『壹』 斐波那契數列
求通項
設常數r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化簡得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那麼：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則F(n)=(√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
求和
利用特徵方程的辦法（這個請自行參閱組合數學相關的書）。
設斐波那契數列的通項為An。
（事實上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2。但這里不必解它）
然後記
Sn = A1 + A2 + ... + An
由於
An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)
= S(n-1) - S(n-3)
其中初值為S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。
所以
Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0
從而其特徵方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即
(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不難解這個三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p, q值同An中的p, q）。
所以通解是
Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三個初值代入上式確定。我就不算了。
『貳』 匯編實現斐波那契數列前30項（基於給出的程序修改）
算到第 25 項，就超出 16 位二進制數了。
需要用到 32 位數的運算方法。
樓主提供的這些程序，基本都不能用了。
必須重新編寫程序。
程序已經編好，輸出如下：
……
28: 0514229
29: 0832040
30: 1346269
『叄』 關於斐波那契數列
斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}（又叫「比內公式」，是用無理數表示有理數的一個範例。）（√5表示根號5）
『肆』 斐波那契數列
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public class Fibonacci {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
NumOfFibonacci(11); //第12項大於100了
}
public static int MyFibonacci(int i){
if(i>0) {
if(i == 1)return 1;
if(i == 2)return 1;
else return MyFibonacci(i-1)+MyFibonacci(i-2);
}
else
return 0;
}
//獲得數列的前n項
public static void NumOfFibonacci(int n){
String s = "斐波那契數列的前"+n+"項：";
for(int i=1; i<=n; i++){
s += MyFibonacci(i)+" ";
}
System.out.println(s);
}
//result
//斐波那契數列的前11項：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
}
『伍』 斐波那契數列
是同一個N
比如N=4，斐波那契數是3
集合1，2，3，4中 分別是13，24，14，共3個
『陸』 什麼是斐波那契數列
簡單地說就是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……這個數列，規律是從第三項開始，每項都為其前面兩數之和。
圖形參考http://www.ltyz.gx.cn/msc/%CD%BC%C6%AC%A1%A2%CE%C4%D7%D6%B2%C4%C1%CF/student_web_site2/new_page_1.htm
『柒』 斐波那契數列前50個數是多少
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，75025，121393，196418，317811，514229，832040，1346269。
2178309，3524578，5702887，9227465，14930352，24157817，39088169，63245986，102334155，165580141，267914296，433494437，701408733，1134903170，1836311903，2971215073，4807526976，7778742049，12586269025。
這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。如果設F(n）為該數列的第n項（n∈N*），那麼這句話可以寫成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
(7)斐波拉契數列擴展閱讀：
1、斐波那契數列特性
從第二項開始，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1。
2、斐波那契數列應用
斐波那契數列中的斐波那契數會經常在我們的眼前出現——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越數e（可以推出更多），黃金矩形、黃金分割、等角螺線，十二平均律等。
『捌』 斐波那契數列 是什麼
斐波納契數列（Fibonacci Sequence），又稱黃金分割數列。
斐波那契數列指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
這個數列從第三項開始，每一項都等於前兩項之和。
斐波那契數列的發明者，是義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生於公元1170年，卒於1240年，籍貫大概是比薩）。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abacci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事，派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數學。
『玖』 斐波那契數列的定義是什麼
斐波那契數列指的是這樣一個數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。
通項公式：
斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在現代物理、准晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的一份數學雜志，用於專門刊載這方面的研究成果。