A. 證券價格服從漂移參數0.05，波動參數0.3的幾何布朗運動，當前價格為95，利率是4% 假設有種
後答案上默認為這個概率等於P［ln(S(0.5)／
B. 股票估值有哪些經典的模型，要具體過程 謝謝
股票估值分類
絕對估值
絕對估值是通過對上市公司歷史及當前的基本面的分析和對未來反應公司經營狀況的財務數據的預測獲得上市公司股票的內在價值。
絕對估值的方法：一是現金流貼現定價模型，二是B-S期權定價模型(主要應用於期權定價、權證定價等)。現金流貼現定價模型目前使用最多的是DDM和DCF，而DCF估值模型中，最廣泛應用的就是FCFE股權自由現金流模型。
絕對估值的作用：股票的價格總是圍繞著股票的內在價值上下波動，發現價格被低估的股票，在股票的價格遠遠低於內在價值的時候買入股票，而在股票的價格回歸到內在價值甚至高於內在價值的時候賣出以獲利。
相對估值
相對估值是使用市盈率、市凈率、市售率、市現率等價格指標與其它多隻股票（對比系）進行對比，如果低於對比系的相應的指標值的平均值，股票價格被低估，股價將很有希望上漲，使得指標回歸對比系的平均值。
相對估值包括PE、PB、PEG、EV/EBITDA等估值法。通常的做法是對比，一個是和該公司歷史數據進行對比，二是和國內同行業企業的數據進行對比，確定它的位置，三是和國際上的(特別是香港和美國)同行業重點企業數據進行對比。
聯合估值
聯合估值是結合絕對估值和相對估值，尋找同時股價和相對指標都被低估的股票，這種股票的價格最有希望上漲。
首先建立估值體系，根據估值體系確定目標價，
然後決定相應操作。
一般而言，估值的基本方法可以分為以下三種：
• 現金流量折現法（DCF）；
• 相對價值法；
• 期權估值法。
在介紹基本的估值方法之前，首先必須明確一個概念：什麼是企業價值？
從投資者的角度來看，根據資本市場信息或企業內部信息，對企業未來的現金流量，用反映企業未來現金流量風險的折現率進行折現所做的綜合判斷，就稱為企業的價值。企業價值不是用一個復雜的數學模型算出來的，算出來的只能是一種判斷，隨著在資本市場上，大家都提供一種判斷，綜合起來就大致確定出企業證券的價值，它是個波動的概念。因此，企業價值的構成要素有兩個：企業未來的現金流量以及反映企業未來現金流量風險的折現率。
決定市場價值的要素，第一，要看投資者，即追求投資回報最大化的機構和個人；第二，必須要有一個現代企業，也就是說，在市場經濟社會中，企業必須是投資者實現投資回報的社會組織和載體；第三，就是看企業未來現金流量的折現值；第四，是基於企業內部的各種信息和資本市場信息而做出的綜合判斷。
基於不同的模型，現金流量有不同的定義。但無論用何種模型對企業進行估值，一方面要看生產經營：研發、采購、製造、營銷等等。另一方面要看資本經營，怎樣把債務和權益結合起來，提高企業的獲利能力？這就要用生產經營得到的利潤，除以整個投資資本，得到投資資本回報率（ROIC），然後減去加權平均資本成本（WACC）。因此，在估值時，既要考慮到生產經營成本，又要考慮到資本經營成本。綜合起來，對於企業的價值，最後就形成一個判斷。
在進行價值評估時，國內企業存在一個誤區。國內企業常常用很多陳舊的會計方法來進行資產評估，其實這並不妥當。因為，對企業價值的評估，要用未來現金流量的折現來判斷。假如現在向投資者介紹一個投資機會：某企業有一套全新的生產線設備，生產20英寸黑白晶體管電視，准備發行1萬股普通股股票，請各位投資者來投資，錢一到，立即到人才交流中心招人，一個星期以後投產，這些資產值不值錢？投資者願不願投資？投資者肯定不願投資。但資產評估卻根據設備、廠房、折舊等一系列指標，然後根據財務規定，得出值多少錢來（見圖表1-1）。
現在換一種情況，某企業想做中國最大的互聯網家電交易商，全國有2500萬網民，只要上網點擊，一周內就能把貨送到，該企業有20個計算機軟體專家，現在准備發行普通股股票融資，恐怕有人願意投資有人不願意投資，關鍵要看企業價值，即企業今後的發展能否帶來利潤。因此，對資產評估，有時可以參考，而有時概念就不是很清楚。
圖表1-1 價值評估不同於資產評估
價值評估 資產評估
• 用折現現金流量方法
• 使用來自資產負債表
和損益表的信息 •對資產的現價進行估算
• 較長期的時間范疇
• 預測今後發展
• 使用加權平均資本成本
一、現金流量折現法（DCF）
▲ 基本原理
任何資產的價值等於其預期未來產生的全部現金流量的現值之和，用公式表示為：
V=∑tCFt/(1 rt)n
其中：V = 資產的價值；
n = 資產的壽命；
CFt= 資產在時期t產生的現金流量
rt = 反映預期未來現金流量風險的折現率
▲ 現金流量折現法的適用性和局限性
現金流量折現法是基於預期未來現金流量和折現率的估價方法。在一定的條件下，如果被估價資產當前的現金流量為正，並且可以比較准確地預測未來現金流量的發生時間，同時，根據現金流量的風險特性又能夠確定出適當的折現率，那麼就適合採用現金流量折現方法。但現實情況往往並非如此，實際情況與模型假設條件相差越大，現金流量折現法的運用就會變得越困難。
在下列情況下，使用現金流量折現法進行估值將會遇到比較大的困難，需要進行相應的調整。
• 陷入財務困境狀態的公司
公司處於財務困境狀態下，當前的收益和現金流量通常為負，並且無法預期公司未來何時會出現好轉。對於此類公司，由於破產的可能性很大，所以預測未來現金流量就十分困難。對於預期將要破產的企業，使用該方法的效果並不理想。即使對於那些預期會絕處逢生的企業而言，應用現金流量折現法時也必須要預測未來現金流量何時為正，數額多少，因為僅計算負現金流量的現值將會導致公司整體價值或股權的價值為負。
• 周期性公司
周期性公司的收益和現金流量往往隨宏觀經濟環境的變化而變化。經濟繁榮時，公司收益上升，經濟蕭條時則下降。很多周期性公司在宏觀經濟極度蕭條時，會與處於困境中的公司一樣，具有負的收益和現金流量。如果對這些公司運用現金流量折現法進行估值，通常要對預期未來現金流量進行平滑處理。對於此類公司，在估值前對宏觀經濟環境進行預測是必不可少的，但這種預測必然會導致分析人員的主觀偏見，並且成為影響估值結果的一個因素。
• 擁有未被利用資產的公司
現金流量折現法反映了公司當前所有產生現金流量的經營性資產的價值。如果公司有尚未利用的經營性資產（當前不產生任何現金流量），這些資產的價值就不會體現在公司總價值中。同樣，當前未被充分利用的資產也會產生類似問題。通常可以從公司外部得到此類資產的價值，然後將其加到現金流量折現法計算出的價值之中。
• 有專利或產品選擇權的公司
公司常常擁有尚未利用的專利或產品選擇權，它們在當前並不產生任何現金流量，預計在近期內也不能產生現金流量，但它們是有價值的。對於這類公司，現金流量折現法會低估它們的真實價值。這個問題可以通過同樣的方法加以克服。首先在公開市場上、或者運用期權定價模型對這些資產進行估價，然後將其加入到現金流量折現法計算出的價值之中。
• 正在進行重組的公司
正在進行重組的公司通常會出售它們的一些已有的資產，購買新的資產，並且改變它們的資本結構和股利政策。一些公司進行重組時還會改變其所有權結構和管理層的激勵方案。每種變化都將使公司未來現金流量的預測變得更為困難，並且會影響未來現金流量的風險特徵，並進而影響折現率。歷史數據會對這類公司的估值產生誤導作用。但是，即使是對於投資和融資政策發生重大變化的公司，如果預測的未來現金流量已經反映了這些變化的影響，並且折現率已經根據公司新的業務和財務風險進行了適當的調整，那麼仍然可以使用現金流量折現法。
• 涉及並購事項的公司
使用現金流量折現法來對目標公司進行估值時，至少需要考慮與購並有關的兩個棘手問題。第一個問題是購並是否會產生協同效應？協同效應的價值是否可以評估？在假設購並會產生協同效應，並且協同效應會影響公司現金流量的情況下，可以單獨估計協同效應的價值。第二個問題是公司管理層的變動對公司現金流量及其風險的影響，這一點在敵意收購中尤為明顯和重要。這些變化的影響可以而且應當體現在預期未來現金流量及所選用的折現率中。
• 非上市公司
現金流量折現法要求根據被估值資產的歷史價格來估算風險參數，因此，運用現金流量折現法對非上市公司進行估值時，最大的問題是公司風險的度量。由於非上市公司的股票不在公開市場上進行交易，所以這一要求無法滿足。解決方法這一是考察可比上市公司的風險，另一個備選方法是根據非上市公司的基本財務指標來估計其風險參數。
企業的價值等於以適當的折現率對該企業預期未來現金流量進行折現所得到的現值，這里所產生的問題是：如何界定現金流量？什麼是適當的折現率？雖然解決這些問題的許多備選框架都能得出同樣准確的結果，但本文只推薦其中的兩種，分別稱為「自由現金流量（FCF）折現模型」和「經濟增加值（EVA）模型（又稱經濟利潤模型）」，並建議對非金融公司估值時採用這兩種模型。其他一些現金流量折現模型各有特點，使用起來受到限制，本文不再詳細提及。
1、自由現金流量折現模型
運用自由現金流量折現模型對企業權益估值，是將企業的經營價值（可向所有投資者提供的實體價值）減去債務價值以及其它優於普通股的投資者要求（如優先股）。經營價值和債務價值等於各自預期未來現金流量的現值，而選擇的折現率一定要反映各自預期未來現金流量的風險。
經營價值
經營價值等於預期未來自由現金流量的現值。自由現金流量（FCF）等於企業的稅後凈經營利潤加上非現金支出，再減去營運資本需求的變化、資本支出以及其它資產方面的投資。它未納入任何與籌資有關的現金流量（如利息費用和股息等）。對於這一估值模型來說，自由現金流量是正確的現金流量，因為它可以反映企業經營業務所產生的能夠向公司所有資本（包括債務資本和權益資本）供應者提供的現金流量。
為了與定義相一致，用於自由現金流量折現的折現率應反映所有資本供應者按照各自對企業總資本的相對貢獻而加權的機會成本，這稱為加權平均資本成本（WACC）。某類投資者的機會成本等於投資者從同等風險的其它投資中得到的期望回報率。
企業估值的一個新問題是企業壽命的無限期性，解決的方法是將企業壽命分為兩個時期，即明確的預測期及其後階段。在這種情況下，企業價值可作如下表示：
企業價值（FV）= 明確的預測期期間的現金流量現值 明確的預測期之後的現金流量現值
明確的預測期之後的價值系指持續經營價值（CV），可以用簡單的公式估算持續經營價值，而無須詳細預測在無限期內的現金流量。
債務價值
企業的債務價值等於對債權人的現金流量按能反映其風險的折現率折現的現值。折現率應等於具有可比條件的類似風險的債務的現行市場水平。在大多數情況下，只有在估值當日尚未償還的企業債務須估算價值。對於未來借款可假定其凈現值為零，因為由這些借款得來的現金流入與未來償付現金流量的現值完全相等，是以債務的機會成本折現的。
權益價值
企業的權益價值等於其經營價值減去債務價值以及其它優於普通股的投資者要求（如優先股），並對任何非經營性資產或負債進行調整。
2、經濟增加值（EVA）模型（又稱經濟利潤模型）
經濟增加值模型說明，企業的價值等於投資資本額加上預期未來每年經濟增加值的現值。即：
企業價值（FV）= 投資資本 預期未來每年產生的經濟增加值的現值
經濟增加值（EVA）又稱經濟利潤（EP），它不同於傳統的會計利潤。傳統的會計利潤扣除了債務利息，但是完全沒有考慮權益資本的成本。經濟增加值（EVA）不僅扣除了債務利息，而且也扣除了權益資本的成本，因而是一種真正的利潤度量指標。從公式的角度講，經濟增加值（EVA）等於稅後凈經營利潤（NOPAT）減去債務資本和權益資本的成本。
經濟增加值模型優於自由現金流量折現模型，因為，經濟增加值可以衡量公司在任何單一時期內所創造的價值，而自由現金流量折現模型卻做不到。經濟增加值（EVA）定義如下：
經濟增加值（EVA）= 稅後凈經營利潤 - 資本費用
= 稅後凈經營利潤 -（投資資本×加權平均資本成本）
投資資本=營運資本需求 固定資產凈值 其它經營性資產凈額
二、相對價值法
▲ 基本原理
在相對價值法中，公司的價值通過參考「可比」公司的價值與某一變數，如收益、現金流量或銷售收入等的比率而得到。相對價值法基於經濟理論和常識都認同的一個基本原則，即類似的資產應該有類似的交易價格。按照這一原則，評估一項資產價值的一個直截了當的方法就是找到一個由消息靈通的買者和賣者剛剛進行完交易的、相同的或者至少是相近的可比資產。這一原則也意味著被評估資產的價值等於可比資產的交易價格。
然而，由於結構、規模、風險等方面的差異，實踐中找到一項直接可比的資產相當困難。處理的方法是進行相應的調整，這涉及到兩個數值，一個是價值指標，另一個是與價值有關的可觀測變數。運用相對價值法評估公司價值，需要得到可比公司的價值指標數據和可觀測變數數據以及目標公司的可觀測變數數據。
用數學語言表示相對價值法有助於進一步理解和熟悉這種方法。以V表示價值指標數據，以X表示可觀測變數數據。相對價值法所依賴的關鍵假設前提是目標公司的V/X比率與可比公司的V/X比率相同，如下式所示：
V（目標公司）/X（目標公司）= V（可比公司）/X（可比公司）
變形可得：
V（目標公司）= X（目標公司）× [ V（可比公司）/X（可比公司）]
只要V/X比率在各個公司之間保持常數，上式對於所有的可觀測變數X都成立。為此，在應用相對價值法時，一個關鍵的步驟是挑選可觀測變數X，要使得這樣一個變數與價值指標有著確定的關系。
▲ 相對價值法的適用性和局限性
相對價值法的優點在於簡單且易於使用。使用該方法可以迅速獲得被估值公司的價值，尤其是當金融市場上有大量「可比」資產進行交易、並且市場在平均水平上對這些資產的定價是正確的時候。但相對價值法也容易被誤用和操縱。因為，現實中絕對沒有在風險和成長性方面完全相同的兩個公司或兩種資產，「可比」公司或資產的定義是一個主觀概念。因此，在選擇「可比」公司或資產時容易出現偏見。盡管這種潛在的偏見也存在於現金流量折現法之中，但在現金流量折現法中，必須說明決定最終價值的前提假設，而在相對價值法中，這種前提假設往往不必提及。
相對價值法的另一個問題是它會將市場對「可比」公司或資產定價的錯誤（高估或低估）引入估值之中。而現金流量折現法是基於特定公司自身的增長率和預期未來現金流量，它不會被市場的錯誤所影響。
盡管在實際操作中還使用其它一些比率，但本文主要介紹以下四種比率：
• 市盈率（P/E）；
• 公司價值/自由現金流量（EV/FCF）；
• 公司價值/銷售收入（EV/S）；
• 公司價值/息稅折舊攤銷前收益（EV/EBITDA）。
C. 股票估價中的H模型是如何推導的
Value = D0(1 + gt)/(r – gt) + D0*H(gs – gt)/(r – gt)
這個應該是你提到的H模型吧?它假設一個公司的高增長率gs,通過一段時間例如10年，慢慢降低到其長期增長率gt,H為一半的下降時間，如例為5（H=10/2).如需詳盡資料，建議到書店或圖書館查詢。
D. 股票市場的股價模型研究
放棄技術分析吧，美國市場已經拋棄的工具被中國無數中小投資者視為珍寶。要是靠看圖能做准確預測，那些基本面分析的機構全都能去喝西北風了。
E. 關於股票連續競價規則,新手求助~~
價格優先和時間優先兩個原則 打個比方現在掛在上面的最高買價是9.96 最低賣價是9.98，在這個時候同時(分毫不差）出現了一個願意出10元買的，和一個願意出9.90元賣的兩個新下單者，
結果不是按你所說的那樣成交。而是這樣：願意10元買的，會給他9.98全部成交。。。。。願意9.9賣的，會給他9.96全部成交。。
系統會向對用戶有利的方向給你成交。你願意10塊買，但是現在有人9.98就賣，系統就會以對你有利的9.98給你成交。，如果你願意9.9賣，但是現在有人9.96就買，系統就會以對你有利的9.96給你成交。意思就是讓你買到更便宜的或者賣出個更高的價錢。
至於你說的均價，比如10塊買的這個人會給他9.98成交，但如果他要買200股，而9.98上只有100股，系統會在9.99上再給他成交100股以滿足他的數量要求。如果9.99上只有50股，系統會在10塊上再成交50股，如果10塊上還不滿足數量，則未成交的部分就會顯示在買一的位置等待成交。用他在各個價位上的花費的錢的總和除以總股數，就是他成交的均價。
F. 計算股票價值的模型有哪些
按照目前大家所了解到的定價模型，結果大家都做的不好，你可以自己開發一個模型才有實戰意義！
G. 股票定價模型的目錄
第1章 股票價值
1.1 資本成本
1.2 價值含義
1.3 股票價值與企業價值
1.4 股票價值的創造
1.5 基本投資策略
1.6 正確認識價值評估
第2章 離散時間股票定價模型
2.1 現金流量貼現模型
2.2 股利貼現模型
2.3 超常收益模型
第3章 連續時間會計變數
3.1 連續時間會計變數的概念體系
3.2 會計變數之間的關系
第4章 連續復利股票定價模型
4.1 連續復利股票定價模型
4.2 連續復利股票定價模型的應用
4.3 普通復利股票定價模型
第5章 周期性波動股票定價模型
5.1 周期性波動股票定價模型
5.2 最佳股權股息率
5.3 周期性波動股票定價模型的近似計算
第6章 利用三角函數的近似演算法
6.1 利用三角函數的遞推計算
6.2 三角函數級數的應用
第7章 一階自回條件下的股票定價模型
7.1 股權收益生成函數的自回歸
7.2 股權股息生成函數的自回歸
第8章 連續資本成本股票定價模型
8.1 連續資本成本股票定價模型
8.2 業績函數股票定價模型
8.3 業績函數股票定價模型的性質
8.4 一階自回歸業績函數定價模型
8.5 效應函數股票定價模型
8.6 短期預測下的股票定價模型
第9章 股票價值決定函數
9.1 線性業績函數
9.2 減速業績函數
9.3 階段性業績函數
9.4 周期性波動業績函數
9.5 影子業績函數
9.6 非線性分配函數
第10章 連續時間股票定價模型在管理決策中的應用
第11章 連續時間股票定價模型在實證會計研究中的應用
第12章 股票價值決定因子的實證分析
第13章 連續資本成本股票定價模型的實證分析
第14章 會計變數預測方法
附錄 本書涉及的主要拉普拉斯變換
參考文獻
H. 股票估價的股票估價的模型
股票估價的基本模型
計算公式為：
股票價值
估價
R——投資者要求的必要收益率
Dt——第t期的預計股利
n——預計股票的持有期數
零增長股票的估價模型
零成長股是指發行公司每年支付的每股股利額相等，也就是假設每年每股股利增長率為零。每股股利額表現為永續年金形式。零成長股估價模型為：
股票價值=D/Rs
例：某公司股票預計每年每股股利為1.8元，市場利率為10%，則該公司股票內在價值為：
股票價值=1.8/10%=18元
若購入價格為16元，因此在不考慮風險的前提下，投資該股票是可行的
二、不變增長模型
(1)一般形式。如果我們假設股利永遠按不變的增長率增長，那 么就會建立不變增長模型。 [例]假如去年某公司支付每股股利為 1.80 元，預計在未來日子 里該公司股票的股利按每年 5%的速率增長。因此，預期下一年股利 為 1.80×(1 十 0.05)=1.89 元。假定必要收益率是 11%，該公司的 股票等於 1． 80×[(1 十 0． 05)/(0.11—0． 05)]=1． 89/(0． 11—0． 05) =31．50 元。而當今每股股票價格是 40 元，因此，股票被高估 8．50 元，建議當前持有該股票的投資者出售該股票。
(2)與零增長模型的關系。零增長模型實際上是不變增長模型的 一個特例。特別是，假定增長率合等於零，股利將永遠按固定數量支 付，這時，不變增長模型就是零增長模型。 從這兩種模型來看， 雖然不變增長的假設比零增長的假設有較小 的應用限制，但在許多情況下仍然被認為是不現實的。但是，不變增 長模型卻是多元增長模型的基礎，因此這種模型極為重要。
三、多元增長模型 多元增長模型是最普遍被用來確定普通股票內在價值的貼現現 金流模型。這一模型假設股利的變動在一段時間內並沒有特定的 模式可以預測，在此段時間以後，股利按不變增長模型進行變動。因 此，股利流可以分為兩個部分。 第一部分 包括在股利無規則變化時期的所有預期股利的現值 第二部分 包括從時點 T 來看的股利不變增長率變動時期的所有預期股利的現 值。因此，該種股票在時間點的價值(VT)可通過不變增長模型的方程 求出
[例]假定 A 公司上年支付的每股股利為 0．75 元，下一年預期支 付的每股票利為 2 元，因而再下一年預期支付的每股股利為 3 元，即 從 T=2 時， 預期在未來無限時期， 股利按每年 10%的速度增長， 即 0：，Dz(1 十 0．10)=3×1．1=3．3 元。假定該公司的必要收益 率為 15%，可按下面式子分別計算 V7—和認 t。該價格與目前每股 股票價格 55 元相比較，似乎股票的定價相當公平，即該股票沒有被 錯誤定價。
(2)內部收益率。零增長模型和不變增長模型都有一個簡單的關 於內部收益率的公式，而對於多元增長模型而言，不可能得到如此簡 捷的表達式。雖然我們不能得到一個簡捷的內部收益率的表達式，但 是仍可以運用試錯方法，計算出多元增長模型的內部收益率。即在建 立方程之後，代入一個假定的伊後，如果方程右邊的值大於 P，說明 假定的 P 太大；相反，如果代入一個選定的盡值，方程右邊的值小於 認說明選定的 P 太小。繼續試選盡，最終能程式等式成立的盡。 按照這種試錯方法，我們可以得出 A 公司股票的內部收益率是 14．9%。把給定的必要收益 15%和該近似的內部收益率 14．9%相 比較，可知，該公司股票的定價相當公平。
(3)兩元模型和三元模型。有時投資者會使用二元模型和三元模 型。二元模型假定在時間了以前存在一個公的不變增長速度，在時間 7、以後，假定有另一個不變增長速度城。三元模型假定在工時間前， 不變增長速度為身 I，在 71 和 72 時間之間，不變增長速度為期，在 72 時間以後，不變增長速度為期。設 VTl 表示 在最後一個增長速度開始後的所有股利的現值，認-表示這以前 所有股利的現值，可知這些模型實際上是多元增長模型的特例。
四、市盈率估價方法 市盈率，又稱價格收益比率，它是每股價格與每股收益之間的比 率，其計算公式為反之，每股價格=市盈率×每股收益 如果我們能分別估計出股票的市盈率和每股收益， 那麼我們就能 間接地由此公式估計出股票價格。這種評價股票價格的方法，就是 「市盈率估價方法」
五、貼現現金流模型 貼現現金流模型是運用收入的資本化定價方法來決定普通股票 的內在價值的。按照收入的資本化定價方法，任何資產的內在價值是 由擁有這種資產的投資 者在未來時期中所接受的現金流決定的。 由於現金流是未來時期的預 期值，因此必須按照一定的貼現率返還成現值，也就是說，一種資產 的內在價值等於預期現金流的貼現值。對於股票來說，這種預期的現 金流即在未來時期預期支付的股利，因此，貼現現金流模型的公式為 式中：Dt 為在時間 T 內與某一特定普通股相聯系的預期的現金 流，即在未來時期以現金形式表示的每股股票的股利；K 為在一定風 險程度下現金流的合適的貼現率； V 為股票的內在價值。 在這個方程里，假定在所有時期內，貼現率都是一樣的。由該方 程我們可以引出凈現值這個概念。凈現值等於內在價值與成本之差， 即 式中：P 為在 t=0 時購買股票的成本。 如果 NPV>0，意味著所有預期的現金流入的凈現值之和大於投 資成本，即這種股票被低估價格，因此購買這種股票可行； 如果 NPV<0，意味著所有預期的現金流入的凈現值之和小於投 資成本，即這種股票被高估價格，因此不可購買這種股票。 在了解了凈現值之後，我們便可引出內部收益率這個概念。內部 收益率就是使投資凈現值等於零的貼現率。如果用 K*代表內部收益 率，通過方程可得 由方程可以解出內部收益率 K*。把 K*與具有同等風險水平的股 票的必要收益率(用 K 表示)相比較：如果 K*>K，則可以購買這種股 票；如果 K*<K，則不要購買這種股票。 一股普通股票的內在價值時存在著一個麻煩問題， 即投資者必須 預測所有未來時期支付的股利。 由於普通股票沒有一個固守的生命周 期，因此建議使用無限時期的股利流，這就需要加上一些假定。 這些假定始終圍繞著勝利增長率，一般來說，在時點 T，每股股 利被看成是在時刻 T—1 時的每股股利乘上勝利增長率 GT，其計 例如，如果預期在 T=3 時每股股利是 4 美元，在 T=4 時每股股利 是 4．2 美元，那麼不同類型的貼現現金流模型反映了不同的股利增 長率的假定
I. The Pricing of Options and Corporate Liabilities
The Pricing of Options and Corporate Liabilities
Abstract: As the traditional stock pricing model,dividend discount model is defective because it cannot precisely determine the expected rate of return of investors. Corporate equity has characteristics of options, and stock is in essence a call option based on corporate value. So, options pricing model is another way for stocking pricing. Through options pricing model we can well understand the influence on the distribution of wealthy having by the deeds of the corporate, embody the limited responsibility of the stockholders,and comprehend the value of the stock when the corporate is in troubles. The opition pricing model also can explain the conflict of benefit with the stockholders and the creditors.
Key words: options pricing model; stock pricing; the deed of corporate
期權性質的合約早在公元前550年的希臘時代就已經產生,到19世紀,歐洲和美國都已有經常性的農產品期權交易.期權作為一項金融衍生工具,它的產生和發展為廠商進行套期保值,防範價格風險提供了可選擇的工具,豐富了金融市場的交易內容.期權的定義根據Hull的觀點:期權是持有者擁有的一項在期權到期日(expiration date)或到期日以前以一個約定的價格(或稱行權價格,exercise price ,strike price)購買或出售一定數量的標的資產的權利.從以上定義我們可以看出,期權只包含權力而不包含義務,所以期權的持有者可以選擇不執行期權從而使之失效.根據執行時間的不同,期權可以分為歐式期權和美式期權.歐式期權是指持有者在未來某一固定時間購買或出售某項資產的權利;美式期權是指持有者在未來某一時間段內任意時間購買或出售某項資產的權利.另外期權根據持有者的權利又可以劃分為看漲期權和看跌期權,其中看漲期權賦予持有者在未來某一時間內以一定的價格購買某種資產的權利;看跌期權賦予持有者在未來某一時間內以一定的價格出售某種資產的權利.
股權的期權特徵及其期權定價模型
股權的期權特徵
企業的資產是由股權資本和債權資本構成,從期權的定義和性質來看,無論是股權還是債權都具有期權的性質.股票的持有人即股東相當於持有一個公司財產的買權,其約定價格為債務的本息之和,到期時間為債券期限,當公司有盈餘時股東就行使選擇權而獲得股利,當公司虧損時相當於期權的市場價格低於約定價格,股東也就將權利保留,最糟糕的情況出現也不過破產清算,股東以其所有股權作為償付(當然是有限公司),其損失也就是相當於一筆期權的費用.因此其表達式可以設定為,其中V00公司價值,L00公司債務和其它要求權的面值.而對於債權來說,它無權享有公司價值超過債券賬面價值的部分,從這個意義上講,公司的債權持有人擁有了公司的全部資產,同時又賣掉了一個買權給股票持有人.因此我們可以把企業看成是一個期權的組合,即股票持有者從債券人那裡買入一份期權,這份期權是以公司為標的的資產,以債務面值為執行價格的看漲期權.有了從期權角度來審視企業的股權和債權,我們可以用期權的計價法來計價股權,克服傳統的股權計價法的缺陷和偏差.
股權定價的期權方法
經濟學家在期權定價理論方面做了大量研究,並取得了一系列成果.在實際中最常用的是考克斯(Cox),羅斯(Ross),魯賓斯坦(Rubinstein)等學者提出的一種離散時間定價模型―二叉樹定價模型和費雪.布萊克(Fisher Black)和邁倫.斯科爾期(Myron Scholes)在1973提出的一種連續時間定價模型即Black-Scholes定價模型.既然股票具有期權特徵,我們可以利用上述兩個期權定價模型來計價股票,在得到公司股票的總價值後再根據總的股票數便可得到每股股票的價格.根據歐式看漲期權二叉樹定價模型我們可以把股票的價格簡寫成
其中為股票價格,為到期股票價格為的概率,為公司到期的i種可能的價值(不包括其他債務,如各種流動負債和銀行貸款的價值);L為公司債務總面值;r為股票的期望收益率,它等於無風險利率加上風險補償率,在二叉樹模型中我們用無風險利率但是在用期權定價模型給股票定價的過程中由於期限比較長,所面臨的風險相對較大,相應的就需要一定的風險補償金.上述參數中公司債券總面值L可以正確的估計出.公司的到期價值也可以預測,而到期的股票總價值為max(Vi-L,0),概率Pi也就是出現的概率,至於股票的期望收益率中的風險補償率可參照類似公司股票市場價格所隱含的股票期望收益率來確定,無風險利率可以根據有關政府債券利率來確定.
根據Black-Scholes期權定價模型的要求我們只需把模型中的變數用相應的股票價格計算中的的變數代替即可.股權價值,債務價值
其中:
00公司股票價值
00公司當前總價值
00公司債務面值
00公司債務期限
00公司價值自然對數的標准差
00債務期限內的無風險利率
應用實例
表1. ST公司的資產負債表(2006年12月)
單位:千元
資產 金額 負債 金額
流動資產 250000 流動負債 125000
固定資產 200000 長期負債 125000
其他資產 150000 股東權益 350000
資產合計 600000 負債和權益合計 600000
筆者分別用二叉樹模型和Blacks-Scholes定價模型計算股票的價格.已知該公司債券 期限為5年,總面值為7500萬元,年息按面值5.5%發放,5年還本付息金額為(百萬元),這就是我們計算股票價格時要用到的約定價格.公司的其他債券賬面價值為17500萬,按平均成本為年息8%計算,5年還本付息金額:(百萬元).據預測公司不再上馬新項目,即不再追加投資和籌資,5年後公司總價值可能情況及其概率如表2.
表2. 公司價值及其概率
公司價值
300
500
800
1200
1800
出現概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
已知約定價格為9800萬元,列表計算股票價格如表3.
表3. 股票價格計算
公司價值
300
500
800
1200
1800
總計
Vi
43
243
543
943
1543
股票價格
0
145
445
845
1445
出現概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
0
29
133.5
253.5
144.5
560.5
上表中, ,.從而得到(百萬元),若股票的期望收益率為12%,股票的當前價值為(百萬元),如果公司發行1000萬股,則每股價格為31.8元.
如果用Black-scholes定價模型計算股票的價格,需要知道公司當前的市場價值(不包括其他債務價值)V以及公司價值的波動率.筆者採取一種簡單的,也是人合乎常規的做法,即通過公司未來期望價值的折現來得出公司的當前價值,至於運用其定義即以復利計的股票的年回報率的標准差來計算,上述例子計算的結果如表4.
表4 及其出現的概率
43
243
543
943
1543
總計
出現概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
4.3
48.6
162.9
282.9
154.3
653
得到不包括其他債務的公司未來期望價值為65300萬,按照風險調整後的利率為11%計,其當前價值為(百萬元).列表計算如表5.
表5
0.1
43
0.111
-2.2
-0.22
-2.39
5.72
0.572
0.2
243
0.627
-0.47
-0.09
-0.66
0.453
0.087
0.3
543
1.401
-0.337
0.101
0.144
0.021
0.006
0.3
943
2.443
0.889
0.267
0.696
0.458
0.145
0.1
1543
3.981
1.381
0.138
1.191
1.419
0.142
其中上表中.
則,u的標准差實際上應為,於是以S來估計u的標准差,因為,已知約定價格為9800萬元,無風險利率為6%,根據Black-scholes定價模型可以得到:
從而買權即股票的價格為=317.63(百萬元),同樣如果公司發行1000萬股,則每股價格為31.76元.與用二叉樹模型計算出的結果僅僅相差0.1%.
二,股權價值的因素分析
從Black-scholes定價模型,我們可以看出影響股權價值的因素有5個:V,L,,,.現在我們分析單個因素對股權價值的影響:
(1)公司當前價值(V)的影響
我們求(公式1)兩邊關於V的偏導(忽略 的變化影響), 表明股權的價格與公司當前總價值成正相關關系.
(2)公司債務面值(L)的影響
對公式(1)兩邊求關於L的偏導(忽略 的變化影響) 表明股權的價格與公司債務面值成負相關關系.
(3)公司債務期限(t)的影響
對公式(1)兩邊求關於t的偏導. 表明股權的價格與其公司債務期限(t)成正相關關系.
(4)公司價值自然對數的標准差()的影響
對公式(1)兩邊求關於的偏導. 表明價值自然對數的標准差與股權價格成正相關關系.
(5)無風險利率(r)的影響
對公式(1)兩邊求關於r的偏導. 表明無風險利率越高,公司股權價格也愈高.
三,期權法計價股權的意義及啟示
(一)可以充分體現股東的有限責任
股票市場自它誕生起,就一直在發揮著保險的職能,股票市場本身就是一個保險市場(Fabozzi and modigiliani ,1998).股票投資給投資者帶來的保險除了表現為投資者可以在市場上從事分散投資以消除非系統風險外,還表現為公司法所規定的有限責任.有限責任意味著股權投資者的最大損失就是他所持有的股權價值減損為"0",也即最大損失就是其投資成本的現金流盡.而根據傳統的股票計價方法,如貼現法,當未來現金流為負時,卻可能得出股票的價值為負的結果,這顯然有違有限責任的特徵,這也意味著貼現法忽視了股權的有限責任的特徵,從理論上高估了股權投資者的風險,這種理論上的系統偏誤不可避免地導致其估價結果可信度和精確度的下降.
(二)更好的理解處於財務困境公司的股權價值
該理解實際上是基於股權有限責任的延伸,即:股權永遠都有價值,即使當公司價值跌落到債務面值以下也不例外.投資者把總價值低於債券面值的公司稱為處於財務困境中的公司,但並不意味著此類公司的股權資本一文不值.事實上,虛值期權(虛值期權指標的資產當前價格低於執行價格的買權)因為標的資產的價格在期權剩餘有效期內有可能升到執行價格之上,所以具有一定的價值.處於困境中的公司股權資本同虛值期權一樣也應具有一定價值,因為股權具有時間溢價(直到債券到期支付為止),在債券到期之前,公司資產價值有可能升至債券面值之上.
(三)可以解釋債權人與股東的利益沖突
債權人和股東有著不同的目標函數.股東的目標是確保自己的剩餘價值索取的最大化,而債權人的目標是在確定的收益下確保自己債權的安全性.不同的目標函數導致他們之間利益的沖突,這就會導致代理問題的出現,造成股東對債權人財富的侵蝕.這種股東和債權人利益沖突的表現在很多方面,例如股東比債權人更傾向於投資風險高的項目,從而把風險轉嫁給債權人,產生資產的替代效應.關於這種資產替代效應,我們可以用期權定價模型來解釋,從而更好的理解債權人與股東利益的沖突.根據Black-scholes期權定價模型,股權價值 , 債務價值 .股東在選擇高風險的投資項目後,公司價值的自然的標准差必然增大,企業整體風險上升.根據資本資產定價模型(假設投資項目不影響未來期望現金流),公司的當前價值必然減少.,由函數的連續性和單調性可知公司價值自然對數的標准差與股權價格成正相關關系,,.
通過以上模型的分析可以說明股東為什麼願意選擇高風險的投資項目,由於股權是一種基於公司價值的看漲期權,因此在其它條件不變的情況下,公司價值方差越大,股權資本的價值越大.所以隨著股東選擇高風險的投資項目,公司整體價值減值增加,債券價值減少,股東把風險轉嫁給債權人,股東對債權人的財富進行了侵蝕,使得財富進行了再分配的管理.而傳統的計價模型無法直接反映股東這一通過財富再分配來增加其自身財富的公司行為.
此外,公司的期權計價法,如實物期權法,可以考慮到機會的價值,從而為高新技術企業的估價提供了一種新思路,在Black-scholes模型框架中,風險資本的機會價值成了對投資者有利的因素.而傳統的折現估價模型往往因為沒有考慮機會的價值而低估處於高速成長期的高新技術企業的價值00Mickinsey公司提供的資料顯示,按照傳統的折現方法計算的項目現值與考慮到減產或退出機會的項目相比,後者凈值可比前者高83%.期權計價法對於風險資本的股權評估也有著重要意義.通過Black-scholes期權定價模型可以把風險資本收益的波動性納入估價體系,並且可以發現:風險資本的價值波動性成了對投資者有利因素,其方差越大,資本價值越高.因此對風險資本價值採用期權定價模型進行評估,有助於對成長性的企業(growth enterprise)的恰當計價,也會恰當的激勵對風險資本的投資,其對以高新技術企業為主導的創業板市場具有特殊的意義.
總結:本文在分析了股票的期權特徵之後,提出用期權定價模型來計價股權,利用了二叉樹定價模型和Black-scholes期權定價模型進行實例分析,在分析過程中對兩種定價模型進行了相互對照和修正,並且在Black-scholes期權定價模型的基礎上對股權價值的影響因素進行了分析.傳統的股票定價思路是將未來的現金流量按預期的報酬率進行貼現.即股票當前的市場價值是預期的所有未來股息現金流量折現之和,由於未來長時間內支付的現金股利難以預料,使得傳統的股權計價方法不可避免的存在缺陷和偏差.而期權法則是為企業股權計價提供了一個新的研究視角,該方法充分體現了股權的有限責任原則和非零價值原則以及對高風險和高成長性企業價值的獨特理解,用期權計價法來計價股權有利於全面理解股權價值,並且通過對該計價模型的分析有助於我們深刻理解公司行為對財富再分配的影響.但在用期權定價模型過程中要對公司的未來價值進行預測,也具有一定的不確定性,因此它並不是對傳統定價模型的一種否定,而是對股票定價模型得充實與豐富,更重要的是一種定價思維方式的轉變.
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