1. 什么是ITO定理
伊藤过程
控制论
的发明人维纳在1923年指出，布朗运动在数学上是一个随机过程，提出了用“随机微分方程”来描述，因此人们也把布朗运动称为维纳过程；
日本
数学家伊藤发展建立了带有布朗运动干扰项的随机微分方程，
dx(t)=μ（t,x）dt+σ（t,x）dB
σ（t,x）是干扰强度，μ（t,x）是漂移率
该方程描写的过程是伊藤过程。伊藤过程可看成为一般化的维纳过程，它直接把布朗运动理解为随机干扰，从而赋予了布朗运动最一般的意义。
布朗运动是随机涨落的典型现象, 一般地说，许许多多的宏观观测，都要受到布朗运动的限制. 法国经济学家Bachelier L把股价的变动理想化为布朗运动,在此基础上，经济学家把伊藤过程方程用于描写股票价格)（!）行为过程的一种模式，为更确切地描写股票价格的行为过程，伊藤过程方程被修正为
dS(t)/S(t)=μdt+σdB
其中σ为股票价格波动率、 μ为股票价格的预期收益率,人们把它称为股价方程，它是一个随机微分方程.由伊藤过程描述的股价方程是一个正向的随机微分方程，从确定的S(0)=S0出发，根据布朗运动
的随机变量B(t)在0-t之间的形态，来推断轨线的统计行为.
2. 谁能告诉我这个模型怎么估计，其中 rt 为t时刻的股票收益率，vt 为t时刻股票相应的成交量，
现在这些教授都在研究点啥，以为这样可以战胜零和博弈？劝你早日回头是岸，免得伊藤清先生骂你们白痴
3. 期权、期货及其他衍生产品的目录
推荐序一
推荐序二
译者序
作者简介
译者简介
前言
第1章导言
1.1交易所市场
1.2场外市场
1.3远期合约
1.4期货合约
1.5期权合约
1.6交易员的种类
1.7对冲者
1.8投机者
1.9套利者
1.10危害
小结
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练习题
作业题
第2章期货市场的运作机制
2.1背景知识
2.2期货合约的规定
2.3期货价格收敛到即期价格的特性
2.4每日结算与保证金的运作
2.5报纸上的报价
2.6交割
2.7交易员类型和交易指令类型
2.8制度
2.9会计和税收
2.10远期与期货合约比较
小结
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作业题
第3章利用期货的对冲策略
3.1基本原理
3.2拥护与反对对冲的观点
3.3基差风险
3.4交叉对冲
3.5股指期货
3.6向前滚动对冲
小结
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作业题
附录3A最小方差对冲比率公式的证明
第4章利率
4.1利率的种类
4.2利率的测量
4.3零息利率
4.4债券价格
4.5国库券零息利率的确定
4.6远期利率
4.7远期利率合约
4.8久期
4.9曲率
4.10利率期限结构理论
小结
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作业题
第5章远期和期货价格的确定
5.1投资资产与消费资产
5.2卖空交易
5.3假设与符号
5.4投资资产的远期价格
5.5提供已知中间收入的资产
5.6收益率为已知的情形
5.7远期合约的定价
5.8远期和期货价格相等吗
5.9股指期货价格
5.10货币的远期和期货合约
5.11商品期货
5.12持有成本
5.13交割选择
5.14期货价格与预期即期价格
小结
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作业题
附录5A利率为常数时远期价格与期货价格相等的证明
第6章利率期货
6.1天数计算约定
6.2美国国债期货
6.3欧洲美元期货
6.4利用期货基于久期的对冲
6.5对于资产与负债组合的对冲
小结
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第7章互换
7.1互换合约的机制
7.2天数计量惯例
7.3确认书
7.4比较优势的观点
7.5互换利率的实质
7.6确定LIBOR/互换零息利率
7.7利率互换的定价
7.8货币互换
7.9货币互换的定价
7.10信用风险
7.11其他类型的互换
小结
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作业题
第8章期权市场的运作过程
8.1期权的类型
8.2期权头寸
8.3标的资产
8.4股票期权的特征
8.5交易
8.6佣金
8.7保证金
8.8期权结算公司
8.9监管规则
8.10税收
8.11认股权证、雇员股票期权及可转换证券
8.12场外市场
小结
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作业题
第9章股票期权的性质
9.1影响期权价格的因素
9.2假设及记号
9.3期权价格的上限与下限
9.4看跌看涨平价关系式
9.5提前行使期权：无股息股票的看涨期权
9.6提前行使期权：无股息股票的看跌期权
9.7股息对于期权的影响
小结
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作业题
第10章期权交易策略
10.1包括单一期权与股票的策略
10.2差价
10.3组合策略
10.4具有其他收益形式的组合
小结
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第11章二叉树简介
11.1单步二叉树模型与无套利方法
11.2风险中性定价
11.3两步二叉树
11.4看跌期权实例
11.5美式期权
11.6Delta
11.7选取u和d使二叉树与波动率吻合
11.8增加二叉树的时间步数
11.9对于其他标的资产的期权
小结
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第12章维纳过程和伊藤引理
12.1马尔科夫性质
12.2连续时间随机变量
12.3描述股票价格的过程
12.4参数
12.5伊藤引理
12.6对数正态分布的性质
小结
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附录12A伊藤引理的推导
第13章布莱克斯科尔斯默顿模型
13.1股票价格的对数正态分布性质
13.2收益率的分布
13.3预期收益率
13.4波动率
13.5布莱克斯科尔斯默顿微分方程的概念
13.6布莱克斯科尔斯默顿微分方程的推导
13.7风险中性定价
13.8布莱克斯科尔斯定价公式
13.9累积正态分布函数
13.10权证与雇员股票期权
13.11隐含波动率
13.12股息
小结
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作业题
附录13A布莱克斯科尔斯默顿公式的证明
第14章雇员股票期权
14.1合约的设计
14.2期权会促进股权人与管理人员的利益一致吗
14.3会计问题
14.4定价
14.5倒填日期丑闻
小结
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第15章股指期权与货币期权
15.1股指期权
15.2货币期权
15.3支付连续股息的股票期权
15.4欧式股指期权的定价
15.5货币期权的定价
15.6美式期权
小结
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作业题
第16章期货期权
16.1期货期权的特性
16.2期货期权被广泛应用的原因
16.3欧式即期期权和欧式期货期权
16.4看跌看涨期权平价关系式
16.5期货期权的下限
16.6采用二叉树对期货期权定价
16.7期货价格在风险中性世界的漂移率
16.8对于期货期权定价的布莱克模型
16.9美式期货期权与美式即期期权
16.10期货式期权
小结
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作业题
第17章希腊值
17.1例解
17.2裸露头寸和带保头寸
17.3止损交易策略
17.4Delta对冲
17.5Theta
17.6Gamma
17.7Delta、Theta和Gamma之间的关系
17.8Vega
17.9Rho
17.10对冲的现实性
17.11情景分析
17.12公式的推广
17.13资产组合保险
17.14股票市场波动率
小结
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作业题
附录17A泰勒级数展开和对冲参数
第
18章波动率微笑
18.1为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的
18.2货币期权
18.3股票期权
18.4其他刻画波动率微笑的方法
18.5波动率期限结构与波动率曲面
18.6希腊值
18.7当预期会有单一的大跳跃时
小结
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作业题
附录18A由波动率微笑来确定隐含风险中性分布
第19章基本数值方法
19.1二叉树
19.2采用二叉树来对股指、货币与期货期权定价
19.3对于支付股息股票的二叉树模型
19.4构造树形的其他方法
19.5参数与时间有关的情形
19.6蒙特卡罗模拟法
19.7方差缩减过程
19.8有限差分法
小结
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第20章风险价值度
20.1VaR测度
20.2历史模拟法
20.3模型构建法
20.4线性模型
20.5二次模型
20.6蒙特卡罗模拟
20.7不同方法的比较
20.8压力测试与回顾测试
20.9主成分分析法
小结
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作业题
附录20A现金流映射
第21章估计波动率和相关系数
21.1估计波动率
21.2指数加权移动平均模型
21.3GARCH(1，1)模型
21.4模型选择
21.5极大似然估计法
21.6采用GARCH(1，1)模型来预测波动率
21.7相关系数
小结
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第22章信用风险
22.1信用评级
22.2历史违约概率
22.3回收率
22.4由债券价格来估计违约概率
22.5违约概率的比较
22.6利用股价来估计违约概率
22.7衍生产品交易中的信用风险
22.8信用风险的缓解
22.9违约相关性
22.10信用VaR
小结
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作业题
第23章信用衍生产品
23.1信用违约互换
23.2信用违约互换的定价
23.3信用指数
23.4信用违约互换远期合约及期权
23.5篮筐式信用违约互换
23.6总收益互换
23.7资产担保债券
23.8债务抵押债券
23.9相关系数在篮筐式信用违约互换与CDO中的作用
23.10合成CDO的定价
23.11其他模型
小结
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作业题
第24章特种期权
24.1组合期权
24.2非标准美式期权
24.3远期开始期权
24.4复合期权
24.5选择人期权
24.6障碍式期权
24.7两点式期权
24.8回望式期权
24.9喊价式期权
24.10亚式期权
24.11资产交换期权
24.12涉及多种资产的期权
24.13波动率和方差互换
24.14静态期权复制
小结
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作业题
附录24A计算篮筐式和亚式期权价格时所需要矩的计算公式
第25章气候、能源以及保险衍生产品
25.1定价问题的回顾
25.2气候衍生产品
25.3能源衍生产品
25.4保险衍生产品
小结
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作业题
第26章再论模型和数值算法
26.1布莱克斯科尔斯的替代模型
26.2随机波动率模型
26.3IVF模型
26.4可转换证券
26.5依赖路径衍生产品
26.6障碍式期权
26.7与两个相关资产有关的期权
26.8蒙特卡罗模拟与美式期权
小结
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作业题
第27章鞅与测度
27.1风险市场价格
27.2多个状态变量
27.3鞅
27.4计价单位的其他选择
27.5多个独立因子的情况
27.6改进布莱克模型
27.7资产替换期权
27.8计价单位变换
27.9传统定价方法的推广
小结
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作业题
附录27A处理多项不定性
第28章利率衍生产品：标准市场模型
28.1债券期权
28.2利率上限和下限
28.3欧式利率互换期权
28.4推广
28.5利率衍生产品的对冲
小结
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第29章曲率、时间与Quanto调整
29.1曲率调整
29.2时间调整
29.3QUANTO
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附录29A曲率调整公式的证明
第30章利率衍生产品：短期利率模型
30.1背景
30.2平衡性模型
30.3无套利模型
30.4债券期权
30.5波动率结构
30.6利率树形
30.7一般建立树形的过程
30.8校正
30.9利用单因子模型进行对冲
小结
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第31章利率衍生产品：HJM与LMM模型
31.1Heath、Jarrow和Morton模型
31.2LIBOR市场模型
31.3联邦机构房产抵押贷款证券
小结
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第32章再谈互换
32.1标准交易的变形
32.2复合互换
32.3货币互换
32.4更复杂的互换
32.5股权互换
32.6具有内含期权的互换
32.7其他互换
小结
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第33章实物期权
33.1资本投资评估
33.2风险中性定价的推广
33.3估计风险市场价格
33.4对业务的评估
33.5商品价格
33.6投资机会中期权的定价
小结
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作业题
第34章重大金融损失以及借鉴意义
34.1定义风险额度
34.2对于金融机构的教训
34.3对于非金融机构的教训
小结
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术语表
附录ADerivaGem软件说明
附录B世界上的主要期权期货交易所
附录Cx≤0时N(x)的取值
附录Dx≥0时N(x)的取值
……
4. 怎样求解布朗运动的期望和方差
怎样求解布朗运动的期望和方差
布朗运动（Brownian motion）是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为：布朗运动W（t）是期望为0方差为t（时间）的正态随机变量。对于任意的r小于等于s，W（t）-W（s）独立于的W（r），且是期望为0方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。
5. 跪求（金融工程）伊藤定理推到公式，谢谢(๑•̀ㅂ•́)و✧
指任一金融衍生物的价格是其标的物的价格和时间的函数.比如对于股票期权V,其标的股票价格为S,则V=F(S,T)
按照泰勒展开带如连续时间模型,才有了B-S模型.
6. 1989年日本房地产泡沫始末
1985年9月，美国、联邦德国、日本、法国、英国五国财长签订了“广场协议”，决定同意美元贬值。为刺激日本经济的发展，日本中央银行采取了非常宽松的金融政策，鼓励资金流入房地产以及股票市场，致使房地产价格暴涨。
美元贬值(大量增发美元)后，大量国际资本进入日本的房地产业，更加刺激了房价的上涨。受房价骤涨的诱惑，许多日本人开始失去耐心。他们发现炒股票和炒房地产来钱更快，于是纷纷拿出银行的积蓄进行投机。
到1989年，日本的房地产价格已飙升到十分荒唐的程度。当时，国土面积相当于美国加利福尼亚州的日本，其地价市值总额竟相当于整个美国地价总额的4倍。到1990年，仅东京都的地价就相当于美国全国的总地价。
一般工薪阶层即使花费毕生储蓄也无力在大城市买下一套住宅，能买得起住宅的只有亿万富翁和极少数大公司的高管。
1991年后，随着国际资本获利后撤离，由外来资本推动的日本房地产泡沫迅速破灭，房地产价格随即暴跌。到1993年，日本房地产业全面崩溃，个人纷纷破产，企业纷纷倒闭，遗留下来的坏账高达6000亿美元。
从后果上看，20世纪90年代破灭的日本房地产泡沫是历史上影响时间最长的一次。这次泡沫不但沉重打击了房地产业，还直接引发了严重的财政危机。受此影响，日本迎来历史上最为漫长的经济衰退，陷入了长达15年的萧条和低迷。即使到现在，日本经济也未能彻底走出阴影。
人们常称这次房地产泡沫是“二战后日本的又一次战败”，把20世纪90年代视为日本“失去的十年”。
(6)股票价格的伊藤过程扩展阅读
原因
1、日本经济、金融自由化和国际化步伐加快
在日本历史上，1985年是一个极具特殊意义的年份，这一年日本发生了许多足以影响日本历史、改变日本命运的大事。
战后，日本的经济和金融都有着浓厚的“封闭”和“管制”色彩。20世纪70年代，日本开始了经济、金融自由化和国际化进程。20世纪80年代，这一进程迅速加快。1985年，日本政府发表了《关于金融自由化、日元国际化的现状与展望》公告，揭开了日本经济、金融全面自由化、国际化的序幕。
2、日本政治国际化进程加速
20世纪80年代初，日本政府提出，日本要从一个“经济大国”走向“政治大国”，而日美关系将成为“政治大国”的基石。在1985年的“广场会议”和1986年的“卢浮宫会议”中，日本均成为美国最坚定的盟友。
3、日本经济增长模式的转变
从1980年起，国际社会要求日本开放国内市场、改变出口导向型经济增长模式的呼声越来越高。1985年的日本《经济白皮书》指出：出口导向型的经济增长模式已经不可持续，日本必须扩大内需，以缓和与国际社会的关系。
1985年的日本，同时面临着三个重大的战略转变：由“管制经济”向“开放经济”转变；由“经济大国”向“政治大国”转变；由“外需主导型经济”向“内需主导型经济”转变。如此重大而深刻的变革集中在如此短的时间内，有可能使宏观政策失去回旋的空间。
内部均衡与外部均衡、国内政策协调与国际政策协调等问题交织在一起时，宏观政策的权衡、选择和调整会变得非常困难，可能会因失去平衡而出现严重失误。
7. 金融建模的作品目录
前言
第1部分 债券的收益率和敏感性
第1章 债券收益率和定价 / 1
1.1 到期收益率 / 1
1.1.1 概念和公式 / 1
1.1.2 在excel中计算债券收益率 / 2
1.1.3 有效收益率和连续复合收益率 / 6
1.2 零息率 / 7
1.2.1 概念和计算方法 / 7
1.2.2 用excel计算零息率 / 9
1.2.3 用vba程序计算零息率 / 13
1.3 远期利率 / 16
1.4 债券定价 / 18
1.4.1 用excel函数定价债券 / 18
1.4.2 计算债券的全价 / 19
1.4.3 用零息率给债券定价 / 22
1.4.4 用自定义函数给债券定价 / 22
参考书目 / 24
第2章 债券的利率敏感性及其尺度 / 25
2.1 影响债券价格利率敏感性的两个因素 / 25
2.2 用excel分析债券的利率敏感性 / 26
2.2.1 债券期限对债券利率敏感性的影响 / 26
2.2.2 债券付息速度对债券利率敏感性的影响 / 28
2.3 债券的久期和凸性 / 31
2.3.1 久期 / 31
2.3.2 凸性 / 33
2.4 在excel中构建久期和凸性模型 / 35
2.5 在excel中构建债券价格敏感性模型 / 38
2.6 用vba编写久期和凸性的用户自定义函数 / 41
参考书目 / 44
第2部分 组合管理
第3章 组合的回报和风险 / 45
3.1 单项资产的预期回报和风险 / 46
3.2 组合的预期回报和风险 / 48
3.2.1 组合的分散化效应 / 48
3.2.2 两资产组合的预期回报和方差 / 49
3.2.3 有多种资产的组合的预期回报和方差 / 51
3.3 两资产组合的excel模型 / 52
3.4 多资产组合的excel模型 / 55
3.5 在excel中用矩阵乘法计算协方差矩阵 / 59
3.6 用vba过程计算组合预期回报和风险的vba / 60
3.6.1 计算资产回报的sub过程“assetsreturn” / 61
3.6.2 计算方差协方差的sub过程“varcovarmatrix” / 62
3.6.3 计算方差协方差的sub过程“covarmatrixbyprices” / 63
3.6.4 计算方差协方差的函数“covarmatrix(returns)” / 65
3.6.5 计算方差协方差的函数“covmatrixbyprices(prices)” / 65
3.6.6 直接计算组合预期回报和风险的函数“covandstdander(prices, w)” / 66
参考书目 / 68
第4章 组合优化模型 / 69
4.1 有效前沿及其数学解释 / 69
4.1.1 将约束代入目标函数求解有效组合 / 69
4.1.2 使用huang chi-fu模型求解有效组合 / 71
4.1.3 包含无风险资产的组合和资本市场线cml / 72
4.1.4 凹规划中的有效组合求解法 / 74
4.2 用公式计算有效组合和有效前沿 / 74
4.2.1 给定风险下求解有效前沿 / 74
4.2.2 给定期望回报下求解有效前沿 / 79
4.3 用excel的“规划求解”计算有效组合和有效前沿 / 81
4.3.1 使用excel的“规划求解”发现有效组合 / 81
4.3.2 借助连续调用“规划求解”的vba过程生成有效前沿 / 83
4.4 不可卖空条件下的有效组合和有效前沿 / 88
附录4a 组合方差对组合资产权重的一阶偏导数 / 92
参考书目 / 93
第5章 资本资产定价模型 / 94
5.1 单指数模型 / 94
5.2 证券市场线 / 96
5.3 用一元回归分析估计股票回报的系统风险 / 97
5.4 用“linest”函数构建股票回报的回归分析模型 / 101
5.5 用excel构建证券市场线模型 / 107
参考书目 / 110
第6章 在险价值 / 111
6.1 在险价值的概念和计算方法 / 111
6.1.1 在险价值的概念 / 111
6.1.2 计算在险价值的方法 / 113
6.1.3 预期亏损（条件var） / 116
6.2 在险价值分解 / 116
6.3 用excel估计单个资产的var / 118
6.4 用excel估计组合分析的var / 122
6.4.1 方差协方差模型 / 122
6.4.2 单指数模型 / 123
6.5 用excel估计组合模拟的var / 125
6.5.1 历史模拟法 / 125
6.5.2 蒙特卡罗模拟法 / 127
6.6 用excel构建var分解模型 / 129
6.7 回测 / 130
6.7.1 二项式检验 / 131
6.7.2 z检验 / 133
6.7.3 似然比（lr）检验 / 134
6.8 用excel回测var / 135
参考书目 / 139
第3部分 期权定价
第7章 二项式期权定价模型 / 141
7.1 期权及其价值决定因素 / 141
7.2 期权定价一般方法 / 145
7.2.1 股票价格的二项随机游走 / 145
7.2.2 风险中性概率 / 147
7.2.3 期权定价的一般步骤 / 148
7.3 期权定价的复制组合法 / 150
7.4 期权定价的风险中性法 / 153
7.4.1 crr模型 / 153
7.4.2 jr模型 / 156
7.5 股票价格的二项分布与对数正态分布 / 158
附录7a 对数正态分布 / 161
参考书目 / 162
第8章 用excel构建二项式期权定价模型 / 163
8.1 用excel构建复制组合期权定价模型 / 163
8.2 用excel构建风险中性期权定价模型 / 166
8.3 用vba程序构建二项式期权价格模型 / 169
8.4 用vba程序构建复杂的二项树 / 172
8.4.1 生成带公式二项树的vba代码 / 172
8.4.2 生成对称二项树的vba代码 / 174
参考书目 / 180
第9章 布朗运动和伊藤公式 / 181
9.1 导言 / 181
9. 2 布朗运动 / 181
9.2.1 随机游走 / 182
9.2.2 作为随机游走极限的布朗运动 / 184
9.2.3 二次变差 / 185
9.2.4 用excel构造随机游走和布朗运动 / 187
9.3 伊藤过程和伊藤积分 / 191
9.4 伊藤公式 / 193
9.5 股票价格过程 / 195
参考书目 / 200
第10章 布莱克-斯科尔斯模型 / 201
10.1 布莱克-斯科尔斯方程 / 201
10.2 布莱克-斯科尔斯公式 / 203
10.3 布莱克-斯科尔斯公式推导 / 205
10.4 希腊字母 / 207
10.5 暗含的波动性 / 212
10.6 期权定价的蒙特卡罗方法 / 215
参考书目 / 226
附 录
附录a excel简介 / 227
a.1 excel设置 / 227
a.2 excel的重要函数及其应用示例 / 230
附录b vba简介 / 236
b.1 vba和vbe / 236
b.2 vba过程 / 237
b.3 vba的变量类型和运算符 / 239
b.4 vba的语句 / 241
b.5 vba语句的构件 / 243
b.6 vba过程的调试 / 244