Ⅰ 笛卡爾生平
笛卡兒1596年3月31日生於法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故後就一直由一位保姆照看。他對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學家的氣質，親昵地稱他為「小哲學家」。
父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學家，於是在笛卡兒八歲時，便將他送入拉弗萊什的耶穌會學校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規的約束，早晨不必到學校上課，可以在床上讀書 。因此，他從小養成了喜歡安靜，善於思考的習慣。
笛卡兒1612年到普瓦捷大學攻讀法學，四年後獲博士學位。1616年笛卡兒結束學業後，便背離家庭的職業傳統，開始探索人生之路。他投筆從戎，想借機游歷歐洲，開闊眼界。
這期間有幾次經歷對他產生了重大的影響。一次，笛卡兒在街上散步，偶然間看到了一張數學題懸賞的啟事。兩天後，笛卡兒竟然把那個問題解答出來了，引起了著名學者伊薩克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡兒介紹了數學的最新發展，給了他許多有待研究的問題。
與皮克曼的交往，使笛卡兒對自己的數學和科學能力有了較充分的認識，他開始認真探尋是否存在一種類似於數學的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識。
據說，笛卡兒曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡兒被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個轉折點，有些學者 也把這一天定為解析幾何的誕生日。
然而長期的軍旅生活使笛卡兒感到疲憊，他於1621年回國，時值法國內亂，於是他去荷蘭、瑞士、義大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷蘭。
在荷蘭長達20多年的時間里，笛卡爾對哲學、數學、天文學、物理學、化學和生理學等領域進行了深入的研究，並通過數學家梅森神父與歐洲主要學者保持密切聯系。他的主要著作幾乎都是在荷蘭完成的。
1628年，笛卡爾寫出《指導哲理之原則》，1634年完成了以哥白尼學說為基礎的《論世界》。書中總結了他在哲學、數學和許多自然科學問題上的一些看法。1637年，笛卡兒用法文寫成三篇論文《折光學》、《氣象學》和《幾何學》，並為此寫了一篇序言《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》，哲學史上簡稱為《方法論》，6月8日在萊頓匿名出版。1641年出版了《形而上學的沉思》，1644年又出版了《哲學原理》等重要著作。
笛卡兒（Descartes,René）,法國數學家、科學家和哲學家。他是西方近代資產階級哲學奠基人之一。他的哲學與數學思想對歷史的影響是深遠的。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：「笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取並保證理性權利的人。」
笛卡兒出生於法國，父親是法國一個地方法院的評議員，相當於現在的律師和法官。一歲時母親去世，給笛卡兒留下了一筆遺產，為日後他從事自己喜愛的工作提供了可靠的經濟保障。8歲時他進入一所耶穌會學校，在校學習8年，接受了傳統的文化教育，讀了古典文學、歷史、神學、哲學、法學、醫學、數學及其他自然科學。但他對所學的東西頗感失望。因為在他看來教科書中那些微妙的論證，其實不過是模稜兩可甚至前後矛盾的理論，只能使他頓生懷疑而無從得到確鑿的知識，惟一給他安慰的是數學。在結束學業時他暗下決心：不再死鑽書本學問，而要向「世界這本大書」討教，於是他決定避開戰爭，遠離社交活動頻繁的都市，尋找一處適於研究的環境。1628年，他從巴黎移居荷蘭，開始了長達20年的潛心研究和寫作生涯，先後發表了許多在數學和哲學上有重大影響的論著。在荷蘭長達20年的時間里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年寫了《論世界》，書中總結了他在哲學、數學和許多自然科學問題上的看法。1641年出版了《行而上學的沉思》，1644年又出版了《哲學原理》等。他的著作在生前就遭到教會指責，死後又被梵蒂岡教皇列為禁書，但這並沒有阻止他的思想的傳播。
笛卡兒不僅在哲學領域里開辟了一條新的道路，同時笛卡兒又是一勇於探索的科學家，在物理學、生理學等領域都有值得稱道的創見，特別是在數學上他創立了解析幾何，從而打開了近代數學的大門，在科學史上具有劃時代的意義。
笛卡兒的主要數學成果集中在他的「幾何學」中。當時，代數還是一門比較新的科學，幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。在笛卡兒之前，幾何與代數是數學中兩個不同的研究領域。笛卡兒站在方法論的自然哲學的高度，認為希臘人的幾何學過於依賴於圖形，束縛了人的想像力。對於當時流行的代數學，他覺得它完全從屬於法則和公式，不能成為一門改進智力的科學。因此他提出必須把幾何與代數的優點結合起來，建立一種「真正的數學」。笛卡兒的思想核心是：把幾何學的問題歸結成代數形式的問題，用代數學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創立了我們現在稱之為的「解析幾何學」。1637年，笛卡兒發表了《幾何學》，創立了直角坐標系。他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的位置，用坐標來描述空間上的點。他進而又創立了解析幾何學，表明了幾何問題不僅可以歸結成為代數形式，而且可以通過代數變換來實現發現幾何性質，證明幾何性質。解析幾何的出現，改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，把相互對立著的「數」與「形」統一了起來，使幾何曲線與代數方程相結合。笛卡兒的這一天才創見，更為微積分的創立奠定了基礎，從而開拓了變數數學的廣闊領域。最為可貴的是，笛卡兒用運動的觀點，把曲線看成點的運動的軌跡，不僅建立了點與實數的對應關系，而且把形（包括點、線、面）和「數」兩個對立的對象統一起來，建立了曲線和方程的對應關系。這種對應關系的建立，不僅標志著函數概念的萌芽，而且標明變數進入了數學，使數學在思想方法上發生了偉大的轉折--由常量數學進入變數數學的時期。正如恩格斯所說：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辨證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。笛卡兒的這些成就，為後來牛頓、萊布尼茲發現微積分，為一大批數學家的新發現開辟了道路。
笛卡兒在其他科學領域的成就同樣累累碩果。笛卡兒靠著天才的直覺和嚴密的數學推理，在物理學方面做出了有益的貢獻。從1619年讀了開普勒的光學著作後，笛卡兒就一直關注著透鏡理論；並從理論和實踐兩方面參與了對光的本質、反射與折射率以及磨製透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。笛卡兒堅信光是「即時」傳播的，他在著作《論人》和《哲學原理》中，完整的闡發了關於光的本性的概念。他還從理論上推導了折射定律，與荷蘭的斯涅耳共同分享發現光的折射定律的榮譽。他還對人眼進行光學分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設計了矯正視力的透鏡。在力學方面，他提出了宇宙間運動量總和是常數的觀點，創造了運動量守恆定律，為能量守恆定律奠定了基礎。他還指出，一個物體若不受外力作用，將沿直線勻速運動。
笛卡兒在其他的科學領域還有不少值得稱道的創見。他發展了宇宙演化論，創立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉。物質的質點處於統一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恆星。笛卡兒的這一太陽起源的旋渦說，比康德的星雲說早一個世紀，是17世紀中最有權威的宇宙論。他還提出了刺激反應說，為生理學做出了一定的貢獻。
笛卡兒近代科學的始祖。笛卡兒是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇於探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡兒堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。
1649年冬，笛卡兒應瑞典女王克里斯蒂安的邀請，來到了斯德哥爾摩，任宮廷哲學家，為瑞典女王授課。由於他身體孱弱，不能適應那裡的氣候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝。終年54歲。1799年法國大革命後，笛卡兒的骨灰被送到了法國歷史博物館。 ..
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Ⅲ 笛卡兒的簡介
笛卡兒（Rene Descartes）,1596年3月31日生於法國都蘭城。笛卡兒是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家。解析幾何的創始人。
一、笛卡兒生平
笛卡兒1596年3月31日生於法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故後就一直由一位保姆照看。他對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學家的氣質，親昵地稱他為「小哲學家」。
父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學家，於是在笛卡兒八歲時，便將他送入拉弗萊什的耶穌會學校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規的約束，早晨不必到學校上課，可以在床上讀書 。因此，他從小養成了喜歡安靜，善於思考的習慣。
笛卡兒1612年到普瓦捷大學攻讀法學，四年後獲博士學位。1616年笛卡兒結束學業後，便背離家庭的職業傳統，開始探索人生之路。他投筆從戎，想借機游歷歐洲，開闊眼界。
這期間有幾次經歷對他產生了重大的影響。一次，笛卡兒在街上散步，偶然間看到了一張數學題懸賞的啟事。兩天後，笛卡兒竟然把那個問題解答出來了，引起了著名學者伊薩克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡兒介紹了數學的最新發展，給了他許多有待研究的問題。
與皮克曼的交往，使笛卡兒對自己的數學和科學能力有了較充分的認識，他開始認真探尋是否存在一種類似於數學的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識。
據說，笛卡兒曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡兒被風暴吹到一個風力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個轉折點，有些學者 也把這一天定為解析幾何的誕生日。
然而長期的軍旅生活使笛卡兒感到疲憊，他於1621年回國，時值法國內亂，於是他去荷蘭、瑞士、義大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷蘭。
在荷蘭長達20多年的時間里，笛卡爾對哲學、數學、天文學、物理學、化學和生理學等領域進行了深入的研究，並通過數學家梅森神父與歐洲主要學者保持密切聯系。他的主要著作幾乎都是在荷蘭完成的。
1628年，笛卡爾寫出《指導哲理之原則》，1634年完成了以哥白尼學說為基礎的《論世界》。書中總結了他在哲學、數學和許多自然科學問題上的一些看法。1637年，笛卡兒用法文寫成三篇論文《折光學》、《氣象學》和《幾何學》，並為此寫了一篇序言《科學中正確運用理性和追求真理的方法論》，哲學史上簡稱為《方法論》，6月8日在萊頓匿名出版。1641年出版了《形而上學的沉思》，1644年又出版了《哲學原理》等重要著作。
笛卡兒（Descartes,René）,法國數學家、科學家和哲學家。他是西方近代資產階級哲學奠基人之一。他的哲學與數學思想對歷史的影響是深遠的。人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：「笛卡兒，歐洲文藝復興以來，第一個為人類爭取並保證理性權利的人。」
笛卡兒出生於法國，父親是法國一個地方法院的評議員，相當於現在的律師和法官。一歲時母親去世，給笛卡兒留下了一筆遺產，為日後他從事自己喜愛的工作提供了可靠的經濟保障。8歲時他進入一所耶穌會學校，在校學習8年，接受了傳統的文化教育，讀了古典文學、歷史、神學、哲學、法學、醫學、數學及其他自然科學。但他對所學的東西頗感失望。因為在他看來教科書中那些微妙的論證，其實不過是模稜兩可甚至前後矛盾的理論，只能使他頓生懷疑而無從得到確鑿的知識，惟一給他安慰的是數學。在結束學業時他暗下決心：不再死鑽書本學問，而要向「世界這本大書」討教，於是他決定避開戰爭，遠離社交活動頻繁的都市，尋找一處適於研究的環境。1628年，他從巴黎移居荷蘭，開始了長達20年的潛心研究和寫作生涯，先後發表了許多在數學和哲學上有重大影響的論著。在荷蘭長達20年的時間里，他集中精力做了大量的研究工作，在1634年寫了《論世界》，書中總結了他在哲學、數學和許多自然科學問題上的看法。1641年出版了《行而上學的沉思》，1644年又出版了《哲學原理》等。他的著作在生前就遭到教會指責，死後又被梵蒂岡教皇列為禁書，但這並沒有阻止他的思想的傳播。
笛卡兒不僅在哲學領域里開辟了一條新的道路，同時笛卡兒又是一勇於探索的科學家，在物理學、生理學等領域都有值得稱道的創見，特別是在數學上他創立了解析幾何，從而打開了近代數學的大門，在科學史上具有劃時代的意義。
笛卡兒的主要數學成果集中在他的「幾何學」中。當時，代數還是一門比較新的科學，幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。在笛卡兒之前，幾何與代數是數學中兩個不同的研究領域。笛卡兒站在方法論的自然哲學的高度，認為希臘人的幾何學過於依賴於圖形，束縛了人的想像力。對於當時流行的代數學，他覺得它完全從屬於法則和公式，不能成為一門改進智力的科學。因此他提出必須把幾何與代數的優點結合起來，建立一種「真正的數學」。笛卡兒的思想核心是：把幾何學的問題歸結成代數形式的問題，用代數學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創立了我們現在稱之為的「解析幾何學」。1637年，笛卡兒發表了《幾何學》，創立了直角坐標系。他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的距離，用坐標來描述空間上的點。他進而又創立了解析幾何學，表明了幾何問題不僅可以歸結成為代數形式，而且可以通過代數變換來實現發現幾何性質，證明幾何性質。解析幾何的出現，改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，把相互對立著的「數」與「形」統一了起來，使幾何曲線與代數方程相結合。笛卡兒的這一天才創見，更為微積分的創立奠定了基礎，從而開拓了變數數學的廣闊領域。最為可貴的是，笛卡兒用運動的觀點，把曲線看成點的運動的軌跡，不僅建立了點與實數的對應關系，而且把形（包括點、線、面）和「數」兩個對立的對象統一起來，建立了曲線和方程的對應關系。這種對應關系的建立，不僅標志著函數概念的萌芽，而且標明變數進入了數學，使數學在思想方法上發生了偉大的轉折--由常量數學進入變數數學的時期。正如恩格斯所說：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辨證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。笛卡兒的這些成就，為後來牛頓、萊布尼茲發現微積分，為一大批數學家的新發現開辟了道路。
笛卡兒在其他科學領域的成就同樣累累碩果。笛卡兒靠著天才的直覺和嚴密的數學推理，在物理學方面做出了有益的貢獻。從1619年讀了開普勒的光學著作後，笛卡兒就一直關注著透鏡理論；並從理論和實踐兩方面參與了對光的本質、反射與折射率以及磨製透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。笛卡兒堅信光是「即時」傳播的，他在著作《論人》和《哲學原理》中，完整的闡發了關於光的本性的概念。他還從理論上推導了折射定律，與荷蘭的斯涅耳共同分享發現光的折射定律的榮譽。他還對人眼進行光學分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設計了矯正視力的透鏡。在力學方面，他提出了宇宙間運動量總和是常數的觀點，創造了運動量守恆定律，為能量守恆定律奠定了基礎。他還指出，一個物體若不受外力作用，將沿直線勻速運動。
笛卡兒在其他的科學領域還有不少值得稱道的創見。他發展了宇宙演化論，創立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉。物質的質點處於統一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恆星。笛卡兒的這一太陽起源的旋渦說，比康德的星雲說早一個世紀，是17世紀中最有權威的宇宙論。他還提出了刺激反應說，為生理學做出了一定的貢獻。
笛卡兒近代科學的始祖。笛卡兒是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇於探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡兒堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。
1649年冬，笛卡兒應瑞典女王克里斯蒂安的邀請，來到了斯德哥爾摩，任宮廷哲學家，為瑞典女王授課。由於他身體孱弱，不能適應那裡的氣候，1650年初便患肺炎抱病不起，同年二月病逝。終年54歲。1799年法國大革命後，笛卡兒的骨灰被送到了法國歷史博物館。
二、笛卡兒的成就
笛卡兒在科學上的貢獻是多方面的。但他的哲學思想和方法論，在其一生活動中則佔有更重要的地位。他的哲學思想對後來的哲學和科學的發展，產生了極大的影響。
◆哲學方面：
笛卡兒強調科學的目的在於造福人類，使人成為自然界的主人和統治者。他反對經院哲學和神學，提出懷疑一切的「系統懷疑的方法」。但他還提出了「我思故我在」的原則，強調不能懷疑以思維為其屬性的獨立的精神實體的存在，並論證以廣延為其屬性的獨立物質實體的存在。他認為上述兩實體都是有限實體，把它們並列起來，這說明了在形而上學或本體論上，他是典型的二元論者。笛卡兒還企圖證明無限實體，即上帝的存在。他認為上帝是有限實體的創造者和終極的原因。笛卡兒的認識論基本上是唯心主義的。他主張唯理論，把幾何學的推理方法和演繹法應用於哲學上，認為清晰明白的概念就是真理，提出「天賦觀念」。
笛卡兒的自然哲學觀同亞里士多德的學說是完全對立的。他認為，所有物質的東西，都是為同一機械規律所支配的機器，甚至人體也是如此。同時他又認為，除了機械的世界外，還有一個精神世界存在，這種二元論的觀點後來成了歐洲人的根本思想方法。
◆物理學方面
笛卡兒靠著天才的直覺和嚴密的數學推理，在物理學方面做出了有益的貢獻。從1619年讀了開普勒的光學著作後，笛卡兒就一直關注著透鏡理論；並從理論和實踐兩方面參與了對光的本質、反射與折射率以及磨製透鏡的研究。他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分。
笛卡兒運用他的坐標幾何學從事光學研究,在《屈光學》中第一次對折射定律提出了理論上的推證。他認為光是壓力在以太中的傳播，他從光的發射論的觀點出發，用網球打在布面上的模型來計算光在兩種媒質分界面上的反射、折射和全反射，從而首次在假定平行於界面的速度分量不變的條件下導出折射定律；不過他的假定條件是錯誤的，他的推證得出了光由光疏媒質進入光密媒質時速度增大的錯誤結論。他還對人眼進行光學分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設計了矯正視力的透鏡。
在力學上，笛卡兒發展了伽利略的運動相對性的思想，例如在《哲學原理》一書中，舉出在航行中的海船上海員懷表的表輪這一類生動的例子，用以說明運動與靜止需要選擇參照物的道理。
笛卡兒在《哲學原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比較完整地第一次表述了慣性定律：只要物體開始運動，就將繼續以同一速度並沿著同一直線方向運動，直到遇到某種外來原因造成的阻礙或偏離為止。這里他強調了伽利略沒有明確表述的慣性運動的直線性。
在這一章中，他還第一次明確地提出了動量守恆定律：物質和運動的總量永遠保持不變。笛卡兒對碰撞和離心力等問題曾作過初步研究，給後來惠更斯的成功創造了條件。
◆天文學方面
笛卡兒把他的機械論觀點應用到天體，發展了宇宙演化論，形成了他關於宇宙發生與構造的學說。他認為，從發展的觀點來看而不只是從已有的形態來觀察，對事物更易於理解。他創立了漩渦說。他認為太陽的周圍有巨大的漩渦，帶動著行星不斷運轉。物質的質點處於統一的漩渦之中，在運動中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽和恆星。
他認為天體的運動來源於慣性和某種宇宙物質旋渦對天體的壓力，在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體，以這種假說來解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽起源的以太旋渦模型第一次依靠力學而不是神學，解釋了天體、太陽、行星、衛星、彗星等的形成過程，比康德的星雲說早一個世紀，是17世紀中最有權威的宇宙論。
笛卡兒的天體演化說、旋渦模型和近距作用觀點，正如他的整個思想體系一樣，一方面以豐富的物理思想和嚴密的科學方法為特色，起著反對經院哲學、啟發科學思維、推動當時自然科學前進的作用，對許多自然科學家的思想產生深遠的影響；而另一方面又經常停留在直觀和定性階段，不是從定量的實驗事實出發，因而一些具體結論往往有很多缺陷，成為後來牛頓物理學的主要對立面，導致了廣泛的爭論
◆數學方面
笛卡兒最傑出的成就是在數學發展上創立了解析幾何學。在笛卡兒時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。笛卡兒致力於代數和幾何聯系起來的研究，於1637年，在創立了坐標系後，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。
三、解析幾何的誕生
文藝復興使歐洲學者繼承了古希臘的幾何學，也接受了東方傳入的代數學。利學技術的發展，使得用數學方法描述運動成為人們關心的中心問題。笛卡兒分析了幾何學與代數學的優缺點，表示要去「尋求另外一種包含這兩門科學的好處，而沒有它們的缺點的方法」。
在《幾何學》卷一中，他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的距離，用坐標來描述空間上的點。他進而創立了解析幾何學，表明了幾何問題不僅可以歸結成為代數形式，而且可以通過代數變換來實現發現幾何性質，證明幾何性質。
笛卡兒把幾何問題化成代數問題，提出了幾何問題的統一作圖法。為此，他引入了單位線段，以及線段的加、減、乘、除、開方等概念，從而把線段與數量聯系起來，通過線段之間的關系，「找出兩種方式表達同一個量，這將構成一個方程」，然後根據方程的解所表示的線段間的關系作圖。
在卷二中，笛卡兒用這種新方法解決帕普斯問題時，在平面上以一條直線為基線，為它規定一個起點，又選定與之相交的另一條直線，它們分別相當於x軸、原點、y軸，構成一個斜坐標系。那麼該平面上任一點的位置都可以用(x,y)惟一地確定。帕普斯問題就化成了一個含兩個未知數的二次不定方程。笛卡兒指出，方程的次數與坐標系的選擇無關，因此可以根據方程的次數將曲線分類。
《幾何學》一書提出了解析幾何學的主要思想和方法，標志著解析幾何學的誕生。此後，人類進入變數數學階段。
在卷三中，笛卡兒指出，方程可能有和它的次數一樣多的根，還提出了著名的笛卡兒符號法則：方程正根的最多個數等於其系數變號的次數；其負根的最多個數(他稱為假根)等於符號不變的次數。笛卡兒還改進了韋達創造的符號系統，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
解析幾何的出現，改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，把相互對立著的「數」與「形」統一了起來，使幾何曲線與代數方程相結合。笛卡兒的這一天才創見，更為微積分的創立奠定了基礎，從而開拓了變數數學的廣闊領域。
正如恩格斯所說：「數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。」
四、笛卡兒對後世的影響及對其的評價
笛卡兒在哲學上是二元論者，並把上帝看作造物主。但笛卡兒在自然科學范圍內卻是一個機械論者，這在當時是有進步意義的。
笛卡兒是歐洲近代哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為「現代哲學之父」。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義於一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。
笛卡兒的方法論對於後來物理學的發展有重要的影響。他在古代演繹方法的基礎上創立了一種以數學為基礎的演繹法：以唯理論為根據，從自明的直觀公理出發，運用數學的邏輯演繹，推出結論。這種方法和培根所提倡的實驗歸納法結合起來,經過惠更斯和牛頓等人的綜合運用，成為物理學特別是理論物理學的重要方法。作為他的普遍方法的一個最成功的例子，是笛卡兒運用代數的方法的來解決幾何問題，確立了坐標幾何學即解析幾何學的基礎。
笛卡兒的方法論中還有兩點值得注意。第一，他善於運用直觀「模型」來說明物理現象。例如利用「網球」模型說明光的折射；用「盲人的手杖」來形象地比喻光信息沿物質作瞬時傳輸；用盛水的玻璃球來模擬並成功地解釋了虹霓現象等。第二，他提倡運用假設和假說的方法，如宇宙結構論中的旋渦說。此外他還提出「普遍懷疑」原則。這一原則在當時的歷史條件下對於反對教會統治、反對崇尚權威、提倡理性、提倡科學起過很大作用 。
笛卡兒堪稱17世紀及其後的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為「近代科學的始祖」。
Ⅳ 笛卡爾哲學思想
笛卡爾主義主要包括以下兩個觀點：第一是確立了主體的獨立地位，並建立了主體與客體相對而存的「兩分法」，其二是給出了「主體同一性」的假設，即「所有的主體都具有相同的心智框架」，因此主體之間是可以彼此「抵達」的。
可以說，我們迄今為止依然思考、生活、行走在「笛卡爾坐標系」下。就像牛頓力學依然是眼下絕大多數人認識這個世界、製造機器、了解運動最基礎的知識一樣，「笛卡爾坐標系」確立了我們無論推理、論證，還是演算、求解，甚至思考、判斷的基本框架，成為時代的一種認識範式，這種「範式」有一個非常簡單的等式，即「科學=理性進步」。
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笛卡爾建立了近代哲學的第一個體系，他被稱為」近代哲學之父」是當之無愧的。他以」普遍數學」為方法論，按照分析和綜合的方法論規則，把」自我」作為第一原則，建立了」明白清楚」的真理的內在標准，一步一步地推導出關於心靈，上帝和物質的確定知識。
他的哲學體系像數學的公理體系一樣，有簡潔，嚴格與和諧之美。他的天賦觀念論，理智至上的立場，以及身心二元論都表現了唯理論的基本特徵，對後來哲學產生了巨大影響。
Ⅳ 笛卡爾坐標系
笛卡爾坐標系就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。 相交於原點的兩條數軸，構成了平面放射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標系為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。
二維的直角坐標系通常由兩個互相垂直的坐標軸設定，通常分別稱為 x-軸和 y-軸；兩個坐標軸的相交點，稱為原點，通常標記為 O ，既有「零」的意思，又是英語「Origin」的首字母。每一個軸都指向一個特定的方向。這兩個不同線的坐標軸，決定了一個平面，稱為 xy-平面，又稱為笛卡爾平面。通常兩個坐標軸只要互相垂直，其指向何方對於分析問題是沒有影響的，但習慣性地（見右圖），x-軸被水平擺放，稱為橫軸，通常指向右方；y-軸被豎直擺放而稱為縱軸，通常指向上方。兩個坐標軸這樣的位置關系，稱為二維的右手坐標系，或右手系。如果把這個右手系畫在一張透明紙片上，則在平面內無論怎樣旋轉它，所得到的都叫做右手系；但如果把紙片翻轉，其背面看到的坐標系則稱為「左手系」。這和照鏡子時左右對掉的性質有關。
為了要知道坐標軸的任何一點，離原點的距離。假設，我們可以刻畫數值於坐標軸。那麼，從原點開始，往坐標軸所指的方向，每隔一個單位長度，就刻畫數值於坐標軸。這數值是 刻畫的次數，也是離原點的正值整數距離；同樣地，背著坐標軸所指的方向，我們也可以刻畫出 離原點的負值整數距離。稱 x-軸刻畫的數值為 x-坐標，又稱橫坐標，稱 y-軸刻畫的數值為 y-坐標，又稱縱坐標。雖然，在這里，這兩個坐標都是整數，對應於坐標軸特定的點。按照比例，我們可以推廣至實數坐標和其所對應的坐標軸的每一個點。這兩個坐標就是直角坐標系的直角坐標，標記為(x，y)。任何一個點 P 在平面的位置，可以用直角坐標來獨特表達。只要從點 P畫一條垂直於 x-軸的直線。從這條直線與 x-軸的相交點，可以找到點 P 的 x-坐標。同樣地，可以找到點 P 的 y-坐標。這樣，我們可以得到點 P 的直角坐標。