『壹』 斐波那契数列
求通项
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
求和
利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。
设斐波那契数列的通项为An。
（事实上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2。但这里不必解它）
然后记
Sn = A1 + A2 + ... + An
由于
An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)
= S(n-1) - S(n-3)
其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。
所以
Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0
从而其特征方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即
(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不难解这个三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p, q值同An中的p, q）。
所以通解是
Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。
『贰』 汇编实现斐波那契数列前30项（基于给出的程序修改）
算到第 25 项，就超出 16 位二进制数了。
需要用到 32 位数的运算方法。
楼主提供的这些程序，基本都不能用了。
必须重新编写程序。
程序已经编好，输出如下：
……
28: 0514229
29: 0832040
30: 1346269
『叁』 关于斐波那契数列
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n
-
[(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）（√5表示根号5）
『肆』 斐波那契数列
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public class Fibonacci {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
NumOfFibonacci(11); //第12项大于100了
}
public static int MyFibonacci(int i){
if(i>0) {
if(i == 1)return 1;
if(i == 2)return 1;
else return MyFibonacci(i-1)+MyFibonacci(i-2);
}
else
return 0;
}
//获得数列的前n项
public static void NumOfFibonacci(int n){
String s = "斐波那契数列的前"+n+"项：";
for(int i=1; i<=n; i++){
s += MyFibonacci(i)+" ";
}
System.out.println(s);
}
//result
//斐波那契数列的前11项：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
}
『伍』 斐波那契数列
是同一个N
比如N=4，斐波那契数是3
集合1，2，3，4中 分别是13，24，14，共3个
『陆』 什么是斐波那契数列
简单地说就是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34……这个数列，规律是从第三项开始，每项都为其前面两数之和。
图形参考http://www.ltyz.gx.cn/msc/%CD%BC%C6%AC%A1%A2%CE%C4%D7%D6%B2%C4%C1%CF/student_web_site2/new_page_1.htm
『柒』 斐波那契数列前50个数是多少
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，75025，121393，196418，317811，514229，832040，1346269。
2178309，3524578，5702887，9227465，14930352，24157817，39088169，63245986，102334155，165580141，267914296，433494437，701408733，1134903170，1836311903，2971215073，4807526976，7778742049，12586269025。
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
(7)斐波拉契数列扩展阅读：
1、斐波那契数列特性
从第二项开始，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1。
2、斐波那契数列应用
斐波那契数列中的斐波那契数会经常在我们的眼前出现——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
『捌』 斐波那契数列 是什么
斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
『玖』 斐波那契数列的定义是什么
斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368........
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
通项公式：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。