1. 什麼是ITO定理
伊藤過程
控制論
的發明人維納在1923年指出，布朗運動在數學上是一個隨機過程，提出了用「隨機微分方程」來描述，因此人們也把布朗運動稱為維納過程；
日本
數學家伊藤發展建立了帶有布朗運動干擾項的隨機微分方程，
dx(t)=μ（t,x）dt+σ（t,x）dB
σ（t,x）是干擾強度，μ（t,x）是漂移率
該方程描寫的過程是伊藤過程。伊藤過程可看成為一般化的維納過程，它直接把布朗運動理解為隨機干擾，從而賦予了布朗運動最一般的意義。
布朗運動是隨機漲落的典型現象, 一般地說，許許多多的宏觀觀測，都要受到布朗運動的限制. 法國經濟學家Bachelier L把股價的變動理想化為布朗運動,在此基礎上，經濟學家把伊藤過程方程用於描寫股票價格)（!）行為過程的一種模式，為更確切地描寫股票價格的行為過程，伊藤過程方程被修正為
dS(t)/S(t)=μdt+σdB
其中σ為股票價格波動率、 μ為股票價格的預期收益率,人們把它稱為股價方程，它是一個隨機微分方程.由伊藤過程描述的股價方程是一個正向的隨機微分方程，從確定的S(0)=S0出發，根據布朗運動
的隨機變數B(t)在0-t之間的形態，來推斷軌線的統計行為.
2. 誰能告訴我這個模型怎麼估計，其中 rt 為t時刻的股票收益率，vt 為t時刻股票相應的成交量，
現在這些教授都在研究點啥，以為這樣可以戰勝零和博弈？勸你早日回頭是岸，免得伊藤清先生罵你們白痴
3. 期權、期貨及其他衍生產品的目錄
推薦序一
推薦序二
譯者序
作者簡介
譯者簡介
前言
第1章導言
1.1交易所市場
1.2場外市場
1.3遠期合約
1.4期貨合約
1.5期權合約
1.6交易員的種類
1.7對沖者
1.8投機者
1.9套利者
1.10危害
小結
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作業題
第2章期貨市場的運作機制
2.1背景知識
2.2期貨合約的規定
2.3期貨價格收斂到即期價格的特性
2.4每日結算與保證金的運作
2.5報紙上的報價
2.6交割
2.7交易員類型和交易指令類型
2.8制度
2.9會計和稅收
2.10遠期與期貨合約比較
小結
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作業題
第3章利用期貨的對沖策略
3.1基本原理
3.2擁護與反對對沖的觀點
3.3基差風險
3.4交叉對沖
3.5股指期貨
3.6向前滾動對沖
小結
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作業題
附錄3A最小方差對沖比率公式的證明
第4章利率
4.1利率的種類
4.2利率的測量
4.3零息利率
4.4債券價格
4.5國庫券零息利率的確定
4.6遠期利率
4.7遠期利率合約
4.8久期
4.9曲率
4.10利率期限結構理論
小結
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練習題
作業題
第5章遠期和期貨價格的確定
5.1投資資產與消費資產
5.2賣空交易
5.3假設與符號
5.4投資資產的遠期價格
5.5提供已知中間收入的資產
5.6收益率為已知的情形
5.7遠期合約的定價
5.8遠期和期貨價格相等嗎
5.9股指期貨價格
5.10貨幣的遠期和期貨合約
5.11商品期貨
5.12持有成本
5.13交割選擇
5.14期貨價格與預期即期價格
小結
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附錄5A利率為常數時遠期價格與期貨價格相等的證明
第6章利率期貨
6.1天數計算約定
6.2美國國債期貨
6.3歐洲美元期貨
6.4利用期貨基於久期的對沖
6.5對於資產與負債組合的對沖
小結
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第7章互換
7.1互換合約的機制
7.2天數計量慣例
7.3確認書
7.4比較優勢的觀點
7.5互換利率的實質
7.6確定LIBOR/互換零息利率
7.7利率互換的定價
7.8貨幣互換
7.9貨幣互換的定價
7.10信用風險
7.11其他類型的互換
小結
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作業題
第8章期權市場的運作過程
8.1期權的類型
8.2期權頭寸
8.3標的資產
8.4股票期權的特徵
8.5交易
8.6傭金
8.7保證金
8.8期權結算公司
8.9監管規則
8.10稅收
8.11認股權證、雇員股票期權及可轉換證券
8.12場外市場
小結
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作業題
第9章股票期權的性質
9.1影響期權價格的因素
9.2假設及記號
9.3期權價格的上限與下限
9.4看跌看漲平價關系式
9.5提前行使期權：無股息股票的看漲期權
9.6提前行使期權：無股息股票的看跌期權
9.7股息對於期權的影響
小結
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作業題
第10章期權交易策略
10.1包括單一期權與股票的策略
10.2差價
10.3組合策略
10.4具有其他收益形式的組合
小結
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作業題
第11章二叉樹簡介
11.1單步二叉樹模型與無套利方法
11.2風險中性定價
11.3兩步二叉樹
11.4看跌期權實例
11.5美式期權
11.6Delta
11.7選取u和d使二叉樹與波動率吻合
11.8增加二叉樹的時間步數
11.9對於其他標的資產的期權
小結
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第12章維納過程和伊藤引理
12.1馬爾科夫性質
12.2連續時間隨機變數
12.3描述股票價格的過程
12.4參數
12.5伊藤引理
12.6對數正態分布的性質
小結
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附錄12A伊藤引理的推導
第13章布萊克斯科爾斯默頓模型
13.1股票價格的對數正態分布性質
13.2收益率的分布
13.3預期收益率
13.4波動率
13.5布萊克斯科爾斯默頓微分方程的概念
13.6布萊克斯科爾斯默頓微分方程的推導
13.7風險中性定價
13.8布萊克斯科爾斯定價公式
13.9累積正態分布函數
13.10權證與雇員股票期權
13.11隱含波動率
13.12股息
小結
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練習題
作業題
附錄13A布萊克斯科爾斯默頓公式的證明
第14章雇員股票期權
14.1合約的設計
14.2期權會促進股權人與管理人員的利益一致嗎
14.3會計問題
14.4定價
14.5倒填日期丑聞
小結
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練習題
作業題
第15章股指期權與貨幣期權
15.1股指期權
15.2貨幣期權
15.3支付連續股息的股票期權
15.4歐式股指期權的定價
15.5貨幣期權的定價
15.6美式期權
小結
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作業題
第16章期貨期權
16.1期貨期權的特性
16.2期貨期權被廣泛應用的原因
16.3歐式即期期權和歐式期貨期權
16.4看跌看漲期權平價關系式
16.5期貨期權的下限
16.6採用二叉樹對期貨期權定價
16.7期貨價格在風險中性世界的漂移率
16.8對於期貨期權定價的布萊克模型
16.9美式期貨期權與美式即期期權
16.10期貨式期權
小結
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練習題
作業題
第17章希臘值
17.1例解
17.2裸露頭寸和帶保頭寸
17.3止損交易策略
17.4Delta對沖
17.5Theta
17.6Gamma
17.7Delta、Theta和Gamma之間的關系
17.8Vega
17.9Rho
17.10對沖的現實性
17.11情景分析
17.12公式的推廣
17.13資產組合保險
17.14股票市場波動率
小結
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練習題
作業題
附錄17A泰勒級數展開和對沖參數
第
18章波動率微笑
18.1為什麼波動率微笑對看漲期權與看跌期權是一樣的
18.2貨幣期權
18.3股票期權
18.4其他刻畫波動率微笑的方法
18.5波動率期限結構與波動率曲面
18.6希臘值
18.7當預期會有單一的大跳躍時
小結
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練習題
作業題
附錄18A由波動率微笑來確定隱含風險中性分布
第19章基本數值方法
19.1二叉樹
19.2採用二叉樹來對股指、貨幣與期貨期權定價
19.3對於支付股息股票的二叉樹模型
19.4構造樹形的其他方法
19.5參數與時間有關的情形
19.6蒙特卡羅模擬法
19.7方差縮減過程
19.8有限差分法
小結
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第20章風險價值度
20.1VaR測度
20.2歷史模擬法
20.3模型構建法
20.4線性模型
20.5二次模型
20.6蒙特卡羅模擬
20.7不同方法的比較
20.8壓力測試與回顧測試
20.9主成分分析法
小結
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作業題
附錄20A現金流映射
第21章估計波動率和相關系數
21.1估計波動率
21.2指數加權移動平均模型
21.3GARCH(1，1)模型
21.4模型選擇
21.5極大似然估計法
21.6採用GARCH(1，1)模型來預測波動率
21.7相關系數
小結
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練習題
作業題
第22章信用風險
22.1信用評級
22.2歷史違約概率
22.3回收率
22.4由債券價格來估計違約概率
22.5違約概率的比較
22.6利用股價來估計違約概率
22.7衍生產品交易中的信用風險
22.8信用風險的緩解
22.9違約相關性
22.10信用VaR
小結
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作業題
第23章信用衍生產品
23.1信用違約互換
23.2信用違約互換的定價
23.3信用指數
23.4信用違約互換遠期合約及期權
23.5籃筐式信用違約互換
23.6總收益互換
23.7資產擔保債券
23.8債務抵押債券
23.9相關系數在籃筐式信用違約互換與CDO中的作用
23.10合成CDO的定價
23.11其他模型
小結
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作業題
第24章特種期權
24.1組合期權
24.2非標准美式期權
24.3遠期開始期權
24.4復合期權
24.5選擇人期權
24.6障礙式期權
24.7兩點式期權
24.8回望式期權
24.9喊價式期權
24.10亞式期權
24.11資產交換期權
24.12涉及多種資產的期權
24.13波動率和方差互換
24.14靜態期權復制
小結
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練習題
作業題
附錄24A計算籃筐式和亞式期權價格時所需要矩的計算公式
第25章氣候、能源以及保險衍生產品
25.1定價問題的回顧
25.2氣候衍生產品
25.3能源衍生產品
25.4保險衍生產品
小結
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作業題
第26章再論模型和數值演算法
26.1布萊克斯科爾斯的替代模型
26.2隨機波動率模型
26.3IVF模型
26.4可轉換證券
26.5依賴路徑衍生產品
26.6障礙式期權
26.7與兩個相關資產有關的期權
26.8蒙特卡羅模擬與美式期權
小結
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練習題
作業題
第27章鞅與測度
27.1風險市場價格
27.2多個狀態變數
27.3鞅
27.4計價單位的其他選擇
27.5多個獨立因子的情況
27.6改進布萊克模型
27.7資產替換期權
27.8計價單位變換
27.9傳統定價方法的推廣
小結
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作業題
附錄27A處理多項不定性
第28章利率衍生產品：標准市場模型
28.1債券期權
28.2利率上限和下限
28.3歐式利率互換期權
28.4推廣
28.5利率衍生產品的對沖
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作業題
第29章曲率、時間與Quanto調整
29.1曲率調整
29.2時間調整
29.3QUANTO
小結
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作業題
附錄29A曲率調整公式的證明
第30章利率衍生產品：短期利率模型
30.1背景
30.2平衡性模型
30.3無套利模型
30.4債券期權
30.5波動率結構
30.6利率樹形
30.7一般建立樹形的過程
30.8校正
30.9利用單因子模型進行對沖
小結
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練習題
作業題
第31章利率衍生產品：HJM與LMM模型
31.1Heath、Jarrow和Morton模型
31.2LIBOR市場模型
31.3聯邦機構房產抵押貸款證券
小結
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練習題
作業題
第32章再談互換
32.1標准交易的變形
32.2復合互換
32.3貨幣互換
32.4更復雜的互換
32.5股權互換
32.6具有內含期權的互換
32.7其他互換
小結
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練習題
作業題
第33章實物期權
33.1資本投資評估
33.2風險中性定價的推廣
33.3估計風險市場價格
33.4對業務的評估
33.5商品價格
33.6投資機會中期權的定價
小結
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練習題
作業題
第34章重大金融損失以及借鑒意義
34.1定義風險額度
34.2對於金融機構的教訓
34.3對於非金融機構的教訓
小結
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術語表
附錄ADerivaGem軟體說明
附錄B世界上的主要期權期貨交易所
附錄Cx≤0時N(x)的取值
附錄Dx≥0時N(x)的取值
……
4. 怎樣求解布朗運動的期望和方差
怎樣求解布朗運動的期望和方差
布朗運動（Brownian motion）是一種正態分布的獨立增量連續隨機過程。它是隨機分析中基本概念之一。其基本性質為：布朗運動W（t）是期望為0方差為t（時間）的正態隨機變數。對於任意的r小於等於s，W（t）-W（s）獨立於的W（r），且是期望為0方差為t-s的正態隨機變數。可以證明布朗運動是馬爾可夫過程、鞅過程和伊藤過程。
5. 跪求（金融工程）伊藤定理推到公式，謝謝(๑•̀ㅂ•́)و✧
指任一金融衍生物的價格是其標的物的價格和時間的函數.比如對於股票期權V,其標的股票價格為S,則V=F(S,T)
按照泰勒展開帶如連續時間模型,才有了B-S模型.
6. 1989年日本房地產泡沫始末
1985年9月，美國、聯邦德國、日本、法國、英國五國財長簽訂了「廣場協議」，決定同意美元貶值。為刺激日本經濟的發展，日本中央銀行採取了非常寬松的金融政策，鼓勵資金流入房地產以及股票市場，致使房地產價格暴漲。
美元貶值(大量增發美元)後，大量國際資本進入日本的房地產業，更加刺激了房價的上漲。受房價驟漲的誘惑，許多日本人開始失去耐心。他們發現炒股票和炒房地產來錢更快，於是紛紛拿出銀行的積蓄進行投機。
到1989年，日本的房地產價格已飆升到十分荒唐的程度。當時，國土面積相當於美國加利福尼亞州的日本，其地價市值總額竟相當於整個美國地價總額的4倍。到1990年，僅東京都的地價就相當於美國全國的總地價。
一般工薪階層即使花費畢生儲蓄也無力在大城市買下一套住宅，能買得起住宅的只有億萬富翁和極少數大公司的高管。
1991年後，隨著國際資本獲利後撤離，由外來資本推動的日本房地產泡沫迅速破滅，房地產價格隨即暴跌。到1993年，日本房地產業全面崩潰，個人紛紛破產，企業紛紛倒閉，遺留下來的壞賬高達6000億美元。
從後果上看，20世紀90年代破滅的日本房地產泡沫是歷史上影響時間最長的一次。這次泡沫不但沉重打擊了房地產業，還直接引發了嚴重的財政危機。受此影響，日本迎來歷史上最為漫長的經濟衰退，陷入了長達15年的蕭條和低迷。即使到現在，日本經濟也未能徹底走出陰影。
人們常稱這次房地產泡沫是「二戰後日本的又一次戰敗」，把20世紀90年代視為日本「失去的十年」。
(6)股票價格的伊藤過程擴展閱讀
原因
1、日本經濟、金融自由化和國際化步伐加快
在日本歷史上，1985年是一個極具特殊意義的年份，這一年日本發生了許多足以影響日本歷史、改變日本命運的大事。
戰後，日本的經濟和金融都有著濃厚的「封閉」和「管制」色彩。20世紀70年代，日本開始了經濟、金融自由化和國際化進程。20世紀80年代，這一進程迅速加快。1985年，日本政府發表了《關於金融自由化、日元國際化的現狀與展望》公告，揭開了日本經濟、金融全面自由化、國際化的序幕。
2、日本政治國際化進程加速
20世紀80年代初，日本政府提出，日本要從一個「經濟大國」走向「政治大國」，而日美關系將成為「政治大國」的基石。在1985年的「廣場會議」和1986年的「盧浮宮會議」中，日本均成為美國最堅定的盟友。
3、日本經濟增長模式的轉變
從1980年起，國際社會要求日本開放國內市場、改變出口導向型經濟增長模式的呼聲越來越高。1985年的日本《經濟白皮書》指出：出口導向型的經濟增長模式已經不可持續，日本必須擴大內需，以緩和與國際社會的關系。
1985年的日本，同時面臨著三個重大的戰略轉變：由「管制經濟」向「開放經濟」轉變；由「經濟大國」向「政治大國」轉變；由「外需主導型經濟」向「內需主導型經濟」轉變。如此重大而深刻的變革集中在如此短的時間內，有可能使宏觀政策失去迴旋的空間。
內部均衡與外部均衡、國內政策協調與國際政策協調等問題交織在一起時，宏觀政策的權衡、選擇和調整會變得非常困難，可能會因失去平衡而出現嚴重失誤。
7. 金融建模的作品目錄
前言
第1部分 債券的收益率和敏感性
第1章 債券收益率和定價 / 1
1.1 到期收益率 / 1
1.1.1 概念和公式 / 1
1.1.2 在excel中計算債券收益率 / 2
1.1.3 有效收益率和連續復合收益率 / 6
1.2 零息率 / 7
1.2.1 概念和計算方法 / 7
1.2.2 用excel計算零息率 / 9
1.2.3 用vba程序計算零息率 / 13
1.3 遠期利率 / 16
1.4 債券定價 / 18
1.4.1 用excel函數定價債券 / 18
1.4.2 計算債券的全價 / 19
1.4.3 用零息率給債券定價 / 22
1.4.4 用自定義函數給債券定價 / 22
參考書目 / 24
第2章 債券的利率敏感性及其尺度 / 25
2.1 影響債券價格利率敏感性的兩個因素 / 25
2.2 用excel分析債券的利率敏感性 / 26
2.2.1 債券期限對債券利率敏感性的影響 / 26
2.2.2 債券付息速度對債券利率敏感性的影響 / 28
2.3 債券的久期和凸性 / 31
2.3.1 久期 / 31
2.3.2 凸性 / 33
2.4 在excel中構建久期和凸性模型 / 35
2.5 在excel中構建債券價格敏感性模型 / 38
2.6 用vba編寫久期和凸性的用戶自定義函數 / 41
參考書目 / 44
第2部分 組合管理
第3章 組合的回報和風險 / 45
3.1 單項資產的預期回報和風險 / 46
3.2 組合的預期回報和風險 / 48
3.2.1 組合的分散化效應 / 48
3.2.2 兩資產組合的預期回報和方差 / 49
3.2.3 有多種資產的組合的預期回報和方差 / 51
3.3 兩資產組合的excel模型 / 52
3.4 多資產組合的excel模型 / 55
3.5 在excel中用矩陣乘法計算協方差矩陣 / 59
3.6 用vba過程計算組合預期回報和風險的vba / 60
3.6.1 計算資產回報的sub過程「assetsreturn」 / 61
3.6.2 計算方差協方差的sub過程「varcovarmatrix」 / 62
3.6.3 計算方差協方差的sub過程「covarmatrixbyprices」 / 63
3.6.4 計算方差協方差的函數「covarmatrix(returns)」 / 65
3.6.5 計算方差協方差的函數「covmatrixbyprices(prices)」 / 65
3.6.6 直接計算組合預期回報和風險的函數「covandstdander(prices, w)」 / 66
參考書目 / 68
第4章 組合優化模型 / 69
4.1 有效前沿及其數學解釋 / 69
4.1.1 將約束代入目標函數求解有效組合 / 69
4.1.2 使用huang chi-fu模型求解有效組合 / 71
4.1.3 包含無風險資產的組合和資本市場線cml / 72
4.1.4 凹規劃中的有效組合求解法 / 74
4.2 用公式計算有效組合和有效前沿 / 74
4.2.1 給定風險下求解有效前沿 / 74
4.2.2 給定期望回報下求解有效前沿 / 79
4.3 用excel的「規劃求解」計算有效組合和有效前沿 / 81
4.3.1 使用excel的「規劃求解」發現有效組合 / 81
4.3.2 藉助連續調用「規劃求解」的vba過程生成有效前沿 / 83
4.4 不可賣空條件下的有效組合和有效前沿 / 88
附錄4a 組合方差對組合資產權重的一階偏導數 / 92
參考書目 / 93
第5章 資本資產定價模型 / 94
5.1 單指數模型 / 94
5.2 證券市場線 / 96
5.3 用一元回歸分析估計股票回報的系統風險 / 97
5.4 用「linest」函數構建股票回報的回歸分析模型 / 101
5.5 用excel構建證券市場線模型 / 107
參考書目 / 110
第6章 在險價值 / 111
6.1 在險價值的概念和計算方法 / 111
6.1.1 在險價值的概念 / 111
6.1.2 計算在險價值的方法 / 113
6.1.3 預期虧損（條件var） / 116
6.2 在險價值分解 / 116
6.3 用excel估計單個資產的var / 118
6.4 用excel估計組合分析的var / 122
6.4.1 方差協方差模型 / 122
6.4.2 單指數模型 / 123
6.5 用excel估計組合模擬的var / 125
6.5.1 歷史模擬法 / 125
6.5.2 蒙特卡羅模擬法 / 127
6.6 用excel構建var分解模型 / 129
6.7 回測 / 130
6.7.1 二項式檢驗 / 131
6.7.2 z檢驗 / 133
6.7.3 似然比（lr）檢驗 / 134
6.8 用excel回測var / 135
參考書目 / 139
第3部分 期權定價
第7章 二項式期權定價模型 / 141
7.1 期權及其價值決定因素 / 141
7.2 期權定價一般方法 / 145
7.2.1 股票價格的二項隨機遊走 / 145
7.2.2 風險中性概率 / 147
7.2.3 期權定價的一般步驟 / 148
7.3 期權定價的復制組合法 / 150
7.4 期權定價的風險中性法 / 153
7.4.1 crr模型 / 153
7.4.2 jr模型 / 156
7.5 股票價格的二項分布與對數正態分布 / 158
附錄7a 對數正態分布 / 161
參考書目 / 162
第8章 用excel構建二項式期權定價模型 / 163
8.1 用excel構建復制組合期權定價模型 / 163
8.2 用excel構建風險中性期權定價模型 / 166
8.3 用vba程序構建二項式期權價格模型 / 169
8.4 用vba程序構建復雜的二項樹 / 172
8.4.1 生成帶公式二項樹的vba代碼 / 172
8.4.2 生成對稱二項樹的vba代碼 / 174
參考書目 / 180
第9章 布朗運動和伊藤公式 / 181
9.1 導言 / 181
9. 2 布朗運動 / 181
9.2.1 隨機遊走 / 182
9.2.2 作為隨機遊走極限的布朗運動 / 184
9.2.3 二次變差 / 185
9.2.4 用excel構造隨機遊走和布朗運動 / 187
9.3 伊藤過程和伊藤積分 / 191
9.4 伊藤公式 / 193
9.5 股票價格過程 / 195
參考書目 / 200
第10章 布萊克-斯科爾斯模型 / 201
10.1 布萊克-斯科爾斯方程 / 201
10.2 布萊克-斯科爾斯公式 / 203
10.3 布萊克-斯科爾斯公式推導 / 205
10.4 希臘字母 / 207
10.5 暗含的波動性 / 212
10.6 期權定價的蒙特卡羅方法 / 215
參考書目 / 226
附 錄
附錄a excel簡介 / 227
a.1 excel設置 / 227
a.2 excel的重要函數及其應用示例 / 230
附錄b vba簡介 / 236
b.1 vba和vbe / 236
b.2 vba過程 / 237
b.3 vba的變數類型和運算符 / 239
b.4 vba的語句 / 241
b.5 vba語句的構件 / 243
b.6 vba過程的調試 / 244