『壹』 寫出歐式看漲期權和看跌期權平價公式並給出證明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平價公式是根據無套利原則推導出來的。
構造兩個投資組合。
1、看漲期權C，行權價K，距離到期時間T。現金賬戶Ke^(-rT)，利率r，期權到期時恰好變成K。
2、看跌期權P，行權價K，距離到期時間T。標的物股票，現價S0。
看到期時這兩個投資組合的情況。
1、股價St大於K：投資組合1，行使看漲期權C，花掉現金賬戶K，買入標的物股票，股價為St。投資組合2，放棄行使看跌期權，持有股票，股價為St。
2、股價St小於K：投資組合1，放棄行使看漲期權，持有現金K。投資組合2，行使看跌期權，賣出標的物股票，得到現金K
3、股價等於K：兩個期權都不行權，投資組合1現金K，投資組合2股票價格等於K。
從上面的討論我們可以看到，無論股價如何變化，到期時兩個投資組合的價值一定相等，所以他們的現值也一定相等。根據無套利原則，兩個價值相等的投資組合價格一定相等。所以我們可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
『貳』 計算看跌期權的價值
1、3個月無風險收益率r=10%x3/12=2.5%；
2、該股票年波動率30%即0.3，3個月後股價變動上行乘數
u=e^[0.3x(3/12)^0.5]=e^（0.3x0.25^0.5）=e^(0.3x0.5)=1.1618，表示3個月後股價可能上升0.1618；
3、股價變動下行乘數d=1/u=1/1.1618=0.8607，表示3個月後股價可能下降0.1393；
4、上行股價Su=股票現價Sx上行乘數u=50x1.1618=58.09；
5、下行股價Sd=股票現價Sx下行乘數d=50x0.8607=43.035；
6、股價上行時期權到期日價值Cu=0；
7、股價下行時期權到期日價值Cd=執行價格-下行股價=50-43.035=6.965；
8、套期保值比率H=（Cd-Cu）/（Su-Sd）=（6.965-0）/（58.09-43.035）=0.4626；
9、期權價值C=（HSu-Cu）/（1+r）-HS=（0.4626x58.09-0）/（1+2.5%）-0.4626x50=3.09。
(2)求該股票歐式看跌期權的價格擴展閱讀：
期權價值影響因素
1、標的資產市場價格
在其他條件一定的情形下，看漲期權的價值隨著標的資產市場價格的上升而上升;看跌期權的價值隨著標的資產市場價格的上升而下降。
2、執行價格
在其他條件一定的情形下，看漲期權的執行價格越高，期權的價值越小;看跌期權的執行價格越高，期權的價值越大。
3、到期期限
對於美式期權而言，無論是看跌期權還是看漲期權，在其他條件一定的情形下，到期時間越長，期權的到期日價值就越高。
『叄』 歐式看跌期權價格公式
P）=X*e^(-rt)*N(-d2)-S*N(-d1)^1。
1、X為期權的執行價格。
2、S為當前股票價格。
3、r為無風險利率。
4、t為到期時間（以年為單位）。
5、e為自然對數的底數（約為2.71828）。
6、σ為標的資產的波動率。
7、N(d1)和N(d2)為累積標准正態分布函數。
『肆』 用無套利原則證明歐式看漲和看跌期權評價關系歐式期權平價關系。
假設兩個投資組合
A: 一個看漲期權和一個無風險債券，看漲期權的行權價＝X，無風險債券的到期總收益=X
B: 一個看跌期權和一股標的股票，看跌期權的行權價格＝X，股票價格為S
投資組合A的價格為：看漲期權價格（C）＋無風險債券價格（PV(X)）。PV(X)為債券現值。
投資組合B的價格為：看跌期權價格（P）＋股票價格S
畫圖或者假設不同的到期情況可以發現，A、B的收益曲線完全相同。根據無套利原理，擁有相同收益曲線的兩個投資組合價格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，變形可得C-P=S-PV(X)
PV(X)可以用X、T、r求出。
『伍』 某一個月期的無紅利支付的歐式看跌期權的當前價格為2.5美元，股票現價為47美元，期
歐式期權的現有價值是2.5+47=49.5元
由於執行實在一個月後，所以執行價值是50/(1+6%/12)
如果後者大於前者，就有套利機會