『壹』 請問如何在網上找到上市公司發布虛假財務報表的案例
上市公司發布虛假財務報表的案例
前 言
美國自二00一年十月以來，陸續爆發安隆(Enron)的財務報表不實報導、世界通訊(Worldcom)的隱瞞虧損、線上時代華納(AOL LIME Warners)的虛報廣告營收及強生制葯(Johnson)被控隱瞞產品過失，甚至連國際知名的奇異公司（G.E.）、美國國際集團（AIG）、思科（Cisco）、摩根大通銀行及國際商業機器（IBM）等也因為可疑的會計操作實務，而讓投資人起了疑心，弊案酬聞，使得股市狂跌，造成美國自30年代經濟大恐慌以來，最大的投資信心危機。
有鑒於此，美國參議員沙班（Paul Sarbane）提出的著名的沙氏法案（Sarbanes-Oxley Act of 2002，又稱為「企業改革法」），該法案的重要項目包括：強化主管機關之監督、公司治理、會計師獨立性等，並成立公開公司會計監督委員會（Public Company Accounting Oversight Board；PCAOB）；尤其在會計師獨立性及內部控制等議題上，明文規定會計師不得同時為同一客戶提供審計及非審計服務，並加強對公司內部稽核之監控。
會計師查核簽證之功能原在賦予會計師站在保護投資大眾的立場，以稽核上市公司財務報表資訊。然而一連串的企業丑聞案，使會計師的公信力受到懷疑，從而影響公開發行公司的財務報告、財務報導准則、會計及審計規范與管制的可靠性。
一九九七年底的亞洲金融風暴，凸顯出亞洲企業仍以家族及集團化經營為主，大陸的」老三案」(深圳原野、海南中水、長城機電)導致涉案會計師事務所解散、相關注冊會計師承受嚴厲的行政處罰；「新三案「(瓊民源、紅光實業、東方鍋爐)則是「所破人亡」，而查核銀廣夏、東方電子的注冊會計師更是鋃鐺入獄，遭受懲處 。台灣在二00四年爆發之博達、皇統、宏達科、訊碟、升技等上市公司高層人員挪用公司資金，進行股價護盤及利益輸送等情事，引發了本土性金融風暴，不僅使一般投資人蒙受重大損失，更使金融體系的資產品質惡化，投資人信心大受打擊，亦使得簽證這些公司的會計師受到輿論及法律上嚴格的譴責 。
為防範上市公司財務舞弊，如何建立一套公司治理制度以偵測舞弊，便顯得異常重要。公司治理可分為「內部監控「，及「外部治理「兩類，前者企求在公司內部，建立一套完善的監督機制，由股東會與監督機關善盡監督義務，避免公司經營者從事道德危險之行為；後者則希冀由交易相對人、債權人、市場、主管機關、證卷商、會計師、及社會大眾等共同發揮力量來監督公司經營者追求公司利益。世界銀行於一九九九年提出之公司治理架構如圖一所示：
爰此，本文乃藉由分析財務報表虛假之原因及特點，並從兩岸之經營環境與會計師之責任與獨立性規范之觀點，探求如何落實公司治理制度中，有關兩岸會計師查核簽證之一環。
一、上市公司管理舞弊之原因分析
所謂「虛假財務報告」，是指財務報告中所揭示的財務會計資訊存在嚴重不實或者財務報告的揭露存在重大遺漏。不同的企業提供虛假財務報告的動機不同，其中最主要的有以下幾個層面：
1. 股價考量
若經營高層本身就是大股東或有業績預算的壓力，為了使該公司有更高的股價，進而使自己本身持股市值增加，便有強烈的誘因趨使他對財務報表動手腳，從營業收入開始，不論是毛利率、營業費用、營業利益、業外收益等都有可用來「窗飾「財務報表。此與投資人及分析師長久以來非常重視公司的營業收入成長、毛利率變化、盈餘成長及每股盈餘等數字上，有十分密切的關系。
2. 募集資金的考量
對於有募集資金壓力的公司而言，如何從市場上募得較佳的資金條件，企業的營運獲利狀況，是關鍵性的因素，此乃經營高層要對財務報表作假的另一個重要原因。為了能夠順利地從資本市場上募集到所需要的資金，條件不佳的企業若欲配股或增發新股，就會操縱損益，發布虛假的財務報表。
3. 經營管理階層之薪酬與公司績效有連帶關系
企業管理階層之薪酬結構自1990年代發生變化，為獎勵管理階層之經營績效所發放之紅利，從過去之現金紅利制轉變成目前多數公司以股票選擇權作為員工之酬勞。根據統計，企業對於股票選擇權之發放比例在過去十年間成長三倍，其相對應之價值更是驚人，1997年全美前2000大企業所發放之股票選擇權市值約為50億美元，至2000年時，其市值已增加為162億美元，其價值短短三年間就超過三倍。兩岸上市公司的高階經營層通常不會願意自己因業績不好而下台，但在經營環境艱困時，作假帳就變成經營層要維持好獲利績效的選擇項目之一。股票選擇權誘使企業管理階層積極創造經營績效以拉抬公司股價，台灣目前常見的方式包括提早認列未實現收入、隱藏負債、使用其他新穎的會計手法等，以提高公司當年度之盈餘。大陸企業目前仍然是以國有企業為主體，上市公司大部分也是由原來的國有企業改制而成，在管理體制上還帶有原來的一些特點，有些經營管理者在上任的當年會希望公司利潤能有大幅上升，從而展現自己的管理能力和績效。亦有部分經理人為達到此種預期，便會著手粉飾財務報告。
4. 資產重組或合並過程中的需要
企業的資產重組和合並，往往涉及很多人的利益，為了滿足不同的利益需要，企業通常會藉改制和合並之機製造虛假的財務報告。例如有些上市公司為了維護企業在股票市場的形象，藉合並之名迷惑投資者。
隨著兩岸證券市場的發展，國家對市場的監管愈來愈趨嚴峻，上市公司發布虛假財務報告所需承擔的風險也逐漸加大，通常必須有很大的誘因，才會促使上市以司挺而走險。
二、 產生虛假財務報告的原因及理論分析
由於資訊的提供者與使用者之間存在著資訊不對稱，擁用較多資訊的一方就能夠利用資訊為自己謀利，審計的產生即為了減少資訊的不對稱。美國證管會向來以其透明的資訊揭露、嚴密的會計法規及有效率的執法機構，建置堪稱最具效率之市場規范架構。並於2000年8月訂定「公平揭露規則」 (Regulation Fair Disclosure，簡稱Regulation FD)，禁止企業與證券分析師於非公開場合接觸時傳遞有關企業內部之重大未公開訊息。惟Regulation FD之實施仍無法完全解決資訊不對稱之問題，證券分析師於安隆、世界通訊案中，不但獲知企業內部之重大未公開訊息，甚至隱而未告或發布不當之研究報告以誤導投資人。致使投資人質疑證管會是否確有善盡主管機關監督之責。
產生虛假財務報告的動機，究其主要原因有兩個方面：一是「利益和風險的權衡」決定了企業為什麼做虛假財務報告；二是「資訊不對稱」決定了企業為什麼能夠做虛假財務報告。
自1990年代全世界五大會計師事務所，開始就替顧客提供管理諮詢服務，即為其查帳客戶同時提供審計與非審計服務。由於管理諮詢服務之公費收入遠較查核業務為高，其潛在之市場讓五大會計師事務所除削價競爭外，對於查帳客戶偏好之會計方法，也漸選擇以默認應對。會計師就此之利益衡量，使獨立性漸受侵蝕。
企業出具虛假財務報告一旦被查出，其後果是相當嚴重的，可能造成公司經濟利益和社會形象的損害，日後成為被稽查的重點對象，造假者個人的經濟利益損失和法律責任的追究等。盡管如此，仍有企業為追求從而鋌而走險。加諸目前企業內、外部監管不力等因素，企業出具虛假財務報告被稽核的比率相當低，且對舞弊案之懲處力度不大。
三、 兩岸財務報告造假的主要手法
大陸有學者針對其上市公司管理舞弊案進行研究 ，本研究更加入近期台灣的舞弊造假手法加以比較。從理論上來說，舞弊最終乃須透過財務報告表達出來。表一說明了兩岸上市司財務舞弊案的造假手法。
表中列示的造假手法都是窗飾財務報告的做法。為了滿足不同的目的，會計人員會靈活採用各種不同的方法，使得財務報告符合管理階層之期望。茲將財務會計實務中，茲將常使用的財報舞弊方式說明如下：
1. 虛增銷貨收入
此乃上市公司管理舞弊手法中最常採用的方法。如大陸紅光實業、黎明股份、銀廣夏等，－－為了提高凈收益，從而達到配股或分紅等其他目的，管理當局於是透過製造某些虛擬的銷貨業務，從而高估其銷貨收入。
台灣2004年爆發的地雷股中，亦有多家上市公司以先設立人頭或空殼公司，再由地雷公司與這些人頭公司進行進貨及銷貨的交易，如此一來，就可「憑空創造」經營階層所要的漂亮營收數字，以近期降為全額交割股的升技為例，根據證交所資料顯示，升技2004年上半年自Top Rise等3家供應商進貨55億元，占總進貨金額之70％，同期間，銷貨至Sunfine等4家公司61億元，占總銷貨金額之71％，其中有高達41億余元無實際通關證明文件，此外，以上所提及7家進貨及銷貨公司都在香港注冊，且住址皆相同，明顯是設立來作虛灌營收的空殼公司。結果，升技2004年前3季的148億營業收入，近15億的稅後凈利及2.41元的每股稅後盈餘，絕大部份是造假作出來的。
2. 虛增應收帳款
虛增應收帳款可同時虛增銷貨收入。由於會計處理上只要有單據證明銷貨，便可認列營業收入及應收帳款，因此，某些公司為了增加營收，會刻意放寬銷貨政策，例如延長客戶付款期限、給予較多的折讓或利用有關出口貨物優惠政策，虛增收入等，使營業收入在短期間不正常地增加，這對公司的損益表有一定的美化作用。 例如，大陸51黎明弊案中，即為了達到虛增收入、利潤的目的，些擬銷貨業務和銷貨對象，不惜虛開銷貨發票，虛增收入。該公司所屬的營銷不能作進項抵扣的普通增值稅發票，虛增主營業務收入2269萬元，而台灣的博達公司亦利用關系企業製造多起虛擬之交易。
表一 兩岸上市公司財務舞弊案的造假手法
虛增銷貨收入 虛增應收帳款 存貨價值的任意調整 會計政策利用 關系人或子公司交易 費用的轉移和調整
大陸紅光實業舞弊案 ★ ★ ★
大陸鄭百文舞弊案 ★ ★ ★
大陸張家界舞弊案 ★
大陸ST黎明舞弊案 ★ ★ ★ ★ ★
大陸大東海舞弊案 ★ ★
大陸銀廣廈舞弊案 ★ ★ ★ ★
大陸麥科特舞弊案 ★
台灣博達舞弊案 ★ ★ ★
台灣升技舞弊案 ★ ★ ★
台灣皇統舞弊案 ★ ★ ★ ★
台灣宏達科舞弊案 ★ ★
台灣太電掏空案舞弊案 ★ ★ ★
台灣中強電子舞弊案 ★ ★
1997年度大陸上市公司61.12%的應收帳款是其關系人交易 (見表二)，其中與控股公司發生的應收帳款關系人交易達95.29億元，占總額的39.71%，與同屬控股子公司、集團附屬企業和兄弟公司之間發生的應收帳款金額為75.13億元，占總額的31.31%。值得注意的是，大陸上市公司關系人交易中應收帳款金額盈餘過大，顯示操蹤現象顯著。
關系人 交易筆數 交易金額(億元) 所佔比例(%)
直(間)接控股公司 291 95.29 39.71
從屬控股子公司、集團 145 75.13 31.31
附屬企業、兄弟公司、子公司 98 26.31 10.96
聯營、參股公司 207 17.47 7.28
合資公司 11 25.79 10.74
小 計 752 239.99 100.00
資料來源：蔣義宏、魏剛著，「中國上市公司會計與財務問題研究」，東北財經大
學出版社。
3. 存貨價值的任意調整
在銷貨收入不虛增的情況下，「盈餘管理」的焦點就著中在成本及費用兩個方面。銷貨成本的調整主要集中在存貨成本的調整，而存貨所包括的層面較廣，設計方法又多，乃為財會人員提供了很多虛擬財報的管道。假若，該產品需求不錯，在通路上的貨品銷售不成問題，對該公司將不會有負面影響，但是，若該產品在通路上出現滯銷的情況，不僅公司未來業績將受影響，之前異常增加的應收帳款，也有可能會變成呆帳，若通路商要求退貨，又是另一筆退貨呆帳，二者皆可能影響公司獲利狀況，台灣多年前生產電腦顯示器的中強電子，就是因此而關門大吉。
另外，台灣2004年中股市最大地雷之一的博達案，自1999年開始，即透過國內外人頭公司，以假買賣的方式做帳達141億元，由於當時手機概念股當紅，博達即大肆宣傳其所生產的砷化鎵未來應用在手機上的商機有多大，成長性有多高，為了圓這個謊，博達透過這些人頭公司，以假銷貨單進行堆貨，在進貨方面，則另外找了7家，自設2家原料供應商配合出貨洗錢，虛灌營收手法的手法與升技案如出一轍。
大陸部分則有麥科特公司透過偽造進口設備融資租賃合約，虛列固定資產9074萬港元；採用偽造材料和產品的購銷合約、虛開進出口發票、偽造海關印章等手段，虛增收入30118萬港元，虛構成本20798萬港元，虛構利潤9320萬港元。又如例如黎明進出口公司擅自將其本應在「委託發出材料」科目核算的外委加工服裝業務，通過與被委託方對開發票的形式，進行銷貨核算，以虛增888萬元之銷貨收入。
4. 會計政策利用
有時上市司也會利用會計變動或會計制度和准則的漏洞來操縱利潤，如改變短期投資處理損益法及會計原則變動等。尤其在新制度剛出爐，具體作法尚未明確規范時，被利用造假的情況最多，如當企業被允許對各種資產提列減損准備時，這類准備就成為調節利潤的主要方法，此外當制度和准則中的某些特殊情況，需要主觀判斷或估計時，也容易被造假者利用，如或有事項的可能性的判斷，企業會根據自己的需要作出是否揭露、如何揭露的決定。所以，在造假方法中，重大事項的故意遺漏也被頻繁地使用。
5. 關系人或子公司交易
上市櫃公司除了可運用關系人或子公司交易虛灌營收外，亦可與這些關系人或子公司從事財務交易，以達到增加公司獲利或圖利他人之目的。例如：台灣早期的資產股利用關系人交易買賣農地或山坡地等圖利他人。近年來台灣的太電掏空案就成為這種財務操作的代表性例子。根據檢方調查，當時太電副總經理及財務長胡洪九，在民國82年到87年間，設立包括「中俊企業」等146家虛擬企業，再以太電為這些公司作擔保，由這些虛擬企業向銀行大筆舉債，得款後將這些款項轉往海外洗錢，再把債務拋給太電，導致太電損失達新台幣200億元，若折回現值，金額高達400億，大陸部分之關系人交易則絕大部分透過應收帳款產生，如上述之第二點所述。
6. 費用的轉移和調整
所謂費用轉移，是指延遲費用與外界第三者（可能是供應商、客戶，也可能是關系人）交易的入帳時間，以增加本期損益。另外，折舊費用的任意調整，資產減損或報廢時機的選擇，也可用來操縱損益。在大陸百文管理舞弊案中，公司上市後三年運用年度截止日前後之收入、費用的操蹤方法，任意沖減成本及費用、費用跨期入帳等手段，以累計虛增利潤約14390萬元。
四、 公司治理對虛假財務報告的防範
虛假財務報告的審計難度很高，需要審計人員在審計過程中運用高度的正直性和責任感，以保證財務報表之品質。為此，國家的監理機構也應制定完善的審計程序規范，建立責任制度，以約束審計人員的行為。同時，應建立配套的激勵機制，提高審計人員待遇，激勵他們努力提高業務能力和水準。以下乃本文針對兩岸制度之建議：
1. 建立健全的外部監管體系
安隆案涉及財報舞弊及資產侵佔，擔任其簽證的安達信會計師事務所(Arthur Anderson Co.,)因管理諮詢之業務考量，無法客觀地從事審計工作，反倒成為經營層舞弊的馬前卒。因此美國通過沙氏法案，對會計師痛下殺手，不再信任其「自律」，改以PCAOB直接監控會計師工作品質、執行會計師之管理懲處，會計師遂落入「他律」之手。因此兩岸應建立健全審計財稅、證券等監管體系，明確劃分各部門在打擊財務報告舞弊的職能范圍，使之形成有效的監管網路。隨著大陸傳統政府審計領域逐漸向民間審計開放，在增加業務渠道的同時，也自然帶來其他政府部門的監管，例如，依據「中華人民共和國外資金融機構管理條件」規定的「委託會計師對外資金融機構審計的管理辦法」，要求外資金融機構的設立必須聘請中國會計師，由其對外資金融機構財務報表進行法定審計，同時，中國人民銀行有權對從事此項審計業務的會計師、會計師事務所的執業品質進行調查，並擁有處罰權。台灣目前已設有會計師懲戒委員會、全聯會評鑒委員會(財政部)、會計研究發展基金會等，但懲戒、或訂定會計准則，多依證期局之要求，被動從事。且證期局人手不足，形成懲戒輕、會計准則訂定慢。或許，證期局應效法PCAOB，名正言順地讓會計師公會繳械，並撥補足額經費，制定財會准則、
審計准則、強力監督會計師之查核品質、速懲怠忽，才可能遠離博達風暴。
2. 內部監管
董事會被認為是解決管理階層潛在自利誘因及不適任問題之適當方法，其特色是設置獨立董事及各種不同功能之委員會。一般認為，獨立董事制度之功能有三：1.提升經營績效；2.汰換不適任之經營者；3.對違法經營或利益沖突交易等道德危險之監督。目前，美國雖僅有密西根州公司法明文規定公司應設獨立董事，但實務上美國多數大型發行公司之董事會，有半數以上之成員階為獨立董事。
因此，兩岸企業有先建立完善的董事會制度，加強公司治理機制的有效性，從而抑制虛假財務報告。如前所述，亞洲企業董事會的成員大多數是企業的經理層，內線交易現象嚴重。如何提高董事會成員的獨立性和專業性，將是兩岸企業董事會制度急需解決的問題。董事會功能的強化有助於強化企業財務報告體系及內部控制制度，從而杜絕董事會授權的虛假財務報告的發布。
其次，在健全董事會制度的基礎上，有效建立企業內部管理和會計制制度。企業內部控制制度目前已為現代企業科學、有效管理、合法營運的重要標志。只有董事會制度的完善，內部審計才能具有其應有的獨立性，從而發揮內部監督職能，以抑制虛假財務報告的發布。
3. 會計師必須就管理當局對內部控制之評估結果出具查核意見
台灣目前系由證交法及其施行細則、證交所及櫃買中心「對上市(櫃)公司重大訊息之查證暨公開處理程序」、「對上市(櫃)公司重大訊息記者會作業程序」、「公開發行公司網路申報公開資訊應注意事項」等予以規范，公司應依規定須將重大訊息內容或說明輸入證交所指定之網際網路資訊申執系統，以減少投資人資訊不對稱現象。台灣之公開發行公司如有關系企業者，應依規定編制關系企業三書表，此外，兩岸的公開發行公司除應於財務報表揭露海外投資及大陸投資資訊外，以公司對轉投資公司直接或間接具有重大影響力者，再揭露其被投資公司從事資金貸放、背書保證、重大資產、交易關系人交易等資訊。
4. 同業評鑒方面
台灣會計師公會全國聯合設會有業務評鑒委員會，負責評鑒規則之制定及會計師之評鑒，而評鑒委員會之組成，除會計師代表外，尚包括政府機構代表及學者專家，不會有由會計師完全主導之情況。大陸的財政部門是會計和會計師業的主管部門，有責任整頓會計秩序、加強會計監管。而大陸的會計師協會作為會計師行業的自律性組織，未來將更密切與會計師、政府等有關部門的聯系，進而發揮行業組織的作用。
五、 小結
當前，兩岸的市場經濟發展還不夠完善，證券市場、審計市場、經理人員都存在許多問題。在市場經濟發展的初期，國家審計的監管是必要的。所以，針對虛假財報告審計，應充分發揮國家審計的監督運作，利用會計師的獨立性、權威性，以維護會計資訊使用者的權益，維護市場經濟秩序，促進社會經濟的進一步發展。
做為一個優秀的會計師，必須客觀地評估所觀察的情況及搜集的證據，並對於任何潛在的負面指標或跡象，保持專業上應有的注意，以確保財務報表無重大不實的表達。對於值得懷疑的問題或線索，能鍥而不舍深入了解受查單位之經營、財務情況及產業特性，財務報表之審計目標雖為財務報表的允當性，但會計師揭露重大舞弊仍是責無旁貸的。
參考文獻：
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『貳』 凱利公式教你如何用正確的方法投資
凱利公式志在解決的問題
假設賭局1:你贏的概率是60%，輸的概率是40%。贏時的凈收益率是100%，輸時的虧損率也是100%。也即，如果贏，那麼你每賭1元可以贏得1元，如果輸，則每賭1元將會輸掉1元。賭局可以進行無限次，每次下的賭注由你自己任意定。問題： 假設你的初始資金是100元，那麼怎麼樣下注，即每次下注金額占本金的百分之多少，才能使得長期收益最大？
對於這個賭局，每次下注的期望收益是下注金額的60%*1-40%*1=20%，期望收益為正。也就是說這是一個對賭客占優的賭局，而且佔得優勢非常大。
那麼我們應該怎麼樣下注呢？
如果不進行嚴密的思考，粗略的想像一下，我們會覺得既然我每次賭的期望收益是20%，那麼為了實現長期的最大收益，我應該在每次賭博中盡量放入更多比例的本金。這個比例的最大值是100%。
但是顯然每一局賭博都放入100%的本金是不合理的，因為一旦哪一次賭博賭輸了，那麼所有的本金就會全部輸光，再也不能參加下一局，只能黯然離場。而從長期來看，賭輸一次這個事件必然發生，所以說長期來看必定破產。
所以這里就得出了一個結論： 只要一個賭局存在一下子把本金全部輸光的可能，哪怕這個可能非常的小，那麼就永遠不能滿倉。 因為長期來看，小概率事件必然發生，而且在現實生活中，小概率事件發生的實際概率要遠遠的大於它的理論概率。這就是金融學中的 肥尾效應 。
繼續回到賭局1。
既然每次下注100%是不合理的，那麼99%怎麼樣。如果每次下注99%，不但可以保證永遠不會破產，而且運氣好的話也許能實現很大的收益。
實際情況是不是這個樣子呢？
我們先不從理論上來分析這個問題，我們可以來做個實驗。我們模擬這個賭局，並且每次下注99%，看看結果會怎麼樣。
這個模擬實驗非常的簡單，用excel就能完成。請看下圖：
如上圖，第一列表示局數。第二列為勝負，excel會按照60%的概率產生1，即60%的概率凈收益率為1，40%的概率產生-1，即40%的概率凈收益為-1。第三列為每局結束時賭客所有的資金。這個實驗每次下注倉位是99%，初始本金是100，分別用黃色和綠色標出。
大家從圖中可以看出，在進行了10局之後， 10局中贏的局數為8，比60%的概率還要大，僅僅輸了兩次。但即使是這樣，最後的資金也只剩下了2.46元，基本上算是輸光了。
當我把實驗次數加大，變成1000次、2000次、3000次……的時候，結果可想而知了，到最後手中的資金基本上是趨向於0。
既然99%也不行，那麼我們再拿其他幾個比例來試試看，看下圖：
從圖中可以看出，當把倉位逐漸降低，從99%，變成90%，80%，70%，60%的時候，同樣10局的結果就完全不一樣了。從圖中似乎可以看出隨著倉位逐漸的變小，在10局之後的資金是逐漸變大的。
大家看到這里，就會漸漸的發現這個賭局的問題並不是那麼簡單的。就算是賭客占優如此之大的賭局，也不是隨隨便便都能贏錢的。
那麼到底怎麼下注才能使得長期收益最大呢？
是否就像上圖所顯示的那樣，比例越小越好呢？應該不是，因為當比例變成0的時候顯然也不能賺錢。
那麼這個最優的比例到底是多少呢？
這就是著名的凱利公式所要解決的問題！
凱利公式介紹
其中f為最優的下注比例。p為贏的概率。rw是贏時的凈收益率，例如在賭局1中rw=1。rl是輸時的凈損失率，例如在賭局1中rl=1。注意此處rl>0。
根據凱利公式，可以計算出在賭局1中的最有利的下注比例是20%。
我們可以進行一下實驗，加深對這個結論的理解。
如圖，我們分別將倉位設定為10%，15%，20%，30%，40%。他們對應的列數分別是D、E、F、G、H。
當我把實驗次數變成3000次的時候，如下圖：
當我把實驗次數變成5000次的時候，如下圖：
大家從兩幅圖中可以看到F列對應的結果最大，和其它列相比壓根就不是一個數量級的。而F列對應的倉位比例正是20%。
大家看到凱利公式的威力了吧。在上面的實驗中，如果你不幸將比例選擇為40%，也就是對應H列，那麼在5000局賭博之後，你的本金雖然從100變成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的結果相比，那真是相當於沒賺錢。
這就是知識的力量！
凱利公式理解
凱利公式的數學推導及其復雜，需要非常高深的數學知識，所以在這里討論也沒有什麼意義。哎，說白了其實就是我也看不大懂。在這里我將通過一些實驗，加深大家對凱利公式主觀上的理解。
我們再來看一個賭局。賭局2： 你輸和贏的概率分別是50% ，例如拋硬幣。贏的時候凈收益率為1，即rw=1，輸的時候凈損失率為0.5，即rl=0.5。也就是說當你每賭一元錢， 贏的時候你能再贏1元，輸的時候你只要付出去5毛。
容易看出賭局2的期望收益是0.25，又是一個賭客存在極大優勢的賭局。
根據凱利公式，我們可以得到每局最佳的下注比例為：
也就是說每次把一半的錢拿去下注，長期來看可以得到最大的收益。
下面我要根據實驗得出平均增長率r的概念。首先來看實驗2.1，如下兩張圖：
這兩張圖都是模擬賭局2做的實驗，在第二列的勝負列中，實驗會50%的概率產生1，表示盈利100%。50%的概率產生-0.5，表示虧損50%。第三第四列分別是在倉位為100%和50%下每次賭局之後所擁有的資金。
仔細對比兩張圖可以發現結論一，亦即 在經過相同次的局數之後，最後的結果只與在這些局數中贏的局數的數量和輸的局數的數量有關，而與在這些局數中贏的局和輸的局的順序無關。 例如在上兩幅圖中，同樣進行了4局，同樣每幅圖中贏了兩局輸了兩局，但是第一張圖的輸贏順序是贏輸輸贏，第二張圖的輸贏順序是輸贏贏輸。它們最終的結果都是一樣的。
當然這個結論非常容易證明（乘法交換律，小學生就會），這里就不證明了，上面舉的兩個例子足夠大家很好的理解。
那麼既然最終的結果和輸贏的順序無關，那麼我們假設賭局2如實驗2.2一樣進行下去，看下圖：
我們假設賭局的勝負是交替進行的，由於結論一，從長期來看這對結果資金沒有任何影響。
在自己觀察圖片之前我們先做一個定義。假設將某幾局賭局視為一個整體，這個整體中各種結果出現的頻率正好等於其概率，並且這個整體的局數是所有滿足條件整體當中局數最小的，那麼我們稱這個整體為一組賭局。例如在上圖的實驗中，一組賭局就代表著進行兩局賭局，其中贏一次輸一次。
仔細觀察上圖中藍色標記的數字，它們是一組賭局的結尾。你會發現這些數字是保持著穩定的增長的。當倉位是100%時，藍色標記數字的增長率是0%，即一組賭局之後本金的增長率為0%。這也解釋了當每次都滿倉下注的時候，在賭局2中長期來看是無法賺錢的。當倉位是50%（即凱利公式得出的最佳比例）時，藍色標記數字的增長率是12.5%，即一組賭局之後本金的增長率為12.5%。
這是一個普遍的規律，每組賭局之後的增長率與倉位有關。且每組賭局之後的增長率越大，那麼長期來看最終的收益也就越多。
根據每組賭局的增長率可以計算出每個賭局的平均增長率g。在上面的圖中，每組賭局之中包含兩個賭局，那麼每個賭局的平均增長率
其實這個r是可以通過公式算出來的。
從長期來看，想要讓資本得到最大的增長，其實只要讓r最大，也即讓g最大化。而最佳下注比例f其實也是通過求解max(g)的出來的。
凱利公式其他結論——關於風險
凱利傳奇（本節內容來自互聯網）
凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據他的同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利解決了夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭注金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。
索普利用工作之餘，通過數個月的艱苦演算，寫了一篇題為《「二十一點」優選策略》的數學論文。他利用自己的知識，一夜之間「奇襲」了內華達雷諾市所有的賭場，並成功的從二十一點賭桌上贏得了上萬美元。他還是美國華爾街量化交易對沖基金的鼻祖，70年代首創第一個量化交易對沖基金。1962年出版了他的專著《打敗莊家》，成為金融學的經典著作之一。
運用展望
如何利用凱利公式在現實生活中賺錢？那就是要去創造滿足凱利公式運用條件的「賭局」。在我看來，這個「賭局」一定是來自金融市場。
近期我一直在做交易系統的研究， 對於一個優秀的交易系統來說什麼是最重要的？一個期望收益為正的買賣規則佔到重要性的10%，而一個好的資金控制方法佔到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。
而凱利公式正是幫助我進行資金倉位控制的利器。
比如說之前我研究出的一個股票交易系統，該系統每周進行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失敗的概率是0.2。當成功的時候可以賺取3%（扣掉傭金，印花稅），每次失敗時虧損5%。在不知道凱利公式之前，我都是盲目的滿倉交易，也不知道我這個倉位設定的對不對，心理很虛。在運用凱利公式之後，計算的最佳的倉位應該是9.33，就是說如果借款利率是0的話想要得到最快的資金增長速度就要使用杠桿交易，通過公式計算得到每次交易的平均增長率r約等於7.44%，而滿倉交易的平均資金增長率為r約等於 1.35（其實也就是期望收益）。通過實驗模擬之後也發現確實杠桿交易比滿倉交易資金增長的速度要快的多。這也讓我更好的理解了為什麼很多量化投資基金公司需要使用杠桿交易。
當然凱利公式在實際的運用中不可能這么的簡單，還有很多的困難需要克服。比如說杠桿交易所需要的資金成本，比如說現實中資金並不是無限可分的，比如說在金融市場並不像上文提到的簡單的賭局那麼簡單。
但是不管怎麼樣，凱利公式為我們指明了前進的道路。