❶ 期權二叉樹定價問題
向上向下概率多少？0.5？我拿個0.5算的，17.59。先從左到右，再從右到左。
確定數據對是歐式啊，美式略有不同的。
❷ 二叉樹計算股票價格
二叉樹計算股票價格
bionomial tree 去算，你沒有variance，不可以用b-s模型，the price of three months =(44,36)
strike price =42,so C(up)=2,c(d)=0, discount rate of 3 months=1/1.02 h ratio=(2-0)/(44-36)=0.25, o.25x40-(call option price)=(1/1.02)x0.25x36 , the price of call =10-8.82=1.18
❸ 什麼是二叉樹模型
1：black-scholes方程模型優缺點：
優點：對歐式期權，有精確的定價公式；
缺點：對美式期權，無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數學推導和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在t分為狠多小的時間間隔δt，而在每一個δt，股票價格變化由s到su或sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由black-scholes方程告訴我們：可以假定市場為風險中性。即股票預期收益率μ等於無風險利率r，故有：
serδt
=
psu
+
(1
−
p)sd（23）
即：e^{r\delta
t}=pu+(1-p)d=e(s)（24)
又因股票價格變化符合布朗運動，從而
δs
n(rsδt,σs√δt)（25）
=>d(s)
=
σ2s2δt；
利用d(s)
=
e(s2)
−
(e(s))2
e(s2)
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
=>σ2s2δt
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
−
[psu
+
(1
−
p)sd]2
=>σ2δt
=
p(u)2
+
(1
−
p)(d)2
−
[pu
+
(1
−
p)d]2（26）
又因為股價的上揚和下跌應滿足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a
=
erδt。
4：結論：
在相等的充分小的δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u，d和p都是常數。（即只與δt，σ，r有關，而與s無關）。
❹ CPA期權二叉樹定價模型問題（兩期模型）
這個二叉樹模型裡面數據都是這么假定的，解釋如下。
上升22.56%，就是s*1.2256；
然後再下降18.4%，就是再乘以（1-18.4%）即0.816；
不難發現，在給出的精確度條件下：1.2256與0.816之間是互為倒數的關系，
即（1+22.56%）*（1-18.4%）=1。
所以在50的價格基礎上上升在下降，與先下降再上升，結果都回歸在50。
❺ The Pricing of Options and Corporate Liabilities
The Pricing of Options and Corporate Liabilities
Abstract: As the traditional stock pricing model,dividend discount model is defective because it cannot precisely determine the expected rate of return of investors. Corporate equity has characteristics of options, and stock is in essence a call option based on corporate value. So, options pricing model is another way for stocking pricing. Through options pricing model we can well understand the influence on the distribution of wealthy having by the deeds of the corporate, embody the limited responsibility of the stockholders,and comprehend the value of the stock when the corporate is in troubles. The opition pricing model also can explain the conflict of benefit with the stockholders and the creditors.
Key words: options pricing model; stock pricing; the deed of corporate
期權性質的合約早在公元前550年的希臘時代就已經產生,到19世紀,歐洲和美國都已有經常性的農產品期權交易.期權作為一項金融衍生工具,它的產生和發展為廠商進行套期保值,防範價格風險提供了可選擇的工具,豐富了金融市場的交易內容.期權的定義根據Hull的觀點:期權是持有者擁有的一項在期權到期日(expiration date)或到期日以前以一個約定的價格(或稱行權價格,exercise price ,strike price)購買或出售一定數量的標的資產的權利.從以上定義我們可以看出,期權只包含權力而不包含義務,所以期權的持有者可以選擇不執行期權從而使之失效.根據執行時間的不同,期權可以分為歐式期權和美式期權.歐式期權是指持有者在未來某一固定時間購買或出售某項資產的權利;美式期權是指持有者在未來某一時間段內任意時間購買或出售某項資產的權利.另外期權根據持有者的權利又可以劃分為看漲期權和看跌期權,其中看漲期權賦予持有者在未來某一時間內以一定的價格購買某種資產的權利;看跌期權賦予持有者在未來某一時間內以一定的價格出售某種資產的權利.
股權的期權特徵及其期權定價模型
股權的期權特徵
企業的資產是由股權資本和債權資本構成,從期權的定義和性質來看,無論是股權還是債權都具有期權的性質.股票的持有人即股東相當於持有一個公司財產的買權,其約定價格為債務的本息之和,到期時間為債券期限,當公司有盈餘時股東就行使選擇權而獲得股利,當公司虧損時相當於期權的市場價格低於約定價格,股東也就將權利保留,最糟糕的情況出現也不過破產清算,股東以其所有股權作為償付(當然是有限公司),其損失也就是相當於一筆期權的費用.因此其表達式可以設定為,其中V00公司價值,L00公司債務和其它要求權的面值.而對於債權來說,它無權享有公司價值超過債券賬面價值的部分,從這個意義上講,公司的債權持有人擁有了公司的全部資產,同時又賣掉了一個買權給股票持有人.因此我們可以把企業看成是一個期權的組合,即股票持有者從債券人那裡買入一份期權,這份期權是以公司為標的的資產,以債務面值為執行價格的看漲期權.有了從期權角度來審視企業的股權和債權,我們可以用期權的計價法來計價股權,克服傳統的股權計價法的缺陷和偏差.
股權定價的期權方法
經濟學家在期權定價理論方面做了大量研究,並取得了一系列成果.在實際中最常用的是考克斯(Cox),羅斯(Ross),魯賓斯坦(Rubinstein)等學者提出的一種離散時間定價模型―二叉樹定價模型和費雪.布萊克(Fisher Black)和邁倫.斯科爾期(Myron Scholes)在1973提出的一種連續時間定價模型即Black-Scholes定價模型.既然股票具有期權特徵,我們可以利用上述兩個期權定價模型來計價股票,在得到公司股票的總價值後再根據總的股票數便可得到每股股票的價格.根據歐式看漲期權二叉樹定價模型我們可以把股票的價格簡寫成
其中為股票價格,為到期股票價格為的概率,為公司到期的i種可能的價值(不包括其他債務,如各種流動負債和銀行貸款的價值);L為公司債務總面值;r為股票的期望收益率,它等於無風險利率加上風險補償率,在二叉樹模型中我們用無風險利率但是在用期權定價模型給股票定價的過程中由於期限比較長,所面臨的風險相對較大,相應的就需要一定的風險補償金.上述參數中公司債券總面值L可以正確的估計出.公司的到期價值也可以預測,而到期的股票總價值為max(Vi-L,0),概率Pi也就是出現的概率,至於股票的期望收益率中的風險補償率可參照類似公司股票市場價格所隱含的股票期望收益率來確定,無風險利率可以根據有關政府債券利率來確定.
根據Black-Scholes期權定價模型的要求我們只需把模型中的變數用相應的股票價格計算中的的變數代替即可.股權價值,債務價值
其中:
00公司股票價值
00公司當前總價值
00公司債務面值
00公司債務期限
00公司價值自然對數的標准差
00債務期限內的無風險利率
應用實例
表1. ST公司的資產負債表(2006年12月)
單位:千元
資產 金額 負債 金額
流動資產 250000 流動負債 125000
固定資產 200000 長期負債 125000
其他資產 150000 股東權益 350000
資產合計 600000 負債和權益合計 600000
筆者分別用二叉樹模型和Blacks-Scholes定價模型計算股票的價格.已知該公司債券 期限為5年,總面值為7500萬元,年息按面值5.5%發放,5年還本付息金額為(百萬元),這就是我們計算股票價格時要用到的約定價格.公司的其他債券賬面價值為17500萬,按平均成本為年息8%計算,5年還本付息金額:(百萬元).據預測公司不再上馬新項目,即不再追加投資和籌資,5年後公司總價值可能情況及其概率如表2.
表2. 公司價值及其概率
公司價值
300
500
800
1200
1800
出現概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
已知約定價格為9800萬元,列表計算股票價格如表3.
表3. 股票價格計算
公司價值
300
500
800
1200
1800
總計
Vi
43
243
543
943
1543
股票價格
0
145
445
845
1445
出現概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
0
29
133.5
253.5
144.5
560.5
上表中, ,.從而得到(百萬元),若股票的期望收益率為12%,股票的當前價值為(百萬元),如果公司發行1000萬股,則每股價格為31.8元.
如果用Black-scholes定價模型計算股票的價格,需要知道公司當前的市場價值(不包括其他債務價值)V以及公司價值的波動率.筆者採取一種簡單的,也是人合乎常規的做法,即通過公司未來期望價值的折現來得出公司的當前價值,至於運用其定義即以復利計的股票的年回報率的標准差來計算,上述例子計算的結果如表4.
表4 及其出現的概率
43
243
543
943
1543
總計
出現概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
4.3
48.6
162.9
282.9
154.3
653
得到不包括其他債務的公司未來期望價值為65300萬,按照風險調整後的利率為11%計,其當前價值為(百萬元).列表計算如表5.
表5
0.1
43
0.111
-2.2
-0.22
-2.39
5.72
0.572
0.2
243
0.627
-0.47
-0.09
-0.66
0.453
0.087
0.3
543
1.401
-0.337
0.101
0.144
0.021
0.006
0.3
943
2.443
0.889
0.267
0.696
0.458
0.145
0.1
1543
3.981
1.381
0.138
1.191
1.419
0.142
其中上表中.
則,u的標准差實際上應為,於是以S來估計u的標准差,因為,已知約定價格為9800萬元,無風險利率為6%,根據Black-scholes定價模型可以得到:
從而買權即股票的價格為=317.63(百萬元),同樣如果公司發行1000萬股,則每股價格為31.76元.與用二叉樹模型計算出的結果僅僅相差0.1%.
二,股權價值的因素分析
從Black-scholes定價模型,我們可以看出影響股權價值的因素有5個:V,L,,,.現在我們分析單個因素對股權價值的影響:
(1)公司當前價值(V)的影響
我們求(公式1)兩邊關於V的偏導(忽略 的變化影響), 表明股權的價格與公司當前總價值成正相關關系.
(2)公司債務面值(L)的影響
對公式(1)兩邊求關於L的偏導(忽略 的變化影響) 表明股權的價格與公司債務面值成負相關關系.
(3)公司債務期限(t)的影響
對公式(1)兩邊求關於t的偏導. 表明股權的價格與其公司債務期限(t)成正相關關系.
(4)公司價值自然對數的標准差()的影響
對公式(1)兩邊求關於的偏導. 表明價值自然對數的標准差與股權價格成正相關關系.
(5)無風險利率(r)的影響
對公式(1)兩邊求關於r的偏導. 表明無風險利率越高,公司股權價格也愈高.
三,期權法計價股權的意義及啟示
(一)可以充分體現股東的有限責任
股票市場自它誕生起,就一直在發揮著保險的職能,股票市場本身就是一個保險市場(Fabozzi and modigiliani ,1998).股票投資給投資者帶來的保險除了表現為投資者可以在市場上從事分散投資以消除非系統風險外,還表現為公司法所規定的有限責任.有限責任意味著股權投資者的最大損失就是他所持有的股權價值減損為"0",也即最大損失就是其投資成本的現金流盡.而根據傳統的股票計價方法,如貼現法,當未來現金流為負時,卻可能得出股票的價值為負的結果,這顯然有違有限責任的特徵,這也意味著貼現法忽視了股權的有限責任的特徵,從理論上高估了股權投資者的風險,這種理論上的系統偏誤不可避免地導致其估價結果可信度和精確度的下降.
(二)更好的理解處於財務困境公司的股權價值
該理解實際上是基於股權有限責任的延伸,即:股權永遠都有價值,即使當公司價值跌落到債務面值以下也不例外.投資者把總價值低於債券面值的公司稱為處於財務困境中的公司,但並不意味著此類公司的股權資本一文不值.事實上,虛值期權(虛值期權指標的資產當前價格低於執行價格的買權)因為標的資產的價格在期權剩餘有效期內有可能升到執行價格之上,所以具有一定的價值.處於困境中的公司股權資本同虛值期權一樣也應具有一定價值,因為股權具有時間溢價(直到債券到期支付為止),在債券到期之前,公司資產價值有可能升至債券面值之上.
(三)可以解釋債權人與股東的利益沖突
債權人和股東有著不同的目標函數.股東的目標是確保自己的剩餘價值索取的最大化,而債權人的目標是在確定的收益下確保自己債權的安全性.不同的目標函數導致他們之間利益的沖突,這就會導致代理問題的出現,造成股東對債權人財富的侵蝕.這種股東和債權人利益沖突的表現在很多方面,例如股東比債權人更傾向於投資風險高的項目,從而把風險轉嫁給債權人,產生資產的替代效應.關於這種資產替代效應,我們可以用期權定價模型來解釋,從而更好的理解債權人與股東利益的沖突.根據Black-scholes期權定價模型,股權價值 , 債務價值 .股東在選擇高風險的投資項目後,公司價值的自然的標准差必然增大,企業整體風險上升.根據資本資產定價模型(假設投資項目不影響未來期望現金流),公司的當前價值必然減少.,由函數的連續性和單調性可知公司價值自然對數的標准差與股權價格成正相關關系,,.
通過以上模型的分析可以說明股東為什麼願意選擇高風險的投資項目,由於股權是一種基於公司價值的看漲期權,因此在其它條件不變的情況下,公司價值方差越大,股權資本的價值越大.所以隨著股東選擇高風險的投資項目,公司整體價值減值增加,債券價值減少,股東把風險轉嫁給債權人,股東對債權人的財富進行了侵蝕,使得財富進行了再分配的管理.而傳統的計價模型無法直接反映股東這一通過財富再分配來增加其自身財富的公司行為.
此外,公司的期權計價法,如實物期權法,可以考慮到機會的價值,從而為高新技術企業的估價提供了一種新思路,在Black-scholes模型框架中,風險資本的機會價值成了對投資者有利的因素.而傳統的折現估價模型往往因為沒有考慮機會的價值而低估處於高速成長期的高新技術企業的價值00Mickinsey公司提供的資料顯示,按照傳統的折現方法計算的項目現值與考慮到減產或退出機會的項目相比,後者凈值可比前者高83%.期權計價法對於風險資本的股權評估也有著重要意義.通過Black-scholes期權定價模型可以把風險資本收益的波動性納入估價體系,並且可以發現:風險資本的價值波動性成了對投資者有利因素,其方差越大,資本價值越高.因此對風險資本價值採用期權定價模型進行評估,有助於對成長性的企業(growth enterprise)的恰當計價,也會恰當的激勵對風險資本的投資,其對以高新技術企業為主導的創業板市場具有特殊的意義.
總結:本文在分析了股票的期權特徵之後,提出用期權定價模型來計價股權,利用了二叉樹定價模型和Black-scholes期權定價模型進行實例分析,在分析過程中對兩種定價模型進行了相互對照和修正,並且在Black-scholes期權定價模型的基礎上對股權價值的影響因素進行了分析.傳統的股票定價思路是將未來的現金流量按預期的報酬率進行貼現.即股票當前的市場價值是預期的所有未來股息現金流量折現之和,由於未來長時間內支付的現金股利難以預料,使得傳統的股權計價方法不可避免的存在缺陷和偏差.而期權法則是為企業股權計價提供了一個新的研究視角,該方法充分體現了股權的有限責任原則和非零價值原則以及對高風險和高成長性企業價值的獨特理解,用期權計價法來計價股權有利於全面理解股權價值,並且通過對該計價模型的分析有助於我們深刻理解公司行為對財富再分配的影響.但在用期權定價模型過程中要對公司的未來價值進行預測,也具有一定的不確定性,因此它並不是對傳統定價模型的一種否定,而是對股票定價模型得充實與豐富,更重要的是一種定價思維方式的轉變.
參考資料:
1,曲曉輝.股權投資管理研究[M].中國財政經濟出版社,2003年版.
2,宋常.關於高新技術企業估價的思考[J].會計之友,2004年第12期.
3,蘇寧.期權分析―理論與應用[M].南京:南京大學出版社,2000.
4,曾慧.淺談股權定價模型在股票定價中的應用[J].商業研究,2004,(21).
5,張志強.期權理論與公司理財[M].北京:華夏出版社,2000.
6,Black,Fischer,and Myron.scholes.1973.The pricing of options and corporate
Liabilities. The Journal of Political Economy 81(May-June)
7,Fabozi,F.J.,and F.modilgiani.1996.Capital Markets:Institutions and
Instruments(2nd).NewYork:Prentice-Hall,Inc
8,Hull,J.F.1993.Options,Futures and Other Derivative Securities.NewYork:
Prentice-Hall,Inc
❻ 二叉樹模型計算期權價格
期權股是真的，期權顧名思義就是一種未來的一種權利。
有一些公司激勵經理人或經營者並不是直接給錢，而是提供一種權利，就是在未來一段時間可以以某個固定價格購買一定數量的公司股票。經理人在規定年限內的任何時間，按事先規定的價格買進企業股票，並在他們認為合適的價位上拋出。
這種方式激勵經理人是很有效的，也是一個比較長期的激勵措施。如果經理人想要獲得更高的收益，就需要將公司經營的出彩，這樣公司的股價才會增值，對於公司來說，將經理人的獎勵和公司的發展綁到一起是合理的。
但是世上並沒有完美的事情，期權股激勵也有弊端。經理人為了加快獲利，可能會更趨向於短時間將公司做大，股票不斷增值，這樣就可能導致一些比較激進的策略的實施。而且經理人一旦大筆持股就會有經營權和所有權的分置的問題出現。
期權股可信度首先看該公司的行業，在行業所處的低位，長期的經營狀況，有無違法行為，高管的學歷專業結構，年齡結構。其次看公司配置期權股的目的。有的是為了保持公司員工的長期穩定，激勵員工。有的是在公司股票跌到低於公司價值，鼓勵員工購買。
這類股票的可靠性行和公司的內在價值有根本性的關系。有兩個公司的員工都長期投資各自就職公司的股票，數年後，一個兩年四倍的收益，一個虧損九成，這就是公司的區別。這就是騰訊和樂視網的區別。有的公司剛估計員工持股，自己卻在二級市場大幅減持。所以公司的本質決定期權股的風險。
敢問問主是否是經理人，公司是採取期權股的方式給您利潤，還是說有一些人想向你出售這種期權股？如果是第二種情況，一定要謹慎處理，不要讓自己的財產受到損失。萬一你接受了流動性不好的期權股，將來賣的時候賣不出去，就不好了。希望能幫助到你。
❼ 如何將二叉樹從二期模型向n期模型進行拓展由此導出布萊克—斯科爾斯期權定價公式
可參考：
期權、期貨及其他衍生產品(原書第8版)
* 作者： (加)約翰C.赫爾(John C.Hull)
* 譯者： 王勇 索吾林
* 叢書名： 華章教材經典譯叢
* 出版社：機械工業出版社
* ISBN：9787111358213
* 出版日期：2012 年1月
第12章二叉樹180
12.1單步二叉樹模型與無套利方法180
12.2風險中性定價183
12.3兩步二叉樹184
12.4看跌期權實例186
12.5美式期權186
12.6Delta187
12.7選取u和d使二叉樹與波動率吻合188
12.8二叉樹公式189
12.9增加二叉樹的時間步數190
12.10使用DerivaGem軟體190
12.11對於其他標的資產的期權190
小結193
推薦閱讀193
練習題194
作業題194
附錄12A 由二叉樹模型推導布萊克斯科爾斯默頓期權定價公式195
❽ 期權二叉樹定價模型問題 O(∩_∩)O~拜謝
開機喜事到，向您問個好，辦事處處順，生活步步高，彩票期期中，好運天天交，打牌場場勝，口味頓頓2好，越活越年輕。
❾ 請教二叉樹期權模型的有關問題
本文將實物期權理論引入R&D項目管理領域,以階段門NPD模型為基礎,探討了應用二叉樹期權定價模型評估研發項目價值的具體思路和步驟,並通過比較,證明了由於評估時採用不符合研發項目風險特點的高折現率,NPV法傾向於低估項目價值,這將影響企業
一種基於二叉樹修正演算法的經理股票期權估價模型 一種基於二叉樹修正演算法的經理股票期權估價模型 一種基於二叉樹...本文分析了西方主流的計算方法即美國財務會計准則委員會fasb123方法的缺陷,提出了一種經理股票期權的價值評估二叉樹模型
二叉樹模型實際上是在用大量離散的小幅度二值運動來模擬連續的資產價格...得到每個結點的資產價格之後,就可以在二叉樹模型中採用倒推定價法,從樹型結構圖的末端T時刻開始往回倒推,為期權定價
二叉樹模型是使用范圍最廣的期權定價方法之一.該文根據期權定價的二叉樹模型思想,從矩陣的角度考慮二叉樹模型的期權定價,給出了一種基於二叉樹模型期權定價的新方法--矩陣形式演算法,並通過實例說明了其應用.
❿ 基於實物期權的投資決策模型
4.7.1.1 DCF法在油田開發投資中的運用
假定海外油氣田開發全過程分為建設期和生產期，建設投資一次性發生在建設期初，經營成本發生在生產期的每一時間段，投資決策點的凈現值可以表示為
NPV=S-X （4.42）
其中，
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
式中：S為生產期間油田的凈產出價值，萬美元；X 為油田建設投資，萬美元；Ⅳ為開采年限，年；P為原油價格，美元/桶；ρ為美元對人民幣匯率；Q（t）為第t年的產油量，萬噸；t為油田開採的第t年；Tq為礦區使用費費率，%; ct為第t年的經營成本，萬美元；fs為商業化率，%; Tdx為當地綜合稅率，%; Ts為所得稅率，%; rf為無風險利率，%。
在運用DCF方法對油田進行投資決策時，NPV﹥0，可以進行投資；NPV≤0，則放棄投資。DCF的根本缺陷在於它以靜止和孤立的觀點對待管理者的決策，沒有考慮延遲開發中的期權價值。在油氣田項目可能的延遲開發期限內，由於商業環境變化，開發價值也會發生變化。在可延遲開發期限內的每一個決策點，決策者有機會根據當時所掌握的信息重新進行決策定位。
4.7.1.2 石油價格的波動率
石油價格的波動，類似於金融市場中股票價格的波動，其波動率多採用連續復利的回報率模型進行計算，而後通過計算回報率的標准差即可得出波動率的估計值。採用對數收益率Rt的波動來度量價格變動大小，設Pt為第t年的國際石油價格，第t年對數收益率為
Rt=lnPt-lnPt-1 （4.44）
則m年內的平均收益率為
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
標准差反映收益率離散程度，用於度量石油價格波動率為
4.7.1.3 基於風險中性定價的二叉樹分析方法
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
二叉樹期權定價方法，通過構造二叉樹圖的方式描繪了石油價格、項目價值的可能分布，它是標的資產價格連續時間模型的離散時間形式，模型中將一段時間分割成許多小段，隨機地對變數可能的軌跡進行取樣，由此算出變數將來的概率分布。二叉樹模型的風險中性定價分析方法，更適合對於油氣田開發價值的客觀評價。假定期權期限內共有T個間隔期為n年的決策點，第j-1個決策點時的國際平均油價為Pj-1，這里，1≤j≤T，在第j個決策點時，油價要麼增加至Pj,1，要麼減少至Pj,2。價值上升系數u和價格下降
系數d為
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
這里，u=1/d，可列出第j決策點油價的兩個可能值為
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
當油價變為Pj,i,i=1,2 時，如果可開采儲量價值大於開發成本X，根據式（4.43），開發權的執行價值Vj,i為Sj,i-X（折現率取無風險利率），否則開發權的執行價值為0，即
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
設p為風險中性概率，δ為凈便利收益，是為推遲項目建設而保持投資期權有活力的機會成本。n個時間段內項目儲量價值變動率的期望值為
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
可得到風險中性概率為
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
根據概率p，可計算開發權的持有價值。假定二叉樹模型中回報率的方差與觀察到的正態分布的方差相等，Pj,1和Pj,2對稱分布，則開發權的期權價值為
國外油氣與礦產資源利用風險評價與決策支持技術
通過從後向前推算，計算每個時期末開發權的持有價值，然後比較持有價值Cj,i與相應的執行價值Vj,i，其中較大者為各個時期末開發權的實際價值Aj,i，即
Aj,i＝max（Cj,i,Vj,i） （4.55）
依據不同時點實際價值大小，決定勘探開發投資的最佳時機。