⑴ 读书笔记《深度思维》
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深度思维 透过复杂直抵本质的跨越式成长方法论
作者: 叶修，出版社: 天地出版社
出版年: 2018-8-9，页数: 288
豆瓣评分：7.5
逻辑链：
换位
可视化
全流程优化
生态思维
系统思维
大势思维：
兵法思维
逻辑链条延展得越长，思维能力就越深刻
确定数字的原则？
不断追问下去，直到问题变得没有意义为止。
5Why思考法如何顺利进行下去？
最核心原则是：要可以控制的事项上面回答，避免不可控制的内容。
对于5So对应的内功呢？
就是常识与专业知识。
上海自贸区要成立了。
So？那又会怎么样呢？
上海本地的贸易公司业务会繁荣，对应的股票——上海物贸肯定要涨。
So？那又会怎么样呢？
贸易业务会繁荣，那么对应的物流业务也会繁荣，所以物流股票——华贸物流也值得购买。
如何知道别人在想什么，
如果你想要通过换位思考理解别人的想法，
你就必须要和他有共同的认知系统。
对于曾经有过类似经历体验的，
可以再次调出那些经历体验。
例子：
部门主管曾是新入职场的大学毕业生，
也曾经历过那种面对陌生环境的茫然、
怀疑自己是否能够胜任的担忧、害怕犯错误的紧张，
但几年之后当他变成职场老手时，已经忘记了当年的青涩，
各种紧张、担忧、困惑的情绪早已消散。
所以他无法立刻换位到新入职员工的思维中去，没有想到，
这些新人最想要的不是宽松自由的环境
业务已经熟练的老员工对自由宽松的要求相对较高，
而是细致的培训和指导。
主管在做出决定之前，他应该好好回忆一下：
我当年刚大学毕业进入公司时，
是怎样的体验？
通过有意识地回忆当年的经历，
他才有可能知道新员工的心里是怎么想的。
对于没有经历过的，也许可以临时体验一下。
例子：
曾经有一位美国作家做了件挺让人震撼的事情：
她隐瞒自己的身份、断绝和朋友的联系，
带着1000美金和一部汽车深入美国底层人群，
体验底层的生活。
经过深入的体验，
她逐渐揭开了美国底层人民生活的面纱，
也能够理解穷人的思维方式了。
后来，还出了一本书——《我在底层的生活》。
如果无法体验，
就寻找有相应经历的人来帮助自己思考
例子：
很多父母不知道自己的孩子在想些什么，
即便他想去回忆自己童年时的情景也未必管用，
因为他成长的年代与孩子成长的年代差别巨大，没有太多借鉴意义。
而父母又显然没法把自己暂时缩小一下去体验孩子的生活，
这时候父母该怎么办？
与其私下揣测孩子的想法，
不如去虚心请教一下孩子的同学和玩伴，
看看他们这代人的想法有些什么特点。
一个人的灵魂离开了他自己的身体，
从外部隔着一定的距离看着自己。
自己从自己内部抽离出来，
像一个外人一样观察自己，
这就是抽离感。
这种感觉很奇妙，
就像自己突然变大了，
灵魂变得更加轻盈和开阔。
我们习惯于进入自己的生活，
而不习惯于进入他人的生活。
我们需要练习，
练习如何成为他人。
经常问自己："如果我是他，我会怎么样？
例子1
读历史书的时候，就要把书中人当成自己，
想象自己正在经历各种喜怒哀乐和生死存亡，
这样读书才能够增进学问和智慧。
例子2
观察他人喜好。
请在最短的时间里，观察并猜测身边某个人喜欢什么。
假设你家里来了个客人，你的茶几上摆着几样食品。
这个客人会快速扫视这些食品，
目光在不同的食品上停留的时间长短不一，
并露出非常微妙的表情差异。
你的目光则应该紧盯住客人的眼神，
根据他的表情微妙变化来推测他对不同食品的喜爱。
这种观察游戏很有趣，也有一定难度。
这六个帽子，代表了六种思维特质：
凡重大决策，每种帽子都需上场，不要有遗漏；
6种颜色：rgb黑白黄
优先去做：重要且紧急的事情
大部分时间：重要而不紧急的事情
策略师时间矩阵的指导思想是：
越重要的事情越先做，越简单的事情越先做。
死亡日历则用于提醒自己生命的宝贵。
将一生中的所有时间都画成一张表，表有两部分，
上半部分表示年，下半部分表示月和日。
涂黑的部分表示已经过去的时间，空白的格子代表剩余的生命。
家里置办一个白板，
用来记录重要但不紧急的事情
蔡格尼克效应是指，
我们的大脑对于未完成的事情有更深刻的印象，
会自动提醒我们这件事情未完成。
破解蔡格尼克效应——制订一个计划。
当你制订计划要去做这件事情的时候，
这件事情的蔡格尼克效应就消失了。
大脑不会再疯狂地提醒你这件事情未完成，
不会再用这件事去打断你正在做的工作了
一个原本只是有一定作用的东西，
被放大成了万能的、唯一的，
企图通过某个高深的秘籍来达到卓越的效果，
哪怕这个秘籍要我付出2倍的努力，
但只要能换回20倍的效果就好了。
复杂的事情往往由多个流程、步骤组成，
把每一个流程、步骤都进行优化，
做到（接近）最好，就叫全流程优化。
每个流程只提高一点点就好了，
哪怕这一点点提高要耗费大量的精力，
但总体累加起来却能取得奇迹般的效果，
你的额外精力投入依然超值
全流程优化只有两个步骤：
第一，将任务分为多个流程；
第二，对每个流程进行优化。
各个模块相互解藕，流程随着时间自然展开，
前后流程之间的影响很小，甚至没有影响。
比如春晚的节目，相互之间影响较小。
破解：运用全流程优化方法即可
前后流程之间联系紧密，
前一个流程进行得如何直接影响下一个流程的进展。
破解：使用全流程优化+并行结构(备用)
并行结构可以使用备用，降低风险
例子：
学生学习时有一个流程是获取知识。
在过去很长一段时间里，这个流程对于学生都是串行的，
因为获取知识的途径只在老师那里。
如果不幸遇到了一个低水平的老师，
那么学生的学习就会遭受巨大的挫折。
随着社会教育服务和互联网的兴起，
这个串行流程就被改造为了并行流程，
因为可以从互联网上获取大部分知识了，
学生受教育的风险就大大降低了。
出淤泥而不染，
思考或许更好的方法是为自己创造一个淤泥较少的环境
思考某个事物的时候，
不应仅仅思考这个个体，
还应思考他所处的整个生态——他周围的环境以及他与环境的关系。
生态思维衍生出来的三种模型：
你不应该仅仅考虑到你想要卖给东西的那个观众，
还要考虑这个观众处于一个怎样的生态当中。
例子：
假设你就是一名游戏主播，
你由于苦练了多年的游戏技术所以水平不错，
有不少游戏爱好者愿意看你打游戏。
你发布的每个游戏视频都有十万粉丝观看，
那些铁杆粉丝还会为你打赏。
不过打赏的金额并不算太大，
你得到的经济回报还不够多。
于是你决定自己开一个淘宝店卖东西，
在游戏中发布淘宝店的地址来引流。
问题来了：
你应该卖什么商品才好？
看游戏的人肯定也是自己玩游戏的。
所以你应该考虑这个玩游戏的人的画面：
一个人，坐在电脑前，
左手放在键盘上，右手拿着鼠标，
双手都在随着游戏画面的变换而飞快地猛烈地敲打着。
卖鼠标键盘耳机，卖零食饮料，
卖暖脚宝和桌面发热垫
例子：
大约十九世纪中前期，在美国的西进运动中，
加利福尼亚州发现了大量黄金，并且这一消息迅速传开。
第一批富有冒险精神的开拓者飞奔到加利福尼亚州，
历尽辛苦，真的淘到了黄金并因此发家致富。
成功的案例刺激着更多富有冒险精神的年轻人跃跃欲试，
怀揣着发财梦，奔赴加利福尼亚州。
假设你是同一时期的一名美国青年，
你是否应该加入淘金热当中？
这就是我们每个普通人都会面临的问题。
所以，对于上面那个淘金的问题，你的答案是什么？
我给出的答案是：你应该去，
但不是去淘金，而是去卖牛仔裤。
黄金吸引了无穷无尽的人，
而人需要衣服、住宿、食物水源、工具等。
所以你的机会不仅仅在于黄金本身，
也在于其背后的生态
森林模型本质上是一个生态位模型。
生态位是指物种在生态中所处的位置，包括空间、时间、食物种类等因素。
生态位思维的核心原理是，当你遭遇强者竞争时，
除了与其死拼以外，你还可以选择避开它的（时间、空间、食物等）位置。
例子：老虎和兔子
森林模型，
其中的最弱者兔子是如何生存的？
并不仅仅是避开虎狼就好了，
因为总有避无可避的时候。
兔子依然需要不断进化提高自己的实力，
它需要奔跑速度更快、繁殖力更强。
森林模型与生态位选择，不是让你轻轻松松就可以登上人生巅峰，
而是让你离开无论怎么努力都不可能成功的泥沼。
池塘模型的本质是平台模型。
一般人很习惯于在别人的平台上活动，
但却未考虑或许可以制造一个自己的平台。
为什么很多人缺乏平台思维？
例子：池塘和鱼
原来你是一条大鱼，
你要时刻防范其他大鱼小鱼和你抢食物；
现在你选择当一个池塘，
于是你看着池塘里大大小小的鱼笑而不语。
例子：游戏主播
于是，你的盈利方式就产生了变化。
先前是靠自己的流量、自己的淘宝店赚钱，
现在则增加了其他游戏主播为你带来的收入。
即，你的个人流量收入保持基本不变，
但是却大幅增加了作为平台的收入！
利用系统思维来解决问题主要有以下步骤：
第一步，绘制系统动力图。
第二步，识别那些可以调整的节点和流向。
第三步，改变那些可以调整的节点和流向。
面对难以抵制的享受欲望，
你总要找个途径发泄出去。
如果你为自己买了一个昂贵的辅助睡眠的装置，
或者购置了几款提高效率的工作软件，
那么你给一个白痴游戏充值1000元钱的冲动就会减小。
对于享受的欲望来说，前者与后者区别不大，
但前者能使你维持不断成长的良性循环，
而后者则会拖累你，让你停滞不前。
比别人发展得更好还享受得更多，
这就是系统思维的智慧。
大势思维——与天地同力的思维方式
20年前，中国的富豪大部分都是搞能源矿产的，煤矿、铁矿等；
10年前，中国的富豪大部分是经营房地产的；
现在，中国的富豪大部分是做互联网的。
我们还可以预测，未来几十年，
中国的富豪可能都是发展人工智能的。
"凡有的，还要加倍给他叫他多余；
没有的，连他所有的也要夺过来。"
——《新约·马太福音》
世界上有太多的规律，
你不要以为马太效应是其中普通的一个，
它是规律中的规律，强者中的强者。
面对马太效应，我们要学会切换赛道，
从财富赛道切换到知识技能赛道上。
马太效应与人口规律结合
这种人口快速减少的小城镇，
其房地产快速贬值的风险是不可忽视的。
待验证
最近一次是2016年-2020年的十三五规划。
其中一个文件叫《"十三五"国家战略性新兴产业发展规划》，
就透露了大量"天机"。
冰箱可能会成为食品行业的热门广告资源，
而婴儿床厂家则可能成为母婴领域的新垂直电商巨头。
比如二胎政策会让婴幼儿用品产业复苏，
老龄化趋势则造就了医疗和养老行业的机会，
这些简单的结论很多人都知道了。
有些灵魂降临在风和日丽的人间，
生命是享受，是说走就走的旅程；
有些灵魂进入了山穷水尽的世界，
生命是奋斗，是无穷无尽的战争。
学业是战斗，求职是战斗，
升值或创业更是艰苦卓绝的战斗。
一次次大大小小的战斗汇聚成了这一场生命的战争。
绝大多数兵书都是讲战争的具体技术，
而《孙子兵法》则是讲战争之"道"。
先胜后战告诉我们不要莽撞盲目，先算清楚胜败再行动，
凯利公式为理念打上了数学补丁，让其更加具有可操作性
致人而不致于人让我们高瞻远瞩，
不要等到情况变得显而易见、不可扭转才发现，
而要见微知著，
从一开始就不出现微小的差池，
最典型的就是不要受制于人，
要时刻掌握主动权
胜可知不可为则告诉我们，
要敢于出击，更要能够等待，
要搞清楚什么能做什么不能做，
无仗可打的时候要耐得住寂寞
胜兵先胜而后求战，败兵先战而后求胜。
——《孙子兵法·军形篇》
胜利者的样子是先胜而后战，
失败者的样子则与之相反。
以先胜而后求战的理念来应对，那么就要先进行各种考证，
确保这确实是一个赚钱的机会再去行动。
孙子兵法打一个数学补丁——凯利公式。
pw——有多大概率会赢；
rw——赢了能赚多少倍；
pl——有多大概率会输；
rl——输了会亏多少。
举个例子，一只股票，
60%概率会涨，涨了赚50%;
40%概率会跌，跌了会亏40%。
你该用多少比例的本金去买这个股票？
这就是投资届最难解决的分仓问题。
凯利公式告诉我们，你该拿出来70%的本金去投资：
善战者，致人而不致于人。
——《孙子兵法·虚实篇》
致人而不致于人，
简单说就是要主动不要被动。
所谓致人，就是让别人处于一种这样也不好，
那样也不好的情境中，看上去有得选，实际上没得选。
要做到不致于人，需要你考虑到以后发生的事情。
考虑得越远，就越能够不致于人。
围点打援
比如我和你打仗，我围住你一个城池，
但是又不强攻，
这时候你怎么办？
要不要调动另外一个城的兵力去救？
你去救吧，那我就半路打伏击，
在你救援的路上以逸待劳等你，
还要提前挖个陷阱什么的；
不去救吧，万一城被我打下来了呢？
更可恶的是，你要是不来救吧，
我天天拿个大喇叭对着城里面的人喊：
"里面的人听着！你们老大已经放弃你们不来救你们了！
赶快投降吧，我们缴枪不杀还有优待！……"
说不定整个城就白送给我了。
你说你心不心烦？
仗还没开始打就感觉快要输了。
救也不行，不救也不行，
不管怎么搞都觉得很被动，
这就是我致你，而你致于我了。
围魏救赵
历史上著名的围魏救赵
就是一个围点打援的破解法，
而且破解得非常精妙，造成了反制。
我围你的城，
你直接领兵攻我的首都。
魏国攻打赵国邯郸，
赵国请求齐国救援。
齐国孙膑建议不去邯郸救赵，
而是猛攻魏国首都大梁，
这样魏国只能回师自救
胜可知，而不可为也。
——《孙子兵法·军形篇》
胜可知
胜利是可以知道的——当别人露出破绽，
给了你机会的时候，
你看到了这个机会，就知道我可以赢了
不可为
只能保证自己不输，
不能保证别人一定输。
总体思想：
当敌人没有露出破绽，
命运没有给你机会的时候，
你的拼搏、挣扎都是没有意义的，
你不可能凭空制造出机会。
因此，你需要的是忍耐。
很多人努力了几年之后没有看到命运给自己什么机会，
要么放弃了自甘平庸，要么就仓促出击，
然后在某个环节上失败。
在这个鼓吹少年得志的时代里，我更崇尚大器晚成，
专注做好一件事才是大概率的生存之道
没有背景、缺乏资源的人该如何逆袭 ？
专注，是普通人的最好出路
专注于某个领域，也许是对的，也许是错的，概率未知；
但永远分散自己的精力一定是错的，概率逼近100%。
斜杆青年：
曾经的斜杠只不过是一种有趣的生活体验，
⑵ 天才数学家的赌博公式是怎么样的
不要再去赌博了，你永远也赢不了“凯利公式”！
凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式。他不仅适用于牌桌游戏，还适用赌马、赌球、麻将牌九、二十一点和股票市场等大部分的赌博行为之中。
他以一个赛马的模型，推出了凯利公式的雏形。 这是一个在博彩同时也在投资领域中应用非常广泛的公式：
拿出资金的45%来进行下注，才能使赌局收益最大化。不知道各位有没有算明白呢？
换句话说，那就是没有把握，绝不下注。如果没有把握还要继续下注，那就基本上是百分百必输无疑了。
不过凯利终其一生也没有用这个公式进赌场赌博，因为他知道赌徒和普通人是两种生物，一旦进去就出不来了。真正能保持理智的只有操盘者。
⑶ 凯利公式教你如何用正确的方法投资
凯利公式志在解决的问题
假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。赌局可以进行无限次，每次下的赌注由你自己任意定。问题： 假设你的初始资金是100元，那么怎么样下注，即每次下注金额占本金的百分之多少，才能使得长期收益最大？
对于这个赌局，每次下注的期望收益是下注金额的60%*1-40%*1=20%，期望收益为正。也就是说这是一个对赌客占优的赌局，而且占得优势非常大。
那么我们应该怎么样下注呢？
如果不进行严密的思考，粗略的想象一下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最大收益，我应该在每次赌博中尽量放入更多比例的本金。这个比例的最大值是100%。
但是显然每一局赌博都放入100%的本金是不合理的，因为一旦哪一次赌博赌输了，那么所有的本金就会全部输光，再也不能参加下一局，只能黯然离场。而从长期来看，赌输一次这个事件必然发生，所以说长期来看必定破产。
所以这里就得出了一个结论： 只要一个赌局存在一下子把本金全部输光的可能，哪怕这个可能非常的小，那么就永远不能满仓。 因为长期来看，小概率事件必然发生，而且在现实生活中，小概率事件发生的实际概率要远远的大于它的理论概率。这就是金融学中的 肥尾效应 。
继续回到赌局1。
既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，而且运气好的话也许能实现很大的收益。
实际情况是不是这个样子呢？
我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。
这个模拟实验非常的简单，用excel就能完成。请看下图：
如上图，第一列表示局数。第二列为胜负，excel会按照60%的概率产生1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产生-1，即40%的概率净收益为-1。第三列为每局结束时赌客所有的资金。这个实验每次下注仓位是99%，初始本金是100，分别用黄色和绿色标出。
大家从图中可以看出，在进行了10局之后， 10局中赢的局数为8，比60%的概率还要大，仅仅输了两次。但即使是这样，最后的资金也只剩下了2.46元，基本上算是输光了。
当我把实验次数加大，变成1000次、2000次、3000次……的时候，结果可想而知了，到最后手中的资金基本上是趋向于0。
既然99%也不行，那么我们再拿其他几个比例来试试看，看下图：
从图中可以看出，当把仓位逐渐降低，从99%，变成90%，80%，70%，60%的时候，同样10局的结果就完全不一样了。从图中似乎可以看出随着仓位逐渐的变小，在10局之后的资金是逐渐变大的。
大家看到这里，就会渐渐的发现这个赌局的问题并不是那么简单的。就算是赌客占优如此之大的赌局，也不是随随便便都能赢钱的。
那么到底怎么下注才能使得长期收益最大呢？
是否就像上图所显示的那样，比例越小越好呢？应该不是，因为当比例变成0的时候显然也不能赚钱。
那么这个最优的比例到底是多少呢？
这就是著名的凯利公式所要解决的问题！
凯利公式介绍
其中f为最优的下注比例。p为赢的概率。rw是赢时的净收益率，例如在赌局1中rw=1。rl是输时的净损失率，例如在赌局1中rl=1。注意此处rl>0。
根据凯利公式，可以计算出在赌局1中的最有利的下注比例是20%。
我们可以进行一下实验，加深对这个结论的理解。
如图，我们分别将仓位设定为10%，15%，20%，30%，40%。他们对应的列数分别是D、E、F、G、H。
当我把实验次数变成3000次的时候，如下图：
当我把实验次数变成5000次的时候，如下图：
大家从两幅图中可以看到F列对应的结果最大，和其它列相比压根就不是一个数量级的。而F列对应的仓位比例正是20%。
大家看到凯利公式的威力了吧。在上面的实验中，如果你不幸将比例选择为40%，也就是对应H列，那么在5000局赌博之后，你的本金虽然从100变成了22799985.75，收益巨大。但是和20%比例的结果相比，那真是相当于没赚钱。
这就是知识的力量！
凯利公式理解
凯利公式的数学推导及其复杂，需要非常高深的数学知识，所以在这里讨论也没有什么意义。哎，说白了其实就是我也看不大懂。在这里我将通过一些实验，加深大家对凯利公式主观上的理解。
我们再来看一个赌局。赌局2： 你输和赢的概率分别是50% ，例如抛硬币。赢的时候净收益率为1，即rw=1，输的时候净损失率为0.5，即rl=0.5。也就是说当你每赌一元钱， 赢的时候你能再赢1元，输的时候你只要付出去5毛。
容易看出赌局2的期望收益是0.25，又是一个赌客存在极大优势的赌局。
根据凯利公式，我们可以得到每局最佳的下注比例为：
也就是说每次把一半的钱拿去下注，长期来看可以得到最大的收益。
下面我要根据实验得出平均增长率r的概念。首先来看实验2.1，如下两张图：
这两张图都是模拟赌局2做的实验，在第二列的胜负列中，实验会50%的概率产生1，表示盈利100%。50%的概率产生-0.5，表示亏损50%。第三第四列分别是在仓位为100%和50%下每次赌局之后所拥有的资金。
仔细对比两张图可以发现结论一，亦即 在经过相同次的局数之后，最后的结果只与在这些局数中赢的局数的数量和输的局数的数量有关，而与在这些局数中赢的局和输的局的顺序无关。 例如在上两幅图中，同样进行了4局，同样每幅图中赢了两局输了两局，但是第一张图的输赢顺序是赢输输赢，第二张图的输赢顺序是输赢赢输。它们最终的结果都是一样的。
当然这个结论非常容易证明（乘法交换律，小学生就会），这里就不证明了，上面举的两个例子足够大家很好的理解。
那么既然最终的结果和输赢的顺序无关，那么我们假设赌局2如实验2.2一样进行下去，看下图：
我们假设赌局的胜负是交替进行的，由于结论一，从长期来看这对结果资金没有任何影响。
在自己观察图片之前我们先做一个定义。假设将某几局赌局视为一个整体，这个整体中各种结果出现的频率正好等于其概率，并且这个整体的局数是所有满足条件整体当中局数最小的，那么我们称这个整体为一组赌局。例如在上图的实验中，一组赌局就代表着进行两局赌局，其中赢一次输一次。
仔细观察上图中蓝色标记的数字，它们是一组赌局的结尾。你会发现这些数字是保持着稳定的增长的。当仓位是100%时，蓝色标记数字的增长率是0%，即一组赌局之后本金的增长率为0%。这也解释了当每次都满仓下注的时候，在赌局2中长期来看是无法赚钱的。当仓位是50%（即凯利公式得出的最佳比例）时，蓝色标记数字的增长率是12.5%，即一组赌局之后本金的增长率为12.5%。
这是一个普遍的规律，每组赌局之后的增长率与仓位有关。且每组赌局之后的增长率越大，那么长期来看最终的收益也就越多。
根据每组赌局的增长率可以计算出每个赌局的平均增长率g。在上面的图中，每组赌局之中包含两个赌局，那么每个赌局的平均增长率
其实这个r是可以通过公式算出来的。
从长期来看，想要让资本得到最大的增长，其实只要让r最大，也即让g最大化。而最佳下注比例f其实也是通过求解max(g)的出来的。
凯利公式其他结论——关于风险
凯利传奇（本节内容来自互联网）
凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。
索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。
运用展望
如何利用凯利公式在现实生活中赚钱？那就是要去创造满足凯利公式运用条件的“赌局”。在我看来，这个“赌局”一定是来自金融市场。
近期我一直在做交易系统的研究， 对于一个优秀的交易系统来说什么是最重要的？一个期望收益为正的买卖规则占到重要性的10%，而一个好的资金控制方法占到了重要性的40%，剩下的50%是操控人的心理控制力。
而凯利公式正是帮助我进行资金仓位控制的利器。
比如说之前我研究出的一个股票交易系统，该系统每周进行一次交易，每周交易成功的概率是0.8，失败的概率是0.2。当成功的时候可以赚取3%（扣掉佣金，印花税），每次失败时亏损5%。在不知道凯利公式之前，我都是盲目的满仓交易，也不知道我这个仓位设定的对不对，心理很虚。在运用凯利公式之后，计算的最佳的仓位应该是9.33，就是说如果借款利率是0的话想要得到最快的资金增长速度就要使用杠杆交易，通过公式计算得到每次交易的平均增长率r约等于7.44%，而满仓交易的平均资金增长率为r约等于 1.35（其实也就是期望收益）。通过实验模拟之后也发现确实杠杆交易比满仓交易资金增长的速度要快的多。这也让我更好的理解了为什么很多量化投资基金公司需要使用杠杆交易。
当然凯利公式在实际的运用中不可能这么的简单，还有很多的困难需要克服。比如说杠杆交易所需要的资金成本，比如说现实中资金并不是无限可分的，比如说在金融市场并不像上文提到的简单的赌局那么简单。
但是不管怎么样，凯利公式为我们指明了前进的道路。
⑷ 如何用凯利公式计算单一股票的仓位
仓位=P-（1-P）/（（收益期望值）/（亏损期望值））
=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）
⑸ 如何使用凯利公式管理仓位
一、凯利公式
凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。
凯利公式有几个特点
1、凯利公式必须是建立在多次重复，大数满足的前提下
2、成功率是固定的
3、盈利数是固定的
凯利公式的原始表达式如下：
(2) 毛赔率
毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。
则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。
(3) 应用举例
假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。
请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快？
在这场赌局中，胜率 p=60% ，毛赔率 k=3 ，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f* = 40%
即每次拿剩余资金的40%下注，可使资金的增值速度最快。
(1) 凯利变形式
由上述分析可知 净赔率 = 毛赔率 - 1 ，现设赌局的净赔率为 b ，则 b=k-1 ；
设赌局输掉的概率为： 1-p 。
将以上变形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化简得到凯利公式的等价式如下：
(2) 应用举例
期货市场为例，有一个投资机会，盈利的概率为p=30%，b=3，我们应该拿多少资金来建仓呢？
f1 =6.7%
有一个投资机会，盈利的概率为p=70%，b=5，我们应该拿多少资金来建仓呢？
f2 =64%
假设有一个投资机会，止盈(Win)W=10%，上损(Loss)L=20%，盈利的概率为p=70%，我们应该拿多少资金来建仓呢？
在这笔投资中，胜率 p=70% ，净赔率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 计算：f3 =10%
(3) 仓位计算公式
凯利公式的本质是对风险的管理， f=10% *表示我们应该用剩余资金的10%去冒险，即止损金额应为剩余资金的10%。
根据公式 冒险资金 = 仓位 * 止损百分比 可知：
仓位 = 冒险资金 / 止损百分比
因此，这笔投资我们的仓位应为：M=f*/L=50%
我们将 b=W/L 代入仓位计算公式：M=f*/L，化简后如下：
代入公式验证一下，结果仍然是 50% 。
(4) 凯利公式与杠杆
由于凯利公式计算的是冒险资金的比例，因此，在盈利期望值较大或止损百分比较小的情况下，可以会出现仓位大于100%的情况。
举例：现有一个投资机会，胜率为60%，止损为10%，止盈为10%。
代入公式 (pW-qL)/WL计算，得到最佳仓位M=200%。
根据凯利公式计算，这笔投资应该使用剩余资金的20%冒险，但由于止损百分比为10%，所以仓位应为200%。
理论上，可以借钱建仓或使用杠杆。
温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！
二、实施难点：
1、很难做到每次投资成功率固定。
因为任何投资都有一定的风险，我们甚至连去 做这件事一开始的成功率是多少都不懂，更无法去固定成功率了。比如你今天吃饭噎死的概率是多少，你能知道吗？那你去买股票或者买期货，这次下单成功盈利的概率是多少你能保证吗？当然是很难的，我们就算用历史数据做出一个概率分布，做出统计，但是那并不是固定的成功率，那只是在一个置信区间下的成功概率，他一样不是100%固定的，而凯利公式却是百分百固定的。
2、很难做到每次盈利数固定。 有些人说，我每次设置一个止盈不可以吗？比如我就设置一个10个点就止盈，反正每次盈利最多就是10个点，但是你能保证你每次都能赢到吗？假如你浮亏了呢？你确定你有足够大量的资金可以扛住单子吗？所以你的盈利数也是不确定的，甚至你设置了一个止盈以后，行情直接反向飞奔，你拦都拦不住，结果你直接被打爆仓，当然如果你是买股票的话，那就是万一你在中石油的最高点买入，结果现在依旧当股东，或者你是买其他股票，直接被退市了。所以没有办法保证每次盈利数都是固定的。
3、更难做到说你可以多次重复的大数满足。 因为你连盈利都无法保证，那么你想多次重复大数满足是很难的，那些可以在股票期货市场一直活着，活几十年的人，为什么觉得他们厉害，是因为他们满足了大数，所以他们厉害。可以在大数之下还没被淘汰，自然有可圈可点的地方，可是就好像做期货，很多投资者过来，3个月就死翘翘了，能有几个可以活几十年，而股票方面，多数人也无非是当股东，能在股票市场长存的又何其少。所以要满足大数，那这句话翻译一下，就是你得一直活在这个市场，别被淘汰哦。
三、结论：
1 期望值为正时，凯利公式是在赌徒免于破产的情况下，最快速增加资产的仓位控制；（我理解为低位重仓）
2 期望值为零与负时，停止下注；（我理解期望值为零即为价值中枢）
3 相同期望值时，提高系统的胜率可以提高最大仓位，提高资产增长率；（仓位的控制重要）
4 凯利公式应用于股票和期货市场时，由于市场状态的不同，而不能使用过于激进的凯利公式计算仓位；（理论的局限性风险）
5 通过改进或者降低凯利公式，将其应用于股票和期货市场。（模型优化）
拓展阅读
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神奇的财富公式——凯利公式
END.
大家好，我是阮建清，目前已经实现财务自由，希望我的文章能帮助更多朋友实现财务自由。
⑹ 如何利用凯利公式控制股票仓位
在我们去进行股票，期货投资的时候，经常听到有人说到金字塔加仓法，当亏损的时候，每次亏损都加大我们的仓位到原来的总仓位的两倍，这样，一方面可以摊薄我们的平仓持仓成本，另一方面，当行情反转的时候，我们就更容易回本，甚至收回收益；而当盈利的时候，我们去增加仓位就需要小心，可以每次增加仓位为原来的 1/2，因为股价高的时候，它回落起来也更容易，因此，我们以比较小的仓位去进行加仓，可以避免我们的持仓成本太高。
乍一听，是这么一回事，而且不少我们投资者也会采用这样的办法去应对自己的投资策略。但是，这样做是否合理，能不能从数学，从数据模拟上针对我们这样的投资策略去进行一个合理的分析呢？这里，笔者试图以掷硬币为例，来介绍鞅与反鞅策略。对于掷硬币，这里做一个假定，假如正面为赢，反面为输，赢的话，可以得到多一枚硬币，输的话，付出的硬币就此输去。
鞅策略
有一种投注方法，当我们每次输了的时候，那么我们下次就加倍投注，譬如，第一次如果投入一枚硬币，那么下一次我们就投入两枚硬币，赢了的话，我们不仅可以将输了的一枚硬币成本覆盖，还能多赚一枚；如果还是输的话，那么下次我们投注 4 枚硬币，赢了的话，不仅可以覆盖我们付出的 3 枚硬币，还能多赚一枚硬币；以这 样的策略一直往下，如果能赢，我们总是能多赢一枚硬币。
但是，这样的策略隐含了一个假设，那就是它默认我们的资金是无限的，当连续输的情况出现的时候，是否还坚持这样的策略，哪怕我们仍然想坚持，但是本金可能不足够了。譬如，假设我们有100 枚初始硬币，经过这样的 掷硬币**，如果出现连续7次皆负的情况，我们的本金就全部输掉了。也许你会认为，连续7次硬币都出现反面概率不大，但是，当我们参与这样的**次数足够多的时候，连续7次 或更多次硬币出现的概率会变得非常大，譬如，掷一百次硬币实验中，连续7次或更多次出现反面的概率是：
因此，当我们知道了赔率，胜率，完全可以利用凯利公式对我们的投资进行指导，去获得更多的收益。譬如，读者可能已经发现了，在我们采用反鞅策略去进行**的时候，一开始风险加大的时候，收益变多；但是超过某个阈值的时候，很容易就破产，这里，我们采用凯利公式计算一下，在我们之前举例的情况下，投注最佳比例是多少？
在示例中，掷硬币，每猜对一次的概率都是 0.5, 猜对了赢得 1.25 元，输了就投入全部没有，因此，我们有 b=frac{W}{L} = frac{1.25}{1} = 1.25, p, q均为 0.5,L=1, 因此 x=(1.25*0.5 - 0.5)/1.25/1=0.1,从我们实验的结果可以看到，确实，当风险度为 0.1 的时候，收入最多，与我们之前实验结果相符。
讨论
知道了凯利公式，也许会有读者会想到，通过凯利公式，完全可以指导我们去做投资，譬如，股票市场，和**差异也不算很大，甚至有人说，股票市场就是一个大赌场。但是，当读者真的想套用凯利公式的时候，会发现有很大的困难，困难来自于投资的胜率和赔率的不确定性。当我们去投资某支股票的时候，是赚是亏，赚多少，亏多少，并没有一个确定的值，一个耗时耗力的做法是去做仿真交易或者小资金去投资，根据一段时间后统计投资成功率的结果来决定之后投资比例。但是，一方面这样的做法相当耗时，另一方面，不同时期，股票市场风格差异，按照彼时投资结果去作为此时投资结果的参考，彼时投资结果是否能正确反应当前市场的风格，可能我们心里要打一个问号了。那这时候可能读者就会问，那我们去了解凯利公式有什么用呢？此时，程序化交易的优势也就体现出来了。当我们的投资理念确定好之后，用代码将其建模并回测，完全可以在历史的不同时间段内进行回测，得到不同市场风格下，策略的胜率和赔率情况，之后，当确定回测结果没有其他问题的时候，我们就可以按照最佳的投资比例去控制我们利用该策略去投资股票市场的仓位，以期得到最佳的回报。
即便如此，直接套用凯利公式，可能依然是不合适的，在任何时候，我们都需要将风险的意识放在最前面，风险占据的权重可能在我们投资决策中，占据的比例比收益更大，以比较小的风险作为投资决策，可能会更合适。凯利公式考虑的是理论上的胜率赔率，实际情况可能会更差，当考虑到手续费，滑点，回测与实盘其他差异后，实际情况后比回测差基本上是百分百的，因此，我们是不是应该用相比凯利公司更小的风险度作为我们投资的比例呢？
最后，强烈推荐《资金管理方法及其应用》-- 安德烈 昂格尔，如果读者有时间，有兴趣， 强烈推荐大家去仔细研读参考书籍，对于风险控制，仓位管理，作者给了很好的介绍。另外，海龟交易法的仓位管理，读者如果阅读了本文再去看它的仓位管理方式，也许会有更大的收获。
⑺ 概率基础6：凯利公式——如何下注更容易赚钱
在投资领域，其实就两个问题，买什么和买多少。凯利公式解决的就是买多少的问题。
假设现在有一个简单的赌局，抛硬币，正面你赢得2元，反面你输1元。你手上有100元应该怎么下注？
这就需要用到凯利公式：
f = (bp-q)/b
f 下注比例；b代表赔率；p代表胜率；q代表败率。
看不懂没关系，含义很简单。
下注比例 = 期望回报率/赔率
期望回报率 = 赔率*赢的概率 - 输的概率
比如上面这个例子
期望回报率：
=0.5*2 - 0.5*1=0.5
赔率 = 赢的金额/输的金额=2
所以，下注比例 = 0.25 = 25%
下注金额应该是25元。
再来看之前《期望和方差》中提到的一个问题。
一场赌局，赢的收益是100元，概率是50%，输的损失是80元，概率是50%。应不应该参与？
之前算过期望：E=100*50% - 80*50%=10元。可以参与。 但是如果可以自由下注，应该投多少呢？这就可以用凯利公式来计算。
下注比例 = 期望回报率/赔率
赔率 = 1.25
期望回报率 = 1.25*0.5 - 0.5 = 0.125
下注比例 = 0.125/1.25 = 10%
投注比例是10%，也就是说假设你有100元，你投注的金额也应该是10元，而不是一次把100元全丢进去。
凯利公式已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为BOSS，也被称为“资金管理神器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少钱。
根据这个公式：
1、期望值（bp-q）为0时，赌局为公平游戏，这时不应下任何赌注。
2、期望值（bp-q）为负时，赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注。
3、期望值（bp-q）为正时，这时按照凯利公式投注赚钱最快，风险最小。
最终结论其实也很简单，当期望为正的时候，才可以下注，而下注多少可以根据期望和赔率来计算。
⑻ 假如我们可以拿10万来炒股,关于仓位控制描述正确的是
仓位控制，投资术语，每个人的情况个不相同，但尽量根据自己交易的特点，可承受的压力，综合自身的经济条件进行设定，这样才能保持交易的持久性及收益的长期性。
温馨提示：以上内容仅供参考，投资有风险，入市需谨慎。
应答时间：2021-09-28，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。
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⑼ 凯利公式的结果是什么意思
凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明香农的信息论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被香农的另一名同僚 爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。
凯利公式（TheKellyCriterion）的投资运用
凯利公式在投资中可作如下应用：
1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
⑽ 21点与凯利公式（期望和概率）
这几天看完一本讲赌局的书《迷失的天才》。这是一个发生在美国的真实故事，说的是一位天才的数学教授在大学生中网罗了一批数学天才，关起门来训练他们玩21点。然后指挥他们转战各个赌场，通过相互间的配合，赢了很多钱，最终又成为各大赌场的黑名单中人与追杀对象，后来这本书被拍成电影《决胜21点》，推荐您看一下。
21点的游戏规则是，大家围桌而坐，由专人依次发牌，每个人都可根据自己手中的牌点，决定继续要还是不要。大家都停止要牌后，就摊牌比大小。在21点范围内，谁大谁就赢，超过21点就算爆掉，为无条件输家。所有的闲家都可根据自己的意愿停止要牌，只有庄家的牌点必须大于16点。在这样的规则下，剩下的牌中，大点子牌越多，庄家爆掉的可能性越大。因此，这群数学天才们将7计为0点；小于7的牌算作小牌，计为 -1；大于7的算作大牌，计为 1。赌场玩21点一般都以3副牌为一局，3副牌中，小于和大于7的牌都为72张。3副牌共152张，玩到一半时，剩下几十张牌中，大点子牌占大多数时，庄家爆掉的可能性就会迅速上升。
因此，他们总是几人一组装作谁都不认识谁，进入赌场，由其中的一位先在某一张牌桌上以很小的赌注玩。他的任务是计算剩下的牌中正数与负数的比例。一旦达到理想比例，就发出一个暗号，然后离开牌桌，将座位让给某一个闻讯前来的同伴。
21点本质上是一个随机游戏，每个人的输赢概率理论上均为50%，但由于当牌点一样大时算庄家赢，因此，庄家实际赢率为51%。
但是，通过上述方式，这帮数学天才可使自己的赢率超过52%。新来的同伴只要在概率更高时加大下注金额，理论上就能赢钱。况且新来的同伴还会根据手中的牌点大小，成倍提高或适当减少下注金额，进一步提高赢的概率。就用这种方法，这群数学天才几乎横扫了拉斯维加斯的所有赌场，为自己赢得了相当可观的财富。
在这场游戏中，最难的是在大家将牌摊开的一瞬间，你能快速而准确地记住已出现过的大牌与小牌数量、计算出这一局还剩多少张牌、大牌与小牌的比例，而且要不动声色，不能让人察觉你在观察其他人摊开来的牌。这需要很高的数学天分。至于玩的方法则非常简单，说到底就是一个输赢概率和下注数量：赢的概率越高，下注的数额越大。
如果把下注金额看作股票仓位，那么在上述例子中，这群数学天才赢就赢在仓位管理上。在一局牌刚开始时，由于闲家赢的概率宏观上不到49%，因此他们只是以小小的注额试水，也就是以轻仓为主。偶尔拿到一手好牌，比如牌点非常接近于21点时，才稍稍下大一点的注，把仓位提高一点。当剩下的牌局明显地有利于闲家时，就以重仓为主。当宏观上赢面居大，微观上又拿了一手好牌时，就把仓位提高到最大限度。
运营一个赌场，要考虑的是长期的赢利，而非短期的成败。根本不用在意输钱，甚至不该害怕连续的输，因为那是的必要成本。还记得该守不守的 “结果偏好” 吗？对结果不满意？要修改规则？种人开不了赌场。
开赌场，不看结果看胜率（expectation）。大可不用管这次能不能赚，只管大家是不是一直赌下去，有没有赢利的可能。只要有50.001%的胜算，就够了，这多出来的0.001%，就要靠“一直做”来变现，放到足够多的交易中，放到足够长的时间里，就能变成一个天文数字。至于短期的损失，只会吸引更多的赌徒参与赌局，只会使赌局延续更长时间，只会让我们最终的收益更大。同样，交易中的亏损并不意味着真的损失，他是诱饵，是必要的成本，是长期的收益。
交易系统中的胜算，叫做期望收益。历史表现是推测未来期望收益的依据。计算过程有三步：第一，这个系统最初设定的买入价（entry price）和止损退出价（stop loss price）之差是多少。
第二，在最初的价格设定下，最终的交易量是多少，最后得到的收益是多少。
第三，算一算风险投入（risk），用买入价与止损价的差额，乘以最终的交易量。
第四，得到历史胜算，也就是未来的期望收益（expectation），用最终收益，除以风险投入。优秀的仓位管理技巧都来自赌场经验。在这方面最为著名的是 凯利公式：
其中，F = 投注金额占总资金的比例；
p = 获胜的概率；
q = 失败的概率，即 q = 1-p；
b = 赔率，例如在轮盘中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。
假设总赌本1万元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1，那么凯利公式给出的最佳赌注是：
10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = 200（元）
公式中分子的b*p - q；代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。比如出现了三种情况：
a.“小博大”：胜率20%，赔率是5，输了全光。 b*p - q = 5*20% -80% = 20%
b.“中博中”：胜率60%，1赔1。b*p - q = 1*60% - 40% = 20%
c.“大博小”：胜率80%，1赔0.5。b*p - q = 0.5*80% - 20% = 20%
三个游戏的数学期望值一样，都是20%，或者说押100元平均赢20元。按大部分国人的赌性，恐怕会选“小博大”游戏吧？但是用凯利公式中的 “b” 一除，“小博大”游戏只能押总资金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。
赢钱速度“大博小”快多了！ 前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选波动性小的”吗？ 说的就是这个了。现实中，爱玩“小博大”的多半是赌客。 谁爱玩“大博小”呢？ 赌场！ 华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”，因为便于使用杠杆（押大赌注）。关于这点后面还要详细讲。
最后，凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。正所谓：辛辛苦苦几十年，一夜回到解放前。 为什么投资界赔到倾家荡产的尽是一些局部技术不错的老手呢？ 原因多半在“赌注太大”。上世纪初有位大宗师级别的投机客一世英名就毁在了这上面。
在2016年有个很火的 “投资产品” 叫做二元期权，实际是一个用期权的规则赌大小的线上赌场，注意，这些线上平台都是违法的，首先资金安全就无法得到保障，赚到钱的投资者无法提现也无处投诉。
二元期权的交易模式是，先选取预测标的，可以是股票、期货、贵金属、外汇或者他自己的产品，在该平台指定时间内交易，投资者永远不需要实质拥有资产，只需要预测资产的走向，价格并不重要，重要的是方向是否能猜正确。就是说你可以预测1分钟、5分钟、15分钟、1小时以后该标的价格的涨跌，用100元作为赌注，预测正确拿到83块，预测错误，损失本金100块。1分钟是最短的二元期权交易模式。
这里的猫腻出在哪儿呢，赔率不对等的情况下，要达到正期望值，要做到多少胜率呢？这就要详细讲一下期望值的意思。
换句话说，期望值是在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。再通俗点讲， 就是我预期的获利扣掉我预期的亏损的值，如果计算出来的期望值是正的就代表我能够长期获利，相反的如果扣出来的值是负的，那我就会长期亏损。
可能还是不好理解，咱们来举个例子说说就很清楚了。
比如赌场押骰子，一般都是三颗骰子，点数加起来小于等于10，就算小，大于等于11，就算大。然后让玩家自己选择押大还是押小。
好，请回答一个问题，你认为在这个押大小的游戏中，玩家和赌场的胜率是否都是50%？
我相信绝大多数的人会说是！
在这样的情况下，的确是，但这个押大小的游戏一般还有一个条件，如果三个骰子出现的点数一样，比如三个1、三个2等，俗称豹子，这时候就是庄家通杀，算庄家赢。
猫腻就在这儿了，很多人会说，这才多大点概率。的确，这个概率很小，才2.77%。但正是因为这个2.77%的概率存在，让赌场和玩家之间的胜率变成了玩家48.61%，赌场51.39%。可别小看这点差异，接下来我们就来看看期望值是如何计算的。
假设每次玩家押100元，玩家的预期获利就是 100 x 48.61%，预期亏损则是 100 x 51.39%，也就是说在押大小这个游戏玩家的期望值计算方式如下：
押大小期望值：100 x 48.61% - 100 x 51.39% = -2.78
这代表什么意思呢？ 就是说每当玩家投注100元在押大小这个游戏上时，平均会损失2.78元 ，虽然短期内可能连续获利或连续亏损，但只要押注的次数越多，时间长了就会非常趋近这个数字。
比如说玩家玩了1000次押大小，一次平均亏损2.78元，1000次后结果就会非常接近亏损2780元！不信？你可以自己在家中试验下。
解释完这个例子，我想你也肯定已经知道了，为什么十赌九输，为什么赌场根本就不用出千耍花样照样能赚钱。因为这在游戏规则上，靠着期望值和大数法则，就已经让庄家稳赚不赔。
咱们言归正传，说押大小的例子， 在咱们二元期权中，又该如何计算看待这个期望值。 咱们再来举个例子，假设小明是个二元期权交易者，他每次都投资100元，他赌赢的概率 大概在50%（抛硬币的概率） ，小明的赔率为83%，二元期权交易 期望值 如下：
二元期权期望值：83 * 50% - 100 * 50% = -8.5
也就是说以小明平均50%的做单胜率，每次投资100元在二元期权时，平均亏损8.5元。
假设小明一天下了十次单，那他当天的亏损将会趋近于85元。因为概率的随机性，也有可能小明会连续好几天是盈利的，但 长期下来小明在二元期权交易中必然是亏损的。
我们用已知的赔率反推概率，又是什么情况？假设，小明的二元期权交易期望值为零，也就是盈亏平衡状态：
二元期权期望值：83 * x - 100 *（1 - x）=0
直接告诉大家， 54.6% 。只要你的做单胜率长期维持在54.6%以上，就能持续盈利。二元期权交易平台比赌场要狠多了。
所以，别以为自己运气有多好，先静下心来好好统计下自己的做单胜率到底是多少。富人和穷人思维的本质区别是富人思维懂得用概率思维来解题，而穷人不断的缴纳 智商税， 所有智力竞技游戏的核心都是概率。