用概率論與數理統計分析股票

⑴ 概率論與數理統計怎麼學。

你大二吧，呵呵我大san的，我們上一年剛學完，如果只是想應付考試，那在期末考試前幾周復習下，買幾套歷年試題按照那個題型復習，尤其是公式必須記住，這樣下來應該過了。如果你想好好學習那就除了上課好好聽課外，下課多做題，希望對你有幫助。

⑵ 概率論與數理統計怎麼學好難！

先看看書，幾大分布應該了解有哪些：離散的是哪些，連續的有哪些？然後他們的定義是什麼？實際例子是怎樣的？性質是怎樣的？怎麼推導？最後就是要做題，學完之後不妨做個總結。我相信這樣就會學好的，概率論不是很難，好好學吧，孩子

⑶ 概率論與數理統計 案例分析 求指教~

第一個是正態分布，來檢驗誤差，樣本服從均值為1的正太分布，再從圖形上來分析。
第二個排隊問題，到達的客人數服從泊松分布，接待時間服從指數分布。

⑷ 如何學好概率論與數理統計

<<返回學習交流 《概率論與數理統計》這門課啊，我說很好學，大家一定不會同意。我發現，許多甚至是專業的同學，都說概率不好學，統計更是摸不到邊。以我看，是你沒有掌握竅門。 我向來不喜歡講「竅門」的，今天也要講一點了。這門課，實際上一半是高等數學，一半是概率模型。這句話的意思是，高等數學學扎實了，概率統計就學好了一半。而概率模型呢？簡單地說，就是將該概率的問題抽象出來，用高等數學建立概率的數學模型。 之所以學不好概率統計，大抵有兩個原因：一是高等數學本身就學的不扎實，二是對數學模型的建立缺乏感受，理解困難：因為概率研究的對象是 「不確定」的事件的統計規律， 與我們以前所學的數學研究的確定的事件不同，方法也有異。 大家學高等數學啊，有一個明顯的弊病：就是不求甚解。舉一個例子, 比如用元素法（微元法）建立積分，這是積分的應用，也是它最有意思，最關鍵的部分。可是考試不要求啊，難度大啊，同學們就不重視了，分數至上嘛，這不知害死多少人。大家想想，元素法不正是積分的關鍵嗎？定積分不定積分的那些方法，實際運用中大都是很機械的，用多了，誰都能掌握，我不是說它們不重要，但是，假如在應用中，你連積分式都列不出，還奢談什麼呢？ 扯遠了，回到概率。概率呢？實際上正是高數的一個典型應用！好傢伙，到這個時候，大家又依賴套公式，將數學中最有意思的分析拋到腦後，這樣學，一輩子也休想學好數學，只能越學越費勁。就好比搭積木，前面搭不平，勉強還可以搭幾層，到後面就徹底垮了！ 概率是怎麼樣和高數聯系起來的呢？它先是根據實際情形建立一個公理化的概率的概念，大家要注意：針對實際應用的概念與純理論的概念有所不同，它必須考慮到它和實際情形的吻合。從這個公理化概念，我們用集合中和元素給出樣本空間，樣本點等概念，然後用數學中的變數給出隨機變數的概念，也就是將事件對應隨機變數的一個取值范圍，「隨機變數」與以前數學的「變數」關鍵的不同在於，隨機變數的取值是隨機的，它每一個范圍對應一個概率值。好，我們繼而用函數給出隨機變數的分布情況，就是給出隨機變數對應的概率的整體的描述，我們只要得到了它，就可以求出隨機變數在任意區間的概率值。大家說這是不是一個數學模型啊?針對離散型與連續型隨機變數，我們給出不同的函數形式，離散型的函數我們稱分布律或概率函數，針對連續型我們給出初等函數，總之都是函數的形式。 有了函數，求概率的事情就可以藉助高數中函數的許多工具了。看，概率的分布函數F（x），是變數取值小於x的概率值，這樣，是不是給出了概率和函數的對應？對函數概念理解深刻的人，可以欣賞到它的妙處：只要告訴我取值的區間，我就可以精確算出此區間的概率值。我們還可以將高數中的微積分引入概率：連續型的隨機變數的概率密度反映了隨機變數分布在個區間的密集程度，它和分布函數是這樣的關系：分布函數的導數是概率密度，概率密度的定積分是分布函數！我們說導數是函數的變化率，用在這里就是分布函數的變化的快慢反映了隨機變數在此處的分布的密集程度；我們說定積分的幾何意義是函數對應的曲邊梯形的面積，應用在這里就是將概率密度在某區間對應的曲邊梯形的面積算出來就是再次區間的概率值！多麼完美的微積分模型！這就是我說概率的一半是高數的原因。 有了這個模型，我們可以將高數的微積分的成果都搬過來。比如單調性、凹凸性、漸近線都可以用來描述概率密度函數；兩個隨機變數的分布情況我們可以藉助多元函數的微積分；高數中的收斂可以在這里推廣為依概率收斂；求隨機變數函數的分布可以用變上限積分的求導…… 。高數中的許多概念再這里都賦予新的意義，大家要深刻領會，做概率題將不再難！ 關於統計學部分。數理統計與概率論的關系是:概率是統計的基礎，統計是概率的直接應用。為什麼統計要用到概率呢？因為統計不僅僅是將數據記錄下來，我們還要根據統計的數據分析事物的性質。而我們統計的數據，往往不可能窮舉，因此只是整體事物的一部分。我們要根據一部分的統計數據窺見整體的風貌，這一部分的取值是隨機的，這就和概率聯繫上了。概率和統計最關鍵的樞紐就是大數定律，我原來做學生的時候沒有十分的理解其重要性，其實，沒有大數定律，概率論的整個大廈就崩潰了！大數定律講的是當樣本量達到足夠大時，其均值依概率收斂於一個定值，正是這個定值，保證了我們前面概率論中隊事件賦以一個概率值的意義所在，不然這樣的賦值無法求出，概率的實際意義也就消失了！在這里我們更好地理解了概率是一個統計規律。統計規律嘛，就是我們不能看一時一事，而是要考慮大量的隨機事件反映出來的一種整體規律！正是因為這一點，我們站在不同的時間點上，概率會發生質的變化，因此有了「先驗」和「後驗」的區別，沒有什麼奇怪的。 接著統計學講到總體、樣本、樣本值的概念，對於概念，同學們還是不屑於理解，依我看你吃虧很大。只要你理解了三大概念的本質，我看統計就變成概率了！因為我們是用概率解決統計問題的嘛！只要你知道，總體是抽象整體、樣本是隨機的局部、樣本值時樣本取的具體值（如同隨機變數取的值一樣），這里體現了一種辯證的關系：普遍性寓於特殊性之中。正因為這個辯證關系，我們每一個簡單樣本的個體可以看成獨立同分布的隨機變數，同什麼分布呢？就是同總體的分步嘛！因為普遍性寓於特殊性之中！我們從特殊的樣本作為多個獨立同分布隨機變數，可以構造不同的函數（統計量），其分布就是抽樣分布了！就可以開始研究各種統計規律了。有了這樣的提綱契領，統計是不是就學好了一半？ 基於上面的總則，我們將統計分成兩部分：一是參數估計，一是假設檢驗。（實際上統計學遠不止這些，這只是基礎的常用的知識）參數估計講的是知道總體分布，但是不知道其中的某些參數，因此需要抽樣估計它，我們講要構造適當的統計量，這個統計量估計的好不好，不是一兩次碰巧可以算數的，靠的是其抽樣分布的分析！這是科學啊，分析靠什麼呢？就是概率，我們通過概率，就不需要靠多少次實驗檢驗取得經驗了，而是靠概率算出來，這樣的計算最終和實驗是會契合的，因為它是科學嘛！也正因為是估計，難免有誤差，所以我們要給出一個衡量的方法，於是有了：置信度和置信區間。假設檢驗呢？就是先對參數進行假設，有原假設與備擇假設，它們是兩個互逆的假設。我們有點像做數學的反證法，我們呢先假設原假設成立，當實驗數據與原假設相差甚遠時，我們就認為原假設不對，從而支持備擇假設。只要「證據不足」我們認為「不顯著」，因此還是支持原假設。哈，說起來不難呢！但是實際操作上你必須拿數據說話啊！還是要用統計量的分布來說明問題。具體我就不深談了。 以上是我多年的學習教學的體會，對初學者一定會有幫助的！這些話可以作為一個總原則，當學的具體時，你拿來好好體會一下，知識就容易貫通，貫通了，解一般的題目不在話下。有的同學覺得好難理解哦！當然啦，我也是經過教書3-5年後才領會其精髓的啊！沒關系，慢慢來，學習就是水滴石穿！忠傑

⑸ 如何學好概率論與數理統計呢

概率論與數理統計我認為難學的地方在於不同於高中的理論。
但這是嚴格完善的理論體系要求它這樣做的。
如果你說我想完全理解，我可以提供幫助。
概率論中難點在與什麼是概率？？概率不就是可能性么？可是力求嚴謹，我們從集合中去定義事件，我們從頻率趨於無窮大時定義概率的數值（大數定律）。
我們引入了隨機變數，這是泛函，但是它將一些事情賦予數字，用數學的方法去分析。
數理統計亦用隨機試驗的集合性說法去描述，我認為，如果想要科學地思考，這些都是必須的。
具體你可以查資料，可以自學。

⑹ 怎樣學會概率論與數理統計

<<返回學習交流 《概率論與數理統計》這門課啊，我說很好學，大家一定不會同意。我發現，許多甚至是專業的同學，都說概率不好學，統計更是摸不到邊。以我看，是你沒有掌握竅門。 我向來不喜歡講「竅門」的，今天也要講一點了。這門課，實際上一半是高等數學，一半是概率模型。這句話的意思是，高等數學學扎實了，概率統計就學好了一半。而概率模型呢？簡單地說，就是將該概率的問題抽象出來，用高等數學建立概率的數學模型。 之所以學不好概率統計，大抵有兩個原因：一是高等數學本身就學的不扎實，二是對數學模型的建立缺乏感受，理解困難：因為概率研究的對象是 「不確定」的事件的統計規律， 與我們以前所學的數學研究的確定的事件不同，方法也有異。 大家學高等數學啊，有一個明顯的弊病：就是不求甚解。舉一個例子, 比如用元素法（微元法）建立積分，這是積分的應用，也是它最有意思，最關鍵的部分。可是考試不要求啊，難度大啊，同學們就不重視了，分數至上嘛，這不知害死多少人。大家想想，元素法不正是積分的關鍵嗎？定積分不定積分的那些方法，實際運用中大都是很機械的，用多了，誰都能掌握，我不是說它們不重要，但是，假如在應用中，你連積分式都列不出，還奢談什麼呢？ 扯遠了，回到概率。概率呢？實際上正是高數的一個典型應用！好傢伙，到這個時候，大家又依賴套公式，將數學中最有意思的分析拋到腦後，這樣學，一輩子也休想學好數學，只能越學越費勁。就好比搭積木，前面搭不平，勉強還可以搭幾層，到後面就徹底垮了！ 概率是怎麼樣和高數聯系起來的呢？它先是根據實際情形建立一個公理化的概率的概念，大家要注意：針對實際應用的概念與純理論的概念有所不同，它必須考慮到它和實際情形的吻合。從這個公理化概念，我們用集合中和元素給出樣本空間，樣本點等概念，然後用數學中的變數給出隨機變數的概念，也就是將事件對應隨機變數的一個取值范圍，「隨機變數」與以前數學的「變數」關鍵的不同在於，隨機變數的取值是隨機的，它每一個范圍對應一個概率值。好，我們繼而用函數給出隨機變數的分布情況，就是給出隨機變數對應的概率的整體的描述，我們只要得到了它，就可以求出隨機變數在任意區間的概率值。大家說這是不是一個數學模型啊?針對離散型與連續型隨機變數，我們給出不同的函數形式，離散型的函數我們稱分布律或概率函數，針對連續型我們給出初等函數，總之都是函數的形式。 有了函數，求概率的事情就可以藉助高數中函數的許多工具了。看，概率的分布函數F（x），是變數取值小於x的概率值，這樣，是不是給出了概率和函數的對應？對函數概念理解深刻的人，可以欣賞到它的妙處：只要告訴我取值的區間，我就可以精確算出此區間的概率值。我們還可以將高數中的微積分引入概率：連續型的隨機變數的概率密度反映了隨機變數分布在個區間的密集程度，它和分布函數是這樣的關系：分布函數的導數是概率密度，概率密度的定積分是分布函數！我們說導數是函數的變化率，用在這里就是分布函數的變化的快慢反映了隨機變數在此處的分布的密集程度；我們說定積分的幾何意義是函數對應的曲邊梯形的面積，應用在這里就是將概率密度在某區間對應的曲邊梯形的面積算出來就是再次區間的概率值！多麼完美的微積分模型！這就是我說概率的一半是高數的原因。 有了這個模型，我們可以將高數的微積分的成果都搬過來。比如單調性、凹凸性、漸近線都可以用來描述概率密度函數；兩個隨機變數的分布情況我們可以藉助多元函數的微積分；高數中的收斂可以在這里推廣為依概率收斂；求隨機變數函數的分布可以用變上限積分的求導…… 。高數中的許多概念再這里都賦予新的意義，大家要深刻領會，做概率題將不再難！ 關於統計學部分。數理統計與概率論的關系是:概率是統計的基礎，統計是概率的直接應用。為什麼統計要用到概率呢？因為統計不僅僅是將數據記錄下來，我們還要根據統計的數據分析事物的性質。而我們統計的數據，往往不可能窮舉，因此只是整體事物的一部分。我們要根據一部分的統計數據窺見整體的風貌，這一部分的取值是隨機的，這就和概率聯繫上了。概率和統計最關鍵的樞紐就是大數定律，我原來做學生的時候沒有十分的理解其重要性，其實，沒有大數定律，概率論的整個大廈就崩潰了！大數定律講的是當樣本量達到足夠大時，其均值依概率收斂於一個定值，正是這個定值，保證了我們前面概率論中隊事件賦以一個概率值的意義所在，不然這樣的賦值無法求出，概率的實際意義也就消失了！在這里我們更好地理解了概率是一個統計規律。統計規律嘛，就是我們不能看一時一事，而是要考慮大量的隨機事件反映出來的一種整體規律！正是因為這一點，我們站在不同的時間點上，概率會發生質的變化，因此有了「先驗」和「後驗」的區別，沒有什麼奇怪的。 接著統計學講到總體、樣本、樣本值的概念，對於概念，同學們還是不屑於理解，依我看你吃虧很大。只要你理解了三大概念的本質，我看統計就變成概率了！因為我們是用概率解決統計問題的嘛！只要你知道，總體是抽象整體、樣本是隨機的局部、樣本值時樣本取的具體值（如同隨機變數取的值一樣），這里體現了一種辯證的關系：普遍性寓於特殊性之中。正因為這個辯證關系，我們每一個簡單樣本的個體可以看成獨立同分布的隨機變數，同什麼分布呢？就是同總體的分步嘛！因為普遍性寓於特殊性之中！我們從特殊的樣本作為多個獨立同分布隨機變數，可以構造不同的函數（統計量），其分布就是抽樣分布了！就可以開始研究各種統計規律了。有了這樣的提綱契領，統計是不是就學好了一半？ 基於上面的總則，我們將統計分成兩部分：一是參數估計，一是假設檢驗。（實際上統計學遠不止這些，這只是基礎的常用的知識）參數估計講的是知道總體分布，但是不知道其中的某些參數，因此需要抽樣估計它，我們講要構造適當的統計量，這個統計量估計的好不好，不是一兩次碰巧可以算數的，靠的是其抽樣分布的分析！這是科學啊，分析靠什麼呢？就是概率，我們通過概率，就不需要靠多少次實驗檢驗取得經驗了，而是靠概率算出來，這樣的計算最終和實驗是會契合的，因為它是科學嘛！也正因為是估計，難免有誤差，所以我們要給出一個衡量的方法，於是有了：置信度和置信區間。假設檢驗呢？就是先對參數進行假設，有原假設與備擇假設，它們是兩個互逆的假設。我們有點像做數學的反證法，我們呢先假設原假設成立，當實驗數據與原假設相差甚遠時，我們就認為原假設不對，從而支持備擇假設。只要「證據不足」我們認為「不顯著」，因此還是支持原假設。哈，說起來不難呢！但是實際操作上你必須拿數據說話啊！還是要用統計量的分布來說明問題。具體我就不深談了。 以上是我多年的學習教學的體會，對初學者一定會有幫助的！這些話可以作為一個總原則，當學的具體時，你拿來好好體會一下，知識就容易貫通，貫通了，解一般的題目不在話下。有的同學覺得好難理解哦！當然啦，我也是經過教書3-5年後才領會其精髓的啊！沒關系，慢慢來，學習就是水滴石穿！忠傑
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⑺ 概率論與數理統計重要嗎，該用什麼樣的心態和方法去學呢

很重要
概率論與數理統計是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯系，是近代數學的重要組成部分。由於它近年來突飛猛進的發展與應用的廣泛性，目前已發展成為一門獨立的一級學科。概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用於工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用於空間技術和自動控制，時間序列分析應用於石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用於地震預測等，同時他又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科，這是概率論與數理統計發展的一個新趨勢。
怎樣學「概率論與數理統計」
「概率論與數理統計」是理工科大學生的一門必修課程，也是報考碩士研究生時數學試卷中重要內容之一[其中數學一佔20%?，數學三佔25%?，數學四佔25%?(概率論)].由於該學科與生活實踐和科學試驗有著緊密的聯系，是許多新發展的前沿學科(如控制論、資訊理論、可靠性理論、人工智慧等)的基礎，因此學好這一學科是十分重要的.?
首先我們從歷屆考研成績進行分析，觀察一下高等數學與概率統計之間有什麼差異其一是概率統計的平均得分率往往低於高等數學平均得分率.其二高等數學的得分分布呈兩頭小中間大現象，即低分和高分比例小，而中間分數段比例大，而概率統計的得分率卻是低分多， 中間分數少，高分較多的現象.為什麼會發生上述差異?經分析發現雖然高等數學與概率統計同屬數學學科，但各有自己的特點. 高等數學主要是通過學習極限、導數和積分等知識解決有關(一維或多維)函數的有關性質和圖象的問題, 它與中學的數學有著密切聯系而且有著相同的思想方法和解題思路.因而在概念上理解比較容易接受(當然也有比較抽象的內容如中值定理等).另一方面由於涉及許多具體初等函數，在求導數和積分時有許多計算上的技巧，需要大量練習以熟練掌握這些技巧，因而部分學生即使概念不十分清楚，但仍能正確解答相當多的試題，在考研中得到一定的成績.?
而在「概率論與數理統計」的學習中更注重的是概念的理解，而這正是廣大學生所疏忽的，在考研復習時幾乎有近一半以上學生對「什麼是隨機變數」、「為什麼要引進隨機變數」仍說不清楚.對於涉及隨機變數的獨立，不相關等概念更是無從著手，這一方面是因為高等數學處理的是「確定」的事件.如函數y=f(x)，當x確定後y有確定的值與之對應.而概率論中隨機變數X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機試驗確定它落在某一區域中的概率，要建立用「不確定性」的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會出錯.由於基本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得分.從而造成低分多的現象.另一方面由於概率論中涉及的計算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機變數的函數分布時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數值或者積分、導數的計算.因而如果概念清楚，那麼解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因.?
根據上面分析，啟示我們不能把高等數學的學習方法照搬到「概率統計」的學習上來，而應按照概率統計自身的特點提出學習方法，才能取得「事半功倍」的效果.下面我們分別對「概率論」和「數理統計」的學習方法提出一些建議.?
一、 學習「概率論」要注意以下幾個要點
1. 在學習「概率論」的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什麼要引進「隨機變數」這一概念。這實際上是一個抽象過程。正如小學生最初學數學時總是一個蘋果加2個蘋果等於3個蘋果，然後抽象為1+2=3.對於具體的隨機試驗中的具體隨機事件，可以計算其概率，但這畢竟是局部的，孤立的，能否將不同隨機試驗的不同樣本空間予以統一，並對整個隨機試驗進行刻畫?隨機變數X(即從樣本空間到實軸的單值實函數)的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變數落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變數來刻畫. 此外若對一切實數集合B，知道P(X∈B). 那麼隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了.所以我們只須求出隨機變數X的分布P(X∈B). 就對隨機試驗進行了全面的刻畫.它的研究成了概率論的研究中心課題.故而隨機變數的引入是概率論發展歷史中的一個重要里程碑.類似地，概率公理化定義的引進，分布函數、離散型和連續型隨機變數的分類，隨機變數的數學特徵等概念的引進都有明確的背景，在學習中要深入理解體會.?
2. 在學習「概率論」過程中對於引入概念的內涵和相互間的聯系和差異要仔細推敲，例如隨機變數概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數X(w)，但它不同於一般的函數，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間.而它的取值是不確定的，
隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區間的概率又能根據隨機試驗予以確定的，而我們關心的通常只是它的取值范圍，即對於實軸上任一B，計算概率P(X∈B)，即隨機變數X的分布.只有理解了隨機變數的內涵，下面的概念如分布函數等等才能真正理解.又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆，前者是事件的運算性質，後者是事件的概率性質，但它們又有一定聯系，如果P(A)·P(B)>0，則A，B獨立則一定相容.類似地，如隨機變數的獨立和不相關等概念的聯系與差異一定要真正搞懂.?
3. 搞懂了概率論中的各個概念，一般具體的計算都是不難的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定義都易求得.計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機變數的邊緣分布fx(x)=∫－∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由於f(x,y)通常是分段函數，真正的積分限並不再是(－∞,∞)或B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，要切實掌握.?
4. 概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至於具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過.因此概率論學習的關鍵不在於做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去.這樣往往能「事半功倍」.
二、 學習「數理統計」要注意以下幾個要點?
1. 由於數理統計是一門實用性極強的學科，在學習中要緊扣它的實際背景，理解統計方法的直觀含義.了解數理統計能解決那些實際問題.對如何處理抽樣數據，並根據處理的結果作出合理的統計推斷，該結論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，學起來就不會枯燥而且容易記憶.例如估計未知分布的數學期望，就要考慮到① 如何尋求合適的估計量的途徑，②如何比較多個估計量的優劣?這樣，針對①按不同的統計思想可推出矩估計和極大似然估計，而針對②又可分為無偏估計、有效估計、相合估計，因為不同的估計名稱有著不同的含義，一個具體估計量可以滿足上面的每一個，也可能不滿足.掌握了尋求估計的統計思想，具體尋求估計的步驟往往是「套路子」的，並不困難，然而如果沒有從根本上理解，僅死背套路子往往會出現各種錯誤.?
2. 許多同學在學習數理統計過程中往往抱怨公式太多，置信區間，假設檢驗表格多而且記不住.事實上概括起來只有八個公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯系，並不難記，而區間估計和假設檢驗中只是這八個公式的不同運用而已，關鍵在於理解區間估計和假設檢驗的統計意義，在理解基礎上靈活運用這八個公式，完全沒有必要死記硬背.