 所選用的二進制位數
是Rademacher函數
是 的自然二進制的位序反寫後的第 位數字，
例： 用三位二進制碼， ，求
pp
（圖）
pp
Walsh函數的矩陣形式
其變換核矩陣有遞推關系：（直積）
沃爾什-哈達瑪變換定義：
一維沃爾什-哈達瑪變換可表示成矩陣形式：
pp
例：
二維沃爾什-哈達瑪變換：
，
其中 ， 階數相同。
pp
例：
另外有
pp
§5 奇異值分解
基於矩陣奇異值分解的二維酉變換：
任何 矩陣 可以分解成：
和 是正交矩陣， 是矩陣 的特徵值。
則：
稱為矩陣 的奇異值。
Pp
對矩陣 作奇異值分解：
令：
則；
是 或 的特徵值所構成的對角陣。
矩陣的特徵矢量
矩陣的特徵矢量
pp
矩陣 可用奇異值分解的級數展開式表示成：
是 矩陣的第 行第 列陣元，即 分別是 矩陣的第 列矢量。
（圖）
pp
§6 K_L變換
K_L變換又稱為Hotelling變換和主成分分析。
當變數之間存在一定的相關關系時，可以通過原始變數的線性組合，構成為數較少的不相關的新變數代替原始變數，而每個新變數都含有盡量多的原始變數的信息。這種處理問題的方法，叫做主成分分析，新變數叫做原始變數的主成分。例如人臉圖象可表示成:
(圖)
pp
主成分分析與線性回歸的比較:
設有 個觀測點 ，散布如圖所示，線性回歸的問題是要找一條對 個點 的擬合直線 ，使偏差平方和最小。
主成分的基本思想是，先對 個點 求出第一條"最佳"擬合直線，使得這 個點到該直線的垂直距離的平方和最小，並稱此直線為第一主成分。然後再求與第一主成分相互獨立（或者說垂直）的，且與 個點 的垂直距離平方和最小的第二主成分。
Pp
(圖)
有 幅圖象 ，大小為 。每幅圖象表示成向量：
向量的協方差矩陣定義為：
其中：
令 和 是 的特徵向量和對應的特徵值。
特徵值按減序排列，
變換矩陣的行為 的特徵值，則變換矩陣為：
對應第 個特徵向量的第 個分量。
K_L變換定義為：
變換後，有：
pp
K_L變換的計算步驟：
1. 求協方差矩陣 ；
2. 求協方差矩陣的特徵值 ；
3. 求相應的特徵向量
4. 用特徵向量 構成變換矩陣 ，求 。
Pp
K-L變換的一種快速演算法：
輸入圖像樣本集合為: ,每一個樣本圖的大小為 , 可以用 維的向量 來表示（即把原圖像按行連到一起構成 維向量）。它也可看作 維空間的一個點，稱此空間為原始圖像空間S。實際上樣本圖像具有較大的相似性的, 因此，全部樣本圖象不會
充滿整個 維的空間，只是會聚集
在圖像空間的一個相對狹小子空間內。
Pp
（圖）
樣本圖象在原始圖像空間中的分布
如果以樣本圖集的總體協方差矩陣為主成分分析的產生矩陣，則所有樣本圖像的總體協方差矩陣為:
式中， ， 是全體樣本圖像均值。 滿足下面的方程
是矩陣 的特徵向量， 是對應的特徵值。根據主成分分析理論，得到一個從原始圖像空間到新特徵空間的線性變換 。 是由 的特徵向量構成的變換矩陣。
Pp
但是，直接求矩陣 的特徵值和特徵向量很困難。如果樣本圖象個數 不太多，可以先計算出 維矩陣 的特徵值 和特徵向量 。因為
左乘矩陣 ，得
那麼 就是矩陣 的特徵向量。
Pp
-主成分空間的基。根據主成分分析，可以選擇 個較大特徵值對應的特徵向量（主成分），構造新的 維主成分空間 。每一幅圖象在此空間的投影對應一個 維向量 ，它們就是低維新特徵向量（主成分）。
Pp
小結
傅立葉變換（FFT） 具有快速演算法，數字圖象處理中最常用。需要復數運算。可把整幅圖象的信息很好地用若干個系數來表達。
餘弦變換（DCT） 有快速演算法，只要求實數運算。在相關性圖象的處理中，最接近最佳的K_L變換，在實現編碼和維納濾波時有用。同DFT一樣，可實現很好的信息壓縮。
正弦變換（DST） 比快速DCT快一倍。只需實數運算，可導出快速的K_L變換演算法。在實現編碼和濾波時有用。具有很好的信息壓縮效果好。
沃爾什-哈達瑪變換(WHT) 在數字圖象處理的硬體實現時有用。容易模擬但很難分析。在圖象數據壓縮、濾波、編碼中有應用。信息壓縮效果好。
K_L變換(KLT) 在許多意義下是最佳的。無快速演算法。在進行性能評估和尋找最佳性能時有用。對小規模的向量有用，如彩色多譜或其他特徵向量。對一組圖象集而言，具有均方差意義下最佳的信息壓縮效果。
奇異值分解(SVD) 對任何一幅給定的圖象而言，具有最佳的信息壓縮效果。無快速演算法。設計有限沖激響應（FIR）濾波器時，尋找線性方程的最小范數解時有用。潛在的應用是圖象恢復，能量估計和數據壓縮。
>> A=[0,0,0;2,0,2;]
A =
0 0 0
2 0 2
>> v = diag(cov(A))'
v =
2 0 2 說實在的我也看不懂啦，。