A. 证券价格服从漂移参数0.05，波动参数0.3的几何布朗运动，当前价格为95，利率是4% 假设有种
后答案上默认为这个概率等于P［ln(S(0.5)／
B. 股票估值有哪些经典的模型，要具体过程 谢谢
股票估值分类
绝对估值
绝对估值是通过对上市公司历史及当前的基本面的分析和对未来反应公司经营状况的财务数据的预测获得上市公司股票的内在价值。
绝对估值的方法：一是现金流贴现定价模型，二是B-S期权定价模型(主要应用于期权定价、权证定价等)。现金流贴现定价模型目前使用最多的是DDM和DCF，而DCF估值模型中，最广泛应用的就是FCFE股权自由现金流模型。
绝对估值的作用：股票的价格总是围绕着股票的内在价值上下波动，发现价格被低估的股票，在股票的价格远远低于内在价值的时候买入股票，而在股票的价格回归到内在价值甚至高于内在价值的时候卖出以获利。
相对估值
相对估值是使用市盈率、市净率、市售率、市现率等价格指标与其它多只股票（对比系）进行对比，如果低于对比系的相应的指标值的平均值，股票价格被低估，股价将很有希望上涨，使得指标回归对比系的平均值。
相对估值包括PE、PB、PEG、EV/EBITDA等估值法。通常的做法是对比，一个是和该公司历史数据进行对比，二是和国内同行业企业的数据进行对比，确定它的位置，三是和国际上的(特别是香港和美国)同行业重点企业数据进行对比。
联合估值
联合估值是结合绝对估值和相对估值，寻找同时股价和相对指标都被低估的股票，这种股票的价格最有希望上涨。
首先建立估值体系，根据估值体系确定目标价，
然后决定相应操作。
一般而言，估值的基本方法可以分为以下三种：
• 现金流量折现法（DCF）；
• 相对价值法；
• 期权估值法。
在介绍基本的估值方法之前，首先必须明确一个概念：什么是企业价值？
从投资者的角度来看，根据资本市场信息或企业内部信息，对企业未来的现金流量，用反映企业未来现金流量风险的折现率进行折现所做的综合判断，就称为企业的价值。企业价值不是用一个复杂的数学模型算出来的，算出来的只能是一种判断，随着在资本市场上，大家都提供一种判断，综合起来就大致确定出企业证券的价值，它是个波动的概念。因此，企业价值的构成要素有两个：企业未来的现金流量以及反映企业未来现金流量风险的折现率。
决定市场价值的要素，第一，要看投资者，即追求投资回报最大化的机构和个人；第二，必须要有一个现代企业，也就是说，在市场经济社会中，企业必须是投资者实现投资回报的社会组织和载体；第三，就是看企业未来现金流量的折现值；第四，是基于企业内部的各种信息和资本市场信息而做出的综合判断。
基于不同的模型，现金流量有不同的定义。但无论用何种模型对企业进行估值，一方面要看生产经营：研发、采购、制造、营销等等。另一方面要看资本经营，怎样把债务和权益结合起来，提高企业的获利能力？这就要用生产经营得到的利润，除以整个投资资本，得到投资资本回报率（ROIC），然后减去加权平均资本成本（WACC）。因此，在估值时，既要考虑到生产经营成本，又要考虑到资本经营成本。综合起来，对于企业的价值，最后就形成一个判断。
在进行价值评估时，国内企业存在一个误区。国内企业常常用很多陈旧的会计方法来进行资产评估，其实这并不妥当。因为，对企业价值的评估，要用未来现金流量的折现来判断。假如现在向投资者介绍一个投资机会：某企业有一套全新的生产线设备，生产20英寸黑白晶体管电视，准备发行1万股普通股股票，请各位投资者来投资，钱一到，立即到人才交流中心招人，一个星期以后投产，这些资产值不值钱？投资者愿不愿投资？投资者肯定不愿投资。但资产评估却根据设备、厂房、折旧等一系列指标，然后根据财务规定，得出值多少钱来（见图表1-1）。
现在换一种情况，某企业想做中国最大的互联网家电交易商，全国有2500万网民，只要上网点击，一周内就能把货送到，该企业有20个计算机软件专家，现在准备发行普通股股票融资，恐怕有人愿意投资有人不愿意投资，关键要看企业价值，即企业今后的发展能否带来利润。因此，对资产评估，有时可以参考，而有时概念就不是很清楚。
图表1-1 价值评估不同于资产评估
价值评估 资产评估
• 用折现现金流量方法
• 使用来自资产负债表
和损益表的信息 •对资产的现价进行估算
• 较长期的时间范畴
• 预测今后发展
• 使用加权平均资本成本
一、现金流量折现法（DCF）
▲ 基本原理
任何资产的价值等于其预期未来产生的全部现金流量的现值之和，用公式表示为：
V=∑tCFt/(1 rt)n
其中：V = 资产的价值；
n = 资产的寿命；
CFt= 资产在时期t产生的现金流量
rt = 反映预期未来现金流量风险的折现率
▲ 现金流量折现法的适用性和局限性
现金流量折现法是基于预期未来现金流量和折现率的估价方法。在一定的条件下，如果被估价资产当前的现金流量为正，并且可以比较准确地预测未来现金流量的发生时间，同时，根据现金流量的风险特性又能够确定出适当的折现率，那么就适合采用现金流量折现方法。但现实情况往往并非如此，实际情况与模型假设条件相差越大，现金流量折现法的运用就会变得越困难。
在下列情况下，使用现金流量折现法进行估值将会遇到比较大的困难，需要进行相应的调整。
• 陷入财务困境状态的公司
公司处于财务困境状态下，当前的收益和现金流量通常为负，并且无法预期公司未来何时会出现好转。对于此类公司，由于破产的可能性很大，所以预测未来现金流量就十分困难。对于预期将要破产的企业，使用该方法的效果并不理想。即使对于那些预期会绝处逢生的企业而言，应用现金流量折现法时也必须要预测未来现金流量何时为正，数额多少，因为仅计算负现金流量的现值将会导致公司整体价值或股权的价值为负。
• 周期性公司
周期性公司的收益和现金流量往往随宏观经济环境的变化而变化。经济繁荣时，公司收益上升，经济萧条时则下降。很多周期性公司在宏观经济极度萧条时，会与处于困境中的公司一样，具有负的收益和现金流量。如果对这些公司运用现金流量折现法进行估值，通常要对预期未来现金流量进行平滑处理。对于此类公司，在估值前对宏观经济环境进行预测是必不可少的，但这种预测必然会导致分析人员的主观偏见，并且成为影响估值结果的一个因素。
• 拥有未被利用资产的公司
现金流量折现法反映了公司当前所有产生现金流量的经营性资产的价值。如果公司有尚未利用的经营性资产（当前不产生任何现金流量），这些资产的价值就不会体现在公司总价值中。同样，当前未被充分利用的资产也会产生类似问题。通常可以从公司外部得到此类资产的价值，然后将其加到现金流量折现法计算出的价值之中。
• 有专利或产品选择权的公司
公司常常拥有尚未利用的专利或产品选择权，它们在当前并不产生任何现金流量，预计在近期内也不能产生现金流量，但它们是有价值的。对于这类公司，现金流量折现法会低估它们的真实价值。这个问题可以通过同样的方法加以克服。首先在公开市场上、或者运用期权定价模型对这些资产进行估价，然后将其加入到现金流量折现法计算出的价值之中。
• 正在进行重组的公司
正在进行重组的公司通常会出售它们的一些已有的资产，购买新的资产，并且改变它们的资本结构和股利政策。一些公司进行重组时还会改变其所有权结构和管理层的激励方案。每种变化都将使公司未来现金流量的预测变得更为困难，并且会影响未来现金流量的风险特征，并进而影响折现率。历史数据会对这类公司的估值产生误导作用。但是，即使是对于投资和融资政策发生重大变化的公司，如果预测的未来现金流量已经反映了这些变化的影响，并且折现率已经根据公司新的业务和财务风险进行了适当的调整，那么仍然可以使用现金流量折现法。
• 涉及并购事项的公司
使用现金流量折现法来对目标公司进行估值时，至少需要考虑与购并有关的两个棘手问题。第一个问题是购并是否会产生协同效应？协同效应的价值是否可以评估？在假设购并会产生协同效应，并且协同效应会影响公司现金流量的情况下，可以单独估计协同效应的价值。第二个问题是公司管理层的变动对公司现金流量及其风险的影响，这一点在敌意收购中尤为明显和重要。这些变化的影响可以而且应当体现在预期未来现金流量及所选用的折现率中。
• 非上市公司
现金流量折现法要求根据被估值资产的历史价格来估算风险参数，因此，运用现金流量折现法对非上市公司进行估值时，最大的问题是公司风险的度量。由于非上市公司的股票不在公开市场上进行交易，所以这一要求无法满足。解决方法这一是考察可比上市公司的风险，另一个备选方法是根据非上市公司的基本财务指标来估计其风险参数。
企业的价值等于以适当的折现率对该企业预期未来现金流量进行折现所得到的现值，这里所产生的问题是：如何界定现金流量？什么是适当的折现率？虽然解决这些问题的许多备选框架都能得出同样准确的结果，但本文只推荐其中的两种，分别称为“自由现金流量（FCF）折现模型”和“经济增加值（EVA）模型（又称经济利润模型）”，并建议对非金融公司估值时采用这两种模型。其他一些现金流量折现模型各有特点，使用起来受到限制，本文不再详细提及。
1、自由现金流量折现模型
运用自由现金流量折现模型对企业权益估值，是将企业的经营价值（可向所有投资者提供的实体价值）减去债务价值以及其它优于普通股的投资者要求（如优先股）。经营价值和债务价值等于各自预期未来现金流量的现值，而选择的折现率一定要反映各自预期未来现金流量的风险。
经营价值
经营价值等于预期未来自由现金流量的现值。自由现金流量（FCF）等于企业的税后净经营利润加上非现金支出，再减去营运资本需求的变化、资本支出以及其它资产方面的投资。它未纳入任何与筹资有关的现金流量（如利息费用和股息等）。对于这一估值模型来说，自由现金流量是正确的现金流量，因为它可以反映企业经营业务所产生的能够向公司所有资本（包括债务资本和权益资本）供应者提供的现金流量。
为了与定义相一致，用于自由现金流量折现的折现率应反映所有资本供应者按照各自对企业总资本的相对贡献而加权的机会成本，这称为加权平均资本成本（WACC）。某类投资者的机会成本等于投资者从同等风险的其它投资中得到的期望回报率。
企业估值的一个新问题是企业寿命的无限期性，解决的方法是将企业寿命分为两个时期，即明确的预测期及其后阶段。在这种情况下，企业价值可作如下表示：
企业价值（FV）= 明确的预测期期间的现金流量现值 明确的预测期之后的现金流量现值
明确的预测期之后的价值系指持续经营价值（CV），可以用简单的公式估算持续经营价值，而无须详细预测在无限期内的现金流量。
债务价值
企业的债务价值等于对债权人的现金流量按能反映其风险的折现率折现的现值。折现率应等于具有可比条件的类似风险的债务的现行市场水平。在大多数情况下，只有在估值当日尚未偿还的企业债务须估算价值。对于未来借款可假定其净现值为零，因为由这些借款得来的现金流入与未来偿付现金流量的现值完全相等，是以债务的机会成本折现的。
权益价值
企业的权益价值等于其经营价值减去债务价值以及其它优于普通股的投资者要求（如优先股），并对任何非经营性资产或负债进行调整。
2、经济增加值（EVA）模型（又称经济利润模型）
经济增加值模型说明，企业的价值等于投资资本额加上预期未来每年经济增加值的现值。即：
企业价值（FV）= 投资资本 预期未来每年产生的经济增加值的现值
经济增加值（EVA）又称经济利润（EP），它不同于传统的会计利润。传统的会计利润扣除了债务利息，但是完全没有考虑权益资本的成本。经济增加值（EVA）不仅扣除了债务利息，而且也扣除了权益资本的成本，因而是一种真正的利润度量指标。从公式的角度讲，经济增加值（EVA）等于税后净经营利润（NOPAT）减去债务资本和权益资本的成本。
经济增加值模型优于自由现金流量折现模型，因为，经济增加值可以衡量公司在任何单一时期内所创造的价值，而自由现金流量折现模型却做不到。经济增加值（EVA）定义如下：
经济增加值（EVA）= 税后净经营利润 - 资本费用
= 税后净经营利润 -（投资资本×加权平均资本成本）
投资资本=营运资本需求 固定资产净值 其它经营性资产净额
二、相对价值法
▲ 基本原理
在相对价值法中，公司的价值通过参考“可比”公司的价值与某一变量，如收益、现金流量或销售收入等的比率而得到。相对价值法基于经济理论和常识都认同的一个基本原则，即类似的资产应该有类似的交易价格。按照这一原则，评估一项资产价值的一个直截了当的方法就是找到一个由消息灵通的买者和卖者刚刚进行完交易的、相同的或者至少是相近的可比资产。这一原则也意味着被评估资产的价值等于可比资产的交易价格。
然而，由于结构、规模、风险等方面的差异，实践中找到一项直接可比的资产相当困难。处理的方法是进行相应的调整，这涉及到两个数值，一个是价值指标，另一个是与价值有关的可观测变量。运用相对价值法评估公司价值，需要得到可比公司的价值指标数据和可观测变量数据以及目标公司的可观测变量数据。
用数学语言表示相对价值法有助于进一步理解和熟悉这种方法。以V表示价值指标数据，以X表示可观测变量数据。相对价值法所依赖的关键假设前提是目标公司的V/X比率与可比公司的V/X比率相同，如下式所示：
V（目标公司）/X（目标公司）= V（可比公司）/X（可比公司）
变形可得：
V（目标公司）= X（目标公司）× [ V（可比公司）/X（可比公司）]
只要V/X比率在各个公司之间保持常数，上式对于所有的可观测变量X都成立。为此，在应用相对价值法时，一个关键的步骤是挑选可观测变量X，要使得这样一个变量与价值指标有着确定的关系。
▲ 相对价值法的适用性和局限性
相对价值法的优点在于简单且易于使用。使用该方法可以迅速获得被估值公司的价值，尤其是当金融市场上有大量“可比”资产进行交易、并且市场在平均水平上对这些资产的定价是正确的时候。但相对价值法也容易被误用和操纵。因为，现实中绝对没有在风险和成长性方面完全相同的两个公司或两种资产，“可比”公司或资产的定义是一个主观概念。因此，在选择“可比”公司或资产时容易出现偏见。尽管这种潜在的偏见也存在于现金流量折现法之中，但在现金流量折现法中，必须说明决定最终价值的前提假设，而在相对价值法中，这种前提假设往往不必提及。
相对价值法的另一个问题是它会将市场对“可比”公司或资产定价的错误（高估或低估）引入估值之中。而现金流量折现法是基于特定公司自身的增长率和预期未来现金流量，它不会被市场的错误所影响。
尽管在实际操作中还使用其它一些比率，但本文主要介绍以下四种比率：
• 市盈率（P/E）；
• 公司价值/自由现金流量（EV/FCF）；
• 公司价值/销售收入（EV/S）；
• 公司价值/息税折旧摊销前收益（EV/EBITDA）。
C. 股票估价中的H模型是如何推导的
Value = D0(1 + gt)/(r – gt) + D0*H(gs – gt)/(r – gt)
这个应该是你提到的H模型吧?它假设一个公司的高增长率gs,通过一段时间例如10年，慢慢降低到其长期增长率gt,H为一半的下降时间，如例为5（H=10/2).如需详尽资料，建议到书店或图书馆查询。
D. 股票市场的股价模型研究
放弃技术分析吧，美国市场已经抛弃的工具被中国无数中小投资者视为珍宝。要是靠看图能做准确预测，那些基本面分析的机构全都能去喝西北风了。
E. 关于股票连续竞价规则,新手求助~~
价格优先和时间优先两个原则 打个比方现在挂在上面的最高买价是9.96 最低卖价是9.98，在这个时候同时(分毫不差）出现了一个愿意出10元买的，和一个愿意出9.90元卖的两个新下单者，
结果不是按你所说的那样成交。而是这样：愿意10元买的，会给他9.98全部成交。。。。。愿意9.9卖的，会给他9.96全部成交。。
系统会向对用户有利的方向给你成交。你愿意10块买，但是现在有人9.98就卖，系统就会以对你有利的9.98给你成交。，如果你愿意9.9卖，但是现在有人9.96就买，系统就会以对你有利的9.96给你成交。意思就是让你买到更便宜的或者卖出个更高的价钱。
至于你说的均价，比如10块买的这个人会给他9.98成交，但如果他要买200股，而9.98上只有100股，系统会在9.99上再给他成交100股以满足他的数量要求。如果9.99上只有50股，系统会在10块上再成交50股，如果10块上还不满足数量，则未成交的部分就会显示在买一的位置等待成交。用他在各个价位上的花费的钱的总和除以总股数，就是他成交的均价。
F. 计算股票价值的模型有哪些
按照目前大家所了解到的定价模型，结果大家都做的不好，你可以自己开发一个模型才有实战意义！
G. 股票定价模型的目录
第1章 股票价值
1.1 资本成本
1.2 价值含义
1.3 股票价值与企业价值
1.4 股票价值的创造
1.5 基本投资策略
1.6 正确认识价值评估
第2章 离散时间股票定价模型
2.1 现金流量贴现模型
2.2 股利贴现模型
2.3 超常收益模型
第3章 连续时间会计变量
3.1 连续时间会计变量的概念体系
3.2 会计变量之间的关系
第4章 连续复利股票定价模型
4.1 连续复利股票定价模型
4.2 连续复利股票定价模型的应用
4.3 普通复利股票定价模型
第5章 周期性波动股票定价模型
5.1 周期性波动股票定价模型
5.2 最佳股权股息率
5.3 周期性波动股票定价模型的近似计算
第6章 利用三角函数的近似算法
6.1 利用三角函数的递推计算
6.2 三角函数级数的应用
第7章 一阶自回条件下的股票定价模型
7.1 股权收益生成函数的自回归
7.2 股权股息生成函数的自回归
第8章 连续资本成本股票定价模型
8.1 连续资本成本股票定价模型
8.2 业绩函数股票定价模型
8.3 业绩函数股票定价模型的性质
8.4 一阶自回归业绩函数定价模型
8.5 效应函数股票定价模型
8.6 短期预测下的股票定价模型
第9章 股票价值决定函数
9.1 线性业绩函数
9.2 减速业绩函数
9.3 阶段性业绩函数
9.4 周期性波动业绩函数
9.5 影子业绩函数
9.6 非线性分配函数
第10章 连续时间股票定价模型在管理决策中的应用
第11章 连续时间股票定价模型在实证会计研究中的应用
第12章 股票价值决定因子的实证分析
第13章 连续资本成本股票定价模型的实证分析
第14章 会计变量预测方法
附录 本书涉及的主要拉普拉斯变换
参考文献
H. 股票估价的股票估价的模型
股票估价的基本模型
计算公式为：
股票价值
估价
R——投资者要求的必要收益率
Dt——第t期的预计股利
n——预计股票的持有期数
零增长股票的估价模型
零成长股是指发行公司每年支付的每股股利额相等，也就是假设每年每股股利增长率为零。每股股利额表现为永续年金形式。零成长股估价模型为：
股票价值=D/Rs
例：某公司股票预计每年每股股利为1.8元，市场利率为10%，则该公司股票内在价值为：
股票价值=1.8/10%=18元
若购入价格为16元，因此在不考虑风险的前提下，投资该股票是可行的
二、不变增长模型
(1)一般形式。如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那 么就会建立不变增长模型。 [例]假如去年某公司支付每股股利为 1.80 元，预计在未来日子 里该公司股票的股利按每年 5%的速率增长。因此，预期下一年股利 为 1.80×(1 十 0.05)=1.89 元。假定必要收益率是 11%，该公司的 股票等于 1． 80×[(1 十 0． 05)/(0.11—0． 05)]=1． 89/(0． 11—0． 05) =31．50 元。而当今每股股票价格是 40 元，因此，股票被高估 8．50 元，建议当前持有该股票的投资者出售该股票。
(2)与零增长模型的关系。零增长模型实际上是不变增长模型的 一个特例。特别是，假定增长率合等于零，股利将永远按固定数量支 付，这时，不变增长模型就是零增长模型。 从这两种模型来看， 虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小 的应用限制，但在许多情况下仍然被认为是不现实的。但是，不变增 长模型却是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要。
三、多元增长模型 多元增长模型是最普遍被用来确定普通股票内在价值的贴现现 金流模型。这一模型假设股利的变动在一段时间内并没有特定的 模式可以预测，在此段时间以后，股利按不变增长模型进行变动。因 此，股利流可以分为两个部分。 第一部分 包括在股利无规则变化时期的所有预期股利的现值 第二部分 包括从时点 T 来看的股利不变增长率变动时期的所有预期股利的现 值。因此，该种股票在时间点的价值(VT)可通过不变增长模型的方程 求出
[例]假定 A 公司上年支付的每股股利为 0．75 元，下一年预期支 付的每股票利为 2 元，因而再下一年预期支付的每股股利为 3 元，即 从 T=2 时， 预期在未来无限时期， 股利按每年 10%的速度增长， 即 0：，Dz(1 十 0．10)=3×1．1=3．3 元。假定该公司的必要收益 率为 15%，可按下面式子分别计算 V7—和认 t。该价格与目前每股 股票价格 55 元相比较，似乎股票的定价相当公平，即该股票没有被 错误定价。
(2)内部收益率。零增长模型和不变增长模型都有一个简单的关 于内部收益率的公式，而对于多元增长模型而言，不可能得到如此简 捷的表达式。虽然我们不能得到一个简捷的内部收益率的表达式，但 是仍可以运用试错方法，计算出多元增长模型的内部收益率。即在建 立方程之后，代入一个假定的伊后，如果方程右边的值大于 P，说明 假定的 P 太大；相反，如果代入一个选定的尽值，方程右边的值小于 认说明选定的 P 太小。继续试选尽，最终能程式等式成立的尽。 按照这种试错方法，我们可以得出 A 公司股票的内部收益率是 14．9%。把给定的必要收益 15%和该近似的内部收益率 14．9%相 比较，可知，该公司股票的定价相当公平。
(3)两元模型和三元模型。有时投资者会使用二元模型和三元模 型。二元模型假定在时间了以前存在一个公的不变增长速度，在时间 7、以后，假定有另一个不变增长速度城。三元模型假定在工时间前， 不变增长速度为身 I，在 71 和 72 时间之间，不变增长速度为期，在 72 时间以后，不变增长速度为期。设 VTl 表示 在最后一个增长速度开始后的所有股利的现值，认-表示这以前 所有股利的现值，可知这些模型实际上是多元增长模型的特例。
四、市盈率估价方法 市盈率，又称价格收益比率，它是每股价格与每股收益之间的比 率，其计算公式为反之，每股价格=市盈率×每股收益 如果我们能分别估计出股票的市盈率和每股收益， 那么我们就能 间接地由此公式估计出股票价格。这种评价股票价格的方法，就是 “市盈率估价方法”
五、贴现现金流模型 贴现现金流模型是运用收入的资本化定价方法来决定普通股票 的内在价值的。按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是 由拥有这种资产的投资 者在未来时期中所接受的现金流决定的。 由于现金流是未来时期的预 期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产 的内在价值等于预期现金流的贴现值。对于股票来说，这种预期的现 金流即在未来时期预期支付的股利，因此，贴现现金流模型的公式为 式中：Dt 为在时间 T 内与某一特定普通股相联系的预期的现金 流，即在未来时期以现金形式表示的每股股票的股利；K 为在一定风 险程度下现金流的合适的贴现率； V 为股票的内在价值。 在这个方程里，假定在所有时期内，贴现率都是一样的。由该方 程我们可以引出净现值这个概念。净现值等于内在价值与成本之差， 即 式中：P 为在 t=0 时购买股票的成本。 如果 NPV>0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和大于投 资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行； 如果 NPV<0，意味着所有预期的现金流入的净现值之和小于投 资成本，即这种股票被高估价格，因此不可购买这种股票。 在了解了净现值之后，我们便可引出内部收益率这个概念。内部 收益率就是使投资净现值等于零的贴现率。如果用 K*代表内部收益 率，通过方程可得 由方程可以解出内部收益率 K*。把 K*与具有同等风险水平的股 票的必要收益率(用 K 表示)相比较：如果 K*>K，则可以购买这种股 票；如果 K*<K，则不要购买这种股票。 一股普通股票的内在价值时存在着一个麻烦问题， 即投资者必须 预测所有未来时期支付的股利。 由于普通股票没有一个固守的生命周 期，因此建议使用无限时期的股利流，这就需要加上一些假定。 这些假定始终围绕着胜利增长率，一般来说，在时点 T，每股股 利被看成是在时刻 T—1 时的每股股利乘上胜利增长率 GT，其计 例如，如果预期在 T=3 时每股股利是 4 美元，在 T=4 时每股股利 是 4．2 美元，那么不同类型的贴现现金流模型反映了不同的股利增 长率的假定
I. The Pricing of Options and Corporate Liabilities
The Pricing of Options and Corporate Liabilities
Abstract: As the traditional stock pricing model,dividend discount model is defective because it cannot precisely determine the expected rate of return of investors. Corporate equity has characteristics of options, and stock is in essence a call option based on corporate value. So, options pricing model is another way for stocking pricing. Through options pricing model we can well understand the influence on the distribution of wealthy having by the deeds of the corporate, embody the limited responsibility of the stockholders,and comprehend the value of the stock when the corporate is in troubles. The opition pricing model also can explain the conflict of benefit with the stockholders and the creditors.
Key words: options pricing model; stock pricing; the deed of corporate
期权性质的合约早在公元前550年的希腊时代就已经产生,到19世纪,欧洲和美国都已有经常性的农产品期权交易.期权作为一项金融衍生工具,它的产生和发展为厂商进行套期保值,防范价格风险提供了可选择的工具,丰富了金融市场的交易内容.期权的定义根据Hull的观点:期权是持有者拥有的一项在期权到期日(expiration date)或到期日以前以一个约定的价格(或称行权价格,exercise price ,strike price)购买或出售一定数量的标的资产的权利.从以上定义我们可以看出,期权只包含权力而不包含义务,所以期权的持有者可以选择不执行期权从而使之失效.根据执行时间的不同,期权可以分为欧式期权和美式期权.欧式期权是指持有者在未来某一固定时间购买或出售某项资产的权利;美式期权是指持有者在未来某一时间段内任意时间购买或出售某项资产的权利.另外期权根据持有者的权利又可以划分为看涨期权和看跌期权,其中看涨期权赋予持有者在未来某一时间内以一定的价格购买某种资产的权利;看跌期权赋予持有者在未来某一时间内以一定的价格出售某种资产的权利.
股权的期权特征及其期权定价模型
股权的期权特征
企业的资产是由股权资本和债权资本构成,从期权的定义和性质来看,无论是股权还是债权都具有期权的性质.股票的持有人即股东相当于持有一个公司财产的买权,其约定价格为债务的本息之和,到期时间为债券期限,当公司有盈余时股东就行使选择权而获得股利,当公司亏损时相当于期权的市场价格低于约定价格,股东也就将权利保留,最糟糕的情况出现也不过破产清算,股东以其所有股权作为偿付(当然是有限公司),其损失也就是相当于一笔期权的费用.因此其表达式可以设定为,其中V00公司价值,L00公司债务和其它要求权的面值.而对于债权来说,它无权享有公司价值超过债券账面价值的部分,从这个意义上讲,公司的债权持有人拥有了公司的全部资产,同时又卖掉了一个买权给股票持有人.因此我们可以把企业看成是一个期权的组合,即股票持有者从债券人那里买入一份期权,这份期权是以公司为标的的资产,以债务面值为执行价格的看涨期权.有了从期权角度来审视企业的股权和债权,我们可以用期权的计价法来计价股权,克服传统的股权计价法的缺陷和偏差.
股权定价的期权方法
经济学家在期权定价理论方面做了大量研究,并取得了一系列成果.在实际中最常用的是考克斯(Cox),罗斯(Ross),鲁宾斯坦(Rubinstein)等学者提出的一种离散时间定价模型―二叉树定价模型和费雪.布莱克(Fisher Black)和迈伦.斯科尔期(Myron Scholes)在1973提出的一种连续时间定价模型即Black-Scholes定价模型.既然股票具有期权特征,我们可以利用上述两个期权定价模型来计价股票,在得到公司股票的总价值后再根据总的股票数便可得到每股股票的价格.根据欧式看涨期权二叉树定价模型我们可以把股票的价格简写成
其中为股票价格,为到期股票价格为的概率,为公司到期的i种可能的价值(不包括其他债务,如各种流动负债和银行贷款的价值);L为公司债务总面值;r为股票的期望收益率,它等于无风险利率加上风险补偿率,在二叉树模型中我们用无风险利率但是在用期权定价模型给股票定价的过程中由于期限比较长,所面临的风险相对较大,相应的就需要一定的风险补偿金.上述参数中公司债券总面值L可以正确的估计出.公司的到期价值也可以预测,而到期的股票总价值为max(Vi-L,0),概率Pi也就是出现的概率,至于股票的期望收益率中的风险补偿率可参照类似公司股票市场价格所隐含的股票期望收益率来确定,无风险利率可以根据有关政府债券利率来确定.
根据Black-Scholes期权定价模型的要求我们只需把模型中的变量用相应的股票价格计算中的的变量代替即可.股权价值,债务价值
其中:
00公司股票价值
00公司当前总价值
00公司债务面值
00公司债务期限
00公司价值自然对数的标准差
00债务期限内的无风险利率
应用实例
表1. ST公司的资产负债表(2006年12月)
单位:千元
资产 金额 负债 金额
流动资产 250000 流动负债 125000
固定资产 200000 长期负债 125000
其他资产 150000 股东权益 350000
资产合计 600000 负债和权益合计 600000
笔者分别用二叉树模型和Blacks-Scholes定价模型计算股票的价格.已知该公司债券 期限为5年,总面值为7500万元,年息按面值5.5%发放,5年还本付息金额为(百万元),这就是我们计算股票价格时要用到的约定价格.公司的其他债券账面价值为17500万,按平均成本为年息8%计算,5年还本付息金额:(百万元).据预测公司不再上马新项目,即不再追加投资和筹资,5年后公司总价值可能情况及其概率如表2.
表2. 公司价值及其概率
公司价值
300
500
800
1200
1800
出现概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
已知约定价格为9800万元,列表计算股票价格如表3.
表3. 股票价格计算
公司价值
300
500
800
1200
1800
总计
Vi
43
243
543
943
1543
股票价格
0
145
445
845
1445
出现概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
0
29
133.5
253.5
144.5
560.5
上表中, ,.从而得到(百万元),若股票的期望收益率为12%,股票的当前价值为(百万元),如果公司发行1000万股,则每股价格为31.8元.
如果用Black-scholes定价模型计算股票的价格,需要知道公司当前的市场价值(不包括其他债务价值)V以及公司价值的波动率.笔者采取一种简单的,也是人合乎常规的做法,即通过公司未来期望价值的折现来得出公司的当前价值,至于运用其定义即以复利计的股票的年回报率的标准差来计算,上述例子计算的结果如表4.
表4 及其出现的概率
43
243
543
943
1543
总计
出现概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
4.3
48.6
162.9
282.9
154.3
653
得到不包括其他债务的公司未来期望价值为65300万,按照风险调整后的利率为11%计,其当前价值为(百万元).列表计算如表5.
表5
0.1
43
0.111
-2.2
-0.22
-2.39
5.72
0.572
0.2
243
0.627
-0.47
-0.09
-0.66
0.453
0.087
0.3
543
1.401
-0.337
0.101
0.144
0.021
0.006
0.3
943
2.443
0.889
0.267
0.696
0.458
0.145
0.1
1543
3.981
1.381
0.138
1.191
1.419
0.142
其中上表中.
则,u的标准差实际上应为,于是以S来估计u的标准差,因为,已知约定价格为9800万元,无风险利率为6%,根据Black-scholes定价模型可以得到:
从而买权即股票的价格为=317.63(百万元),同样如果公司发行1000万股,则每股价格为31.76元.与用二叉树模型计算出的结果仅仅相差0.1%.
二,股权价值的因素分析
从Black-scholes定价模型,我们可以看出影响股权价值的因素有5个:V,L,,,.现在我们分析单个因素对股权价值的影响:
(1)公司当前价值(V)的影响
我们求(公式1)两边关于V的偏导(忽略 的变化影响), 表明股权的价格与公司当前总价值成正相关关系.
(2)公司债务面值(L)的影响
对公式(1)两边求关于L的偏导(忽略 的变化影响) 表明股权的价格与公司债务面值成负相关关系.
(3)公司债务期限(t)的影响
对公式(1)两边求关于t的偏导. 表明股权的价格与其公司债务期限(t)成正相关关系.
(4)公司价值自然对数的标准差()的影响
对公式(1)两边求关于的偏导. 表明价值自然对数的标准差与股权价格成正相关关系.
(5)无风险利率(r)的影响
对公式(1)两边求关于r的偏导. 表明无风险利率越高,公司股权价格也愈高.
三,期权法计价股权的意义及启示
(一)可以充分体现股东的有限责任
股票市场自它诞生起,就一直在发挥着保险的职能,股票市场本身就是一个保险市场(Fabozzi and modigiliani ,1998).股票投资给投资者带来的保险除了表现为投资者可以在市场上从事分散投资以消除非系统风险外,还表现为公司法所规定的有限责任.有限责任意味着股权投资者的最大损失就是他所持有的股权价值减损为"0",也即最大损失就是其投资成本的现金流尽.而根据传统的股票计价方法,如贴现法,当未来现金流为负时,却可能得出股票的价值为负的结果,这显然有违有限责任的特征,这也意味着贴现法忽视了股权的有限责任的特征,从理论上高估了股权投资者的风险,这种理论上的系统偏误不可避免地导致其估价结果可信度和精确度的下降.
(二)更好的理解处于财务困境公司的股权价值
该理解实际上是基于股权有限责任的延伸,即:股权永远都有价值,即使当公司价值跌落到债务面值以下也不例外.投资者把总价值低于债券面值的公司称为处于财务困境中的公司,但并不意味着此类公司的股权资本一文不值.事实上,虚值期权(虚值期权指标的资产当前价格低于执行价格的买权)因为标的资产的价格在期权剩余有效期内有可能升到执行价格之上,所以具有一定的价值.处于困境中的公司股权资本同虚值期权一样也应具有一定价值,因为股权具有时间溢价(直到债券到期支付为止),在债券到期之前,公司资产价值有可能升至债券面值之上.
(三)可以解释债权人与股东的利益冲突
债权人和股东有着不同的目标函数.股东的目标是确保自己的剩余价值索取的最大化,而债权人的目标是在确定的收益下确保自己债权的安全性.不同的目标函数导致他们之间利益的冲突,这就会导致代理问题的出现,造成股东对债权人财富的侵蚀.这种股东和债权人利益冲突的表现在很多方面,例如股东比债权人更倾向于投资风险高的项目,从而把风险转嫁给债权人,产生资产的替代效应.关于这种资产替代效应,我们可以用期权定价模型来解释,从而更好的理解债权人与股东利益的冲突.根据Black-scholes期权定价模型,股权价值 , 债务价值 .股东在选择高风险的投资项目后,公司价值的自然的标准差必然增大,企业整体风险上升.根据资本资产定价模型(假设投资项目不影响未来期望现金流),公司的当前价值必然减少.,由函数的连续性和单调性可知公司价值自然对数的标准差与股权价格成正相关关系,,.
通过以上模型的分析可以说明股东为什么愿意选择高风险的投资项目,由于股权是一种基于公司价值的看涨期权,因此在其它条件不变的情况下,公司价值方差越大,股权资本的价值越大.所以随着股东选择高风险的投资项目,公司整体价值减值增加,债券价值减少,股东把风险转嫁给债权人,股东对债权人的财富进行了侵蚀,使得财富进行了再分配的管理.而传统的计价模型无法直接反映股东这一通过财富再分配来增加其自身财富的公司行为.
此外,公司的期权计价法,如实物期权法,可以考虑到机会的价值,从而为高新技术企业的估价提供了一种新思路,在Black-scholes模型框架中,风险资本的机会价值成了对投资者有利的因素.而传统的折现估价模型往往因为没有考虑机会的价值而低估处于高速成长期的高新技术企业的价值00Mickinsey公司提供的资料显示,按照传统的折现方法计算的项目现值与考虑到减产或退出机会的项目相比,后者净值可比前者高83%.期权计价法对于风险资本的股权评估也有着重要意义.通过Black-scholes期权定价模型可以把风险资本收益的波动性纳入估价体系,并且可以发现:风险资本的价值波动性成了对投资者有利因素,其方差越大,资本价值越高.因此对风险资本价值采用期权定价模型进行评估,有助于对成长性的企业(growth enterprise)的恰当计价,也会恰当的激励对风险资本的投资,其对以高新技术企业为主导的创业板市场具有特殊的意义.
总结:本文在分析了股票的期权特征之后,提出用期权定价模型来计价股权,利用了二叉树定价模型和Black-scholes期权定价模型进行实例分析,在分析过程中对两种定价模型进行了相互对照和修正,并且在Black-scholes期权定价模型的基础上对股权价值的影响因素进行了分析.传统的股票定价思路是将未来的现金流量按预期的报酬率进行贴现.即股票当前的市场价值是预期的所有未来股息现金流量折现之和,由于未来长时间内支付的现金股利难以预料,使得传统的股权计价方法不可避免的存在缺陷和偏差.而期权法则是为企业股权计价提供了一个新的研究视角,该方法充分体现了股权的有限责任原则和非零价值原则以及对高风险和高成长性企业价值的独特理解,用期权计价法来计价股权有利于全面理解股权价值,并且通过对该计价模型的分析有助于我们深刻理解公司行为对财富再分配的影响.但在用期权定价模型过程中要对公司的未来价值进行预测,也具有一定的不确定性,因此它并不是对传统定价模型的一种否定,而是对股票定价模型得充实与丰富,更重要的是一种定价思维方式的转变.
参考资料:
1,曲晓辉.股权投资管理研究[M].中国财政经济出版社,2003年版.
2,宋常.关于高新技术企业估价的思考[J].会计之友,2004年第12期.
3,苏宁.期权分析―理论与应用[M].南京:南京大学出版社,2000.
4,曾慧.浅谈股权定价模型在股票定价中的应用[J].商业研究,2004,(21).
5,张志强.期权理论与公司理财[M].北京:华夏出版社,2000.
6,Black,Fischer,and Myron.scholes.1973.The pricing of options and corporate
Liabilities. The Journal of Political Economy 81(May-June)
7,Fabozi,F.J.,and F.modilgiani.1996.Capital Markets:Institutions and
Instruments(2nd).NewYork:Prentice-Hall,Inc
8,Hull,J.F.1993.Options,Futures and Other Derivative Securities.NewYork:
Prentice-Hall,Inc