1. 馬爾可夫鏈運用在股票指數模型中的局限性
你最好寫一下你是幹啥用的，否則我覺得推薦點書就可以了，都寫出來。。。也太。。。
2. 模擬馬爾可夫鏈
蒙特卡羅（Monte Carlo）是世界著名的［賭城］，是摩納哥的標志。富麗堂皇的蒙地卡羅賭場，建於一八六三年，是一幢古色古香以及巍峨的宮殿式建築物，再加上山明水秀，使遊客抵達門前，立即發生好感。門前有一大片廣場，是一個花圃，一草一木都修剪整齊，鮮花盛放，七彩繽紛，園旁有一停車場，園盡處一間宮殿式的建築便是聞名世界的蒙地卡羅賭場了。登台階入門，站著警衛把守。照摩納哥法律，本國人不準入內賭博，觀光客自然歡迎，然後憑護照交十法朗便成為［一日］的［會員］，憑此證才能進入賭場。場內氣派堂皇，牆上的裝飾與帷幕，加上白天也亮的鑽石般閃爍的水晶燈，滿鋪的紅地毯烘托著，穿著整齊禮服的侍者，氣氛上是不同凡響。內有適合歌劇表演的大舞台，再過一道門進入一間大廳，便是著名的賭場了。
賭場幾乎等於是蒙特羅的小縮影，不管您賭不賭博，如果來到蒙特卡羅沒到賭場走一遭，或者試一下手氣，那可真是有入寶山空手而返的感覺。只要下點小賭注，看桌上籌碼搬家的聲音，想像著財富不知幾時會向您面前推過來，那種經驗和感覺，就值得日後向兒孫輩誇上老半天了。
蒙特卡羅賭場以輪盤為主，現在雖加入其他賭具，但輪盤賭仍最受人歡迎。它受歡迎的理由之一，是賭客有較多獲勝機會。這里的輪盤和其他賭場里稍有不同：這里的輪盤賭只有一個零（莊家統吃）而其他地方則有兩個零。蒙特卡羅現有輪盤賭十八桌，每個輪盤上有卅七孔（卅六個數字加上零），可容納小象牙球的落入。賭客們可以在任何數字上下注，如果勝了，莊家付出卅五倍的錢。也可以賭單數或雙數，紅格或黑格（每一個孔的顏色是紅黑相間的），如果下這一類的注，勝了可得與財相同的錢，不過獲勝的機會是一比一的。零點的顏色是綠的，要是出了這個數，莊家除了賠系在零字上的賭注外，其他台上各門統吃。單只這個零點便給莊家帶來百分之二點七的獲勝機會，雖然不多，但已足夠維持賭場的開支與盈利了
F1賽事中歷史最悠久的就是摩納哥大獎賽。自1950 年F1大賽在這里問世以來，風景優美的蒙特卡洛城街道已經49次作為F1大獎賽的賽道。這里沒有看台，有居民甚至自豪地說，他是站在自己家的陽台上觀看比賽的。這里平時是街道，等到正式比賽才加上防護牆，組成了臨時賽道。正是這樣的原因，這條賽道自1950 年以來幾乎沒有做過改動。
「這是一條一點錯誤都不能有的賽道。」舒馬赫指出：「對賽車的調教必須十分小心，以應付賽道的每一種特點。我的經驗是穩定性在摩納哥是最為重要的一個方面。」駕馭馬力強大的F1賽車78次穿越狹窄的街道完成這站比賽對車手來說確實是一次充滿刺激的挑戰。難怪有人將摩納哥大獎賽稱為F1「王冠上的明珠」，在這里奪得冠軍的車手無意中也會被車迷們「看高」一個檔次
現在在學術上稱一種隨機現象為蒙特卡羅現象
3. 馬爾可夫鏈可以劃分多少狀態是人為定的嘛
沒有馬爾可夫的說法，只有馬爾地夫的說法。
馬爾地夫共和國（The Republic of Maldives，原名馬爾地夫群島[1]），印度洋上的群島國家。距離印度南部約600公里，距離斯里蘭卡西南部約750公里。26組自然環礁、1192個珊瑚島分布在9萬平方公里的海域內，其中約200個島嶼有人居住。[2]陸地面積298平方公里，是亞洲最小的國家。[3-4]
馬爾地夫東北與斯里蘭卡相距675公里，北部與印度的米尼科伊島相距約113公里，馬爾地夫南部的赤道海峽和一度半海峽為海上交通要道。
2018年8月30日，援馬爾地夫中馬友誼大橋項目開通儀式隆重舉行。馬爾地夫總統亞明和中國政府代表、國家國際發展合作署署長王曉濤，共同為大橋開通揭牌。
區域位置
馬爾地夫為印度洋上的群島國家。距離印度南部約600公里，距離斯里蘭卡西南部約750公里。南北長820公里，東西寬130公里。[3]。國土總面積9萬平方公里（含領海面積），陸地面積298平方公里[3]。
地形地貌
馬爾地夫
馬爾地夫由26組自然環礁、1192個珊瑚島組成，分布在9萬平方公里的海域內，其中約200個島嶼有人居住。島嶼平均面積為1-2平方公里，地勢低平，平均海拔1.2米[3]。
氣候特徵
馬爾地夫位於赤道附近，具有明顯的熱帶氣候特徵，無四季之分。年降水量2143毫米，年平均氣溫28℃。日平均最高溫度31°C，最低溫度26°C。
馬爾地夫全國分21個行政區，包括18個行政環礁及馬累、阿杜和福阿穆拉三個市。[3]行政區按環礁劃分，小的環礁單獨或幾個組成一個行政區。每個環礁和大的居民島都有當地民眾選舉出的管理委員會。全國共有20個環礁委員會，66個島嶼委員會和2個城市委員會。
馬爾地夫國旗呈長方形，長與寬之比為3∶2。國旗由紅、綠、白三種顏色組成。旗地為綠色長方形，四周為紅邊。紅邊的寬度為全旗寬度的四分之一，綠色長方形的寬度為全旗寬度的一半。 一牙白色新月位於綠色長方形的正中。紅色象徵為國家主權和獨立而獻身的民族英雄的鮮血；綠色意味著生命、進步和繁榮，白色新月表示和平、安寧和馬爾地夫人民對伊斯蘭教的信仰。
馬爾地夫的國徽由一彎新月、一顆五角星、兩面國旗、一顆海椰子樹和綬帶構成。新月和五角星表示馬爾地夫的國教為伊斯蘭教，國旗象徵國家的權力和尊嚴，海椰子樹代表人民的生計。底端的綬帶上寫著馬爾地夫的傳統名稱。
希望我能幫助你解疑釋惑。
4. 加權馬爾科夫鏈是什麼原理
由於每個時段的股票價格序列是一列相依的隨機變數，各階自相關系數刻畫了各種滯時(各個時段)的股票價格之間的相關關系的強弱。因此，可考慮先分別依其前面若干時段的股票價格(對應的狀態)對該時間段股票價格的狀態進行預測，然後，按前面各時段與該時段相依關系的強弱加權求和來進行預測和綜合分析，即可以達到充分、合理地利用歷史數據進行預測的目的，而且經這樣分析之後確定的投資策略也應該是更加合理的。這就是加權馬爾可夫鏈預測的基本思想。
5. 運籌學的目錄:
第1章 微積分和概率論
1.1積分
1.2積分求導
1.3概率的基本法則
1.4貝葉斯法則
1.5隨機變數、均值、方差和協方差
1.5.1離散型隨機變數
1.5.2連續型隨機變數
1.5.3隨機變數的均值和方差
1.5.4獨立隨機變數
1.5.5兩個隨機變數的協方差
1.5.6隨機變數之和的均值、方差與協方差
1.6正態分布
1.6.1正態分布的重要性質
1.6.2利用標准化求正態概率
1.6.3利用Excel求正態概率
1.7z變換
1.8本章小結
1.8.1確定不定積分的公式
1.8.2對積分求導的萊布尼茲法則
1.8.3概率
1.8.4貝葉斯法則
1.8.5隨機變數、均值、方差和協方差
1.8.6正態分布的重要性質
1.8.7z變換
1.9復習題
第2章 不確定決策
2.1決策准則
2.1.1受支配動作
2.1.2悲觀准則
2.1.3樂觀准則
2.1.4遺憾准則
2.1.5預期值准則
2.2效用理論
2.2.1馮·諾依曼?摩根斯坦公理
2.2.2為什麼我們可以假設u（最壞結果）=0和u（最好結果）=1
2.2.3評估一個人的效用函數
2.2.4一個人的效用函數和他或她面對風險的態度之間的關系
2.2.5指數效用函數
2.3預期效用最大化的缺陷： 前景效用理論和架構效應
2.3.1前景效用理論
2.3.2架構
2.4決策樹
2.4.1將風險規避結合進決策樹分析
2.4.2樣本信息的預期值
2.4.3完善信息的預期值
2.5貝葉斯法則和決策樹
2.6多目標決策
2.6.1確定情況下的多屬性決策： 目標規劃
2.6.2多屬性效用函數
2.7解析分層進程
2.7.1獲得各個目標的權
2.7.2檢查一致性
2.7.3求目標選擇的分數
2.7.4在電子表格上實現AHP
2.8本章小結
2.8.1決策准則
2.8.2效用理論
2.8.3前景效用理論和架構
2.8.4決策樹
2.8.5貝葉斯法則和決策樹
2.8.6多目標決策
2.8.7AHP
2.9復習題
第3章 確定型EOQ存儲模型
3.1基本的存儲模型
3.1.1存儲模型所涉及的費用
3.1.2EOQ模型的假設
3.2基本的EOQ模型
3.2.1基本EOQ模型的假設
3.2.2基本EOQ模型的導出
3.2.3總費用對於訂購數量微小變化的靈敏度
3.2.4在以庫存的美元價值表示存儲費用時確定EOQ
3.2.5非零交付周期的影響
3.2.6基本EOQ模型的電子表格模板
3.2.7二冪訂購策略
3.3計算允許數量折扣時的最優訂購量
3.4連續速率的EOQ模型
3.5允許延期交貨的EOQ模型
3.6什麼時候使用EOQ模型
3.7多產品EOQ模型
3.8本章小結
3.8.1表示法
3.8.2基本EOQ模型
3.8.3數量折扣模型
3.8.4連續速率模型
3.8.5允許延期交貨的EOQ
3.9復習題
第4章 隨機型存儲模型
4.1單周期決策模型
4.2邊際分析的概念
4.3賣報人問題： 離散需求
4.4賣報人問題： 連續需求
4.5其他單周期模型
4.6包含不確定需求的EOQ： (r，q)和(s，S)模型
4.6.1確定再訂購點： 允許延期交貨的情況
4.6.2確定再訂購點： 脫銷情況
4.6.3連續檢查(r，q)策略
4.6.4連續檢查(s，S)策略
4.7具有不確定需求的EOQ： 確定安全庫存等級的服務等級法
4.7.1確定SLM1的再訂購點和安全庫存水平
4.7.2使用LINGO計算SLM1的再訂購點等級
4.7.3使用Excel計算正態損失函數
4.7.4確定SLM2的再訂購點和安全庫存水平
4.8(R，S)定期檢查策略
4.8.1確定R
4.8.2實現(R，S)系統
4.9ABC存儲分類系統
4.10交換曲線
4.10.1缺貨的交換曲線
4.10.2交換曲面
4.11本章小結
4.11.1單周期決策模型
4.11.2賣報人問題
4.11.3確定不確定需求的再訂購點和訂購量： 最小化年度預期費用
4.11.4確定再訂購點： 服務等級法
4.11.5(R，S)定期檢查策略
4.11.6ABC分類
4.11.7交換曲線
4.12復習題
第5章 馬爾可夫鏈
5.1什麼是隨機過程
5.2什麼是馬爾可夫鏈
5.3n步轉移概率
5.4馬爾可夫鏈中的狀態分類
5.5穩態概率和平均最先通過時間
5.5.1暫態分析
5.5.2穩態概率的直觀解釋
5.5.3穩態概率在決策中的用法
5.5.4平均最先通過時間
5.5.5在計算機上求解穩態概率和平均最先通過時間
5.6吸收鏈
5.7勞動力規劃模型
5.8本章小結
5.8.1n步轉移概率
5.8.2馬爾可夫鏈中的狀態分類
5.8.3穩態概率
5.8.4吸收鏈
5.8.5勞動力規劃模型
5.9復習題
第6章 確定性動態規劃
6.1兩個難題
6.2網路問題
6.2.1動態規劃的計算效率
6.2.2動態規劃應用的特徵
6.3存儲問題
6.4資源分配問題
6.4.1資源示例的網路表示
6.4.2廣義的資源分配問題
6.4.3使用動態規劃求解背包問題
6.4.4背包問題的網路表示
6.4.5背包問題的可供選擇的遞歸
6.4.6收費理論
6.5設備更新問題
6.5.1設備更新問題的網路表示
6.5.2可供選擇的遞歸
6.6表述動態規劃遞歸
6.6.1將資金的時間價值納入動態規劃表述中
6.6.2使用動態規劃的計算難點
6.6.3非求和遞歸
6.7Wagner?Whitin演算法和Silver?Meal啟發式演算法
6.7.1動態批量模型簡介
6.7.2Wagner?Whitin演算法的論述
6.7.3Silver?Meal啟發式演算法
6.8使用Excel求解動態規劃問題
6.8.1在電子表格上求解背包問題
6.8.2在電子表格上求解一般的資源分配問題
6.8.3在電子表格上求解庫存問題
6.9本章小結
6.9.1逆推
6.9.2動態批量模型的Wagner?Whitin演算法和Silver?Meal啟發式演算法
6.9.3計算時的注意事項
6.10復習題
第7章 隨機性動態規劃
7.1當前階段的費用不確定，而下一周期的狀態確定
7.2隨機性存儲模型
7.3如何最大化有利事件發生的概率
7.4隨機性動態規劃表述的更多示例
7.5馬爾可夫決策過程
7.5.1MDP的描述
7.5.2策略迭代
7.5.3線性規劃
7.5.4值迭代
7.5.5最大化每個周期的平均收益
7.6本章小結
7.6.1表述隨機性動態規劃問題（PDP）的關鍵
7.6.2最大化有利事件發生的概率
7.6.3馬爾可夫決策過程
7.6.4策略迭代
7.6.5線性規劃
7.6.6值迭代或連續近似值
7.7復習題
第8章 排隊論
8.1一些排隊術語
8.1.1輸入或到達過程
8.1.2輸出或者服務過程
8.1.3排隊規則
8.1.4到達者加入隊列的方式
8.2建立到達和服務過程的模型
8.2.1建立到達過程的模型
8.2.2建立服務過程的模型
8.2.3排隊系統的kendall?Lee符號表示法
8.2.4等待時間矛盾論
8.3生滅過程
8.3.1生滅過程的動作定理
8.3.2指數分布與生滅過程的關系
8.3.3生滅過程的穩態概率的推導
8.3.4求解生滅流量平衡方程
8.3.5使用電子表格計算穩態概率
8.4M/M/1/GD/∞/∞排隊系統和排隊公式L=λW
8.4.1穩態概率的推導
8.4.2L的推導
8.4.3Lq的推導
8.4.4Ls的推導
8.4.5排隊公式L=λW
8.4.6排隊優化模型
8.4.7使用電子表格計算M/M/1/GD/∞/∞排隊系統
8.5M/M/1/GD/c/∞排隊系統
8.6M/M/s/GD/∞/∞排隊系統
8.6.1使用電子表格計算M/M/s/GD/∞/∞排隊系統
8.6.2使用LINGO計算M/M/s/GD/∞/∞排隊系統
8.7M/G/∞/GD/∞/∞和GI/G/∞/GD/∞/∞模型
8.8M/G/1/GD/∞/∞排隊系統
8.9有限源模型： 機器維修模型
8.9.1使用電子表格計算機器維修問題
8.9.2使用LINGO計算機器維修模型
8.10串列指數分布隊列和開放式排隊網路
8.10.1開放式排隊網路
8.10.2數據通信網路的網路模型
8.11M/G/s/GD/s/∞系統(被阻擋客戶被清除)
8.11.1使用電子表格計算BCC模型
8.11.2使用LINGO計算BCC模型
8.12如何斷定到達時間間隔和服務時間服從指數分布
8.13閉合式排隊網路
8.14G/G/m排隊系統的近似求解法
8.15優先排隊模型
8.15.1非搶占式優先模型
8.15.2Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型
8.15.3具有客戶等待成本的Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型
8.15.4Mi/M/s/NPRP/∞/∞模型
8.15.5搶占式優先順序
8.16排隊系統的瞬變行為
8.17本章小結
8.17.1指數分布
8.17.2愛爾朗分布
8.17.3生滅過程
8.17.4排隊系統參數的表示法
8.17.5M/M/1/GD/∞/∞模型
8.17.6M/M/1/GD/c/∞模型
8.17.7M/M/s/GD/∞/∞模型
8.17.8M/G/∞/GD/∞/∞模型
8.17.9M/G/1/GD/∞/∞模型
8.17.10機器維修(M/M/R/GD/K/K)模型
8.17.11串列指數分布隊列
8.17.12M/G/s/GD/s/∞模型
8.17.13到達時間間隔或服務時間不服從指數分布的處理
8.17.14閉合式排隊網路
8.17.15G/G/m排隊系統的近似求解法
8.17.16排隊系統的瞬變行為
8.18復習題
第9章 模擬技術
9.1基本術語
9.2離散事件模擬示例
9.3隨機數和蒙特卡羅模擬
9.3.1隨機數生成器
9.3.2隨機數的計算機生成
9.4蒙特卡羅模擬示例
9.5使用連續隨機變數執行模擬
9.5.1逆轉方法
9.5.2接受?排除法
9.5.3正態分布的直接和卷積方法
9.6隨機模擬示例
9.7模擬中的統計分析
9.8模擬語言
9.9模擬過程
9.10本章小結
9.10.1模擬簡介
9.10.2模擬過程
9.10.3生成隨機變數
9.10.4模擬類型
9.11復習題
第10章 使用Process Model執行模擬
10.1模擬M/M/1排隊系統
10.2模擬M/M/2系統
10.3模擬串列系統
10.4模擬開放式排隊網路
10.5模擬愛爾朗服務時間
10.6Process Model的其他功能
10.7復習題
第11章 使用Excel插件@Risk執行模擬
11.1@Risk簡介： 賣報人問題
11.1.1求解預期利潤的置信區間
11.1.2使用RISKNORMAL函數建立正態需求模型
11.1.3求解目標和百分比
11.1.4用@Risk創建圖
11.1.5使用Report Settings選項
11.1.6使用@Risk統計
11.2建立新產品現金流模型
11.2.1三角形隨機變數
11.2.2Lilly模型
11.3項目計劃模型
11.4可靠性和保修建模
11.4.1機器使用壽命的分布
11.4.2機器組合的一般類型
11.4.3 估計保修費用
11.5RISKGENERAL函數
11.6RISKCUMULATIVE隨機變數
11.7RISKTRIGEN隨機變數
11.8基於點值預測創建分布
11.9預測大型公司的收入
11.9.1凈收入不相關的求解方法
11.9.2檢查相關性
11.10使用數據獲得新產品模擬的輸入
11.10.1模擬容量不確定性的方案
11.10.2用一個獨立變數模擬統計關系
11.11模擬和投標
11.12用@Risk玩擲雙骰子游戲
11.13模擬NBA總決賽
11.14復習題
第12章 使用Riskoptimizer在不確定情況下實現最優化
12.1Riskoptimizer介紹： 賣報人問題
12.1.1Settings圖標
12.1.2Start Optimization圖標
12.1.3Pause Optimization圖標
12.1.4Stop Optimization圖標
12.1.5Display Watcher圖標
12.1.6將Riskoptimizer用於日歷示例
12.2涉及歷史數據的賣報人問題
12.3不確定情況下的人員安排
12.4產品組合問題
12.5不確定情況下的農業計劃
12.6加工車間作業安排
12.7旅行推銷員問題
12.8復習題
第13章 期權定價和實際期權
13.1股票價格的對數正態模型
13.1.1均值的歷史數據估計和股票利潤的波動率
13.1.2求對數正態分布變數的均值和方差
13.1.3對數正態隨機變數的置信區間
13.2期權的定義
13.3實際期權的類型
13.3.1購買飛機的期權
13.3.2放棄期權
13.3.3其他實際期權機會
13.4用套利法評估期權
13.4.1在買入期權定價不當的情況下創造賺錢機器
13.4.2為什麼股票的上漲率不影響買入價格
13.5Black?Scholes期權定價公式
13.6估計波動率
13.7期權定價的風險中立法
13.7.1風險中立法背後的邏輯
13.7.2風險中立定價的示例
13.7.3證明美式買入期權決不應及早執行
13.8用Black?Scholes公式評估Internet啟動項目和Web TV
13.8.1評估Internet啟動項目
13.8.2評估「創新期權」： Web TV
13.9二項式模型和對數正態模型之間的關系
13.10使用二項樹給美式期權定價
13.10.1股票價格樹
13.10.2最優決策策略
13.10.3使用條件格式化描述最優執行策略
13.10.4靈敏度分析
13.10.5與放棄期權的關系
13.10.6計算及早執行邊界
13.10.7應當何時放棄
13.11通過模擬給歐式賣出和買入期權定價
13.12使用模擬評估實際期權
第14章 投資組合風險、優化和規避風險
14.1風險價值度量
14.2投資組合優化： Markowitz法
14.2.1隨機變數的和： 均值和方差
14.2.2矩陣乘法和投資組合優化
14.3使用情境法優化投資組合
14.3.1自舉未來的年度利潤
14.3.2使投資組合的標准差風險最小化
14.3.3使損失的概率最小化
14.3.4使Sharpe比率最大化
14.3.5使負面風險最小化
14.3.6極小極大方法
14.3.7最大化VAR
第15章 預測模型
15.1移動平均數預測法
15.2單指數平滑法
15.3Holt法： 涉及趨勢的指數平滑法
15.4Winter法： 涉及季節性的指數平滑法
15.4.1Winter法的初始化
15.4.2預測精確度
15.5Ad Hoc預測法
15.6簡單線性回歸
15.6.1適合情況
15.6.2預測精確度
15.6.3回歸中的t檢定
15.6.4簡單線性回歸模型下面的假設條件
15.6.5用Excel運行回歸
15.6.6用Excel獲得散點圖
15.7適當表現非線性關系
15.7.1用電子表格適當表現非線性關系
15.7.2使用Excel Trend Curve
15.8多重回歸
15.8.1預計βi的值
15.8.2重新分析擬合優度
15.8.3假設檢驗
15.8.4選擇最佳的回歸方程
15.8.5多重共線性
15.8.6啞變數
15.8.7解釋啞變數的系數
15.8.8倍增模型
15.8.9多重回歸中的異方差性和自相關
15.8.10在電子表格上實現多重回歸
15.9本章小結
15.9.1移動平均數預測法
15.9.2單指數平滑法
15.9.3Holt法
15.9.4Winter法
15.9.5簡單線性回歸
15.9.6適當表現非線性關系
15.9.7多重回歸
15.10復習題
第16章 布朗運動、隨機運算和隨機控制
16.1什麼是布朗運動
16.2推導作為隨機活動極限的布朗運動
16.3隨機微分方程
16.4Ito引理
16.5使用Ito引理推導Black?Scholes期權定價模型
16.6隨機控制簡介
16.7復習題
6. 您好，我想問問您的一個回答的論文題目，百度知道上的問題是：（以下補充）謝謝！
摘 要 研究了滬深300指數日收益率時間序列，經檢驗其具有馬氏性，並建立了馬爾可夫鏈模型。取交易日分時數據，根據分時數據確定狀態初始概率分布，通過一步轉移概率矩陣對下一交易日的日收益率進行了預測。對該模型分析和計算，得出其為有限狀態的不可約、非周期馬爾可夫鏈，求解其平穩分布，從而得到滬深300指數日收益率概率分布。並預測了滬深300指數上漲或下跌的概率，可為投資管理提供參考。
關鍵詞 馬爾可夫鏈模型 滬深300指數 日收益率概率分布 平穩分布
1 引言
滬深300指數於2005年4月正式發布，其成份股為市場中市場代表性好，流動性高，交易活躍的主流投資股票，能夠反映市場主流投資的收益情況。眾多證券投資基金以滬深300指數為業績基準，因此對滬深300指數收益情況研究顯得尤為重要，可為投資管理提供參考。
取滬深300指數交易日收盤價計算日收益率，可按區間將日收益率分為不同的狀態，則日收益率時間序列可視為狀態的變化序列，從而可以嘗試採用馬爾可夫鏈模型進行處理。馬爾可夫鏈模型在證券市場的應用已取得了不少成果。參考文獻[1]、[2]、[3]和[4]的研究比較類似，均以上證綜合指數的日收盤價為對象，按漲、平和跌劃分狀態，取得了一定的成果。但只取了40～45個交易日的數據進行分析，歷史數據過少且狀態劃分較為粗糙。參考文獻[5]和[6]以上證綜合指數周價格為對象，考察指數在的所定義區間（狀態）的概率，然其狀態偏少（分別只有6個和5個狀態），區間跨度較大，所得結果實際參考價值有限。參考文獻[7]對單只股票按股票價格劃分狀態，也取得了一定成果。
然而收益率是證券市場研究得更多的對象。本文以滬深300指數日收益率為對考察對象進行深入研究，採用matlab7.1作為計算工具，對較多狀態和歷史數據進行了處理，得出了滬深300指數日收益率概率分布，並對日收益率的變化進行了預測。
2 馬爾可夫鏈模型方法
2.1 馬爾可夫鏈的定義
設有隨機過程{Xt，t∈T}，T是離散的時間集合，即T={0，1，2，L}，其相應Xt可能取值的全體組成狀態空間是離散的狀態集I={i0，i1，i2，L}，若對於任意的整數t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，條件概率則稱{Xt，t∈T}為馬爾可夫鏈，簡稱馬氏鏈。馬爾可夫鏈的馬氏性的數學表達式如下：
P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1）
2.2 系統狀態概率矩陣估計
馬爾可夫鏈模型方法的基本內容之一是系統狀態的轉移概率矩陣估算。估算系統狀態的概率轉移矩陣一般有主觀概率法和統計估演算法兩種方法。主觀概率法一般是在缺乏歷史統計資料或資料不全的情況下使用。本文採用統計估演算法，其主要過程如下：假定系統有m種狀態S1，S2，L，Sm根據系統的狀態轉移的歷史記錄，可得到表1的統計表格。其中nij表示在考察的歷史數據范圍內系統由狀態i一步轉移到狀態j的次數，以■ij表示系統由狀態i一步轉移到狀態的轉移概率估計量，則由表1的歷史統計數據得到■ij的估計值和狀態的轉移概率矩陣P如下：
■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2）
2.3 馬氏性檢驗
隨機過程{Xt，t∈T}是否為馬爾可夫鏈關鍵是檢驗其馬氏性，可採用χ2統計量來檢驗。其步驟如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的總和所得到的值記為■.j，即：
■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3）
當m較大時，統計量服從自由度為（m-1）2的χ2分布。選定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），則可認為{Xt，t∈T}符合馬氏性，否則認為不是馬爾可夫鏈。
■2=2■■nijlog■ij■.j（4）
2.4 馬爾可夫鏈性質
定義了狀態空間和狀態的轉移概率矩陣P，也就構建了馬爾可夫鏈模型。記Pt（0）為初始概率向量，PT（n）為馬爾可夫鏈時刻的絕對概率向量，P（n）為馬爾可夫鏈的n步轉移概率矩陣，則有如下定理：
P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5）
可對馬爾可夫鏈的狀態進行分類和狀態空間分解，從而考察該馬爾可夫鏈模型的不可約閉集、周期性和遍歷性。馬爾可夫鏈的平穩分布有定理不可約、非周期馬爾可夫鏈是正常返的充要條件是存在平穩分布；有限狀態的不可約、非周期馬爾可夫鏈必定存在平穩過程。
3 馬爾可夫鏈模型方法應用
3.1 觀測值的描述和狀態劃分
取滬深300指數從2005年1月4日~2007年4月20日共555個交易日收盤價計算日收益率（未考慮分紅），將日收益率乘以100並記為Ri，仍稱為日收益率。計算公式為：
Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6）
其中，Pi為日收盤價。
滬深300指數運行比較平穩，在考察的歷史數據范圍內日收益率有98.38％在[-4.5，4.5]。可將此范圍按0.5的間距分為18個區間，將小於-4.5和大於4.5各記1區間，共得到20個區間。根據日收益率所在區間劃分為各個狀態空間，即可得20個狀態（見表2）。
3.2 馬氏性檢驗
採用χ2統計量檢驗隨機過程{Xt，t∈T}是否具有馬氏性。用前述統計估演算法得到頻率矩陣（nij）20×20。
由（3）式和（4）式可得：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■.j=446.96，令自由度為k=（m-1）2即k=361，取置信度α=0.01。由於k>45，χ2α（k）不能直接查表獲得，當k充分大時，有：
χ2α（k）≈■（zα+■）2（7）
其中，zα是標准正態分布的上α分位點。查表得z0.01=2.325，故可由（1）、（7）式得，即統計量，隨機過程{Xt，t∈T}符合馬氏性，所得模型是馬爾可夫鏈模型。
3.3 計算轉移概率矩陣及狀態一步轉移
由頻率矩陣（nij）20×20和（1）、（2）式得轉移概率矩陣為P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分時交易數據（9：30~15：30共241個數據），按前述狀態劃分方法將分時交易數據收益率歸於各狀態，並記Ci為屬於狀態i的個數，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），則：
pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8）
下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，計算結果如表3所示。
3.4 馬爾可夫鏈遍歷性和平穩分布
可以分析該馬爾可夫鏈的不可約集和周期性，從而進一步考察其平穩分布，然而其分析和求解非常復雜。本文使用matlab7.1採用如下演算法進行求解：將一步轉移概率矩陣P做乘冪運算，當時Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止運算，返回Pn和n。計算發現當n=48時達到穩定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩陣P（48）易知：各行數據都相等，不存在數值為0的行和列，且任意一行的行和為1。故該馬爾可夫鏈{Xt，t∈T}只有一個不可約集，具有遍歷性，且存在平穩分布{πj，j∈I}，平穩分布為P（48）任意一行。從以上計算和分析亦可知該馬爾可夫鏈是不可約、非周期的馬爾可夫鏈，存在平穩分布。計算所得平穩分布如表4所示。
3.5 計算結果分析
表3、表4給出了由當日收益率統計出的初始概率向量PT（0），狀態一步預測所得絕對概率向量PT（1）和日收益率平穩分布，由表3和表4綜合可得圖1。可以看出，雖然當日（2007年4月20日）收益率在區間（1.5，4.5）波動且在（2.5，4.5）內的概率達到了0.7261，表明在2007年4月20日，日收益率較高（實際收盤時，日收益率為4.41），但其下一交易日和從長遠來看其日收益率概率分布依然可能在每個區間。這是顯然的，因為日收益率是隨機波動的。
對下一交易日收益率預測（PT（1）），發現在下一交易日收益率小於0的概率為0.4729，大於0的概率為0.5271，即下一交易日收益率大於0的概率相對較高，其中在區間（-2，-1.5）、（0.5，1）和（1，1.5）概率0.2675、0.161和0.1091依次排前三位，也說明下一交易日收益率在（-2，-1.5）的概率會比較高，有一定的風險。
從日收益率長遠情況（平穩分布）來看，其分布類似正態分布但有正的偏度，說明其極具投資潛力。日收益率小於0的概率為0.4107，大於0的概率為0.5893，即日收益率大於0的概率相當的高於其小於0的概率。
4 結語
採用馬爾可夫鏈模型方法可以依據某一交易日收益率情況向對下一交易日進行預測，也可得到從長遠來看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通過對滬深300指數日收益率分析和計算，求得滬深300指數日收益率的概率分布，發現滬深300指數日收益率大於0的概率相對較大（從長遠看，達到了0.5893，若考慮分紅此概率還會變大），長期看來滬深300指數表現樂觀。若以滬深300指數構建指數基金再加以調整，可望獲得較好的回報。
筆者亦採用范圍（-5，5）、狀態區間間距為1和范圍（-6，6）、狀態區間間距為2進行運算，其所得結果類似。當採用更大的范圍（如-10，10等）和不同的區間大小進行運算，計算發現若狀態劃分過多，所得模型不易通過馬氏性檢驗，如何更合理的劃分狀態使得到的結果更精確是下一步的研究之一。在後續的工作中，採用ANN考察所得的日收益率預測和實際日收益率的關系也是重要的研究內容。馬爾可夫鏈模型方法也可對上證指數和深證成指數進行類似分析。
參考文獻
1 關麗娟，趙鳴.滬綜指走勢的馬爾可夫鏈模型預測[J].山東行政學院，山東省經濟管理幹部學院學報，2005（4）
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3 肖澤磊，盧悉早.基於馬爾可夫鏈系統的上證指數探討[J].科技創業月刊，2005（9）
4 邊廷亮，張潔.運用馬爾可夫鏈模型預測滬綜合指數[J].統計與決策，2004（6）
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7 張宇山，廖芹.馬爾可夫鏈在股市分析中的若干應用[J].華南理工大學學報（自然科學版），2003（7）
8 馮文權.經濟預測與決策技術[M].武漢：武漢大學出版社，2002
9 劉次華.隨機過程[M].武漢：華中科技大學出版社，2001
10 盛千聚.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社.1989轉
7. 馬爾可夫鏈主要是哪類數學的研究內容
從狹義上說，馬爾可夫鏈是隨機過程的一個分支，是由前蘇聯數學家馬爾可夫在上世紀初提出的。所以，詳細介紹馬爾可夫鏈的內容可以在任何一本《隨機過程》的書裡面找到。
當然，發展至今，馬爾可夫鏈的概念已經大大超過了最初的模型。可以說一切符合馬爾可夫性質的隨機過程都可以利用馬爾可夫鏈來研究。幾個最基本的模型比如遺傳過程，種群繁殖，泊松流，布朗運動，以至於到隨機分析中的隨機微分方程，可以在金融市場分析、定價等方面有所運用。馬爾可夫性引出的鞅的概念也是當今隨機數學領域的研究前沿之一。總之，從廣義上說，馬爾可夫鏈是一系列具有馬爾可夫性的隨機過程的總稱。
如果LZ想要了解相關的內容，可以去查一些隨機過程的書。上面都會有專門的介紹。
推薦兩本，《應用隨機過程》 清華大學出版社 林元烈
《隨機過程》 科學出版社 中科大的兩位老師編寫的。
前者更加全面、深刻，但是數學理論也更為深，不太適合非數學專業或數學基礎一般的人。後者的介紹比較直白，適合入門。
8. 有木有數學系的大神，能幫我解答一下:馬爾科夫鏈可以預測的除了天氣，股票，地下水位這些。還有什麼呢
馬爾可夫鏈，因安德烈·馬爾可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是數學中具有馬爾可夫性質的離散事件隨機過程。該過程中，在給定當前知識或信息的情況下，過去（即當前以前的歷史狀態）對於預測將來（即當前以後的未來狀態）是無關的。
9. 馬爾科夫 初始概率和絕對概率怎麼計算
以上海證券交易所綜合指數日漲跌幅數據為樣本數據,利用馬爾克夫分析法分析了綜合指數漲跌幅所處各種狀態的初始概率和轉移概率,在此基礎上,提出了一種預測股市指數漲跌幅的新方法。
2.
We assume that the changing of the stock price is the homogeneous Markov chain,there are up and down states,initial probability is stationary.
模型假設股票價格變化滿足齊次馬氏性,並具有漲跌兩種狀態,初始概率的分布是平穩分布,建立了相應的模型,給出了模型中未知參數的極大似然估計,並將模型應用於確定上證綜合指數、深證成指及個股的漲跌趨勢,得到了令人滿意的結果。