1. 1773年，有人發現了一次寶貴的古希臘文獻的手抄本，上面記載了一道有趣的阿基米德群牛問題，阿基米德
在埃及,公元前一千五百年前左右,就有人用杠桿來抬起重物,不過人們不知道它的道理。阿基米德潛心研究了這個現象並發現了杠桿原理。阿基米德曾說過:「假如給我一個...給我一個支點,我能撬動地球
2. 阿基米德群牛問題的問題的解決
「較簡問題」已由Jul．Fr．武爾姆(Wurm)解決．「完全問題」在1880年為阿姆托爾(Amthor)所解決。
即使較簡問題，牛的總數也已達到5916837175686頭之多！
而完全問題導致2元2次方程: t^2-4729494u^2=1。
最小解牛的總數是7.766×10^206544，位數超過20萬！當時阿基米德未必解得出來。
而即使沒有最後兩個條件，群牛問題的最小正數解也達50'389'082。故它的敘述自然與實際不符——西西里島再大也裝不下這么多牛的。但歷史上對這問題的研究豐富了初等數論的內容。
3. 阿基米德分牛問題的解法和答案
公元前3世紀下半葉古希臘科學家阿基米德在論著《群牛問題》中記載了本問題。原文用詩句寫成，大意是：西西里島草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4種顏色。設W、X、Y、Z分別表示白、黑、黃、花色的公牛數， w、x、y、z分別表示這白、黑、黃、花色的母牛數。要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y，X＝（1／4＋1／5）Z＋Y，Z＝（1／6＋1／7）W＋Y，w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x），x＝（1／4＋1／5）（Z＋z），z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y），y＝（1／6＋1／7）（W＋w），（W＋X）為一個正方形（數），（Y＋Z ）為一個三角數（即m（m＋1）／2，m為正數）。求各種顏色牛的數目。最後兩個條件 中的正方形數有兩種解釋：一種是W＋X＝mn，（因為牛的身長與體寬不一樣，排成正方形後兩個邊牛的數目不一樣）稱為「較簡問題」，求解後牛的總數近6萬億，另一種為W＋ X＝n2（長與寬的數目相等），稱為「完全問題」。即使沒有最後兩個條件，群牛問題的最小正數解也達幾百萬到上千萬。
1880年阿姍托爾提供了一種解答，導致二元二次方程 t2-2=1，因d的值達400多萬億，所以完全問題的最小解中牛的總數已超過20多萬位的數。可見阿基米德當時未必解出過這個問題，而它的敘述與實際也不符。歷史上對這問題的研究豐富了初等數論的內容。
4. 阿基米德原理公式,重力可以取十牛每千克嗎
因為是鐵球,不是懸浮的哦,會沉底的哦!重力比浮力大呢
5. 哪位知道阿基米德群牛問題的原題（詩歌）
朋友，如果你自認為還有幾分聰明，
請來准確無誤地算一算太陽神的牛群，
它們聚集在西西里島，
分成四群悠閑地品嘗青草。
第一群象乳汁一般白潔，
第二群閃耀著烏黑的光澤。
第三群棕黃，
第四群毛色花俏，
每群牛有公有母、有多有少。
先告訴你各群的公牛比例：
白牛數等於棕牛數再加上黑牛數的三分之一又二分之一。
此外，黑牛數為花牛數的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。
朋友，你還必須牢記花牛數是白牛的六分之一又七分之一
再搭上全部的棕色公牛。
但是，各群的母牛都有不同的比例：
白色的母牛數等於全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。
而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，
請注意，母牛公牛都要算進去。
同樣的，花母牛的數字是全部棕牛的五分之一加六分之一。
最後，棕色母牛與全部白牛的六分之一加七分之一相一致。
朋友，若你能確切地告訴我這些公牛母牛膘肥體壯、毛色各異，
一共有多少聚集在那裡，
你就不愧為精通算計。
但你還稱不上聰明無比，
除非你能回答如下的問題：
把所有的黑白公牛齊集一起，
恰排成正方形，整整齊齊。
遼闊的西西里島草地，
還有不少公牛在聚集。
當棕色的公牛與花公牛走到一起，
排成一個三角形狀。
棕色公牛、花公牛頭頭在場，
其他的牛沒有一頭敢往裡闖。
朋友，你若能夠根據上述條件，
准確說出各種牛的數量，
那你就是勝利者，
你的聲譽將如日月永放光芒。
6. 阿基米德牛群 問題
公元前3世紀，當波加的阿波羅尼奧斯天真地繼續研究阿基米德的大數時，可能不知曉等待他以及數代數學家的將是什麼。「我要讓你們看一看誰懂得大數，」阿基米德想。據說，他出於報復之心而虛構出關於牧牛的計算問題，解決這一問題所需的數字是如此龐大，以致直到最近才得以解決。而且，解決這一問題的並不是人而是機器：世界上最快的電腦。
牛群的問題是怎麼回事呢？它真是首先由阿基米德提出來的嗎？別管阿基米德是否真是出於一時賭氣而憑空想出這個問題的，人們知道他確曾推算過這個問題，因此至少有2，200年的歷史了。
這個問題開始是這樣的：「啊！朋友，如果你智慧過人，那就專心致志算出那天那群公牛的數目吧。它們曾在西西里島的大平原上吃草，按毛色它們被分成4組：乳白牛、黑牛、黃牛和花斑牛。每組中的公牛數佔大多數，它們之間的關系為：
1、白公牛=黃公牛＋（1/2＋1/3）黑公牛
2、黑公牛=黃公牛＋（1/4＋1/5）花斑
3、花斑公牛=黃公牛＋（1/6＋1/7）白公牛
4、白公牛=（1/3＋1/4）黑牛
5、黑公牛=（1/4＋1/5）花斑公牛
6、花斑公牛=（1/5＋1/6）黃牛
7、黃公牛=（1/6＋1/7）白牛
該問題繼續說：「啊！朋友，如果你能算出每群中公牛和母牛的數目，你還是稱不上無所不知或精通數字，也不能被列入智者之列。」於是該問題涉及到其數學的本質部分：解7個帶有8個未知數的等式（4組不同顏色的公牛和4組相應顏色的奶牛）。原來，這些等式並不難解。事實上，它們有無限多的答案，而牛群總頭數的最小數值為50，389，082，這些牛可以在西西里6，358，400公頃的大平原上自由自在地吃草。
然而，阿基米德並未就此停止。他對公牛數目另外又提出了兩項限制條件，從而使這問題變得難多了：
8．白公牛＋黑公牛＝一個平方數。
9．花斑公牛＋黃公牛＝一個三角數。
問題最後說：「如果你已算出這群牛的總數，噢！朋友，你儼然就是一個征服者了，不消說，你就是數字科學方面的專家了。」
由於用三角數和平方數對公牛進行限制，牛問題變得非常棘手，兩千年裡沒有取得真正的進展。1880年，一位德國研究者在經過枯燥計算之後表明：符合所有8項條件的最小的牛頭數為一個有206，545位數的數，該數是以776開頭的。阿基米德可能是一個有魔力之人，但他決不是個現實主義者：西西里小島上決不會容下這樣一群牛。正如一位數理論家所說：「即使它們是最小的微生物——不，即使它們是電子，一個以從地球到銀河的距離為半徑的圓也只能包含這種動物的很小一部分。」
但沒人認為缺乏現實感會妨礙數學研究。20年後的1899年，伊利諾斯希爾斯伯勒的一位土木工程師和他的幾位朋友組成希爾斯伯勒數學俱樂部，致力於發現餘下的206，542位數。經過4年運算後，他們最後宣布，他們發現了12位最右邊的數，又另外發現了28位最左邊的數，但後來證明他們算的數都弄錯了。60年後，3位加拿大人運用計算機首次發現了全部的答案，但他們從未予以公開發表。1981年，當出自勞倫斯�6�1利弗莫爾國家實驗室的克雷1號巨型計算機的47頁硬拷貝縮印在《趣味數學》雜志上時，全部的206，545位數才最終公布於世。
當時，克雷1號是世界上運算最快的計算機。克雷巨型計算機是昂貴的——最新型號值2，000萬美元，實驗室和公司不會買它來解決古老的數論問題。購買它是用於配製新的葯物，勘探石油，破譯蘇聯密碼，在好萊塢電影中造成輝煌的特別效果以及模擬太空武器。
然而，人們常常讓巨型計算機解決數論史上棘手的計算問題，以便證明它們是否運轉正常。計算這種問題的好處是可以輕易地對其答案——即使以前不知道這些答案——進行檢驗：將它們還原到其等式中去。阿基米德的牛群問題正是在勞倫斯�6�1利弗莫爾實驗室檢驗克雷1號時得以解決的。這台巨型計算機僅用10分鍾就發現了206，545位數的答案，並兩次檢驗了這一問題的運算。
7. 阿基米德的故事
1、阿基米德發現浮力原理的故事：
傳說希羅國王曾請他這位聰明的親屬阿基米德去測定金匠剛制好的王冠，看看是否像工匠所說的那樣是純金的還是摻有銀子的混合物。國王事先嚴厲地告誡阿基米德在測定時不得毀壞王冠。
阿基米德想了很多辦法，但都失敗了。他朝思暮想，還是茫然不知所措。有一天，當他泡在一滿盆水裡洗澡時，發現水溢了出來，同時感到身體的重量在水中也減輕了。
忽然一個閃念使他聯想到，溢出水量的體積等於他身體浸入水中的那部分體積。那麼，如果他把王冠浸入水中，根據水面上升的情況，他就能說出王冠的體積。
他將王冠的體積與等量金子的體積進行比較，如果兩者體積相等，就證明王冠是純金的；假如王冠內摻有銀子的話，王冠的體積就會大些。
想到這里，他抑制不住自己的喜悅的心情，猛然從浴盆中躍出，全身赤條條地奔到敘拉古的大街上，徑直向皇宮跑去，他邊跑邊喊：「我知道了！我知道了!」
結局是王冠確實被摻入一部分銀子，造王冠的金匠被處以死刑。
2、阿基米德杠桿定力故事：
在埃及，公元前1500年，就有人使用杠桿來抬起重的東西，但是人們不懂得其中的道理，阿基米德細心地研究了這個原理。
阿基米德指出，在支點遠端的一小物體，會與支點近端的一大物體平衡，而且指出該物體的重量和離支點的距離成反比。這一原理解釋了為什麼一大塊頑石能用鐵棍橇起的原因。因為鐵棍正是一種杠桿，鐵棍遠端的力與鐵棍近端的重物的力相平衡。
有一次，阿基米德對敘拉古國王說：「如果有一個站腳的地方，我將移動地球!」國王聽了非常吃驚。於是命令他去移動放在海岸邊的一條大船。這條大船體積大，相當重，很多人都因為拉不動而感到束手無策。
於是阿基米德設計了一組裝置，用鉤子鉤住一組做成滑輪形式的杠桿。阿基米德非常舒服地坐在椅子上，毫不費勁地用一隻手就把一艘滿載貨物的大船從港口一直拉到岸上。
3、阿基米德用新式武器阻擋羅馬軍隊故事：
阿基米德年老的時候，敘拉古和羅馬之間發生了戰爭。羅馬軍隊的最高統帥馬塞拉斯率領羅馬軍隊包圍了他所居住的城市，還佔領了海港。
阿基米德雖不贊成戰爭，但又不得不盡自己的天職，保衛自己的祖國。 他製造了一種叫作石弩的拋石機，把大石塊投向羅馬軍隊的戰艦，或者使用發射機把矛和石塊射向羅馬士兵。
阿基米德還發明了多種武器，來阻擋羅馬軍隊的前進。他發明了大型起重機，把羅馬的戰艦高高地吊起，隨後呼地一聲將其摔下大海，船破人亡。
最後羅馬士兵都不敢靠近城牆，只要有一根繩子在上方出現，他們就會被嚇跑，因為他們相信那個可怕的阿基米德一定在用一種什麼新奇的怪物，會使他們一命嗚呼。
4、阿基米德用鏡子聚光阻擋羅馬軍隊故事
有一天敘拉古城遭到了羅馬軍隊的偷襲，而敘拉古城的青壯年和士兵們都上前線去了，城裡只剩下了老人、婦女和孩子，處於萬分危急的時刻。就在這時，阿基米德為了自己的祖國站了出來。
阿基米德讓婦女和孩子們每人都拿出自己家中的鏡子一齊來到海岸邊，讓鏡子把強烈的陽光反射到敵艦的主帆上，千百面鏡子的反光聚集在船帆的一點上，船帆燃燒起來了，火勢趁著風力，越燒越旺，羅馬人不知底細，以為阿基米德又發明了新武器，就慌慌張張地逃跑了。
5、阿基米德之死：
公元前212年，羅馬軍隊進入了敘拉古。羅馬軍隊的統帥馬塞拉斯下了一道命令：「要活捉阿基米德。」在戰爭失敗後，阿基米德對現實採取了學者的超然漠視的態度，專心致力於數學問題的研究。
有一天，阿基米德坐在殘缺的石牆旁邊，正在沙地上畫著一個幾何圖形。一個羅馬士兵命令阿基米德離開，他傲慢地做了個手勢說：「別把我的圓弄壞了!」羅馬士兵勃然大怒，馬上用刀一刺，就殺死了這位古代科學家阿基米德。
阿基米德被殺的消息傳來，最為惋惜的就是那位羅馬軍隊的統帥馬塞拉斯，他為阿基米德舉行了隆重的葬禮。
8. 阿基米德群牛問題怎麼做
最後兩個條件 中的正方形數有兩種解釋：一種是W＋X＝mn，（因為牛的身長與體寬不一樣，排成正方 形後兩個邊牛的數目不一樣）稱為「較簡問題」，求解後牛的總數近6萬億，另一種為W＋ X＝n2（長與寬的數目相等），稱為「完全問題」。即使沒有最後兩個條件，群牛問題的最 小正數解也達幾百萬到上千萬。
1880年阿姍托爾提供了一種解答，導 致二元二次方程t2-2=1，因d的值達400多萬億，所以完全問題的最小解中牛的總數已超 過20多萬位的數。可見阿基米德當時未必解出過這個問題，而它的敘述與實際也不符。歷 史上對這問題的研究豐富了初等數論的內容。
9. 阿基米德群牛問題的問題的敘述
詩的大意是：西西里島草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4種顏色。設W、X、Y、Z分別表示白、黑、黃、花色的公牛數， w、x、y、z分別表示這白、黑、黃、花色的母牛數。
要求有
W=（1/2+1/3）X +Y，
X=（1/4+1/5）Z+Y，
Z=（1/6+1/7）W+Y，
w=（1/3+ 1/4）（X+x），
x=（1/4+1/5）（Z+z），
z=（1/5+1/6）（Y +y），
y=（1/6+1/7）（W+w），
（W+X）為一個正方形（數），
（Y+Z ）為一個三角數（即形如m（m+1）/2的數，m為正整數）。
求各種顏色牛的數目。
倒數第二個條件中的正方形數有兩種解釋：
一種是W+X=mn，因為要擠成一個正方形，還需要考慮身長與體寬的比，故右端不是任意兩個正整數之積mn而是kn^2(k是常數，稱為「較簡問題」
另一種為W+ X=n^2（完全平方數），即長與寬上牛的數目相等，稱為「完全問題」。
10. 阿基米德分牛問題
過程
解：設公牛為1，母牛為2，白牛為A，黑牛為B，花牛為C，棕牛為D。
則，由題意可得：
A1-D1=(1/2+1/3)B1=5/6*B1 ①
B1-D1=(1/4+1/5)C1=9/20*C1 ②
C1-D1=(1/6+1/7)A1=13/42*A1 ③
A2=(1/3+1/4)B=7/12(B1+B2) ④
B2=(1/4+1/5)C=9/20(C1+C2) ⑤
C2=(1/5+1/6)D=11/30(D1+D2) ⑥
D2=(1/6+1/7)A=13/42(A1+A2) ⑦
②-①，整理得：A1=11/6*B1-9/20*C1 ⑧
③-①，整理得：55/42*A1=C1+5/6*B1 ⑨
將⑧代入⑨，整理得：B1=801/790*C1 ⑩
將⑩代入⑧，整理得: A1=1113/790*C1 ①』
將⑩①』代入①，整理得：D1=445.5/790*C1 ②』
將①』代入⑦，整理得：D2=14469/33180*C1+13/42*A2 ③』
將②』 ③』代入⑥，整理得：C2=6083/16590*C1+143/1260*A2 ④』
將④』代入⑤，整理得：B2=68019/110600*C1+429/8400*A2 ⑤』
將⑩⑤』代入④，整理得：A2=360318/367903*C1 ⑥』
將⑥』代入⑤』，整理得： B2=2446623/3679030*C1 ⑦』
將⑥』代入④』，整理得：C2=175791/367903*C1 ⑧』
將⑥』代入③』，整理得：D2=5439213/7358060*C1 ⑨』
綜上所述：
A1=1113/790*C1 ①』 B1=801/790*C1 ⑩ D1=445.5/790*C1 ②』
A2=360318/367903*C1 ⑥』 B2=2446623/3679030*C1 ⑦』
C2=175791/367903*C1 ⑧』 D2=5439213/7358060*C1 ⑨』
因為，牛的個數必然是正整數，因而，C1必為7358060P（P是正整數）。