1. 马尔可夫链运用在股票指数模型中的局限性
你最好写一下你是干啥用的，否则我觉得推荐点书就可以了，都写出来。。。也太。。。
2. 模拟马尔可夫链
蒙特卡罗（Monte Carlo）是世界著名的［赌城］，是摩纳哥的标志。富丽堂皇的蒙地卡罗赌场，建于一八六三年，是一幢古色古香以及巍峨的宫殿式建筑物，再加上山明水秀，使游客抵达门前，立即发生好感。门前有一大片广场，是一个花圃，一草一木都修剪整齐，鲜花盛放，七彩缤纷，园旁有一停车场，园尽处一间宫殿式的建筑便是闻名世界的蒙地卡罗赌场了。登台阶入门，站着警卫把守。照摩纳哥法律，本国人不准入内赌博，观光客自然欢迎，然后凭护照交十法朗便成为［一日］的［会员］，凭此证才能进入赌场。场内气派堂皇，墙上的装饰与帷幕，加上白天也亮的钻石般闪烁的水晶灯，满铺的红地毯烘托着，穿着整齐礼服的侍者，气氛上是不同凡响。内有适合歌剧表演的大舞台，再过一道门进入一间大厅，便是著名的赌场了。
赌场几乎等于是蒙特罗的小缩影，不管您赌不赌博，如果来到蒙特卡罗没到赌场走一遭，或者试一下手气，那可真是有入宝山空手而返的感觉。只要下点小赌注，看桌上筹码搬家的声音，想像着财富不知几时会向您面前推过来，那种经验和感觉，就值得日后向儿孙辈夸上老半天了。
蒙特卡罗赌场以轮盘为主，现在虽加入其他赌具，但轮盘赌仍最受人欢迎。它受欢迎的理由之一，是赌客有较多获胜机会。这里的轮盘和其他赌场里稍有不同：这里的轮盘赌只有一个零（庄家统吃）而其他地方则有两个零。蒙特卡罗现有轮盘赌十八桌，每个轮盘上有卅七孔（卅六个数字加上零），可容纳小象牙球的落入。赌客们可以在任何数字上下注，如果胜了，庄家付出卅五倍的钱。也可以赌单数或双数，红格或黑格（每一个孔的颜色是红黑相间的），如果下这一类的注，胜了可得与财相同的钱，不过获胜的机会是一比一的。零点的颜色是绿的，要是出了这个数，庄家除了赔系在零字上的赌注外，其他台上各门统吃。单只这个零点便给庄家带来百分之二点七的获胜机会，虽然不多，但已足够维持赌场的开支与盈利了
F1赛事中历史最悠久的就是摩纳哥大奖赛。自1950 年F1大赛在这里问世以来，风景优美的蒙特卡洛城街道已经49次作为F1大奖赛的赛道。这里没有看台，有居民甚至自豪地说，他是站在自己家的阳台上观看比赛的。这里平时是街道，等到正式比赛才加上防护墙，组成了临时赛道。正是这样的原因，这条赛道自1950 年以来几乎没有做过改动。
“这是一条一点错误都不能有的赛道。”舒马赫指出：“对赛车的调教必须十分小心，以应付赛道的每一种特点。我的经验是稳定性在摩纳哥是最为重要的一个方面。”驾驭马力强大的F1赛车78次穿越狭窄的街道完成这站比赛对车手来说确实是一次充满刺激的挑战。难怪有人将摩纳哥大奖赛称为F1“王冠上的明珠”，在这里夺得冠军的车手无意中也会被车迷们“看高”一个档次
现在在学术上称一种随机现象为蒙特卡罗现象
3. 马尔可夫链可以划分多少状态是人为定的嘛
没有马尔可夫的说法，只有马尔代夫的说法。
马尔代夫共和国（The Republic of Maldives，原名马尔代夫群岛[1]），印度洋上的群岛国家。距离印度南部约600公里，距离斯里兰卡西南部约750公里。26组自然环礁、1192个珊瑚岛分布在9万平方公里的海域内，其中约200个岛屿有人居住。[2]陆地面积298平方公里，是亚洲最小的国家。[3-4]
马尔代夫东北与斯里兰卡相距675公里，北部与印度的米尼科伊岛相距约113公里，马尔代夫南部的赤道海峡和一度半海峡为海上交通要道。
2018年8月30日，援马尔代夫中马友谊大桥项目开通仪式隆重举行。马尔代夫总统亚明和中国政府代表、国家国际发展合作署署长王晓涛，共同为大桥开通揭牌。
区域位置
马尔代夫为印度洋上的群岛国家。距离印度南部约600公里，距离斯里兰卡西南部约750公里。南北长820公里，东西宽130公里。[3]。国土总面积9万平方公里（含领海面积），陆地面积298平方公里[3]。
地形地貌
马尔代夫
马尔代夫由26组自然环礁、1192个珊瑚岛组成，分布在9万平方公里的海域内，其中约200个岛屿有人居住。岛屿平均面积为1-2平方公里，地势低平，平均海拔1.2米[3]。
气候特征
马尔代夫位于赤道附近，具有明显的热带气候特征，无四季之分。年降水量2143毫米，年平均气温28℃。日平均最高温度31°C，最低温度26°C。
马尔代夫全国分21个行政区，包括18个行政环礁及马累、阿杜和福阿穆拉三个市。[3]行政区按环礁划分，小的环礁单独或几个组成一个行政区。每个环礁和大的居民岛都有当地民众选举出的管理委员会。全国共有20个环礁委员会，66个岛屿委员会和2个城市委员会。
马尔代夫国旗呈长方形，长与宽之比为3∶2。国旗由红、绿、白三种颜色组成。旗地为绿色长方形，四周为红边。红边的宽度为全旗宽度的四分之一，绿色长方形的宽度为全旗宽度的一半。 一牙白色新月位于绿色长方形的正中。红色象征为国家主权和独立而献身的民族英雄的鲜血；绿色意味着生命、进步和繁荣，白色新月表示和平、安宁和马尔代夫人民对伊斯兰教的信仰。
马尔代夫的国徽由一弯新月、一颗五角星、两面国旗、一颗海椰子树和绶带构成。新月和五角星表示马尔代夫的国教为伊斯兰教，国旗象征国家的权力和尊严，海椰子树代表人民的生计。底端的绶带上写着马尔代夫的传统名称。
希望我能帮助你解疑释惑。
4. 加权马尔科夫链是什么原理
由于每个时段的股票价格序列是一列相依的随机变量，各阶自相关系数刻画了各种滞时(各个时段)的股票价格之间的相关关系的强弱。因此，可考虑先分别依其前面若干时段的股票价格(对应的状态)对该时间段股票价格的状态进行预测，然后，按前面各时段与该时段相依关系的强弱加权求和来进行预测和综合分析，即可以达到充分、合理地利用历史数据进行预测的目的，而且经这样分析之后确定的投资策略也应该是更加合理的。这就是加权马尔可夫链预测的基本思想。
5. 运筹学的目录:
第1章 微积分和概率论
1.1积分
1.2积分求导
1.3概率的基本法则
1.4贝叶斯法则
1.5随机变量、均值、方差和协方差
1.5.1离散型随机变量
1.5.2连续型随机变量
1.5.3随机变量的均值和方差
1.5.4独立随机变量
1.5.5两个随机变量的协方差
1.5.6随机变量之和的均值、方差与协方差
1.6正态分布
1.6.1正态分布的重要性质
1.6.2利用标准化求正态概率
1.6.3利用Excel求正态概率
1.7z变换
1.8本章小结
1.8.1确定不定积分的公式
1.8.2对积分求导的莱布尼兹法则
1.8.3概率
1.8.4贝叶斯法则
1.8.5随机变量、均值、方差和协方差
1.8.6正态分布的重要性质
1.8.7z变换
1.9复习题
第2章 不确定决策
2.1决策准则
2.1.1受支配动作
2.1.2悲观准则
2.1.3乐观准则
2.1.4遗憾准则
2.1.5预期值准则
2.2效用理论
2.2.1冯·诺依曼?摩根斯坦公理
2.2.2为什么我们可以假设u（最坏结果）=0和u（最好结果）=1
2.2.3评估一个人的效用函数
2.2.4一个人的效用函数和他或她面对风险的态度之间的关系
2.2.5指数效用函数
2.3预期效用最大化的缺陷： 前景效用理论和架构效应
2.3.1前景效用理论
2.3.2架构
2.4决策树
2.4.1将风险规避结合进决策树分析
2.4.2样本信息的预期值
2.4.3完善信息的预期值
2.5贝叶斯法则和决策树
2.6多目标决策
2.6.1确定情况下的多属性决策： 目标规划
2.6.2多属性效用函数
2.7解析分层进程
2.7.1获得各个目标的权
2.7.2检查一致性
2.7.3求目标选择的分数
2.7.4在电子表格上实现AHP
2.8本章小结
2.8.1决策准则
2.8.2效用理论
2.8.3前景效用理论和架构
2.8.4决策树
2.8.5贝叶斯法则和决策树
2.8.6多目标决策
2.8.7AHP
2.9复习题
第3章 确定型EOQ存储模型
3.1基本的存储模型
3.1.1存储模型所涉及的费用
3.1.2EOQ模型的假设
3.2基本的EOQ模型
3.2.1基本EOQ模型的假设
3.2.2基本EOQ模型的导出
3.2.3总费用对于订购数量微小变化的灵敏度
3.2.4在以库存的美元价值表示存储费用时确定EOQ
3.2.5非零交付周期的影响
3.2.6基本EOQ模型的电子表格模板
3.2.7二幂订购策略
3.3计算允许数量折扣时的最优订购量
3.4连续速率的EOQ模型
3.5允许延期交货的EOQ模型
3.6什么时候使用EOQ模型
3.7多产品EOQ模型
3.8本章小结
3.8.1表示法
3.8.2基本EOQ模型
3.8.3数量折扣模型
3.8.4连续速率模型
3.8.5允许延期交货的EOQ
3.9复习题
第4章 随机型存储模型
4.1单周期决策模型
4.2边际分析的概念
4.3卖报人问题： 离散需求
4.4卖报人问题： 连续需求
4.5其他单周期模型
4.6包含不确定需求的EOQ： (r，q)和(s，S)模型
4.6.1确定再订购点： 允许延期交货的情况
4.6.2确定再订购点： 脱销情况
4.6.3连续检查(r，q)策略
4.6.4连续检查(s，S)策略
4.7具有不确定需求的EOQ： 确定安全库存等级的服务等级法
4.7.1确定SLM1的再订购点和安全库存水平
4.7.2使用LINGO计算SLM1的再订购点等级
4.7.3使用Excel计算正态损失函数
4.7.4确定SLM2的再订购点和安全库存水平
4.8(R，S)定期检查策略
4.8.1确定R
4.8.2实现(R，S)系统
4.9ABC存储分类系统
4.10交换曲线
4.10.1缺货的交换曲线
4.10.2交换曲面
4.11本章小结
4.11.1单周期决策模型
4.11.2卖报人问题
4.11.3确定不确定需求的再订购点和订购量： 最小化年度预期费用
4.11.4确定再订购点： 服务等级法
4.11.5(R，S)定期检查策略
4.11.6ABC分类
4.11.7交换曲线
4.12复习题
第5章 马尔可夫链
5.1什么是随机过程
5.2什么是马尔可夫链
5.3n步转移概率
5.4马尔可夫链中的状态分类
5.5稳态概率和平均最先通过时间
5.5.1暂态分析
5.5.2稳态概率的直观解释
5.5.3稳态概率在决策中的用法
5.5.4平均最先通过时间
5.5.5在计算机上求解稳态概率和平均最先通过时间
5.6吸收链
5.7劳动力规划模型
5.8本章小结
5.8.1n步转移概率
5.8.2马尔可夫链中的状态分类
5.8.3稳态概率
5.8.4吸收链
5.8.5劳动力规划模型
5.9复习题
第6章 确定性动态规划
6.1两个难题
6.2网络问题
6.2.1动态规划的计算效率
6.2.2动态规划应用的特征
6.3存储问题
6.4资源分配问题
6.4.1资源示例的网络表示
6.4.2广义的资源分配问题
6.4.3使用动态规划求解背包问题
6.4.4背包问题的网络表示
6.4.5背包问题的可供选择的递归
6.4.6收费理论
6.5设备更新问题
6.5.1设备更新问题的网络表示
6.5.2可供选择的递归
6.6表述动态规划递归
6.6.1将资金的时间价值纳入动态规划表述中
6.6.2使用动态规划的计算难点
6.6.3非求和递归
6.7Wagner?Whitin算法和Silver?Meal启发式算法
6.7.1动态批量模型简介
6.7.2Wagner?Whitin算法的论述
6.7.3Silver?Meal启发式算法
6.8使用Excel求解动态规划问题
6.8.1在电子表格上求解背包问题
6.8.2在电子表格上求解一般的资源分配问题
6.8.3在电子表格上求解库存问题
6.9本章小结
6.9.1逆推
6.9.2动态批量模型的Wagner?Whitin算法和Silver?Meal启发式算法
6.9.3计算时的注意事项
6.10复习题
第7章 随机性动态规划
7.1当前阶段的费用不确定，而下一周期的状态确定
7.2随机性存储模型
7.3如何最大化有利事件发生的概率
7.4随机性动态规划表述的更多示例
7.5马尔可夫决策过程
7.5.1MDP的描述
7.5.2策略迭代
7.5.3线性规划
7.5.4值迭代
7.5.5最大化每个周期的平均收益
7.6本章小结
7.6.1表述随机性动态规划问题（PDP）的关键
7.6.2最大化有利事件发生的概率
7.6.3马尔可夫决策过程
7.6.4策略迭代
7.6.5线性规划
7.6.6值迭代或连续近似值
7.7复习题
第8章 排队论
8.1一些排队术语
8.1.1输入或到达过程
8.1.2输出或者服务过程
8.1.3排队规则
8.1.4到达者加入队列的方式
8.2建立到达和服务过程的模型
8.2.1建立到达过程的模型
8.2.2建立服务过程的模型
8.2.3排队系统的kendall?Lee符号表示法
8.2.4等待时间矛盾论
8.3生灭过程
8.3.1生灭过程的动作定理
8.3.2指数分布与生灭过程的关系
8.3.3生灭过程的稳态概率的推导
8.3.4求解生灭流量平衡方程
8.3.5使用电子表格计算稳态概率
8.4M/M/1/GD/∞/∞排队系统和排队公式L=λW
8.4.1稳态概率的推导
8.4.2L的推导
8.4.3Lq的推导
8.4.4Ls的推导
8.4.5排队公式L=λW
8.4.6排队优化模型
8.4.7使用电子表格计算M/M/1/GD/∞/∞排队系统
8.5M/M/1/GD/c/∞排队系统
8.6M/M/s/GD/∞/∞排队系统
8.6.1使用电子表格计算M/M/s/GD/∞/∞排队系统
8.6.2使用LINGO计算M/M/s/GD/∞/∞排队系统
8.7M/G/∞/GD/∞/∞和GI/G/∞/GD/∞/∞模型
8.8M/G/1/GD/∞/∞排队系统
8.9有限源模型： 机器维修模型
8.9.1使用电子表格计算机器维修问题
8.9.2使用LINGO计算机器维修模型
8.10串行指数分布队列和开放式排队网络
8.10.1开放式排队网络
8.10.2数据通信网络的网络模型
8.11M/G/s/GD/s/∞系统(被阻挡客户被清除)
8.11.1使用电子表格计算BCC模型
8.11.2使用LINGO计算BCC模型
8.12如何断定到达时间间隔和服务时间服从指数分布
8.13闭合式排队网络
8.14G/G/m排队系统的近似求解法
8.15优先排队模型
8.15.1非抢占式优先模型
8.15.2Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型
8.15.3具有客户等待成本的Mi/Gi/1/NPRP/∞/∞模型
8.15.4Mi/M/s/NPRP/∞/∞模型
8.15.5抢占式优先级
8.16排队系统的瞬变行为
8.17本章小结
8.17.1指数分布
8.17.2爱尔朗分布
8.17.3生灭过程
8.17.4排队系统参数的表示法
8.17.5M/M/1/GD/∞/∞模型
8.17.6M/M/1/GD/c/∞模型
8.17.7M/M/s/GD/∞/∞模型
8.17.8M/G/∞/GD/∞/∞模型
8.17.9M/G/1/GD/∞/∞模型
8.17.10机器维修(M/M/R/GD/K/K)模型
8.17.11串行指数分布队列
8.17.12M/G/s/GD/s/∞模型
8.17.13到达时间间隔或服务时间不服从指数分布的处理
8.17.14闭合式排队网络
8.17.15G/G/m排队系统的近似求解法
8.17.16排队系统的瞬变行为
8.18复习题
第9章 模拟技术
9.1基本术语
9.2离散事件模拟示例
9.3随机数和蒙特卡罗模拟
9.3.1随机数生成器
9.3.2随机数的计算机生成
9.4蒙特卡罗模拟示例
9.5使用连续随机变量执行模拟
9.5.1逆转方法
9.5.2接受?排除法
9.5.3正态分布的直接和卷积方法
9.6随机模拟示例
9.7模拟中的统计分析
9.8模拟语言
9.9模拟过程
9.10本章小结
9.10.1模拟简介
9.10.2模拟过程
9.10.3生成随机变量
9.10.4模拟类型
9.11复习题
第10章 使用Process Model执行模拟
10.1模拟M/M/1排队系统
10.2模拟M/M/2系统
10.3模拟串行系统
10.4模拟开放式排队网络
10.5模拟爱尔朗服务时间
10.6Process Model的其他功能
10.7复习题
第11章 使用Excel插件@Risk执行模拟
11.1@Risk简介： 卖报人问题
11.1.1求解预期利润的置信区间
11.1.2使用RISKNORMAL函数建立正态需求模型
11.1.3求解目标和百分比
11.1.4用@Risk创建图
11.1.5使用Report Settings选项
11.1.6使用@Risk统计
11.2建立新产品现金流模型
11.2.1三角形随机变量
11.2.2Lilly模型
11.3项目计划模型
11.4可靠性和保修建模
11.4.1机器使用寿命的分布
11.4.2机器组合的一般类型
11.4.3 估计保修费用
11.5RISKGENERAL函数
11.6RISKCUMULATIVE随机变量
11.7RISKTRIGEN随机变量
11.8基于点值预测创建分布
11.9预测大型公司的收入
11.9.1净收入不相关的求解方法
11.9.2检查相关性
11.10使用数据获得新产品模拟的输入
11.10.1模拟容量不确定性的方案
11.10.2用一个独立变量模拟统计关系
11.11模拟和投标
11.12用@Risk玩掷双骰子游戏
11.13模拟NBA总决赛
11.14复习题
第12章 使用Riskoptimizer在不确定情况下实现最优化
12.1Riskoptimizer介绍： 卖报人问题
12.1.1Settings图标
12.1.2Start Optimization图标
12.1.3Pause Optimization图标
12.1.4Stop Optimization图标
12.1.5Display Watcher图标
12.1.6将Riskoptimizer用于日历示例
12.2涉及历史数据的卖报人问题
12.3不确定情况下的人员安排
12.4产品组合问题
12.5不确定情况下的农业计划
12.6加工车间作业安排
12.7旅行推销员问题
12.8复习题
第13章 期权定价和实际期权
13.1股票价格的对数正态模型
13.1.1均值的历史数据估计和股票利润的波动率
13.1.2求对数正态分布变量的均值和方差
13.1.3对数正态随机变量的置信区间
13.2期权的定义
13.3实际期权的类型
13.3.1购买飞机的期权
13.3.2放弃期权
13.3.3其他实际期权机会
13.4用套利法评估期权
13.4.1在买入期权定价不当的情况下创造赚钱机器
13.4.2为什么股票的上涨率不影响买入价格
13.5Black?Scholes期权定价公式
13.6估计波动率
13.7期权定价的风险中立法
13.7.1风险中立法背后的逻辑
13.7.2风险中立定价的示例
13.7.3证明美式买入期权决不应及早执行
13.8用Black?Scholes公式评估Internet启动项目和Web TV
13.8.1评估Internet启动项目
13.8.2评估“创新期权”： Web TV
13.9二项式模型和对数正态模型之间的关系
13.10使用二项树给美式期权定价
13.10.1股票价格树
13.10.2最优决策策略
13.10.3使用条件格式化描述最优执行策略
13.10.4灵敏度分析
13.10.5与放弃期权的关系
13.10.6计算及早执行边界
13.10.7应当何时放弃
13.11通过模拟给欧式卖出和买入期权定价
13.12使用模拟评估实际期权
第14章 投资组合风险、优化和规避风险
14.1风险价值度量
14.2投资组合优化： Markowitz法
14.2.1随机变量的和： 均值和方差
14.2.2矩阵乘法和投资组合优化
14.3使用情境法优化投资组合
14.3.1自举未来的年度利润
14.3.2使投资组合的标准差风险最小化
14.3.3使损失的概率最小化
14.3.4使Sharpe比率最大化
14.3.5使负面风险最小化
14.3.6极小极大方法
14.3.7最大化VAR
第15章 预测模型
15.1移动平均数预测法
15.2单指数平滑法
15.3Holt法： 涉及趋势的指数平滑法
15.4Winter法： 涉及季节性的指数平滑法
15.4.1Winter法的初始化
15.4.2预测精确度
15.5Ad Hoc预测法
15.6简单线性回归
15.6.1适合情况
15.6.2预测精确度
15.6.3回归中的t检定
15.6.4简单线性回归模型下面的假设条件
15.6.5用Excel运行回归
15.6.6用Excel获得散点图
15.7适当表现非线性关系
15.7.1用电子表格适当表现非线性关系
15.7.2使用Excel Trend Curve
15.8多重回归
15.8.1预计βi的值
15.8.2重新分析拟合优度
15.8.3假设检验
15.8.4选择最佳的回归方程
15.8.5多重共线性
15.8.6哑变量
15.8.7解释哑变量的系数
15.8.8倍增模型
15.8.9多重回归中的异方差性和自相关
15.8.10在电子表格上实现多重回归
15.9本章小结
15.9.1移动平均数预测法
15.9.2单指数平滑法
15.9.3Holt法
15.9.4Winter法
15.9.5简单线性回归
15.9.6适当表现非线性关系
15.9.7多重回归
15.10复习题
第16章 布朗运动、随机运算和随机控制
16.1什么是布朗运动
16.2推导作为随机活动极限的布朗运动
16.3随机微分方程
16.4Ito引理
16.5使用Ito引理推导Black?Scholes期权定价模型
16.6随机控制简介
16.7复习题
6. 您好，我想问问您的一个回答的论文题目，百度知道上的问题是：（以下补充）谢谢！
摘 要 研究了沪深300指数日收益率时间序列，经检验其具有马氏性，并建立了马尔可夫链模型。取交易日分时数据，根据分时数据确定状态初始概率分布，通过一步转移概率矩阵对下一交易日的日收益率进行了预测。对该模型分析和计算，得出其为有限状态的不可约、非周期马尔可夫链，求解其平稳分布，从而得到沪深300指数日收益率概率分布。并预测了沪深300指数上涨或下跌的概率，可为投资管理提供参考。
关键词 马尔可夫链模型 沪深300指数 日收益率概率分布 平稳分布
1 引言
沪深300指数于2005年4月正式发布，其成份股为市场中市场代表性好，流动性高，交易活跃的主流投资股票，能够反映市场主流投资的收益情况。众多证券投资基金以沪深300指数为业绩基准，因此对沪深300指数收益情况研究显得尤为重要，可为投资管理提供参考。
取沪深300指数交易日收盘价计算日收益率，可按区间将日收益率分为不同的状态，则日收益率时间序列可视为状态的变化序列，从而可以尝试采用马尔可夫链模型进行处理。马尔可夫链模型在证券市场的应用已取得了不少成果。参考文献[1]、[2]、[3]和[4]的研究比较类似，均以上证综合指数的日收盘价为对象，按涨、平和跌划分状态，取得了一定的成果。但只取了40～45个交易日的数据进行分析，历史数据过少且状态划分较为粗糙。参考文献[5]和[6]以上证综合指数周价格为对象，考察指数在的所定义区间（状态）的概率，然其状态偏少（分别只有6个和5个状态），区间跨度较大，所得结果实际参考价值有限。参考文献[7]对单只股票按股票价格划分状态，也取得了一定成果。
然而收益率是证券市场研究得更多的对象。本文以沪深300指数日收益率为对考察对象进行深入研究，采用matlab7.1作为计算工具，对较多状态和历史数据进行了处理，得出了沪深300指数日收益率概率分布，并对日收益率的变化进行了预测。
2 马尔可夫链模型方法
2.1 马尔可夫链的定义
设有随机过程{Xt，t∈T}，T是离散的时间集合，即T={0，1，2，L}，其相应Xt可能取值的全体组成状态空间是离散的状态集I={i0，i1，i2，L}，若对于任意的整数t∈T和任意的i0，i1，L，it+1∈I，条件概率则称{Xt，t∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。马尔可夫链的马氏性的数学表达式如下：
P{Xn+1=in+1|X0=i0，X1=i1，L，Xn=in}=P{Xn+1=in+1|Xn=in} （1）
2.2 系统状态概率矩阵估计
马尔可夫链模型方法的基本内容之一是系统状态的转移概率矩阵估算。估算系统状态的概率转移矩阵一般有主观概率法和统计估算法两种方法。主观概率法一般是在缺乏历史统计资料或资料不全的情况下使用。本文采用统计估算法，其主要过程如下：假定系统有m种状态S1，S2，L，Sm根据系统的状态转移的历史记录，可得到表1的统计表格。其中nij表示在考察的历史数据范围内系统由状态i一步转移到状态j的次数，以■ij表示系统由状态i一步转移到状态的转移概率估计量，则由表1的历史统计数据得到■ij的估计值和状态的转移概率矩阵P如下：
■ij=nij■nik，P=p11 K p1mM O Mpm1 L pmn（2）
2.3 马氏性检验
随机过程{Xt，t∈T}是否为马尔可夫链关键是检验其马氏性，可采用χ2统计量来检验。其步骤如下：（nij）m×m的第j列之和除以各行各列的总和所得到的值记为■.j，即：
■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik（3）
当m较大时，统计量服从自由度为（m-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（m-1）2），如果■2>χ2α（（m-1）2），则可认为{Xt，t∈T}符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。
■2=2■■nijlog■ij■.j（4）
2.4 马尔可夫链性质
定义了状态空间和状态的转移概率矩阵P，也就构建了马尔可夫链模型。记Pt（0）为初始概率向量，PT（n）为马尔可夫链时刻的绝对概率向量，P（n）为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，则有如下定理：
P（n）=PnPT（n）=PT（0）P（n）（5）
可对马尔可夫链的状态进行分类和状态空间分解，从而考察该马尔可夫链模型的不可约闭集、周期性和遍历性。马尔可夫链的平稳分布有定理不可约、非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布；有限状态的不可约、非周期马尔可夫链必定存在平稳过程。
3 马尔可夫链模型方法应用
3.1 观测值的描述和状态划分
取沪深300指数从2005年1月4日~2007年4月20日共555个交易日收盘价计算日收益率（未考虑分红），将日收益率乘以100并记为Ri，仍称为日收益率。计算公式为：
Ri=（Pi-Pi-1）×100/Pi-1（6）
其中，Pi为日收盘价。
沪深300指数运行比较平稳，在考察的历史数据范围内日收益率有98.38％在[-4.5，4.5]。可将此范围按0.5的间距分为18个区间，将小于-4.5和大于4.5各记1区间，共得到20个区间。根据日收益率所在区间划分为各个状态空间，即可得20个状态（见表2）。
3.2 马氏性检验
采用χ2统计量检验随机过程{Xt，t∈T}是否具有马氏性。用前述统计估算法得到频率矩阵（nij）20×20。
由（3）式和（4）式可得：■.j=■nij■■nik，且■ij=nij■nik，■2=2■■nijlog■ij■.j=446.96，令自由度为k=（m-1）2即k=361，取置信度α=0.01。由于k>45，χ2α（k）不能直接查表获得，当k充分大时，有：
χ2α（k）≈■（zα+■）2（7）
其中，zα是标准正态分布的上α分位点。查表得z0.01=2.325，故可由（1）、（7）式得，即统计量，随机过程{Xt，t∈T}符合马氏性，所得模型是马尔可夫链模型。
3.3 计算转移概率矩阵及状态一步转移
由频率矩阵（nij）20×20和（1）、（2）式得转移概率矩阵为P=（Pij）20×20。考察2007年4月20日分时交易数据（9：30~15：30共241个数据），按前述状态划分方法将分时交易数据收益率归于各状态，并记Ci为属于状态i的个数，初始概率向量PT（0）=（p1，p2，L，pt，L，p20），则：
pj=Cj/241，j=1，2，K，20（8）
下一交易日日收益率分布概率PT（0）={p1（1），p2（1），L，pi（1），L，p20（1）}，且有PT（1）-PT（0）p，计算结果如表3所示。
3.4 马尔可夫链遍历性和平稳分布
可以分析该马尔可夫链的不可约集和周期性，从而进一步考察其平稳分布，然而其分析和求解非常复杂。本文使用matlab7.1采用如下算法进行求解：将一步转移概率矩阵P做乘幂运算，当时Pn+1=Pn停止，若n>5 000亦停止运算，返回Pn和n。计算发现当n=48时达到稳定，即有P（∞）=P（48）=P48。考察矩阵P（48）易知：各行数据都相等，不存在数值为0的行和列，且任意一行的行和为1。故该马尔可夫链{Xt，t∈T}只有一个不可约集，具有遍历性，且存在平稳分布{πj，j∈I}，平稳分布为P（48）任意一行。从以上计算和分析亦可知该马尔可夫链是不可约、非周期的马尔可夫链，存在平稳分布。计算所得平稳分布如表4所示。
3.5 计算结果分析
表3、表4给出了由当日收益率统计出的初始概率向量PT（0），状态一步预测所得绝对概率向量PT（1）和日收益率平稳分布，由表3和表4综合可得图1。可以看出，虽然当日（2007年4月20日）收益率在区间（1.5，4.5）波动且在（2.5，4.5）内的概率达到了0.7261，表明在2007年4月20日，日收益率较高（实际收盘时，日收益率为4.41），但其下一交易日和从长远来看其日收益率概率分布依然可能在每个区间。这是显然的，因为日收益率是随机波动的。
对下一交易日收益率预测（PT（1）），发现在下一交易日收益率小于0的概率为0.4729，大于0的概率为0.5271，即下一交易日收益率大于0的概率相对较高，其中在区间（-2，-1.5）、（0.5，1）和（1，1.5）概率0.2675、0.161和0.1091依次排前三位，也说明下一交易日收益率在（-2，-1.5）的概率会比较高，有一定的风险。
从日收益率长远情况（平稳分布）来看，其分布类似正态分布但有正的偏度，说明其极具投资潜力。日收益率小于0的概率为0.4107，大于0的概率为0.5893，即日收益率大于0的概率相当的高于其小于0的概率。
4 结语
采用马尔可夫链模型方法可以依据某一交易日收益率情况向对下一交易日进行预测，也可得到从长远来看其日收益率的概率分布，定量描述了日收益率。通过对沪深300指数日收益率分析和计算，求得沪深300指数日收益率的概率分布，发现沪深300指数日收益率大于0的概率相对较大（从长远看，达到了0.5893，若考虑分红此概率还会变大），长期看来沪深300指数表现乐观。若以沪深300指数构建指数基金再加以调整，可望获得较好的回报。
笔者亦采用范围（-5，5）、状态区间间距为1和范围（-6，6）、状态区间间距为2进行运算，其所得结果类似。当采用更大的范围（如-10，10等）和不同的区间大小进行运算，计算发现若状态划分过多，所得模型不易通过马氏性检验，如何更合理的划分状态使得到的结果更精确是下一步的研究之一。在后续的工作中，采用ANN考察所得的日收益率预测和实际日收益率的关系也是重要的研究内容。马尔可夫链模型方法也可对上证指数和深证成指数进行类似分析。
参考文献
1 关丽娟，赵鸣.沪综指走势的马尔可夫链模型预测[J].山东行政学院，山东省经济管理干部学院学报，2005（4）
2 陈奕余.基于马尔可夫链模型的我国股票指数研究[J].商场现代化（学术研讨），2005（2）
3 肖泽磊，卢悉早.基于马尔可夫链系统的上证指数探讨[J].科技创业月刊，2005（9）
4 边廷亮，张洁.运用马尔可夫链模型预测沪综合指数[J].统计与决策，2004（6）
5 侯永建，周浩.证券市场的随机过程方法预测[J].商业研究，2003（2）
6 王新蕾.股指马氏性的检验和预测[J].统计与决策，2005（8）
7 张宇山，廖芹.马尔可夫链在股市分析中的若干应用[J].华南理工大学学报（自然科学版），2003（7）
8 冯文权.经济预测与决策技术[M].武汉：武汉大学出版社，2002
9 刘次华.随机过程[M].武汉：华中科技大学出版社，2001
10 盛千聚.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.1989转
7. 马尔可夫链主要是哪类数学的研究内容
从狭义上说，马尔可夫链是随机过程的一个分支，是由前苏联数学家马尔可夫在上世纪初提出的。所以，详细介绍马尔可夫链的内容可以在任何一本《随机过程》的书里面找到。
当然，发展至今，马尔可夫链的概念已经大大超过了最初的模型。可以说一切符合马尔可夫性质的随机过程都可以利用马尔可夫链来研究。几个最基本的模型比如遗传过程，种群繁殖，泊松流，布朗运动，以至于到随机分析中的随机微分方程，可以在金融市场分析、定价等方面有所运用。马尔可夫性引出的鞅的概念也是当今随机数学领域的研究前沿之一。总之，从广义上说，马尔可夫链是一系列具有马尔可夫性的随机过程的总称。
如果LZ想要了解相关的内容，可以去查一些随机过程的书。上面都会有专门的介绍。
推荐两本，《应用随机过程》 清华大学出版社 林元烈
《随机过程》 科学出版社 中科大的两位老师编写的。
前者更加全面、深刻，但是数学理论也更为深，不太适合非数学专业或数学基础一般的人。后者的介绍比较直白，适合入门。
8. 有木有数学系的大神，能帮我解答一下:马尔科夫链可以预测的除了天气，股票，地下水位这些。还有什么呢
马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。
9. 马尔科夫 初始概率和绝对概率怎么计算
以上海证券交易所综合指数日涨跌幅数据为样本数据,利用马尔克夫分析法分析了综合指数涨跌幅所处各种状态的初始概率和转移概率,在此基础上,提出了一种预测股市指数涨跌幅的新方法。
2.
We assume that the changing of the stock price is the homogeneous Markov chain,there are up and down states,initial probability is stationary.
模型假设股票价格变化满足齐次马氏性,并具有涨跌两种状态,初始概率的分布是平稳分布,建立了相应的模型,给出了模型中未知参数的极大似然估计,并将模型应用于确定上证综合指数、深证成指及个股的涨跌趋势,得到了令人满意的结果。