㈠ 研究衍生品的時候為什麼用幾何布朗運動來模擬股票價格的運行軌跡
其實很簡單，GBM（至少在一定程度上）符合人們對市場的觀察。例如，直觀的說，股票的價格看起來很像隨機遊走，再例如，股票價格不會為負，這樣起碼GBM比普通的布朗運動合適，因為後者是可以為負的。
再稍微復雜一點，對收益率做測試（ S(t)/S(t-1) - 1）做測試，發現，哎居然還基本是個正態分布。收益率是正態的，股價就是GBM模型
總之，就是大家做了很多統計測試，發現假設成GBM還能很好的逼近真實數值，比較接近事實。所以就用這個。
其實將精確的數學模型應用到金融的時間非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那個其實就是一個簡單的優化問題。後來的CAPM APT等諸多模型，也僅僅研究的是一系列證券，他們之間回報、收益率以及其他影響因素關系，沒有涉及到對股價運動的描述。
第一次提出將股價是GBM應用在嚴格模型的是black-scholes model 。在這個模型中提出了若干個假設，其中一個就是股價是GBM的。
㈡ 假設股票價格服從幾何布朗運動, 那麼裡面的sigma定義是什麼
定義是不是(S(t+dt)-S(t))/(S(t)*dt) 的standard deviation? 如果是這個,它的量綱就應該是t^-1, 不過從幾何布朗運動的模型中看的話又應該是t^-0.5, 因為dW是t^0.5的量綱才對.謝謝了!
㈢ 布朗運動的金融數學
將布朗運動與股票價格行為聯系在一起，進而建立起維納過程的數學模型是本世紀的一項具有重要意義的金融創新，在現代金融數學中佔有重要地位。迄今，普遍的觀點仍認為，股票市場是隨機波動的，隨機波動是股票市場最根本的特性，是股票市場的常態。
布朗運動假設是現代資本市場理論的核心假設。現代資本市場理論認為證券期貨價格具有隨機性特徵。這里的所謂隨機性，是指數據的無記憶性，即過去數據不構成對未來數據的預測基礎。同時不會出現驚人相似的反復。隨機現象的數學定義是：在個別試驗中其結果呈現出不確定性；在大量重復試驗中其結果又具有統計規律性的現象。描述股價行為模型之一的布朗運動之維納過程是馬爾科夫隨機過程的一種特殊形式；而馬爾科夫過程是一種特殊類型的隨機過程。隨機過程是建立在概率空間上的概率模型，被認為是概率論的動力學，即它的研究對象是隨時間演變的隨機現象。所以隨機行為是一種具有統計規律性的行為。股價行為模型通常用著名的維納過程來表達。假定股票價格遵循一般化的維納過程是很具誘惑力的，也就是說，它具有不變的期望漂移率和方差率。維納過程說明只有變數的當前值與未來的預測有關，變數過去的歷史和變數從過去到現在的演變方式則與未來的預測不相關。股價的馬爾科夫性質與弱型市場有效性(the weak form of market efficiency)相一致，也就是說，一種股票的現價已經包含了所有信息，當然包括了所有過去的價格記錄。但是當人們開始採用分形理論研究金融市場時，發現它的運行並不遵循布朗運動，而是服從更為一般的幾何布朗運動（geometric browmrian motion）。
㈣ 什麼是對數收益率
對數收益率是兩個時期資產價值取對數後的差額，即資產多個時期的對數收益率等於其各時期對數收益率之和。
衡量股票投資收益的水平指標主要有股利收益率與持有期收益率和拆股後持有期收益率等。
1、股利收益率
股利收益率，又稱獲利率，是指股份公司以現金形式派發的股息或紅利與股票市場價格的比率其計算公式為：
該收益率可用計算已得的股利收益率，也能用於預測未來可能的股利收益率。
2、持有期收益率
持有期收益率指投資者持有股票期間的股息收入和買賣差價之和與股票買入價的比率。其計算公式為：
股票還沒有到期日的，投資者持有股票時間短則幾天、長則為數年，持有期收益率就是反映投資者在一定持有期中的全部股利收入以及資本利得占投資本金的比重。
持有期收益率是投資者最關心的指標之一，但如果要將其與債券收益率、銀行利率等其他金融資產的收益率作一比較，須注意時間可比性，即要將持有期收益率轉化成年率。
3、持有期回收率
持有期回收率說的是投資者持有股票期間的現金股利收入和股票賣出價之和與股票買入價比率。本指標主要反映其投資回收情況，如果投資者買入股票後股價下跌或操作不當。
均有可能出現股票賣出價低於其買入價，甚至出現了持有期收益率為負值的情況，此時，持有期回收率能作為持有期收益率的補充指標，計算投資本金的回收比率。其計算公式為：
4、拆股後的持有期收益率
投資者在買入股票後，在該股份公司發放股票股利或進行股票分割（即拆股）的情況下，股票的市場的市場價格及其投資者持股數量都會發生變化。
因此，有必要在拆股後對股票價格及其股票數量作相應調整，以計算拆股後的持有期收益率。其計算公式為：(收盤價格-開盤價格)/開盤價格股票收益率的計算公式 股票收益率= 收益額 /原始投資額其中：收益額=收回投資額+全部股利-(原始投資額+全部傭金+稅款)
當股票未出賣時，收益額即為股利。
(4)股票價格服從布朗運動嗎擴展閱讀：
在投資決策時的股票收益率計算公式：
假設股票價格是公平的市場價格，證劵市場處於均衡狀態，在任一時點證劵的價格都能完全反映有關該公司的任何可獲得的公開信息，而且證劵價格對新信息能迅速做出反應。在這種假設條件下，股票的期望收益率等於其必要的收益率。
而股票的總收益率可以分為兩個部分：第一部分：D1/P0 這是股利收益率。解釋為預期（下一期）現金股利除以當前股價，那下一期股利如何算呢，D1=D0*(1+g)。第二部分是固定增長率g,解釋為股利增長率，由於g與股價增長速度相同，故此g可以解釋為股價增長率或資本利得收益率。
舉個例子來說明：股價20元，預計下一期股利1元，該股價將以10%速度持續增長
則：股票收益率=1/20+10%=15%
這個例子中的難點是10%，她就是g,g的數值可根據公司的可持續增長率估計，可持續增長率大家應該都知道了吧。g算出後，下一期股利1元也是由她算出的，公式上面已經列出。有了股票收益率15%，股東可作出決定期望公司賺取15%，則可購買。
㈤ 為什麼用幾何布朗運動描述股票價格
幾何布朗運動就是物理中典型的隨機運動，其特點就是不可預測，而在股市中的短期股票價格也是不可預測。
㈥ 求經濟B-S期權定價模型的原理還有計算方法
假定股票價格服從幾何布朗運動，即dSt/St=μdt+σdWt. St為t時點股票價格，μ為漂移量，σ為波動率，Wt為標准布朗運動。使用伊藤公式。然後用無套利原理求得BSPDE。
㈦ 計算var時假設股票價格符合什麼運動
VaR 是給定置信水平下，某一金融資產或證券投資組合在未來特定的時間內的最大損失額。也就是說，如果你確定你的投資組合服從某種分布，比如說最簡單的正態分布，那麼vaule at risk就是在正態分布5%（或95%，因為正態是對稱的）的置信水平之下的...
㈧ 股票價格的隨機遊走的含義
「隨機遊走」（random walk）是指基於過去的表現，無法預測將來的發展步驟和方向。應用到股市上，則意味著股票價格的短期走勢不可預知，意味著投資咨詢服務、收益預測和復雜的圖表模型全無用處。在華爾街上，「隨機遊走」這個名詞是個諱語，是學術界杜撰的一個粗詞，是對專業預言者的一種侮辱攻擊。若將這一術語的邏輯內涵推向極致，便意味著一隻戴上眼罩的猴子，隨意向報紙的金融版面擲一些飛鏢，選出的投資組合就可與投資專家精心挑選出的一樣出色。
㈨ 布朗運動是什麼
布朗運動的特點是布朗粒子的位移分布和粒子數密度分布都滿足擴散現象的規律。這說明在粒子濃度不均勻時發生的擴散現象，其本質是粒子的布朗運動產生了位移。在實際的技術應用中，擴散技術相當引人重視。 在半導體集成電路製造過程中，常用擴散方法將特定雜質引入半導體的預定部位，以形成器件或組件，使其具有設計的電路功能。擴散過程是在較高溫度下進行的，雜質原子通過晶體中的缺陷(空位或填隙原子)而遷移。所以，作布朗運動的粒子不只有尺度在微米級的顆粒，也可能是原子或分子。布朗粒子的運動特點是具有隨機性和偶然性。 在離子晶體中有正、負兩種離子，同時存在正、負離子空位，正、負離子就是通過這些空位來擴散的。由於這種運動是隨機的和無規則的，各個方向遷移的概率相同，因此，帶電粒子的布朗運動不會產生電流。但是如果加上恆定電場，離子運動就會在隨機的無規則的遷移之上加一項定向運動，從而能傳導電流。 由於作熱運動的大量介質分子(原子)對宏觀小物體的無規碰撞導致隨機運動引起的漲落，這種漲落以布朗運動為代表，所以布朗運動的實質是漲落。 電路中也有漲落現象，譬如電流、電壓的漲落，經過線路放大，產生雜訊。在導體中電子的熱運動是無規則的，有外電場時，在平均電流的背景上，還有一部分漲落電流，它使電信號產生雜訊。 在愛因斯坦關於布朗運動的論文發表之前，1900年法國數學家巴施里葉發表了論述股票的論文《投機理論》，認為根據當前的股價並不能確切知道下一時刻的股價，而只知道下一時刻股價的概率分布。他對股票價格的不規則波動構造了一個數學模型，這個模型與1905年愛因斯坦為布朗運動所建立的模型一致。後來，「股票價格比例變化是一種布朗運動」成為金融研究中的一個普遍假設。