① 什麼是電泳，什麼是布朗運動
布朗運動
布朗運動(Brownian motion)又稱
Wiener過程,為最早被徹底研究的一個過
程,與Po- isson過程同為應用機率中最重
要的兩個過程.
在1827年,英國植物學家Robert
Brown (1773-1858)在顯微鏡中觀察到,懸
浮於溶液中之微小的粒子,呈現一連續而不
規則的運動.當然這種現象不只在液體中才
有,如果我們稍加留意,當陽光射進陰暗的房
間時,從光束中可看到很多飄動的灰塵,這也
是布朗運動所產生的效應.
不過布朗並非第一位提出此現象存在的
人,從17世紀開始,荷蘭博物學家Leeu-
venhoek (1632-1723)以及後來的許多科
學家都先後注意到此現象. 但布朗的探討
引起科學界的重視,因此後來便以布朗運
動稱呼此現象.布朗之後科學家相繼研究,
並對布朗運動產生的原因提出解釋.起初
科學家以為布朗運動的產生是由於粒子本身
是"活的"(alive),但法國數學家及物理學家
Poincar e (1854-1912)以為這違反熱力學
第二定律(second law of thermodynam-
ics).今日我們知道布朗運動之所以產生,乃
是因粒子被其四周的分子連續不斷的撞擊所
造成的一種運動(在溶液中於正常情況下,一
特定的粒子,每秒約受到1020次的撞擊.).
在1905年,愛因斯坦(Einstein)利用
物理中分子動力學(kinetic molecular the-
ory)的原理以數學方式來描述布朗運動.他
起先是要導出布朗運動可能存在,後來才知
道此運動早就被觀測到了. 令X(t)表粒子在
時間t於x軸之位置(即只考慮一維的布朗運
動) ,且設X(t0) =x0為在起始時間t0之位
置.若假設移動對時間為齊性(即有定常增
量,stationary increments,則可將t0取為0.
另外,獨立增量也假設成立,且以ft(x)表布
朗運動於時間t位置在x之p.d.f.(機率密度函
數).愛因斯坦證明ft(x)滿足下述偏微分方
程式:
f
t
=D
2f
x2
, (1)
其中D稱為擴散系數,為一大於0之常數.
若我們改變尺度,上式可轉換為熱力方程式
(heat equation) f/ t=1
2
2f/ x2.不難
證明(1)式之解為
ft(x) =
1
√
4 Dt
e (x x0)2/4Dt.(2)
1
2數學傳播十六卷四期尺尺民81年12月
藉由物理上的性質,愛因斯坦證明擴散
系數D= 2RT/Nf,其中R為理想的氣體
系數(gas constant),T為絕對溫度,N為亞
佛加德羅數(Avogadro number),f為摩
擦系數,此系數與溶液的黏性及粒子之性質
有關. 其後不久,根據愛因斯坦所建立之模
式,Perrin經過一系列之實驗,給了一與目前
所接受之亞佛加德羅數差距不超過19%之估
計值.此結果很能支持分子動力學的理論,而
在此之前仍有許多物理學家對這理論抱存疑
態度的.Perrin還指出愛因斯坦的模式描述
出一到處不可微之連續函數.這種函數在此
模式被提出之前,是被大多數的數學家認為
是一種刻意製造而無太多數學價值的函數.
另外,Bachelier以賽局論來研究股票價
格之波動,並在他1900年出版的博士論文中,
提到其模式可應用到物理中的布朗運動. 在
他後來的研究中,他給出一些關於布朗運動
的函數之分布.
在這段研究布朗運動的期間,數學理論
的發展卻顯得較緩慢,此因要適當地用數學
來描述此模式較困難.在Lebesgue提出關
於測度論的論文之後約20年,Wiener(1923)
對於布朗運動首度給出較簡明的數學公式,
他並證明布朗運動的樣本路徑幾乎到處連續.
在1933年,Wiener又與Paley及Zyg-
mund共同證出布朗運動的樣本路徑幾乎到
處不可微.另外Khintchine(1924)發現布
朗運動之疊對數法則(law of the iterated
logarithm).
自1939年起,L evy對布朗運動做出許
多深入而且徹底的結果,可以說在他之後只
剩一些細節方面的推廣.後來他又研究多維
布朗運動,並將結果推廣到一般的抽象空間,
特別是Hilbert空間.
由於Wiener及L evy之顯著的貢
獻,布朗運動有時又被稱為Wiener過程或
Wiener-L evy過程.
底下我們用一簡單的方式來介紹布朗運
動,即將布朗運動視為一隨機漫步之極限.
假設溶液中之某粒子平均每△t的時間受到一
次碰撞,每次碰撞後產生一很小的移動,此
移動設為隨機且與原來位置獨立.為了簡便,
只考慮在某一特定方向之移動,且設每次移
動+△x或 △x之機率各為p及q= 1 p.此
粒子之移動可視為在一維中之隨機漫步,每
次移動之單位為△x.若裝液體之容器很大,
則可假設此粒子之起始位置離容器之邊界均
很遠.將此粒子之起始位置設為原點,則在時
間t之位置X(t)可表示為
X(t) =△x(I1+ +I[t/△t]) (3)
其中Ii= 1或 1依第i次之位移為+△x或
△x而定,[ ]為高斯函數,又
P(Ii= 1) = 1 P(Ii= 1) =p.
適當地選取上述這些參數,則由中央極限定
理可得X(t)趨近一常態分布.更明確地說,
若令
△x=
△t,
p=
1
2
+
√
△t
2
,
布朗運動簡介3
此處 , 為二固定常數且 >0,則當△t→
0時(因此△x→0且p→1
2
),
X(t) t
√
t
d → , (4)
其中 為N(0,1)分布.即證出
(i)X(t)有期望值為 t,變異數為 2t之
常態分布.
又因粒子在不相交時區之移動為相互獨立,
故又有
(ii){X(t), t≥0}有獨立增量.
由(i)及(ii)立即可知X(s+t)
X(s)有N( s, 2s)之分布.最後由於在任
一時區中之位移只與此時區之長度有關,故
(iii){X(t), t≥0}有定常增量.
此外尚有其它不同的方式來引進布朗運
動.
令X(t)表溶液中某粒子於時間t在某方
向之位置.設{X(t), t≥0}滿足下述三個條
件X:
(i)′{X(t), t≥0}有獨立增量;
(ii)′{X(t), t≥0}有定常增量;
(iii)′對 >0,
lim
h↓0
P(|X(t+h) X(t)|≥ )/h= 0.
(5)
可以驗證前述隨機漫步之極限滿足此三
個條件,因此(i)′-(iii)′是一種較弱的假設.
底下我們解釋這些條件的意義.
首先條件(i)′與下敘述等價:
X(t+h) X(t)與{X(u), u≤t}獨
立, h >0, t >0.
因此條件(i)′表粒子在時區[t, t+h]之位
移,與在這之前,即時間0至t之位置皆獨立.
當然這只是一個粗略的假設.從物理上來看,
比較正確的說法是,在時區[t, t+h]因分子的
撞擊,而傳給粒子的動力,與在時間t之前的
運動無關.此假設只有當由在時區[t, t+h]之
起始速度所造成之位移,與在時區[t, t+h]之
動力所產生之位移相比很小才有效.由建立
模式的觀點,這是三個條件中最差的一個,不
過我們還是接受此假設.
條件(ii)′則算是相當合理的假設.它表
示此粒子的移動,對時間而言為齊性,即在任
一時區之位移的分布,只與此時區之長度有
關,而與此時區在何處無關.只要粒子所在之
容器很大,便可做此假設.
再看條件(iii)′,我們覺得每一粒子移動
的樣本路徑應該都是連續的,而不會有突然
的跳升或降落.現將時區[0, s]分成n等份,每
份長度為h=s/n.若此粒子之移動為連續,
則當h→0(即n→∞)時,在某種意義下,
g(h) = sup
1≤i≤n
|X(ih) X((i 1)h)|(6)
須趨近至0.至少我們希望對 >0,
lim
h↓0
P(g(h)≥ ) = 0.(7)
由條件(i)′,隨機變數Yi=|X(ih) X((i
1)h)|,i= 1, . . . , n,為相互獨立.又由條件
(ii)′,Y1, . . . , Yn有相同分布.故
P(g(h)≥ ) = 1 P( sup
1≤i≤n
Yi< )
= 1 P(Y1< )n
= 1 (1 P(Y1≥ ))n.(8)
可看出上式趨近至0若且唯若nP(Y1≥
)→0,即
sP(|X(h) X(0)|≥ )/h→0.(9)
4數學傳播十六卷四期尺尺民81年12月
由於s 0及n≥1,令h=
t/n,Yi=X(ih) X((i 1)h).則X(t) =
n
i=1Yi,其中Y1, . . . , Yn為i.i.d.之r.v.'s.
令Mn= max1≤i≤nYi,則如前,利用條件
(iii)′,仍有Mn
P →0.由Breiman (1968)
Proposition 9.6 (見下注)可得X(t)有常態
分布.
其次證明存在常數 及 ,使得E(X(t))
= t,V ar(X(t)) = 2t. 令k1(t) =
E(X(t)) ,k2(t) =V ar(X(t)).則利用條
件(i)′及(ii)′便得
k1(t+ ) =E(X(t+ ))
=E(X(t+ ) X( )) +E(X( ))
=k1(t) +k1( ), (10)
及
k2(t+ )
=E(X(t+ ) k1(t+ ))2(11)
=E(X(t+ ) X( ) k1(t)+X( ) k1( ))2
=k2(t) +k2( ).
又由條件(iii)′知 →0時,X(t+ )d →
X(t),由於已證出對 t >0,X(t)有常態分
布,因此 →0時,
E(X(t+ ))→E(X(t)),
V ar(X(t+ ))→V ar(X(t)).
故k1(t)及k2(t)皆為連續函數.即得證(見
Young (1958))此二函數皆為線性函數.
注:令Sn=X(n)
1+ +X(n)
n,
其中X(n)
1, . . . , X(n)
n為i.i.d.之r.v.'s.
若Sn
d →X,則max{X(n)
1, . . . , X(n)
n}d →
0若且唯若X有常態分布.
經過上述討論,底下我們正式給布朗運
動之定義.
定義1:一隨機過程{X(t), t≥0}稱為
布朗運動若其滿足:
(i)X(0) = 0且X(t)在t= 0連續;
(ii){X(t), t≥0}有定常及獨立增量;
(iii)對 t >0,X(t)有N( t, 2t)之分
布,其中 , 為二常數.
上述二常數 及 2分別稱為布朗運動之
偏差(drift)及擴散系數(diusion coe-
cient).若 = 0且 2= 1,則此過程稱為
標准(standard)布朗運動.由於若令 X(t) =
(X(t) t)/ ,則過程{ X(t), t≥0}為一
標准布朗運動,即可將一任意之布朗運動轉
換為一標准布朗運動,故我們通常只須考慮
標准布朗運動.
以隨機漫步之極限來解釋布朗運動,使
我們聯想到(幾乎所有)此過程之樣本路
布朗運動簡介5
徑應該是一t之連續函數.另外,由於為隨
機漫步之極限,每一樣本路徑永遠是很尖的
(pointy)或說是很糾結的(kinky)而到處不
平滑(smoo- th),因此X(t)應該(幾乎)到
處不可微.事實上此二猜測都是對的.
由於{X(t), t≥0}具有獨立增量的性
質,因此亦為一Markov過程.又因X(t)有
常態分布,期望值為0,變異數為t,其p.d.f.
為
ft(x) =
1
√
2 t
e x2/2t.(12)
再利用定常及獨立增量,對任意n >1及0<
t1< t2< . . . < tn,可得到
X(t1), . . . , X(tn)之聯合p.d.f.如下.
f(x1, x2, . . . , xn)
=ft1(x1)ft2 t1(x2 x1)
ftn tn-1(xn xn 1).(13)
有了(13)基本上我們可算出任何想要之機
率. 例如,若要求在給定X(t) =a之下
,X(s)之條件分布,0< s < t,則
fs|t(x|a) =
fs(x)ft s(a x)
ft(a)
=
√
t
2 s(t s)
exp{
x2
2s
(a x)2
2(t s)
+
a2
2t
}
=Cexp{
t(x as/t)2
2s(t s)
}.(14)
因此對0< s < t,給定X(t) =a,X(s)亦有
常態分布,期望值及變異數分別為
E(X(s)|X(t) =a) =as/t, (15)
V ar(X(s)|X(t) =a) =s(t s)/t.(16)
由(16)得知給定X(t) =a,X(s)之條
件變異數與a無關.若令s/t= , 0<
1及0< t1<
< tn,X(t1), . . . , X(tn)有n變數之常態
分布,則{X(t),t≥0}稱為高斯過程.
由於多變數常態分布可由邊際期望值及
共變異數的值所決定,因此標准布朗運動也
可定義為一高斯過程,期望值為E(X(t)) =
0,且對 s≤t
Cov(X(s), X(t))
=Cov(X(s), X(s))
+Cov(X(s), X(t) X(s))
=s,
其中最後一等式用到V ar(X(s)) =s及獨立
增量的性質.
定理2:一高斯過程{X(t), t≥0}為
標准布朗運動,若且唯若E(X(t)) = 0且
Cov(X(s),X(t)) = min{s, t}, s, t≥0.
系理1:若{X(t), t≥0}為
偏差為 ,擴散系數為 2之布朗運動,
則Cov(X(s), X(t)) = 2min{s, t}.
6數學傳播十六卷四期尺尺民81年12月
參考文獻
布朗運動發展至今,此過程及它的各種推
廣,在許多領域諸如經濟學,交換理論(commu-
nication theory),生物學,管理科學,數理統計
及量子力學中都有廣泛的應用.
Karlin and Taylor (1975) Chapter 7
對布朗運動做了很詳盡的介紹,本文很多題材取
自該處.Karlin and Taylor (1980) Chap-
ter 15也有許多關於布朗運動之例子及應用.
L evy(1954)一書中有關布朗運動的章節不論在
觀念及結果方面都非常豐富.It^o and McKean
(1965)及Freedman (1971)是兩本較深但也
很重要的書.李育嘉(民國74年)及謝南瑞(民
國81年)也是兩篇值得參考的相關著作.
電泳現象
處於物質表面的那些原子、分子或離子跟處於物質內部的原子、分子或離子不一樣。處於物質表面的原子、分子或離子只受到旁側和底下其他粒子的吸引。因此物質表面的粒子有剩餘的吸附力，使物質的表面產生了吸附作用。當物質細分到膠粒大小時，暴露在周圍介質中的表面積十分巨大。所以在膠體分散系中，膠粒往往能從介質中吸附離子，使分散的膠粒帶上電荷。
不同的膠粒其表面的組成情況不同。它們有的能吸附正電荷，有的能吸附負電荷。因此有的膠粒帶正電荷，如氫氧化鋁膠體。有的膠粒帶負電荷，如三硫化二砷(As2S3)膠體等。如果在膠體中通以直流電，它們或者向陽極遷移，或者向陰極遷移。這就是所謂的電泳現象。
同種膠粒帶有同種電荷，減少了膠粒發生碰撞的可能性，從而阻止了膠粒相互結合變成更大的顆粒以沉澱析出。如果在這類膠體中加入電解質，電解質電離產生的離子會中和膠粒所帶的電荷，使膠粒凝聚而沉澱。河流中的粘土膠粒由於吸附了氫氧根離子而帶負電荷。當河水流到含鹽的海水裡時，帶負電荷的粘土膠粒被海水中帶正電荷的鈉離子及鎂離子中和，使粘土沉澱下來，最終在河口形成了三角洲。
在高爐的煙中，炭黑和灰塵常呈膠粒狀，並帶有電荷。如果用圖2所示的裝置，在煙囪上安裝一個高壓電極，可以吸收帶負電荷的膠粒，並沉積下來。這樣不僅可以從中回收到貴重的產品，還可以減少空氣的污染。
② 山東吉電恩光能源有限公司怎麼樣
山東吉電恩光能源有限公司是2017-03-28在山東省濟南市注冊成立的有限責任公司(自然人投資或控股的法人獨資)，注冊地址位於山東省濟南市高新區出口加工區港興一路592號綜合樓5樓507室。
山東吉電恩光能源有限公司的統一社會信用代碼/注冊號是91370100MA3DDTEN1T，企業法人孫國圖，目前企業處於開業狀態。
山東吉電恩光能源有限公司，本省范圍內，當前企業的注冊資本屬於一般。
通過網路企業信用查看山東吉電恩光能源有限公司更多信息和資訊。
③ 標准普爾500指數的成分股
序號 代碼 公司名稱
1 A 安捷倫
2 AA 美鋁
3 AAPL 蘋果
4 ABC 美源伯根
5 ABT 雅培制葯
6 ACE ACE保險
7 ACN 埃森哲
8 ADBE 奧多比系統
9 ADI 模擬器件
10 ADM ADM公司
11 ADP 自動數據處理
12 ADSK 歐特克
13 AEE 阿莫林
14 AEP 美國電力
15 AES 愛伊斯電力
16 AET 安泰保險
17 AFL 家庭人壽保險
18 AGN 愛力根
19 AIG 美國國際集團
20 AIV 公寓投資與管理
21 AIZ assurant
22 AKAM akamai
23 AKS AK鋼鐵
24 ALL 全州保險
25 ALTR altera
26 AMAT 應用材料
27 AMD 先進微器件
28 AMGN 安進
29 AMP ameriprise
30 AMT american tower
31 AMZN 亞馬遜
32 AN autonation
33 ANF abercrombie & fitch
34 ANR 阿爾法自然資源
35 AON 怡安
36 APA 阿帕奇石油
37 APC 阿納達科石油
38 APD 空氣化工
39 APH 安費諾電子
40 APOL 阿波羅
41 ARG airgas
42 ATI 冶聯科技
43 AVB avalonbay
44 AVP 雅芳
45 AVY 艾利丹尼森
46 AXP 美國運通
47 AZO autozone
48 BA 波音
49 BAC 美國銀行
50 BAX 百特國際
51 BBBY bed bath & beyond
52 BBT BB&T
53 BBY 百思買
54 BCR CR bard
55 BDX 碧迪
56 BEN 富蘭克林資源
57 BF_B 布朗福曼
58 BHI 貝克休斯
59 BIG big lots拆價零售
60 BIIB 生物基因
61 BK 紐約梅隆銀行
62 BLK 貝萊德
63 BLL 波爾
64 BMC BMC軟體
65 BMS 碧美斯
66 BMY 百時美施貴寶
67 BRCM broadcom
68 BRK_B 伯克希爾哈撒韋-B
69 BSX 波士頓科學
70 BTU 博地能源
71 BXP 波士頓地產
72 C 花旗集團
73 CA 冠群國際
74 CAG 康尼格拉食品
75 CAH cardinal health
76 CAM cameron international
77 CAT 卡特彼勒
78 CB 丘博集團
79 CBG 世邦魏理壯
80 CBS 哥倫比亞廣播
81 CCE 可口可樂企業
82 CCL 嘉年華游輪-co
83 CEP 聯合能源
84 CELG celgene
85 CEPH cephalon（停牌）
86 CERN cerner公司
87 CF CF工業控股
88 CFN carefusion
89 CHK 切薩匹克能源
90 CHRW 羅賓遜全球物流
91 CI 信諾
92 CINF 辛辛那提金融
93 CL 高露潔-棕欖
94 CLF cliffs 自然資源
95 CLX clorox
96 CMA comerica
97 CMCSA 康卡斯特
98 CME 芝加哥交易所
99 CMG chipotle Mexican grill
100 CMI 康明斯
101 CMS CMS能源
102 CNP 中點能源
103 CNX consol能源
104 COF 第一資本金融
105 COG cabot oil & gas
106 COH coach
107 COL 羅克韋爾柯林斯
108 COP 康菲石油
109 COST 好市多
110 COV covidien plc
111 CPB 金寶湯
112 CPWR 康博軟體
113 CRM salesforce
114 CSC 電腦系統咨詢
115 CSCO 思科
116 CSX CSX運輸
117 CTAS cintas
118 CTL 世紀電信
119 CTSH 高知特科技
120 CTXS 思傑系統
121 CVC 有線電視系統
122 CVH coventry health care
123 CVS CVS caremark葯品零售
124 CVX 雪佛龍
125 D 道明尼資源
126 DD 杜邦
127 DE 迪爾
128 DELL 戴爾
129 DF 迪安食品
130 DFS 發現金融服務
131 DGX 奎斯特診斷
132 DHI D.R.horton
133 DHR 丹納赫
134 DIS 華特迪斯尼
135 DISCA 探索傳播-A
136 DNB 鄧百氏公司
137 DNR denbury resources
138 DO diamond offshore drilling
139 DOV dover
140 DOW 陶氏化學
141 DPS dr pepper snapple group
142 DRI 達登飯店
143 DTE DTE能源
144 DTV directv
145 DUK 杜克能源
146 DV devry
147 DVA davita
148 DVN 戴文能源
149 EBAY EBAY
150 ECL 藝康化工
151 ED 聯合愛迪生
152 EFX equifax
153 EIX 愛迪生國際
154 EL 雅詩蘭黛
155 EMC EMC公司
156 EMN 伊士曼化工
157 EMR 艾默生電氣
158 EOG EOG資源
159 EP 埃爾帕索能源（停牌）
160 EQR 公寓物業權益信託
161 EQT EQT corp
162 EA 電子藝界
163 ESRX 快捷葯方
164 ETFC E trade金融
165 ETN 伊頓公司
166 ETR 安特吉公司
167 EW 愛德華生命科學
168 EXC 愛克斯龍電力
169 EXPD expeditors international of was
170 EXPE expedia
171 F 福特汽車
172 FAST fastenal
173 FCX 自由港邁克墨倫銅金礦
174 FDO 家庭美元商店
175 FDX 聯邦快遞
176 FE 第一能源
177 FFIV F5網路
178 FHN 第一地平線銀行
179 FII 聯合投資
180 FIS 富達國民信息服務
181 FISV fiserv公司
182 FITB 五三銀行
183 FLIR FLIR systems
184 FLR 福陸
185 FLS 福斯公司
186 FMC FMC公司
187 FO 富俊品牌（停牌）
188 FRX 森林實驗室
189 FSLR 第一太陽能
190 FTI fmc technologies
191 FTR 前線傳媒
192 GAS nicor
193 GCI 甘尼特
194 GD 通用動力
195 GE 通用電氣
196 GILD 吉利德科學
197 GIS 通用磨坊
198 GLW 康寧
199 GME gamestop
200 GNW genworth金融
201 GOOG 谷歌
202 GPC 純牌零件
203 GPS 蓋普
204 GDP 古德里奇
205 GS 高盛
206 GT 固特異輪胎
207 GWW W.W.格蘭傑
208 HAL 哈利伯頓公司
209 HAR 哈曼國際工業
210 HAS 孩之寶
211 HBAN 亨廷頓財報
212 HCBK 哈德遜城市銀行
213 HCN 醫療保健房產信託
214 HCP HCP 房產信託
215 HD 家得寶
216 HES 赫斯石油
217 HIG 哈特福德金融服務
218 HNZ 亨氏
219 HOG 哈雷戴維森
220 HON 霍尼韋爾國際
221 HOT 喜達屋酒店
222 HP 赫爾默里奇&佩恩
223 HPQ 惠普公司
224 HRB H&R布洛克
225 HRL 荷美爾
226 HRS 哈里斯
227 HSP hospira
228 HST host酒店及假村
229 HSY 好時公司
230 HUM 哈門那
231 IBM IBM公司
232 ICE 洲際交易所
233 IFF 國際香料香精
234 IGT 國際游戲科技
235 INTC 英特爾
236 INTU 直覺軟體
237 IP 國際紙業
238 IPG 埃培智
239 IR 英格索蘭
240 IRM 鐵山
241 ISRG intuitive surgical
242 ITT ITT科技
243 ITW 伊利諾伊工具
244 IVZ 景順
245 JBL 捷普電子
246 JCI 江森自控
247 JCP J.C.潘尼
248 JDSU 捷迪訊光電
249 JEC 雅各布斯工程
250 JNJ 強生
251 JNPR 瞻博網路
252 JNS 駿利資產管理
253 JOY 久益環球
254 JPM 摩根大通
255 JWN 諾德斯特龍
256 K 家樂氏
257 KEY keycorp
258 KFT 卡夫食品
259 KIM kimco房產信託
260 KLAC 科天半導體
261 KMB 金佰利
262 KMX carmax inc
263 KO 可口可樂
264 KR 克羅格
265 KSS 柯爾百貨
266 L 洛斯保險
267 LEG 禮恩派集團
268 LEN 萊納房產
269 LH 美國實驗室
270 LIFE 生命科技
271 LLL L-3通信控股
272 LLTC 林立爾特
273 LLY 禮來
274 LM 美盛集團
275 LMT 洛克希德馬丁
276 LNC 林肯國民
277 LO 羅瑞拉德煙草
278 LOW 勞氏
279 LSI LSI電子
280 LTD 有限品牌服飾
281 LUK 萊卡迪亞
282 LUV 西南航空
283 LXK 利盟國際
284 M 梅西百貨
285 MA 萬事達卡
286 MAR 萬豪國際
287 MAS 馬斯柯
288 MAT 美泰
289 MCD 麥當勞
290 MCHP 微芯科技
291 MCK 麥克森
292 MCO 穆迪
293 MDT 美敦力
294 MET 大都會保險
295 MHP 麥格勞希爾
296 MHS 美可保健 （停牌）
297 MJN 美贊臣
298 MKC 味好美
299 MMC marsh & mclennan
300 MMI 摩托羅拉移動
301 MMM 明尼蘇達礦業製造
302 MO 高特利
303 MOLX 莫仕
304 MON 孟山都
305 MRK 默克
306 MRO 馬拉松石油
307 MS 摩根士丹利
308 MSFT 微軟
309 MSI 摩托羅拉解決方案
310 MTB M&T銀行
311 MU 美光科技
312 MUR 墨菲石油
313 MWV 美德維實偉克
314 MWW 環球怪獸
315 MYL 邁蘭實驗室
316 NBL 諾布爾能源
317 NBR 納伯斯工業
318 NDAQ 納斯達克OMX
319 NE 諾布爾鑽井
320 NEE nextera能源
321 NEM 紐蒙特礦業
322 NFLX 奈飛公司
323 NFX 新田石油
324 NI 尼索思
325 NKE 耐克
326 NOC 諾斯羅普格魯曼
327 NOV 國民油井華高
328 NRG NRG能源
329 NSC 諾福克南方
330 NSM 國家半導體
331 NTAP 網域存儲技術
332 NTRS 北美信託
333 NU 東北公用事業
334 NUE 紐柯鋼鐵
335 NVDA 英偉達
336 NVLS 諾發系統 （停牌）
337 NWL 紐威爾橡膠
338 NWSA 新聞集團-CLASS A
339 NYX 紐約泛歐交易所
340 OI 歐文斯伊利諾斯
341 OKE oneok
342 OMC 奧姆尼康
343 ORCL 甲骨文
344 ORLY O'Reilly汽車
345 OXY 西方石油
346 PAYX 沛齊
347 PBCT 人民聯合金融
348 PBI 必能寶
349 PCAR 帕卡
350 PCG 太平洋煤氣與電力
351 PCL 梅溪木材
352 PCLN priceline
353 PCP 緊密機件
354 PCS metropcs通信
355 PDCO 帕森特
356 PEG 公共服務
357 PEP 百事可樂
358 PFE 輝瑞制葯
359 PFG 信安金融
360 PG 寶潔
361 PGN progress能源 （停牌）
362 PGR progressive保險
363 PH 派克漢尼汾
364 PHM 普爾特房屋
365 PKI 鉑金埃爾默
366 PLD Prologis inc
367 PLL 頗爾
368 PM 菲利普莫里斯
369 PNC PNC金融服務
370 PNW pinnacle西方資本
371 POM pepco
372 PPG PPG工業
373 PPL PPL能源
374 PRU 保德信金融
375 PSA 公共存儲信託
376 PWR quanta services inc
377 PX 普萊克斯
378 PXD 先鋒自然資源
379 QCOM 高通
380 QEP QEP資源
381 R 萊德物流
382 RAI 雷諾美國
383 RDC rowan鑽井
384 RF 地區金融
385 RHI robert half
386 RHT 紅帽
387 RL 拉夫勞倫POLO
388 ROK 羅克韋爾自動化
389 ROP roper instries
390 ROST 羅斯服飾零售
391 RRC range資源
392 RRD 康納利父子
393 RSG 共和服務
394 RSH radioshack
395 RTN 雷聲
396 S 斯普林特耐克斯
397 SAI 科學應用
398 SBUX 星巴克
399 SCG scana電力
400 SCHW 嘉信理財
401 SE spectra能源
402 SEE 希悅爾包裝
403 SHLD 西爾斯控股
404 SHW 宣威-威廉斯
405 SIAL 西格瑪奧德里奇
406 SJM 盛美家食品
407 SLB 斯倫貝謝
408 SLE 莎莉集團（停牌）
409 SLM SLM
410 SNA 實耐寶
411 SNDK 聖碟
412 SNI 斯克里普斯網路互動
413 SO 南方電力
414 SPG 西蒙地產
415 SPLS 史泰博
416 SRCL stericycle
417 SRE sempra能源
418 STI 太陽信託
419 STJ 聖猶達醫療
420 STT 道富
421 STZ 星座公司
422 SUN 太陽石油
423 SVU 超價商店
424 SWK 史丹利
425 SWN 西南能源
426 SWY 西夫韋
427 SYK 史賽克
428 SYMC 賽門鐵克
429 SYY 西斯科
430 T 美國電話電報公司
431 TAP 莫爾森庫爾斯釀酒
432 TDC teradata
433 TE teco能源
434 TEG integrys能源
435 TER 泰瑞達
436 TGT 塔吉特
437 THC 特內特醫療
438 TIE 鈦金屬
439 TIF 蒂芙尼
440 TJX TJX零售
441 TLAB 泰樂
442 TMK torchmark
443 TMO 賽默飛世爾
444 TROW T Rowe Price
445 TRV 旅行者集團
446 TSN 泰森食品
447 TSO 特索羅石油
448 TSS total system services
449 TWC 時代華納有線
450 TWX 時代華納
451 TXN 德州儀器
452 TXT 德事隆
453 TYC 泰科國際
454 UNH 聯合健康
455 UNM UNUM保險
456 UNP 聯合太平洋
457 UPS 聯合包裹快遞
458 URBN 城市生活用品連鎖
459 USB 美國合眾
460 UTX 聯合技術
461 V VISA卡
462 VAR 瓦里安醫療
463 VFC VF服裝
464 VIA_B 維亞康姆-CLASS B（停牌）
465 VLO 瓦萊羅能源
466 VMC vulcan材料
467 VNO 沃那多房產信託
468 VRSN 威瑞信
469 VTR ventas
470 VZ 弗萊森電訊
471 WAG 沃爾格林
472 WAT 沃特斯
473 WDC 西部數據
474 WEC 威斯康星能源
475 WFC 富國銀行
476 WFM 全食超市
477 WFR memc電子材料
478 WHR 惠而浦
479 WIN windstream
480 WLP wellpoint
481 WM 廢品管理
482 WMB 威廉姆斯
483 WMT 沃爾瑪百貨
484 WPI 華生制葯
485 WPO 華盛頓郵報
486 WU 西聯匯款
487 WY 惠好
488 WYN 溫德姆
489 WYNN 永利度假
490 X 美國鋼鐵
491 XEL XCEL能源
492 XL XL資本
493 XLNX 賽靈思
494 XOM 埃克森美孚
495 XRAY 登士柏國際
496 XRX 施樂
497 YHOO 雅虎
498 YUM 百勝餐飲
499 ZION ZIONS金融
500 ZMH 齊默爾控股
④ 標准普爾500指數包括哪500種股票
標准普爾500指數成分股包括：
序號 代碼 公司名稱
1 A 安捷倫
2 AA 美鋁
3 AAPL 蘋果
4 ABC 美源伯根
5 ABT 雅培制葯
6 ACE ACE保險
7 ACN 埃森哲
8 ADBE 奧多比系統
9 ADI 模擬器件
10 ADM ADM公司
11 ADP 自動數據處理
12 ADSK 歐特克
13 AEE 阿莫林
14 AEP 美國電力
15 AES 愛伊斯電力
16 AET 安泰保險
17 AFL 家庭人壽保險
18 AGN 愛力根
19 AIG 美國國際集團
20 AIV 公寓投資與管理
21 AIZ assurant
22 AKAM akamai
23 AKS AK鋼鐵
24 ALL 全州保險
25 ALTR altera
26 AMAT 應用材料
27 AMD 先進微器件
28 AMGN 安進
29 AMP ameriprise
30 AMT american tower
31 AMZN 亞馬遜
32 AN autonation
33 ANF abercrombie & fitch
34 ANR 阿爾法自然資源
35 AON 怡安
36 APA 阿帕奇石油
37 APC 阿納達科石油
38 APD 空氣化工
39 APH 安費諾電子
40 APOL 阿波羅
41 ARG airgas
42 ATI 冶聯科技
43 AVB avalonbay
44 AVP 雅芳
45 AVY 艾利丹尼森
46 AXP 美國運通
47 AZO autozone
48 BA 波音
49 BAC 美國銀行
50 BAX 百特國際
51 BBBY bed bath & beyond
52 BBT BB&T
53 BBY 百思買
54 BCR CR bard
55 BDX 碧迪
56 BEN 富蘭克林資源
57 BF_B 布朗福曼
58 BHI 貝克休斯
59 BIG big lots拆價零售
60 BIIB 生物基因
61 BK 紐約梅隆銀行
62 BLK 貝萊德
63 BLL 波爾
64 BMC BMC軟體
65 BMS 碧美斯
66 BMY 百時美施貴寶
67 BRCM broadcom
68 BRK_B 伯克希爾哈撒韋-B
69 BSX 波士頓科學
70 BTU 博地能源
71 BXP 波士頓地產
72 C 花旗集團
73 CA 冠群國際
74 CAG 康尼格拉食品
75 CAH cardinal health
76 CAM cameron international
77 CAT 卡特彼勒
78 CB 丘博集團
79 CBG 世邦魏理壯
80 CBS 哥倫比亞廣播
81 CCE 可口可樂企業
82 CCL 嘉年華游輪-co
83 CEP 聯合能源
84 CELG celgene
85 CEPH cephalon（停牌）
86 CERN cerner公司
87 CF CF工業控股
88 CFN carefusion
89 CHK 切薩匹克能源
90 CHRW 羅賓遜全球物流
91 CI 信諾
92 CINF 辛辛那提金融
93 CL 高露潔-棕欖
94 CLF cliffs 自然資源
95 CLX clorox
96 CMA comerica
97 CMCSA 康卡斯特
98 CME 芝加哥交易所
99 CMG chipotle Mexican grill
100 CMI 康明斯
101 CMS CMS能源
102 CNP 中點能源
103 CNX consol能源
104 COF 第一資本金融
105 COG cabot oil & gas
106 COH coach
107 COL 羅克韋爾柯林斯
108 COP 康菲石油
109 COST 好市多
110 COV covidien plc
111 CPB 金寶湯
112 CPWR 康博軟體
113 CRM salesforce
114 CSC 電腦系統咨詢
115 CSCO 思科
116 CSX CSX運輸
117 CTAS cintas
118 CTL 世紀電信
119 CTSH 高知特科技
120 CTXS 思傑系統
121 CVC 有線電視系統
122 CVH coventry health care
123 CVS CVS caremark葯品零售
124 CVX 雪佛龍
125 D 道明尼資源
126 DD 杜邦
127 DE 迪爾
128 DELL 戴爾
129 DF 迪安食品
130 DFS 發現金融服務
131 DGX 奎斯特診斷
132 DHI D.R.horton
133 DHR 丹納赫
134 DIS 華特迪斯尼
135 DISCA 探索傳播-A
136 DNB 鄧百氏公司
137 DNR denbury resources
138 DO diamond offshore drilling
139 DOV dover
140 DOW 陶氏化學
141 DPS dr pepper snapple group
142 DRI 達登飯店
143 DTE DTE能源
144 DTV directv
145 DUK 杜克能源
146 DV devry
147 DVA davita
148 DVN 戴文能源
149 EBAY EBAY
150 ECL 藝康化工
151 ED 聯合愛迪生
152 EFX equifax
153 EIX 愛迪生國際
154 EL 雅詩蘭黛
155 EMC EMC公司
156 EMN 伊士曼化工
157 EMR 艾默生電氣
158 EOG EOG資源
159 EP 埃爾帕索能源（停牌）
160 EQR 公寓物業權益信託
161 EQT EQT corp
162 EA 電子藝界
163 ESRX 快捷葯方
164 ETFC E trade金融
165 ETN 伊頓公司
166 ETR 安特吉公司
167 EW 愛德華生命科學
168 EXC 愛克斯龍電力
169 EXPD expeditors international of was
170 EXPE expedia
171 F 福特汽車
172 FAST fastenal
173 FCX 自由港邁克墨倫銅金礦
174 FDO 家庭美元商店
175 FDX 聯邦快遞
176 FE 第一能源
177 FFIV F5網路
178 FHN 第一地平線銀行
179 FII 聯合投資
180 FIS 富達國民信息服務
181 FISV fiserv公司
182 FITB 五三銀行
183 FLIR FLIR systems
184 FLR 福陸
185 FLS 福斯公司
186 FMC FMC公司
187 FO 富俊品牌（停牌）
188 FRX 森林實驗室
189 FSLR 第一太陽能
190 FTI fmc technologies
191 FTR 前線傳媒
192 GAS nicor
193 GCI 甘尼特
194 GD 通用動力
195 GE 通用電氣
196 GILD 吉利德科學
197 GIS 通用磨坊
198 GLW 康寧
199 GME gamestop
200 GNW genworth金融
201 GOOG 谷歌
202 GPC 純牌零件
203 GPS 蓋普
204 GDP 古德里奇
205 GS 高盛
206 GT 固特異輪胎
207 GWW W.W.格蘭傑
208 HAL 哈利伯頓公司
209 HAR 哈曼國際工業
210 HAS 孩之寶
211 HBAN 亨廷頓財報
212 HCBK 哈德遜城市銀行
213 HCN 醫療保健房產信託
214 HCP HCP 房產信託
215 HD 家得寶
216 HES 赫斯石油
217 HIG 哈特福德金融服務
218 HNZ 亨氏
219 HOG 哈雷戴維森
220 HON 霍尼韋爾國際
221 HOT 喜達屋酒店
222 HP 赫爾默里奇&佩恩
223 HPQ 惠普公司
224 HRB H&R布洛克
225 HRL 荷美爾
226 HRS 哈里斯
227 HSP hospira
228 HST host酒店及假村
229 HSY 好時公司
230 HUM 哈門那
231 IBM IBM公司
232 ICE 洲際交易所
233 IFF 國際香料香精
234 IGT 國際游戲科技
235 INTC 英特爾
236 INTU 直覺軟體
237 IP 國際紙業
238 IPG 埃培智
239 IR 英格索蘭
240 IRM 鐵山
241 ISRG intuitive surgical
242 ITT ITT科技
243 ITW 伊利諾伊工具
244 IVZ 景順
245 JBL 捷普電子
246 JCI 江森自控
247 JCP J.C.潘尼
248 JDSU 捷迪訊光電
249 JEC 雅各布斯工程
250 JNJ 強生
251 JNPR 瞻博網路
252 JNS 駿利資產管理
253 JOY 久益環球
254 JPM 摩根大通
255 JWN 諾德斯特龍
256 K 家樂氏
257 KEY keycorp
258 KFT 卡夫食品
259 KIM kimco房產信託
260 KLAC 科天半導體
261 KMB 金佰利
262 KMX carmax inc
263 KO 可口可樂
264 KR 克羅格
265 KSS 柯爾百貨
266 L 洛斯保險
267 LEG 禮恩派集團
268 LEN 萊納房產
269 LH 美國實驗室
270 LIFE 生命科技
271 LLL L-3通信控股
272 LLTC 林立爾特
273 LLY 禮來
274 LM 美盛集團
275 LMT 洛克希德馬丁
276 LNC 林肯國民
277 LO 羅瑞拉德煙草
278 LOW 勞氏
279 LSI LSI電子
280 LTD 有限品牌服飾
281 LUK 萊卡迪亞
282 LUV 西南航空
283 LXK 利盟國際
284 M 梅西百貨
285 MA 萬事達卡
286 MAR 萬豪國際
287 MAS 馬斯柯
288 MAT 美泰
289 MCD 麥當勞
290 MCHP 微芯科技
291 MCK 麥克森
292 MCO 穆迪
293 MDT 美敦力
294 MET 大都會保險
295 MHP 麥格勞希爾
296 MHS 美可保健 （停牌）
297 MJN 美贊臣
298 MKC 味好美
299 MMC marsh & mclennan
300 MMI 摩托羅拉移動
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