❶ 几何布朗运动
一、正态随机变量概率密度函数描述：
(μ为总体均数、σ为标准差）
二、布朗运动的数学描述：
价格时间函数P(x），T+t时刻的价格P(T+t)与T时刻价格P(T)的差值：P(T+t)-P(T)是一个正态随机变量，分布的平均期望值μt，标准差为。（T>0，t>0)
重大缺陷：
1、按此价格理论上可有负值，但实际中价格不可能存在负值。
2、不论价格初值为何值，固定时间长度的价格差具有相同的正态分布，不符合常理。
三、几何布朗运动：
把价格差改为价格的涨跌幅：可以避免直接使用布朗运动描述价格的缺陷，即为几何布朗运动。
是一个正态随机变量，分布的平均期望值μt，标准差为。（T>0，t>0)
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几何布朗运动
几何布朗运动的作用是用来模拟股价的变动。它的好处在于，一般形式布朗运动中取值可能为负数，而几何布朗运动取值永远不小于0，这一点符合股价永远不为负的特征。
几何布朗运动微分形式的表述。或者称SDE（随机微分方程）形式：
其中的S(t)可以理解为股价。
几何布朗运动函数形式表述：
上述式子告诉我们，可以先生成一服从的一般形式布朗运动，然后求其指数函数，最后乘以S(0)，即期初的股价，就可以得到几何布朗运动。
补充：为何这里t的系数多出一项？具体可以参考伊藤公式。
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❷ 证券价格服从漂移参数0.05，波动参数0.3的几何布朗运动，当前价格为95，利率是4% 假设有种
后答案上默认为这个概率等于P［ln(S(0.5)／
❸ 研究衍生品的时候为什么用几何布朗运动来模拟股票价格的运行轨迹
其实很简单，GBM（至少在一定程度上）符合人们对市场的观察。例如，直观的说，股票的价格看起来很像随机游走，再例如，股票价格不会为负，这样起码GBM比普通的布朗运动合适，因为后者是可以为负的。
再稍微复杂一点，对收益率做测试（ S(t)/S(t-1) - 1）做测试，发现，哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的，股价就是GBM模型
总之，就是大家做了很多统计测试，发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值，比较接近事实。所以就用这个。
其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型，也仅仅研究的是一系列证券，他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系，没有涉及到对股价运动的描述。
第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model 。在这个模型中提出了若干个假设，其中一个就是股价是GBM的。
❹ 有关布朗运动和期权定价的问题，望大神解答！
布朗运动是将看起来连成一片的液体，在高倍显微镜下看其实是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。当悬浮的微粒足够小的时候，由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用超强的时候，致使微粒又向其它方向运动，这样，就引起了微粒的无规则的运动就是布朗运动。
期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
❺ 几何布朗运动的介绍
几何布朗运动(GBM) (也叫做指数布朗运动) 是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动. 1几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。
❻ 为什么用几何布朗运动描述股票价格
几何布朗运动就是物理中典型的随机运动，其特点就是不可预测，而在股市中的短期股票价格也是不可预测。
❼ 假设股票价格服从几何布朗运动, 那么里面的sigma定义是什么
定义是不是(S(t+dt)-S(t))/(S(t)*dt) 的standard deviation? 如果是这个,它的量纲就应该是t^-1, 不过从几何布朗运动的模型中看的话又应该是t^-0.5, 因为dW是t^0.5的量纲才对.谢谢了!
❽ 几何布朗运动的在金融中的应用
主条目：布莱克-舒尔斯模型
几何布朗运动在布莱克-舒尔斯定价模型被用来定性股票价格，因而也是最常用的描述股票价格的模型 。
使用几何布朗运动来描述股票价格的理由: 几何布朗运动的期望与随机过程的价格（股票价格）是独立的, 这与我们对现实市场的期望是相符的 。 几何布朗运动过程只考虑为正值的价格, 就像真实的股票价格。 几何布朗运动过程与我们在股票市场观察到的价格轨迹呈现了同样的“roughness” 。 几何布朗运动过程计算相对简单。. 然而，几何布朗运动并不完全现实，尤其存在一下缺陷: 在真实股票价格中波动随时间变化 (possiblystochastically), 但是在几何布朗运动中, 波动是不随时间变化的。 在真实股票价格中, 收益通常不服从正态分布 (真实股票收益有更高的峰度('fatter tails'), 代表了有可能形成更大的价格波动).
❾ 为什么市场充分有效时，股价会呈现随机游走的变动情况
您好，这取决于你在怎样的时间粒度去看待有效市场理论。
假设市场完全有效，价格也不是凭空从一个价格跳转到另一个价格，尽管在一个粗时间粒度上看起来是这样。当你把时间粒度逐渐缩小，就可以价格是如何形成和变化的，这就是微观市场理论的研究领域，也是一些投资机构设计高频交易策略的基础。
请采纳。
❿ 几何布朗运动和分数布朗运动有什么区别
几何布朗运动 (GBM) (也叫做指数布朗运动) 是连续时间情况下的随机过程,其中随机变量的对数遵循布朗运动,[1] also called aWiener process.几何布朗运动在金融数学中有所应用,用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格.
分数布朗运动
世界是非线性的,宇宙万物绝大部分不是有序的、线性的、稳定的,而是混沌的、非线性的、非稳定和涨落不定的沸腾世界.有序的、线性的、稳定的只存在于我们自己构造的理论宫殿,而现实宇宙充满了分形.在股票市场的价格波动、心率及脑波的波动、电子元器件中的噪声、自然地貌等大量的自然现象和社会现象中存在着一类近乎全随机的现象,它们具有如下特性：在时域或空域上有自相似性和长时相关性和继承性；在频域上,其功率谱密度在一定频率范围内基本符合1/f的多项式衰减规律.因此被称为1/f族随机过程.Benoit Mandelbrot和Van Ness 提出的分数布朗运动(fractional Brownian motion,FBM)模型是使用最广泛的一种,它具有自相似性、非平稳性两个重要性质,是许多自然现象和社会现象的内在特性.分数布朗运动被赋予不同的名称,如分形布朗运动、有偏的随机游走(Biased Random walk)、分形时间序列(Fractional time serial)、分形维纳过程等.