『壹』 写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明
C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。
『贰』 计算看跌期权的价值
1、3个月无风险收益率r=10%x3/12=2.5%；
2、该股票年波动率30%即0.3，3个月后股价变动上行乘数
u=e^[0.3x(3/12)^0.5]=e^（0.3x0.25^0.5）=e^(0.3x0.5)=1.1618，表示3个月后股价可能上升0.1618；
3、股价变动下行乘数d=1/u=1/1.1618=0.8607，表示3个月后股价可能下降0.1393；
4、上行股价Su=股票现价Sx上行乘数u=50x1.1618=58.09；
5、下行股价Sd=股票现价Sx下行乘数d=50x0.8607=43.035；
6、股价上行时期权到期日价值Cu=0；
7、股价下行时期权到期日价值Cd=执行价格-下行股价=50-43.035=6.965；
8、套期保值比率H=（Cd-Cu）/（Su-Sd）=（6.965-0）/（58.09-43.035）=0.4626；
9、期权价值C=（HSu-Cu）/（1+r）-HS=（0.4626x58.09-0）/（1+2.5%）-0.4626x50=3.09。
(2)求该股票欧式看跌期权的价格扩展阅读：
期权价值影响因素
1、标的资产市场价格
在其他条件一定的情形下，看涨期权的价值随着标的资产市场价格的上升而上升;看跌期权的价值随着标的资产市场价格的上升而下降。
2、执行价格
在其他条件一定的情形下，看涨期权的执行价格越高，期权的价值越小;看跌期权的执行价格越高，期权的价值越大。
3、到期期限
对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。
『叁』 欧式看跌期权价格公式
P）=X*e^(-rt)*N(-d2)-S*N(-d1)^1。
1、X为期权的执行价格。
2、S为当前股票价格。
3、r为无风险利率。
4、t为到期时间（以年为单位）。
5、e为自然对数的底数（约为2.71828）。
6、σ为标的资产的波动率。
7、N(d1)和N(d2)为累积标准正态分布函数。
『肆』 用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。
假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)
PV(X)可以用X、T、r求出。
『伍』 某一个月期的无红利支付的欧式看跌期权的当前价格为2.5美元，股票现价为47美元，期
欧式期权的现有价值是2.5+47=49.5元
由于执行实在一个月后，所以执行价值是50/(1+6%/12)
如果后者大于前者，就有套利机会