⑴ 讀書筆記《深度思維》
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深度思維 透過復雜直抵本質的跨越式成長方法論
作者: 葉修，出版社: 天地出版社
出版年: 2018-8-9，頁數: 288
豆瓣評分：7.5
邏輯鏈：
換位
可視化
全流程優化
生態思維
系統思維
大勢思維：
兵法思維
邏輯鏈條延展得越長，思維能力就越深刻
確定數字的原則？
不斷追問下去，直到問題變得沒有意義為止。
5Why思考法如何順利進行下去？
最核心原則是：要可以控制的事項上面回答，避免不可控制的內容。
對於5So對應的內功呢？
就是常識與專業知識。
上海自貿區要成立了。
So？那又會怎麼樣呢？
上海本地的貿易公司業務會繁榮，對應的股票——上海物貿肯定要漲。
So？那又會怎麼樣呢？
貿易業務會繁榮，那麼對應的物流業務也會繁榮，所以物流股票——華貿物流也值得購買。
如何知道別人在想什麼，
如果你想要通過換位思考理解別人的想法，
你就必須要和他有共同的認知系統。
對於曾經有過類似經歷體驗的，
可以再次調出那些經歷體驗。
例子：
部門主管曾是新入職場的大學畢業生，
也曾經歷過那種面對陌生環境的茫然、
懷疑自己是否能夠勝任的擔憂、害怕犯錯誤的緊張，
但幾年之後當他變成職場老手時，已經忘記了當年的青澀，
各種緊張、擔憂、困惑的情緒早已消散。
所以他無法立刻換位到新入職員工的思維中去，沒有想到，
這些新人最想要的不是寬松自由的環境
業務已經熟練的老員工對自由寬松的要求相對較高，
而是細致的培訓和指導。
主管在做出決定之前，他應該好好回憶一下：
我當年剛大學畢業進入公司時，
是怎樣的體驗？
通過有意識地回憶當年的經歷，
他才有可能知道新員工的心裡是怎麼想的。
對於沒有經歷過的，也許可以臨時體驗一下。
例子：
曾經有一位美國作家做了件挺讓人震撼的事情：
她隱瞞自己的身份、斷絕和朋友的聯系，
帶著1000美金和一部汽車深入美國底層人群，
體驗底層的生活。
經過深入的體驗，
她逐漸揭開了美國底層人民生活的面紗，
也能夠理解窮人的思維方式了。
後來，還出了一本書——《我在底層的生活》。
如果無法體驗，
就尋找有相應經歷的人來幫助自己思考
例子：
很多父母不知道自己的孩子在想些什麼，
即便他想去回憶自己童年時的情景也未必管用，
因為他成長的年代與孩子成長的年代差別巨大，沒有太多借鑒意義。
而父母又顯然沒法把自己暫時縮小一下去體驗孩子的生活，
這時候父母該怎麼辦？
與其私下揣測孩子的想法，
不如去虛心請教一下孩子的同學和玩伴，
看看他們這代人的想法有些什麼特點。
一個人的靈魂離開了他自己的身體，
從外部隔著一定的距離看著自己。
自己從自己內部抽離出來，
像一個外人一樣觀察自己，
這就是抽離感。
這種感覺很奇妙，
就像自己突然變大了，
靈魂變得更加輕盈和開闊。
我們習慣於進入自己的生活，
而不習慣於進入他人的生活。
我們需要練習，
練習如何成為他人。
經常問自己："如果我是他，我會怎麼樣？
例子1
讀歷史書的時候，就要把書中人當成自己，
想像自己正在經歷各種喜怒哀樂和生死存亡，
這樣讀書才能夠增進學問和智慧。
例子2
觀察他人喜好。
請在最短的時間里，觀察並猜測身邊某個人喜歡什麼。
假設你家裡來了個客人，你的茶幾上擺著幾樣食品。
這個客人會快速掃視這些食品，
目光在不同的食品上停留的時間長短不一，
並露出非常微妙的表情差異。
你的目光則應該緊盯住客人的眼神，
根據他的表情微妙變化來推測他對不同食品的喜愛。
這種觀察游戲很有趣，也有一定難度。
這六個帽子，代表了六種思維特質：
凡重大決策，每種帽子都需上場，不要有遺漏；
6種顏色：rgb黑白黃
優先去做：重要且緊急的事情
大部分時間：重要而不緊急的事情
策略師時間矩陣的指導思想是：
越重要的事情越先做，越簡單的事情越先做。
死亡日歷則用於提醒自己生命的寶貴。
將一生中的所有時間都畫成一張表，表有兩部分，
上半部分表示年，下半部分表示月和日。
塗黑的部分表示已經過去的時間，空白的格子代表剩餘的生命。
家裡置辦一個白板，
用來記錄重要但不緊急的事情
蔡格尼克效應是指，
我們的大腦對於未完成的事情有更深刻的印象，
會自動提醒我們這件事情未完成。
破解蔡格尼克效應——制訂一個計劃。
當你制訂計劃要去做這件事情的時候，
這件事情的蔡格尼克效應就消失了。
大腦不會再瘋狂地提醒你這件事情未完成，
不會再用這件事去打斷你正在做的工作了
一個原本只是有一定作用的東西，
被放大成了萬能的、唯一的，
企圖通過某個高深的秘籍來達到卓越的效果，
哪怕這個秘籍要我付出2倍的努力，
但只要能換回20倍的效果就好了。
復雜的事情往往由多個流程、步驟組成，
把每一個流程、步驟都進行優化，
做到（接近）最好，就叫全流程優化。
每個流程只提高一點點就好了，
哪怕這一點點提高要耗費大量的精力，
但總體累加起來卻能取得奇跡般的效果，
你的額外精力投入依然超值
全流程優化只有兩個步驟：
第一，將任務分為多個流程；
第二，對每個流程進行優化。
各個模塊相互解藕，流程隨著時間自然展開，
前後流程之間的影響很小，甚至沒有影響。
比如春晚的節目，相互之間影響較小。
破解：運用全流程優化方法即可
前後流程之間聯系緊密，
前一個流程進行得如何直接影響下一個流程的進展。
破解：使用全流程優化+並行結構(備用)
並行結構可以使用備用，降低風險
例子：
學生學習時有一個流程是獲取知識。
在過去很長一段時間里，這個流程對於學生都是串列的，
因為獲取知識的途徑只在老師那裡。
如果不幸遇到了一個低水平的老師，
那麼學生的學習就會遭受巨大的挫折。
隨著社會教育服務和互聯網的興起，
這個串列流程就被改造為了並行流程，
因為可以從互聯網上獲取大部分知識了，
學生受教育的風險就大大降低了。
出淤泥而不染，
思考或許更好的方法是為自己創造一個淤泥較少的環境
思考某個事物的時候，
不應僅僅思考這個個體，
還應思考他所處的整個生態——他周圍的環境以及他與環境的關系。
生態思維衍生出來的三種模型：
你不應該僅僅考慮到你想要賣給東西的那個觀眾，
還要考慮這個觀眾處於一個怎樣的生態當中。
例子：
假設你就是一名游戲主播，
你由於苦練了多年的游戲技術所以水平不錯，
有不少游戲愛好者願意看你打游戲。
你發布的每個游戲視頻都有十萬粉絲觀看，
那些鐵桿粉絲還會為你打賞。
不過打賞的金額並不算太大，
你得到的經濟回報還不夠多。
於是你決定自己開一個淘寶店賣東西，
在游戲中發布淘寶店的地址來引流。
問題來了：
你應該賣什麼商品才好？
看游戲的人肯定也是自己玩游戲的。
所以你應該考慮這個玩游戲的人的畫面：
一個人，坐在電腦前，
左手放在鍵盤上，右手拿著滑鼠，
雙手都在隨著游戲畫面的變換而飛快地猛烈地敲打著。
賣滑鼠鍵盤耳機，賣零食飲料，
賣暖腳寶和桌面發熱墊
例子：
大約十九世紀中前期，在美國的西進運動中，
加利福尼亞州發現了大量黃金，並且這一消息迅速傳開。
第一批富有冒險精神的開拓者飛奔到加利福尼亞州，
歷盡辛苦，真的淘到了黃金並因此發家致富。
成功的案例刺激著更多富有冒險精神的年輕人躍躍欲試，
懷揣著發財夢，奔赴加利福尼亞州。
假設你是同一時期的一名美國青年，
你是否應該加入淘金熱當中？
這就是我們每個普通人都會面臨的問題。
所以，對於上面那個淘金的問題，你的答案是什麼？
我給出的答案是：你應該去，
但不是去淘金，而是去賣牛仔褲。
黃金吸引了無窮無盡的人，
而人需要衣服、住宿、食物水源、工具等。
所以你的機會不僅僅在於黃金本身，
也在於其背後的生態
森林模型本質上是一個生態位模型。
生態位是指物種在生態中所處的位置，包括空間、時間、食物種類等因素。
生態位思維的核心原理是，當你遭遇強者競爭時，
除了與其死拼以外，你還可以選擇避開它的（時間、空間、食物等）位置。
例子：老虎和兔子
森林模型，
其中的最弱者兔子是如何生存的？
並不僅僅是避開虎狼就好了，
因為總有避無可避的時候。
兔子依然需要不斷進化提高自己的實力，
它需要奔跑速度更快、繁殖力更強。
森林模型與生態位選擇，不是讓你輕輕鬆鬆就可以登上人生巔峰，
而是讓你離開無論怎麼努力都不可能成功的泥沼。
池塘模型的本質是平台模型。
一般人很習慣於在別人的平台上活動，
但卻未考慮或許可以製造一個自己的平台。
為什麼很多人缺乏平台思維？
例子：池塘和魚
原來你是一條大魚，
你要時刻防範其他大魚小魚和你搶食物；
現在你選擇當一個池塘，
於是你看著池塘里大大小小的魚笑而不語。
例子：游戲主播
於是，你的盈利方式就產生了變化。
先前是靠自己的流量、自己的淘寶店賺錢，
現在則增加了其他游戲主播為你帶來的收入。
即，你的個人流量收入保持基本不變，
但是卻大幅增加了作為平台的收入！
利用系統思維來解決問題主要有以下步驟：
第一步，繪制系統動力圖。
第二步，識別那些可以調整的節點和流向。
第三步，改變那些可以調整的節點和流向。
面對難以抵制的享受慾望，
你總要找個途徑發泄出去。
如果你為自己買了一個昂貴的輔助睡眠的裝置，
或者購置了幾款提高效率的工作軟體，
那麼你給一個白痴游戲充值1000元錢的沖動就會減小。
對於享受的慾望來說，前者與後者區別不大，
但前者能使你維持不斷成長的良性循環，
而後者則會拖累你，讓你停滯不前。
比別人發展得更好還享受得更多，
這就是系統思維的智慧。
大勢思維——與天地同力的思維方式
20年前，中國的富豪大部分都是搞能源礦產的，煤礦、鐵礦等；
10年前，中國的富豪大部分是經營房地產的；
現在，中國的富豪大部分是做互聯網的。
我們還可以預測，未來幾十年，
中國的富豪可能都是發展人工智慧的。
"凡有的，還要加倍給他叫他多餘；
沒有的，連他所有的也要奪過來。"
——《新約·馬太福音》
世界上有太多的規律，
你不要以為馬太效應是其中普通的一個，
它是規律中的規律，強者中的強者。
面對馬太效應，我們要學會切換賽道，
從財富賽道切換到知識技能賽道上。
馬太效應與人口規律結合
這種人口快速減少的小城鎮，
其房地產快速貶值的風險是不可忽視的。
待驗證
最近一次是2016年-2020年的十三五規劃。
其中一個文件叫《"十三五"國家戰略性新興產業發展規劃》，
就透露了大量"天機"。
冰箱可能會成為食品行業的熱門廣告資源，
而嬰兒床廠家則可能成為母嬰領域的新垂直電商巨頭。
比如二胎政策會讓嬰幼兒用品產業復甦，
老齡化趨勢則造就了醫療和養老行業的機會，
這些簡單的結論很多人都知道了。
有些靈魂降臨在風和日麗的人間，
生命是享受，是說走就走的旅程；
有些靈魂進入了山窮水盡的世界，
生命是奮斗，是無窮無盡的戰爭。
學業是戰斗，求職是戰斗，
升值或創業更是艱苦卓絕的戰斗。
一次次大大小小的戰斗匯聚成了這一場生命的戰爭。
絕大多數兵書都是講戰爭的具體技術，
而《孫子兵法》則是講戰爭之"道"。
先勝後戰告訴我們不要莽撞盲目，先算清楚勝敗再行動，
凱利公式為理念打上了數學補丁，讓其更加具有可操作性
致人而不致於人讓我們高瞻遠矚，
不要等到情況變得顯而易見、不可扭轉才發現，
而要見微知著，
從一開始就不出現微小的差池，
最典型的就是不要受制於人，
要時刻掌握主動權
勝可知不可為則告訴我們，
要敢於出擊，更要能夠等待，
要搞清楚什麼能做什麼不能做，
無仗可打的時候要耐得住寂寞
勝兵先勝而後求戰，敗兵先戰而後求勝。
——《孫子兵法·軍形篇》
勝利者的樣子是先勝而後戰，
失敗者的樣子則與之相反。
以先勝而後求戰的理念來應對，那麼就要先進行各種考證，
確保這確實是一個賺錢的機會再去行動。
孫子兵法打一個數學補丁——凱利公式。
pw——有多大概率會贏；
rw——贏了能賺多少倍；
pl——有多大概率會輸；
rl——輸了會虧多少。
舉個例子，一隻股票，
60%概率會漲，漲了賺50%;
40%概率會跌，跌了會虧40%。
你該用多少比例的本金去買這個股票？
這就是投資屆最難解決的分倉問題。
凱利公式告訴我們，你該拿出來70%的本金去投資：
善戰者，致人而不致於人。
——《孫子兵法·虛實篇》
致人而不致於人，
簡單說就是要主動不要被動。
所謂致人，就是讓別人處於一種這樣也不好，
那樣也不好的情境中，看上去有得選，實際上沒得選。
要做到不致於人，需要你考慮到以後發生的事情。
考慮得越遠，就越能夠不致於人。
圍點打援
比如我和你打仗，我圍住你一個城池，
但是又不強攻，
這時候你怎麼辦？
要不要調動另外一個城的兵力去救？
你去救吧，那我就半路打伏擊，
在你救援的路上以逸待勞等你，
還要提前挖個陷阱什麼的；
不去救吧，萬一城被我打下來了呢？
更可惡的是，你要是不來救吧，
我天天拿個大喇叭對著城裡面的人喊：
"裡面的人聽著！你們老大已經放棄你們不來救你們了！
趕快投降吧，我們繳槍不殺還有優待！……"
說不定整個城就白送給我了。
你說你心不心煩？
仗還沒開始打就感覺快要輸了。
救也不行，不救也不行，
不管怎麼搞都覺得很被動，
這就是我致你，而你致於我了。
圍魏救趙
歷史上著名的圍魏救趙
就是一個圍點打援的破解法，
而且破解得非常精妙，造成了反制。
我圍你的城，
你直接領兵攻我的首都。
魏國攻打趙國邯鄲，
趙國請求齊國救援。
齊國孫臏建議不去邯鄲救趙，
而是猛攻魏國首都大梁，
這樣魏國只能回師自救
勝可知，而不可為也。
——《孫子兵法·軍形篇》
勝可知
勝利是可以知道的——當別人露出破綻，
給了你機會的時候，
你看到了這個機會，就知道我可以贏了
不可為
只能保證自己不輸，
不能保證別人一定輸。
總體思想：
當敵人沒有露出破綻，
命運沒有給你機會的時候，
你的拼搏、掙扎都是沒有意義的，
你不可能憑空製造出機會。
因此，你需要的是忍耐。
很多人努力了幾年之後沒有看到命運給自己什麼機會，
要麼放棄了自甘平庸，要麼就倉促出擊，
然後在某個環節上失敗。
在這個鼓吹少年得志的時代里，我更崇尚大器晚成，
專注做好一件事才是大概率的生存之道
沒有背景、缺乏資源的人該如何逆襲 ？
專注，是普通人的最好出路
專注於某個領域，也許是對的，也許是錯的，概率未知；
但永遠分散自己的精力一定是錯的，概率逼近100%。
斜桿青年：
曾經的斜杠只不過是一種有趣的生活體驗，
⑵ 天才數學家的賭博公式是怎麼樣的
不要再去賭博了，你永遠也贏不了「凱利公式」！
凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重復行為長期增長率最大化的公式。他不僅適用於牌桌游戲，還適用賭馬、賭球、麻將牌九、二十一點和股票市場等大部分的賭博行為之中。
他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。 這是一個在博彩同時也在投資領域中應用非常廣泛的公式：
拿出資金的45%來進行下注，才能使賭局收益最大化。不知道各位有沒有算明白呢？
換句話說，那就是沒有把握，絕不下注。如果沒有把握還要繼續下注，那就基本上是百分百必輸無疑了。
不過凱利終其一生也沒有用這個公式進賭場賭博，因為他知道賭徒和普通人是兩種生物，一旦進去就出不來了。真正能保持理智的只有操盤者。
⑶ 凱利公式教你如何用正確的方法投資
凱利公式志在解決的問題
假設賭局1:你贏的概率是60%，輸的概率是40%。贏時的凈收益率是100%，輸時的虧損率也是100%。也即，如果贏，那麼你每賭1元可以贏得1元，如果輸，則每賭1元將會輸掉1元。賭局可以進行無限次，每次下的賭注由你自己任意定。問題： 假設你的初始資金是100元，那麼怎麼樣下注，即每次下注金額占本金的百分之多少，才能使得長期收益最大？
對於這個賭局，每次下注的期望收益是下注金額的60%*1-40%*1=20%，期望收益為正。也就是說這是一個對賭客占優的賭局，而且佔得優勢非常大。
那麼我們應該怎麼樣下注呢？
如果不進行嚴密的思考，粗略的想像一下，我們會覺得既然我每次賭的期望收益是20%，那麼為了實現長期的最大收益，我應該在每次賭博中盡量放入更多比例的本金。這個比例的最大值是100%。
但是顯然每一局賭博都放入100%的本金是不合理的，因為一旦哪一次賭博賭輸了，那麼所有的本金就會全部輸光，再也不能參加下一局，只能黯然離場。而從長期來看，賭輸一次這個事件必然發生，所以說長期來看必定破產。
所以這里就得出了一個結論： 只要一個賭局存在一下子把本金全部輸光的可能，哪怕這個可能非常的小，那麼就永遠不能滿倉。 因為長期來看，小概率事件必然發生，而且在現實生活中，小概率事件發生的實際概率要遠遠的大於它的理論概率。這就是金融學中的 肥尾效應 。
繼續回到賭局1。
既然每次下注100%是不合理的，那麼99%怎麼樣。如果每次下注99%，不但可以保證永遠不會破產，而且運氣好的話也許能實現很大的收益。
實際情況是不是這個樣子呢？
我們先不從理論上來分析這個問題，我們可以來做個實驗。我們模擬這個賭局，並且每次下注99%，看看結果會怎麼樣。
這個模擬實驗非常的簡單，用excel就能完成。請看下圖：
如上圖，第一列表示局數。第二列為勝負，excel會按照60%的概率產生1，即60%的概率凈收益率為1，40%的概率產生-1，即40%的概率凈收益為-1。第三列為每局結束時賭客所有的資金。這個實驗每次下注倉位是99%，初始本金是100，分別用黃色和綠色標出。
大家從圖中可以看出，在進行了10局之後， 10局中贏的局數為8，比60%的概率還要大，僅僅輸了兩次。但即使是這樣，最後的資金也只剩下了2.46元，基本上算是輸光了。
當我把實驗次數加大，變成1000次、2000次、3000次……的時候，結果可想而知了，到最後手中的資金基本上是趨向於0。
既然99%也不行，那麼我們再拿其他幾個比例來試試看，看下圖：
從圖中可以看出，當把倉位逐漸降低，從99%，變成90%，80%，70%，60%的時候，同樣10局的結果就完全不一樣了。從圖中似乎可以看出隨著倉位逐漸的變小，在10局之後的資金是逐漸變大的。
大家看到這里，就會漸漸的發現這個賭局的問題並不是那麼簡單的。就算是賭客占優如此之大的賭局，也不是隨隨便便都能贏錢的。
那麼到底怎麼下注才能使得長期收益最大呢？
是否就像上圖所顯示的那樣，比例越小越好呢？應該不是，因為當比例變成0的時候顯然也不能賺錢。
那麼這個最優的比例到底是多少呢？
這就是著名的凱利公式所要解決的問題！
凱利公式介紹
其中f為最優的下注比例。p為贏的概率。rw是贏時的凈收益率，例如在賭局1中rw=1。rl是輸時的凈損失率，例如在賭局1中rl=1。注意此處rl>0。
根據凱利公式，可以計算出在賭局1中的最有利的下注比例是20%。
我們可以進行一下實驗，加深對這個結論的理解。
如圖，我們分別將倉位設定為10%，15%，20%，30%，40%。他們對應的列數分別是D、E、F、G、H。
當我把實驗次數變成3000次的時候，如下圖：
當我把實驗次數變成5000次的時候，如下圖：
大家從兩幅圖中可以看到F列對應的結果最大，和其它列相比壓根就不是一個數量級的。而F列對應的倉位比例正是20%。
大家看到凱利公式的威力了吧。在上面的實驗中，如果你不幸將比例選擇為40%，也就是對應H列，那麼在5000局賭博之後，你的本金雖然從100變成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的結果相比，那真是相當於沒賺錢。
這就是知識的力量！
凱利公式理解
凱利公式的數學推導及其復雜，需要非常高深的數學知識，所以在這里討論也沒有什麼意義。哎，說白了其實就是我也看不大懂。在這里我將通過一些實驗，加深大家對凱利公式主觀上的理解。
我們再來看一個賭局。賭局2： 你輸和贏的概率分別是50% ，例如拋硬幣。贏的時候凈收益率為1，即rw=1，輸的時候凈損失率為0.5，即rl=0.5。也就是說當你每賭一元錢， 贏的時候你能再贏1元，輸的時候你只要付出去5毛。
容易看出賭局2的期望收益是0.25，又是一個賭客存在極大優勢的賭局。
根據凱利公式，我們可以得到每局最佳的下注比例為：
也就是說每次把一半的錢拿去下注，長期來看可以得到最大的收益。
下面我要根據實驗得出平均增長率r的概念。首先來看實驗2.1，如下兩張圖：
這兩張圖都是模擬賭局2做的實驗，在第二列的勝負列中，實驗會50%的概率產生1，表示盈利100%。50%的概率產生-0.5，表示虧損50%。第三第四列分別是在倉位為100%和50%下每次賭局之後所擁有的資金。
仔細對比兩張圖可以發現結論一，亦即 在經過相同次的局數之後，最後的結果只與在這些局數中贏的局數的數量和輸的局數的數量有關，而與在這些局數中贏的局和輸的局的順序無關。 例如在上兩幅圖中，同樣進行了4局，同樣每幅圖中贏了兩局輸了兩局，但是第一張圖的輸贏順序是贏輸輸贏，第二張圖的輸贏順序是輸贏贏輸。它們最終的結果都是一樣的。
當然這個結論非常容易證明（乘法交換律，小學生就會），這里就不證明了，上面舉的兩個例子足夠大家很好的理解。
那麼既然最終的結果和輸贏的順序無關，那麼我們假設賭局2如實驗2.2一樣進行下去，看下圖：
我們假設賭局的勝負是交替進行的，由於結論一，從長期來看這對結果資金沒有任何影響。
在自己觀察圖片之前我們先做一個定義。假設將某幾局賭局視為一個整體，這個整體中各種結果出現的頻率正好等於其概率，並且這個整體的局數是所有滿足條件整體當中局數最小的，那麼我們稱這個整體為一組賭局。例如在上圖的實驗中，一組賭局就代表著進行兩局賭局，其中贏一次輸一次。
仔細觀察上圖中藍色標記的數字，它們是一組賭局的結尾。你會發現這些數字是保持著穩定的增長的。當倉位是100%時，藍色標記數字的增長率是0%，即一組賭局之後本金的增長率為0%。這也解釋了當每次都滿倉下注的時候，在賭局2中長期來看是無法賺錢的。當倉位是50%（即凱利公式得出的最佳比例）時，藍色標記數字的增長率是12.5%，即一組賭局之後本金的增長率為12.5%。
這是一個普遍的規律，每組賭局之後的增長率與倉位有關。且每組賭局之後的增長率越大，那麼長期來看最終的收益也就越多。
根據每組賭局的增長率可以計算出每個賭局的平均增長率g。在上面的圖中，每組賭局之中包含兩個賭局，那麼每個賭局的平均增長率
其實這個r是可以通過公式算出來的。
從長期來看，想要讓資本得到最大的增長，其實只要讓r最大，也即讓g最大化。而最佳下注比例f其實也是通過求解max(g)的出來的。
凱利公式其他結論——關於風險
凱利傳奇（本節內容來自互聯網）
凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據他的同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利解決了夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭注金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。
索普利用工作之餘，通過數個月的艱苦演算，寫了一篇題為《「二十一點」優選策略》的數學論文。他利用自己的知識，一夜之間「奇襲」了內華達雷諾市所有的賭場，並成功的從二十一點賭桌上贏得了上萬美元。他還是美國華爾街量化交易對沖基金的鼻祖，70年代首創第一個量化交易對沖基金。1962年出版了他的專著《打敗莊家》，成為金融學的經典著作之一。
運用展望
如何利用凱利公式在現實生活中賺錢？那就是要去創造滿足凱利公式運用條件的「賭局」。在我看來，這個「賭局」一定是來自金融市場。
近期我一直在做交易系統的研究， 對於一個優秀的交易系統來說什麼是最重要的？一個期望收益為正的買賣規則佔到重要性的10%，而一個好的資金控制方法佔到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。
而凱利公式正是幫助我進行資金倉位控制的利器。
比如說之前我研究出的一個股票交易系統，該系統每周進行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失敗的概率是0.2。當成功的時候可以賺取3%（扣掉傭金，印花稅），每次失敗時虧損5%。在不知道凱利公式之前，我都是盲目的滿倉交易，也不知道我這個倉位設定的對不對，心理很虛。在運用凱利公式之後，計算的最佳的倉位應該是9.33，就是說如果借款利率是0的話想要得到最快的資金增長速度就要使用杠桿交易，通過公式計算得到每次交易的平均增長率r約等於7.44%，而滿倉交易的平均資金增長率為r約等於 1.35（其實也就是期望收益）。通過實驗模擬之後也發現確實杠桿交易比滿倉交易資金增長的速度要快的多。這也讓我更好的理解了為什麼很多量化投資基金公司需要使用杠桿交易。
當然凱利公式在實際的運用中不可能這么的簡單，還有很多的困難需要克服。比如說杠桿交易所需要的資金成本，比如說現實中資金並不是無限可分的，比如說在金融市場並不像上文提到的簡單的賭局那麼簡單。
但是不管怎麼樣，凱利公式為我們指明了前進的道路。
⑷ 如何用凱利公式計算單一股票的倉位
倉位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（虧損期望值））
=P-（1-P）*（虧損期望值）/（收益期望值）
⑸ 如何使用凱利公式管理倉位
一、凱利公式
凱利公式由John L.Kelly.Jr於1956年發表在《貝爾系統技術期刊》上，用於計算特定賭局中的下注比例，以使用戶的資金增長率達到最大化。
凱利公式有幾個特點
1、凱利公式必須是建立在多次重復，大數滿足的前提下
2、成功率是固定的
3、盈利數是固定的
凱利公式的原始表達式如下：
(2) 毛賠率
毛賠率指包含本金的賠率。比如單次下注1元，賭輸時損失1元，賭贏時獲得3元(包含下注的1元)。
則本次賭局的毛賠率為3:1，凈賠率為2:1，凈利潤為2元。
(3) 應用舉例
假設有一場賭局，每次下注的勝率為60%，賭輸時損失全部下注金額，賭贏時可獲得3倍的下注金額(含下注金額)。
請問每次應下注多大金額，才能使資金的增值速度最快？
在這場賭局中，勝率 p=60% ，毛賠率 k=3 ，代入凱利公式計算，可求得最佳下注比例：f* = 40%
即每次拿剩餘資金的40%下注，可使資金的增值速度最快。
(1) 凱利變形式
由上述分析可知 凈賠率 = 毛賠率 - 1 ，現設賭局的凈賠率為 b ，則 b=k-1 ；
設賭局輸掉的概率為： 1-p 。
將以上變形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化簡得到凱利公式的等價式如下：
(2) 應用舉例
期貨市場為例，有一個投資機會，盈利的概率為p=30%，b=3，我們應該拿多少資金來建倉呢？
f1 =6.7%
有一個投資機會，盈利的概率為p=70%，b=5，我們應該拿多少資金來建倉呢？
f2 =64%
假設有一個投資機會，止盈(Win)W=10%，上損(Loss)L=20%，盈利的概率為p=70%，我們應該拿多少資金來建倉呢？
在這筆投資中，勝率 p=70% ，凈賠率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 計算：f3 =10%
(3) 倉位計算公式
凱利公式的本質是對風險的管理， f=10% *表示我們應該用剩餘資金的10%去冒險，即止損金額應為剩餘資金的10%。
根據公式 冒險資金 = 倉位 * 止損百分比 可知：
倉位 = 冒險資金 / 止損百分比
因此，這筆投資我們的倉位應為：M=f*/L=50%
我們將 b=W/L 代入倉位計算公式：M=f*/L，化簡後如下：
代入公式驗證一下，結果仍然是 50% 。
(4) 凱利公式與杠桿
由於凱利公式計算的是冒險資金的比例，因此，在盈利期望值較大或止損百分比較小的情況下，可以會出現倉位大於100%的情況。
舉例：現有一個投資機會，勝率為60%，止損為10%，止盈為10%。
代入公式 (pW-qL)/WL計算，得到最佳倉位M=200%。
根據凱利公式計算，這筆投資應該使用剩餘資金的20%冒險，但由於止損百分比為10%，所以倉位應為200%。
理論上，可以借錢建倉或使用杠桿。
溫馨提示：珍愛生命，遠離杠桿！
二、實施難點：
1、很難做到每次投資成功率固定。
因為任何投資都有一定的風險，我們甚至連去 做這件事一開始的成功率是多少都不懂，更無法去固定成功率了。比如你今天吃飯噎死的概率是多少，你能知道嗎？那你去買股票或者買期貨，這次下單成功盈利的概率是多少你能保證嗎？當然是很難的，我們就算用歷史數據做出一個概率分布，做出統計，但是那並不是固定的成功率，那隻是在一個置信區間下的成功概率，他一樣不是100%固定的，而凱利公式卻是百分百固定的。
2、很難做到每次盈利數固定。 有些人說，我每次設置一個止盈不可以嗎？比如我就設置一個10個點就止盈，反正每次盈利最多就是10個點，但是你能保證你每次都能贏到嗎？假如你浮虧了呢？你確定你有足夠大量的資金可以扛住單子嗎？所以你的盈利數也是不確定的，甚至你設置了一個止盈以後，行情直接反向飛奔，你攔都攔不住，結果你直接被打爆倉，當然如果你是買股票的話，那就是萬一你在中石油的最高點買入，結果現在依舊當股東，或者你是買其他股票，直接被退市了。所以沒有辦法保證每次盈利數都是固定的。
3、更難做到說你可以多次重復的大數滿足。 因為你連盈利都無法保證，那麼你想多次重復大數滿足是很難的，那些可以在股票期貨市場一直活著，活幾十年的人，為什麼覺得他們厲害，是因為他們滿足了大數，所以他們厲害。可以在大數之下還沒被淘汰，自然有可圈可點的地方，可是就好像做期貨，很多投資者過來，3個月就死翹翹了，能有幾個可以活幾十年，而股票方面，多數人也無非是當股東，能在股票市場長存的又何其少。所以要滿足大數，那這句話翻譯一下，就是你得一直活在這個市場，別被淘汰哦。
三、結論：
1 期望值為正時，凱利公式是在賭徒免於破產的情況下，最快速增加資產的倉位控制；（我理解為低位重倉）
2 期望值為零與負時，停止下注；（我理解期望值為零即為價值中樞）
3 相同期望值時，提高系統的勝率可以提高最大倉位，提高資產增長率；（倉位的控制重要）
4 凱利公式應用於股票和期貨市場時，由於市場狀態的不同，而不能使用過於激進的凱利公式計算倉位；（理論的局限性風險）
5 通過改進或者降低凱利公式，將其應用於股票和期貨市場。（模型優化）
拓展閱讀
神奇的財富公式：凱利公式詳解，倉位控制的利器
凱利公式是啥？按這個炒股能成巴菲特？如何分配手裡的錢進行最優投資，李永樂老師告訴你
神奇的財富公式——凱利公式
END.
大家好，我是阮建清，目前已經實現財務自由，希望我的文章能幫助更多朋友實現財務自由。
⑹ 如何利用凱利公式控制股票倉位
在我們去進行股票，期貨投資的時候，經常聽到有人說到金字塔加倉法，當虧損的時候，每次虧損都加大我們的倉位到原來的總倉位的兩倍，這樣，一方面可以攤薄我們的平倉持倉成本，另一方面，當行情反轉的時候，我們就更容易回本，甚至收回收益；而當盈利的時候，我們去增加倉位就需要小心，可以每次增加倉位為原來的 1/2，因為股價高的時候，它回落起來也更容易，因此，我們以比較小的倉位去進行加倉，可以避免我們的持倉成本太高。
乍一聽，是這么一回事，而且不少我們投資者也會採用這樣的辦法去應對自己的投資策略。但是，這樣做是否合理，能不能從數學，從數據模擬上針對我們這樣的投資策略去進行一個合理的分析呢？這里，筆者試圖以擲硬幣為例，來介紹鞅與反鞅策略。對於擲硬幣，這里做一個假定，假如正面為贏，反面為輸，贏的話，可以得到多一枚硬幣，輸的話，付出的硬幣就此輸去。
鞅策略
有一種投注方法，當我們每次輸了的時候，那麼我們下次就加倍投注，譬如，第一次如果投入一枚硬幣，那麼下一次我們就投入兩枚硬幣，贏了的話，我們不僅可以將輸了的一枚硬幣成本覆蓋，還能多賺一枚；如果還是輸的話，那麼下次我們投注 4 枚硬幣，贏了的話，不僅可以覆蓋我們付出的 3 枚硬幣，還能多賺一枚硬幣；以這 樣的策略一直往下，如果能贏，我們總是能多贏一枚硬幣。
但是，這樣的策略隱含了一個假設，那就是它默認我們的資金是無限的，當連續輸的情況出現的時候，是否還堅持這樣的策略，哪怕我們仍然想堅持，但是本金可能不足夠了。譬如，假設我們有100 枚初始硬幣，經過這樣的 擲硬幣**，如果出現連續7次皆負的情況，我們的本金就全部輸掉了。也許你會認為，連續7次硬幣都出現反面概率不大，但是，當我們參與這樣的**次數足夠多的時候，連續7次 或更多次硬幣出現的概率會變得非常大，譬如，擲一百次硬幣實驗中，連續7次或更多次出現反面的概率是：
因此，當我們知道了賠率，勝率，完全可以利用凱利公式對我們的投資進行指導，去獲得更多的收益。譬如，讀者可能已經發現了，在我們採用反鞅策略去進行**的時候，一開始風險加大的時候，收益變多；但是超過某個閾值的時候，很容易就破產，這里，我們採用凱利公式計算一下，在我們之前舉例的情況下，投注最佳比例是多少？
在示例中，擲硬幣，每猜對一次的概率都是 0.5, 猜對了贏得 1.25 元，輸了就投入全部沒有，因此，我們有 b=frac{W}{L} = frac{1.25}{1} = 1.25, p, q均為 0.5,L=1, 因此 x=(1.25*0.5 - 0.5)/1.25/1=0.1,從我們實驗的結果可以看到，確實，當風險度為 0.1 的時候，收入最多，與我們之前實驗結果相符。
討論
知道了凱利公式，也許會有讀者會想到，通過凱利公式，完全可以指導我們去做投資，譬如，股票市場，和**差異也不算很大，甚至有人說，股票市場就是一個大賭場。但是，當讀者真的想套用凱利公式的時候，會發現有很大的困難，困難來自於投資的勝率和賠率的不確定性。當我們去投資某支股票的時候，是賺是虧，賺多少，虧多少，並沒有一個確定的值，一個耗時耗力的做法是去做模擬交易或者小資金去投資，根據一段時間後統計投資成功率的結果來決定之後投資比例。但是，一方面這樣的做法相當耗時，另一方面，不同時期，股票市場風格差異，按照彼時投資結果去作為此時投資結果的參考，彼時投資結果是否能正確反應當前市場的風格，可能我們心裡要打一個問號了。那這時候可能讀者就會問，那我們去了解凱利公式有什麼用呢？此時，程序化交易的優勢也就體現出來了。當我們的投資理念確定好之後，用代碼將其建模並回測，完全可以在歷史的不同時間段內進行回測，得到不同市場風格下，策略的勝率和賠率情況，之後，當確定回測結果沒有其他問題的時候，我們就可以按照最佳的投資比例去控制我們利用該策略去投資股票市場的倉位，以期得到最佳的回報。
即便如此，直接套用凱利公式，可能依然是不合適的，在任何時候，我們都需要將風險的意識放在最前面，風險占據的權重可能在我們投資決策中，占據的比例比收益更大，以比較小的風險作為投資決策，可能會更合適。凱利公式考慮的是理論上的勝率賠率，實際情況可能會更差，當考慮到手續費，滑點，回測與實盤其他差異後，實際情況後比回測差基本上是百分百的，因此，我們是不是應該用相比凱利公司更小的風險度作為我們投資的比例呢？
最後，強烈推薦《資金管理方法及其應用》-- 安德烈 昂格爾，如果讀者有時間，有興趣， 強烈推薦大家去仔細研讀參考書籍，對於風險控制，倉位管理，作者給了很好的介紹。另外，海龜交易法的倉位管理，讀者如果閱讀了本文再去看它的倉位管理方式，也許會有更大的收獲。
⑺ 概率基礎6：凱利公式——如何下注更容易賺錢
在投資領域，其實就兩個問題，買什麼和買多少。凱利公式解決的就是買多少的問題。
假設現在有一個簡單的賭局，拋硬幣，正面你贏得2元，反面你輸1元。你手上有100元應該怎麼下注？
這就需要用到凱利公式：
f = (bp-q)/b
f 下注比例；b代表賠率；p代表勝率；q代表敗率。
看不懂沒關系，含義很簡單。
下注比例 = 期望回報率/賠率
期望回報率 = 賠率*贏的概率 - 輸的概率
比如上面這個例子
期望回報率：
=0.5*2 - 0.5*1=0.5
賠率 = 贏的金額/輸的金額=2
所以，下注比例 = 0.25 = 25%
下注金額應該是25元。
再來看之前《期望和方差》中提到的一個問題。
一場賭局，贏的收益是100元，概率是50%，輸的損失是80元，概率是50%。應不應該參與？
之前算過期望：E=100*50% - 80*50%=10元。可以參與。 但是如果可以自由下注，應該投多少呢？這就可以用凱利公式來計算。
下注比例 = 期望回報率/賠率
賠率 = 1.25
期望回報率 = 1.25*0.5 - 0.5 = 0.125
下注比例 = 0.125/1.25 = 10%
投注比例是10%，也就是說假設你有100元，你投注的金額也應該是10元，而不是一次把100元全丟進去。
凱利公式已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為BOSS，也被稱為「資金管理神器」，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少錢。
根據這個公式：
1、期望值（bp-q）為0時，賭局為公平游戲，這時不應下任何賭注。
2、期望值（bp-q）為負時，賭徒不具備任何優勢，也不應下任何賭注。
3、期望值（bp-q）為正時，這時按照凱利公式投注賺錢最快，風險最小。
最終結論其實也很簡單，當期望為正的時候，才可以下注，而下注多少可以根據期望和賠率來計算。
⑻ 假如我們可以拿10萬來炒股,關於倉位控制描述正確的是
倉位控制，投資術語，每個人的情況個不相同，但盡量根據自己交易的特點，可承受的壓力，綜合自身的經濟條件進行設定，這樣才能保持交易的持久性及收益的長期性。
溫馨提示：以上內容僅供參考，投資有風險，入市需謹慎。
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⑼ 凱利公式的結果是什麼意思
凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據同僚克勞德·艾爾伍德·香農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利說明香農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被香農的另一名同僚 愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。
凱利公式（TheKellyCriterion）的投資運用
凱利公式在投資中可作如下應用：
1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。
2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。
3、凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。
4、凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。
凱利公式原本是為了協助規劃電子比特流量設計，後來被引用於賭二十一點上去，麻煩就出在一個簡單的事實，二十一點並非商品或交易。賭二十一點時，你可能會輸的賭本只限於所放進去的籌碼，而可能會贏的利潤，也只限於賭注籌碼的范圍。但商品交易輸贏程度是沒得準的，會造成資產或輸贏有很大的震幅。
⑽ 21點與凱利公式（期望和概率）
這幾天看完一本講賭局的書《迷失的天才》。這是一個發生在美國的真實故事，說的是一位天才的數學教授在大學生中網羅了一批數學天才，關起門來訓練他們玩21點。然後指揮他們轉戰各個賭場，通過相互間的配合，贏了很多錢，最終又成為各大賭場的黑名單中人與追殺對象，後來這本書被拍成電影《決勝21點》，推薦您看一下。
21點的游戲規則是，大家圍桌而坐，由專人依次發牌，每個人都可根據自己手中的牌點，決定繼續要還是不要。大家都停止要牌後，就攤牌比大小。在21點范圍內，誰大誰就贏，超過21點就算爆掉，為無條件輸家。所有的閑家都可根據自己的意願停止要牌，只有莊家的牌點必須大於16點。在這樣的規則下，剩下的牌中，大點子牌越多，莊家爆掉的可能性越大。因此，這群數學天才們將7計為0點；小於7的牌算作小牌，計為 -1；大於7的算作大牌，計為 1。賭場玩21點一般都以3副牌為一局，3副牌中，小於和大於7的牌都為72張。3副牌共152張，玩到一半時，剩下幾十張牌中，大點子牌佔大多數時，莊家爆掉的可能性就會迅速上升。
因此，他們總是幾人一組裝作誰都不認識誰，進入賭場，由其中的一位先在某一張牌桌上以很小的賭注玩。他的任務是計算剩下的牌中正數與負數的比例。一旦達到理想比例，就發出一個暗號，然後離開牌桌，將座位讓給某一個聞訊前來的同伴。
21點本質上是一個隨機游戲，每個人的輸贏概率理論上均為50%，但由於當牌點一樣大時算莊家贏，因此，莊家實際贏率為51%。
但是，通過上述方式，這幫數學天才可使自己的贏率超過52%。新來的同伴只要在概率更高時加大下注金額，理論上就能贏錢。況且新來的同伴還會根據手中的牌點大小，成倍提高或適當減少下注金額，進一步提高贏的概率。就用這種方法，這群數學天才幾乎橫掃了拉斯維加斯的所有賭場，為自己贏得了相當可觀的財富。
在這場游戲中，最難的是在大家將牌攤開的一瞬間，你能快速而准確地記住已出現過的大牌與小牌數量、計算出這一局還剩多少張牌、大牌與小牌的比例，而且要不動聲色，不能讓人察覺你在觀察其他人攤開來的牌。這需要很高的數學天分。至於玩的方法則非常簡單，說到底就是一個輸贏概率和下注數量：贏的概率越高，下注的數額越大。
如果把下注金額看作股票倉位，那麼在上述例子中，這群數學天才贏就贏在倉位管理上。在一局牌剛開始時，由於閑家贏的概率宏觀上不到49%，因此他們只是以小小的注額試水，也就是以輕倉為主。偶爾拿到一手好牌，比如牌點非常接近於21點時，才稍稍下大一點的注，把倉位提高一點。當剩下的牌局明顯地有利於閑家時，就以重倉為主。當宏觀上贏面居大，微觀上又拿了一手好牌時，就把倉位提高到最大限度。
運營一個賭場，要考慮的是長期的贏利，而非短期的成敗。根本不用在意輸錢，甚至不該害怕連續的輸，因為那是的必要成本。還記得該守不守的 「結果偏好」 嗎？對結果不滿意？要修改規則？種人開不了賭場。
開賭場，不看結果看勝率（expectation）。大可不用管這次能不能賺，只管大家是不是一直賭下去，有沒有贏利的可能。只要有50.001%的勝算，就夠了，這多出來的0.001%，就要靠「一直做」來變現，放到足夠多的交易中，放到足夠長的時間里，就能變成一個天文數字。至於短期的損失，只會吸引更多的賭徒參與賭局，只會使賭局延續更長時間，只會讓我們最終的收益更大。同樣，交易中的虧損並不意味著真的損失，他是誘餌，是必要的成本，是長期的收益。
交易系統中的勝算，叫做期望收益。歷史表現是推測未來期望收益的依據。計算過程有三步：第一，這個系統最初設定的買入價（entry price）和止損退出價（stop loss price）之差是多少。
第二，在最初的價格設定下，最終的交易量是多少，最後得到的收益是多少。
第三，算一算風險投入（risk），用買入價與止損價的差額，乘以最終的交易量。
第四，得到歷史勝算，也就是未來的期望收益（expectation），用最終收益，除以風險投入。優秀的倉位管理技巧都來自賭場經驗。在這方面最為著名的是 凱利公式：
其中，F = 投注金額占總資金的比例；
p = 獲勝的概率；
q = 失敗的概率，即 q = 1-p；
b = 賠率，例如在輪盤中押單個數字，b = 35，押紅黑，b = 1。
假設總賭本1萬元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1，那麼凱利公式給出的最佳賭注是：
10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = 200（元）
公式中分子的b*p - q；代表「贏面」，數學中叫「期望值」(expectation)，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的「沒有把握，決不下注」。贏面還要除以「b」才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。比如出現了三種情況：
a.「小博大」：勝率20%，賠率是5，輸了全光。 b*p - q = 5*20% -80% = 20%
b.「中博中」：勝率60%，1賠1。b*p - q = 1*60% - 40% = 20%
c.「大博小」：勝率80%，1賠0.5。b*p - q = 0.5*80% - 20% = 20%
三個游戲的數學期望值一樣，都是20%，或者說押100元平均贏20元。按大部分國人的賭性，恐怕會選「小博大」游戲吧？但是用凱利公式中的 「b」 一除，「小博大」游戲只能押總資金的4%，「中博中」可以押20%，「大博小」可以押40%。
贏錢速度「大博小」快多了！ 前面不是講過「久賭必贏的游戲應該選波動性小的」嗎？ 說的就是這個了。現實中，愛玩「小博大」的多半是賭客。 誰愛玩「大博小」呢？ 賭場！ 華爾街的職業投資家們很多玩的也是「大博小」，因為便於使用杠桿（押大賭注）。關於這點後面還要詳細講。
最後，凱利公式指明了風險控制的至關重要性：即便是正期望值的游戲也不能押太大的賭注。從數學上講，押注資金比例超過了凱利值，長期的贏錢速度反而下降，還會大大增加出現災難性損失的可能性。舉個極端的例子，如果你每手都押上全部資金，那麼不管你贏過多少錢，只要輸一次就立刻破產。正所謂：辛辛苦苦幾十年，一夜回到解放前。 為什麼投資界賠到傾家盪產的盡是一些局部技術不錯的老手呢？ 原因多半在「賭注太大」。上世紀初有位大宗師級別的投機客一世英名就毀在了這上面。
在2016年有個很火的 「投資產品」 叫做二元期權，實際是一個用期權的規則賭大小的線上賭場，注意，這些線上平台都是違法的，首先資金安全就無法得到保障，賺到錢的投資者無法提現也無處投訴。
二元期權的交易模式是，先選取預測標的，可以是股票、期貨、貴金屬、外匯或者他自己的產品，在該平台指定時間內交易，投資者永遠不需要實質擁有資產，只需要預測資產的走向，價格並不重要，重要的是方向是否能猜正確。就是說你可以預測1分鍾、5分鍾、15分鍾、1小時以後該標的價格的漲跌，用100元作為賭注，預測正確拿到83塊，預測錯誤，損失本金100塊。1分鍾是最短的二元期權交易模式。
這里的貓膩出在哪兒呢，賠率不對等的情況下，要達到正期望值，要做到多少勝率呢？這就要詳細講一下期望值的意思。
換句話說，期望值是在同樣的機會下重復多次的結果計算出的等同「期望」的平均值。再通俗點講， 就是我預期的獲利扣掉我預期的虧損的值，如果計算出來的期望值是正的就代表我能夠長期獲利，相反的如果扣出來的值是負的，那我就會長期虧損。
可能還是不好理解，咱們來舉個例子說說就很清楚了。
比如賭場押骰子，一般都是三顆骰子，點數加起來小於等於10，就算小，大於等於11，就算大。然後讓玩家自己選擇押大還是押小。
好，請回答一個問題，你認為在這個押大小的游戲中，玩家和賭場的勝率是否都是50%？
我相信絕大多數的人會說是！
在這樣的情況下，的確是，但這個押大小的游戲一般還有一個條件，如果三個骰子出現的點數一樣，比如三個1、三個2等，俗稱豹子，這時候就是莊家通殺，算莊家贏。
貓膩就在這兒了，很多人會說，這才多大點概率。的確，這個概率很小，才2.77%。但正是因為這個2.77%的概率存在，讓賭場和玩家之間的勝率變成了玩家48.61%，賭場51.39%。可別小看這點差異，接下來我們就來看看期望值是如何計算的。
假設每次玩家押100元，玩家的預期獲利就是 100 x 48.61%，預期虧損則是 100 x 51.39%，也就是說在押大小這個游戲玩家的期望值計算方式如下：
押大小期望值：100 x 48.61% - 100 x 51.39% = -2.78
這代表什麼意思呢？ 就是說每當玩家投注100元在押大小這個游戲上時，平均會損失2.78元 ，雖然短期內可能連續獲利或連續虧損，但只要押注的次數越多，時間長了就會非常趨近這個數字。
比如說玩家玩了1000次押大小，一次平均虧損2.78元，1000次後結果就會非常接近虧損2780元！不信？你可以自己在家中試驗下。
解釋完這個例子，我想你也肯定已經知道了，為什麼十賭九輸，為什麼賭場根本就不用出千耍花樣照樣能賺錢。因為這在游戲規則上，靠著期望值和大數法則，就已經讓莊家穩賺不賠。
咱們言歸正傳，說押大小的例子， 在咱們二元期權中，又該如何計算看待這個期望值。 咱們再來舉個例子，假設小明是個二元期權交易者，他每次都投資100元，他賭贏的概率 大概在50%（拋硬幣的概率） ，小明的賠率為83%，二元期權交易 期望值 如下：
二元期權期望值：83 * 50% - 100 * 50% = -8.5
也就是說以小明平均50%的做單勝率，每次投資100元在二元期權時，平均虧損8.5元。
假設小明一天下了十次單，那他當天的虧損將會趨近於85元。因為概率的隨機性，也有可能小明會連續好幾天是盈利的，但 長期下來小明在二元期權交易中必然是虧損的。
我們用已知的賠率反推概率，又是什麼情況？假設，小明的二元期權交易期望值為零，也就是盈虧平衡狀態：
二元期權期望值：83 * x - 100 *（1 - x）=0
直接告訴大家， 54.6% 。只要你的做單勝率長期維持在54.6%以上，就能持續盈利。二元期權交易平台比賭場要狠多了。
所以，別以為自己運氣有多好，先靜下心來好好統計下自己的做單勝率到底是多少。富人和窮人思維的本質區別是富人思維懂得用概率思維來解題，而窮人不斷的繳納 智商稅， 所有智力競技游戲的核心都是概率。