❶ 获得了条件均值和方差方程，怎么计算波动率
以哈飞股份为例，运用GARCH（1,1）模型计算股票市场价值的波动率。GARCH（1,1）模型为：
方程（1）
方程（2）
其中，为回报系数，为滞后系数，和均大于或等于0。
方程（1）给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量的函数，由于是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以称为条件均值方程。
方程（2）给出的方程中：为常数项，（ARCH项）为用均值方程的残差平方的滞后项，（GARCH项）为上一期的预测方差。此方程又称条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。
通过以下六步进行求解：
本文选取哈飞股份2009年全年的股票日收盘价，采用Eviews 6.0的GARCH工具预测股票收益率波动率。具体计算过程如下：
第一步：计算日对数收益率并对样本的日收益率进行基本统计分析，结果如图1和图2。日收益率采用JP摩根集团的对数收益率概念，计算如下：
其中Si，Si-1分别为第i日和第i-1日股票收盘价。
图1 日收益率的JB统计图对图1日收益率的JB统计图进行分析可知：
（1）标准正态分布的K值为3，而该股票的收益率曲线表现出微量峰度（Kurtosis=3>3），分布的凸起程度大于正态分布，说明存在着较为明显的“尖峰厚尾”形态；
（2）偏度值与0有一定的差别，序列分布有长的左拖尾，拒绝均值为零的原假设，不属于正态分布的特征；
（3）该股票的收益率的JB统计量大于5%的显著性水平上的临界值5.99，所以可以拒绝其收益分布正态的假设，并初步认定其收益分布呈现“厚尾”特征。
以上分析证明，该股票收益率呈现出非正态的“尖峰厚尾”分布特征，因此利用GARCH模型来对波动率进行拟合具有合理性。
第二步：检验收益序列平稳性在进行时间序列分析之前，必须先确定其平稳性。从图2日收益序列的路径图来看，有比较明显的大的波动，可以大致判断该序列是一个非平稳时间序列。这还需要严格的统计检验方法来验证，目前流行也是最为普遍应用的检验方法是单位根检验，鉴于ADF有更好的性能，故本文采用ADF方法检验序列的平稳性。从表1可以看出，检验t统计量的绝对值均大于1%、5％和10%标准下的临界值的绝对值，因此，序列在1%的显著水平下拒绝原假设，不存在单位根，是平稳序列，所以利用GARCH（1,1）模型进行检验是有效的。
图2 日收益序列图表1ADF单位根检验结果第三步：检验收益序列相关性收益序列的自相关函数ACF和偏自相关函数PACF以及Ljung-Box-Pierce Q检验的结果如表3（滞后阶数=15）。从表4.3可以看出，在大部分时滞上，日收益率序列的自相关函数和偏自相关函数值都很小，均小于0.1，表明收益率序列并不具有自相关性，因此，不需要引入自相关性的描述部分。Ljung-Box-Pierce Q检验的结果也说明日收益率序列不存在明显的序列相关性。
表2自相关检验结果第四步：建立波动性模型由于哈飞股份收益率序列为平稳序列，且不存在自相关，根据以上结论，建立如下日收益率方程：
方程（3）
方程（4）
第五步：对收益率残差进行ARCH检验平稳序列的条件方差可能是常数值，此时就不必建立GARCH模型。故在建模前应对收益率的残差序列εt进行ARCH检验，考察其是否存在条件异方差，收益序列残差ARCH检验结果如表3。可以发现，在滞后10阶时，ARCH检验的伴随概率小于显著性水平0.05，拒绝原假设，残差序列存在条件异方差。在条件异方差的理论中，滞后项太多的情况下，适宜采用GARCH（1,1）模型替代ARCH模型，这也说明了使用GARCH（1,1）模型的合理性。
表3日收益率残差ARCH检验结果第六步：估计GARCH模型参数，并检验建立GARCH（1,1）模型，并得到参数估计和检验结果如表4。其中，RESID(-1)^2表示GARCH模型中的参数α，GARCH（-1）表示GARCH模型中的参数β，根据约束条件α+β<1，有RESID(-1)^2+GARCH（-1）=0.95083<1，满足约束条件。同时模型中的AIC和SC值比较小，可以认为该模型较好地拟合了数据。
表4日收益率波动率的GARCH（1,1）模型的参数估计
❷ 如何用Arma模型做股票估计
时间序列分析是经济领域应用研究最广泛的工具之一,它用恰当的模型描述历史数据随时间变化的规律,并分析预测变量值。ARMA模型是一种最常见的重要时间序列模型,被广泛应用到经济领域预测中。给出ARMA模型的模式和实现方法,然后结合具体股票数据揭示股票变换的规律性,并运用ARMA模型对股票价格进行预测。
选取长江证券股票具体数据进行实证分析
1.数据选取。
由于时间序列模型往往需要大样本,所以这里我选取长江证券从09/03/20到09/06/19日开盘价,前后约三个月,共计60个样本,基本满足ARMA建模要求。
数据来源:大智慧股票分析软件导出的数据(股价趋势图如下)
从上图可看出有一定的趋势走向,应为非平稳过程,对其取对数lnS,再观察其平稳性。
2.数据平稳性分析。
先用EVIEWS生成新序列lnS并用ADF检验其平稳性。
(1)ADF平稳性检验,首先直接对数据平稳检验,没通过检验,即不平稳。
可以看出lnS没有通过检验,也是一个非平稳过程,那么我们想到要对其进行差分。
(2)一阶差分后平稳性检验,ADF检验结果如下,通过1%的显著检验,即数据一阶差分后平稳。
可以看出差分后,明显看出ADF Test Statistic 为-5.978381绝对值是大于1%的显著水平下的临界值的,所以可以通过平稳性检验。
3.确定适用模型,并定阶。可以先生成原始数据的一阶差分数据dls,并观测其相关系数AC和偏自相关系数PAC,以确定其是为AR,MA或者是ARMA模型。
(1)先观测一阶差分数据dls的AC和PAC图。经检验可以看出AC和PAC皆没有明显的截尾性,尝试用ARMA模型,具体的滞后项p,q值还需用AIC和SC具体确定。
(2)尝试不同模型,根据AIC和SC最小化的原理确定模型ARMA(p,q)。经多轮比较不同ARMA(p,q)模型,可以得出相对应AIC 和 SC的值。
经过多次比较最终发现ARMA(1,1)过程的AIC和SC都是最小的。最终选取ARIMA(1,1,1)模型作为预测模型。并得出此模型的具体表达式为:
DLS t = 0.9968020031 DLS (t-1)- 1.164830718 U (t-1) + U t
4.ARMA模型的检验。选取ARIMA(1,1,1)模型,定阶和做参数估计后,还应对其残差序列进行检验,对其残差的AC和Q统计检验发现其残差自相关基本在0附近,且Q值基本通过检验,残差不明显存在相关,即可认为残差中没有包含太多信息,模型拟合基本符合。
5.股价预测。利用以上得出的模型,然后对长江证券6月22日、23日、24日股价预测得出预测值并与实际值比较如下。
有一定的误差,但相比前期的涨跌趋势基本吻合,这里出现第一个误差超出预想的是因为6月22日正好是礼拜一,波动较大,这里正验证了有研究文章用GARCH方法得出的礼拜一波动大的结果。除了礼拜一的误差大点,其他日期的误差皆在接受范围内。
综上所述,ARMA模型较好的解决了非平稳时间序列的建模问题,可以在时间序列的预测方面有很好的表现。借助EViews软件,可以很方便地将ARMA模型应用于金融等时间序列问题的研究和预测方面,为决策者提供决策指导和帮助。当然,由于金融时间序列的复杂性,很好的模拟还需要更进一步的研究和探讨。在后期,将继续在这方面做出自己的摸索。
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