① 什么是电泳，什么是布朗运动
布朗运动
布朗运动(Brownian motion)又称
Wiener过程,为最早被彻底研究的一个过
程,与Po- isson过程同为应用机率中最重
要的两个过程.
在1827年,英国植物学家Robert
Brown (1773-1858)在显微镜中观察到,悬
浮於溶液中之微小的粒子,呈现一连续而不
规则的运动.当然这种现象不只在液体中才
有,如果我们稍加留意,当阳光射进阴暗的房
间时,从光束中可看到很多飘动的灰尘,这也
是布朗运动所产生的效应.
不过布朗并非第一位提出此现象存在的
人,从17世纪开始,荷兰博物学家Leeu-
venhoek (1632-1723)以及后来的许多科
学家都先后注意到此现象. 但布朗的探讨
引起科学界的重视,因此后来便以布朗运
动称呼此现象.布朗之后科学家相继研究,
并对布朗运动产生的原因提出解释.起初
科学家以为布朗运动的产生是由於粒子本身
是"活的"(alive),但法国数学家及物理学家
Poincar e (1854-1912)以为这违反热力学
第二定律(second law of thermodynam-
ics).今日我们知道布朗运动之所以产生,乃
是因粒子被其四周的分子连续不断的撞击所
造成的一种运动(在溶液中於正常情况下,一
特定的粒子,每秒约受到1020次的撞击.).
在1905年,爱因斯坦(Einstein)利用
物理中分子动力学(kinetic molecular the-
ory)的原理以数学方式来描述布朗运动.他
起先是要导出布朗运动可能存在,后来才知
道此运动早就被观测到了. 令X(t)表粒子在
时间t於x轴之位置(即只考虑一维的布朗运
动) ,且设X(t0) =x0为在起始时间t0之位
置.若假设移动对时间为齐性(即有定常增
量,stationary increments,则可将t0取为0.
另外,独立增量也假设成立,且以ft(x)表布
朗运动於时间t位置在x之p.d.f.(机率密度函
数).爱因斯坦证明ft(x)满足下述偏微分方
程式:
f
t
=D
2f
x2
, (1)
其中D称为扩散系数,为一大於0之常数.
若我们改变尺度,上式可转换为热力方程式
(heat equation) f/ t=1
2
2f/ x2.不难
证明(1)式之解为
ft(x) =
1
√
4 Dt
e (x x0)2/4Dt.(2)
1
2数学传播十六卷四期尺尺民81年12月
藉由物理上的性质,爱因斯坦证明扩散
系数D= 2RT/Nf,其中R为理想的气体
系数(gas constant),T为绝对温度,N为亚
佛加德罗数(Avogadro number),f为摩
擦系数,此系数与溶液的黏性及粒子之性质
有关. 其后不久,根据爱因斯坦所建立之模
式,Perrin经过一系列之实验,给了一与目前
所接受之亚佛加德罗数差距不超过19%之估
计值.此结果很能支持分子动力学的理论,而
在此之前仍有许多物理学家对这理论抱存疑
态度的.Perrin还指出爱因斯坦的模式描述
出一到处不可微之连续函数.这种函数在此
模式被提出之前,是被大多数的数学家认为
是一种刻意制造而无太多数学价值的函数.
另外,Bachelier以赛局论来研究股票价
格之波动,并在他1900年出版的博士论文中,
提到其模式可应用到物理中的布朗运动. 在
他后来的研究中,他给出一些关於布朗运动
的函数之分布.
在这段研究布朗运动的期间,数学理论
的发展却显得较缓慢,此因要适当地用数学
来描述此模式较困难.在Lebesgue提出关
於测度论的论文之后约20年,Wiener(1923)
对於布朗运动首度给出较简明的数学公式,
他并证明布朗运动的样本路径几乎到处连续.
在1933年,Wiener又与Paley及Zyg-
mund共同证出布朗运动的样本路径几乎到
处不可微.另外Khintchine(1924)发现布
朗运动之叠对数法则(law of the iterated
logarithm).
自1939年起,L evy对布朗运动做出许
多深入而且彻底的结果,可以说在他之后只
剩一些细节方面的推广.后来他又研究多维
布朗运动,并将结果推广到一般的抽象空间,
特别是Hilbert空间.
由於Wiener及L evy之显著的贡
献,布朗运动有时又被称为Wiener过程或
Wiener-L evy过程.
底下我们用一简单的方式来介绍布朗运
动,即将布朗运动视为一随机漫步之极限.
假设溶液中之某粒子平均每△t的时间受到一
次碰撞,每次碰撞后产生一很小的移动,此
移动设为随机且与原来位置独立.为了简便,
只考虑在某一特定方向之移动,且设每次移
动+△x或 △x之机率各为p及q= 1 p.此
粒子之移动可视为在一维中之随机漫步,每
次移动之单位为△x.若装液体之容器很大,
则可假设此粒子之起始位置离容器之边界均
很远.将此粒子之起始位置设为原点,则在时
间t之位置X(t)可表示为
X(t) =△x(I1+ +I[t/△t]) (3)
其中Ii= 1或 1依第i次之位移为+△x或
△x而定,[ ]为高斯函数,又
P(Ii= 1) = 1 P(Ii= 1) =p.
适当地选取上述这些参数,则由中央极限定
理可得X(t)趋近一常态分布.更明确地说,
若令
△x=
△t,
p=
1
2
+
√
△t
2
,
布朗运动简介3
此处 , 为二固定常数且 >0,则当△t→
0时(因此△x→0且p→1
2
),
X(t) t
√
t
d → , (4)
其中 为N(0,1)分布.即证出
(i)X(t)有期望值为 t,变异数为 2t之
常态分布.
又因粒子在不相交时区之移动为相互独立,
故又有
(ii){X(t), t≥0}有独立增量.
由(i)及(ii)立即可知X(s+t)
X(s)有N( s, 2s)之分布.最后由於在任
一时区中之位移只与此时区之长度有关,故
(iii){X(t), t≥0}有定常增量.
此外尚有其它不同的方式来引进布朗运
动.
令X(t)表溶液中某粒子於时间t在某方
向之位置.设{X(t), t≥0}满足下述三个条
件X:
(i)′{X(t), t≥0}有独立增量;
(ii)′{X(t), t≥0}有定常增量;
(iii)′对 >0,
lim
h↓0
P(|X(t+h) X(t)|≥ )/h= 0.
(5)
可以验证前述随机漫步之极限满足此三
个条件,因此(i)′-(iii)′是一种较弱的假设.
底下我们解释这些条件的意义.
首先条件(i)′与下叙述等价:
X(t+h) X(t)与{X(u), u≤t}独
立, h >0, t >0.
因此条件(i)′表粒子在时区[t, t+h]之位
移,与在这之前,即时间0至t之位置皆独立.
当然这只是一个粗略的假设.从物理上来看,
比较正确的说法是,在时区[t, t+h]因分子的
撞击,而传给粒子的动力,与在时间t之前的
运动无关.此假设只有当由在时区[t, t+h]之
起始速度所造成之位移,与在时区[t, t+h]之
动力所产生之位移相比很小才有效.由建立
模式的观点,这是三个条件中最差的一个,不
过我们还是接受此假设.
条件(ii)′则算是相当合理的假设.它表
示此粒子的移动,对时间而言为齐性,即在任
一时区之位移的分布,只与此时区之长度有
关,而与此时区在何处无关.只要粒子所在之
容器很大,便可做此假设.
再看条件(iii)′,我们觉得每一粒子移动
的样本路径应该都是连续的,而不会有突然
的跳升或降落.现将时区[0, s]分成n等份,每
份长度为h=s/n.若此粒子之移动为连续,
则当h→0(即n→∞)时,在某种意义下,
g(h) = sup
1≤i≤n
|X(ih) X((i 1)h)|(6)
须趋近至0.至少我们希望对 >0,
lim
h↓0
P(g(h)≥ ) = 0.(7)
由条件(i)′,随机变数Yi=|X(ih) X((i
1)h)|,i= 1, . . . , n,为相互独立.又由条件
(ii)′,Y1, . . . , Yn有相同分布.故
P(g(h)≥ ) = 1 P( sup
1≤i≤n
Yi< )
= 1 P(Y1< )n
= 1 (1 P(Y1≥ ))n.(8)
可看出上式趋近至0若且唯若nP(Y1≥
)→0,即
sP(|X(h) X(0)|≥ )/h→0.(9)
4数学传播十六卷四期尺尺民81年12月
由於s 0及n≥1,令h=
t/n,Yi=X(ih) X((i 1)h).则X(t) =
n
i=1Yi,其中Y1, . . . , Yn为i.i.d.之r.v.'s.
令Mn= max1≤i≤nYi,则如前,利用条件
(iii)′,仍有Mn
P →0.由Breiman (1968)
Proposition 9.6 (见下注)可得X(t)有常态
分布.
其次证明存在常数 及 ,使得E(X(t))
= t,V ar(X(t)) = 2t. 令k1(t) =
E(X(t)) ,k2(t) =V ar(X(t)).则利用条
件(i)′及(ii)′便得
k1(t+ ) =E(X(t+ ))
=E(X(t+ ) X( )) +E(X( ))
=k1(t) +k1( ), (10)
及
k2(t+ )
=E(X(t+ ) k1(t+ ))2(11)
=E(X(t+ ) X( ) k1(t)+X( ) k1( ))2
=k2(t) +k2( ).
又由条件(iii)′知 →0时,X(t+ )d →
X(t),由於已证出对 t >0,X(t)有常态分
布,因此 →0时,
E(X(t+ ))→E(X(t)),
V ar(X(t+ ))→V ar(X(t)).
故k1(t)及k2(t)皆为连续函数.即得证(见
Young (1958))此二函数皆为线性函数.
注:令Sn=X(n)
1+ +X(n)
n,
其中X(n)
1, . . . , X(n)
n为i.i.d.之r.v.'s.
若Sn
d →X,则max{X(n)
1, . . . , X(n)
n}d →
0若且唯若X有常态分布.
经过上述讨论,底下我们正式给布朗运
动之定义.
定义1:一随机过程{X(t), t≥0}称为
布朗运动若其满足:
(i)X(0) = 0且X(t)在t= 0连续;
(ii){X(t), t≥0}有定常及独立增量;
(iii)对 t >0,X(t)有N( t, 2t)之分
布,其中 , 为二常数.
上述二常数 及 2分别称为布朗运动之
偏差(drift)及扩散系数(diusion coe-
cient).若 = 0且 2= 1,则此过程称为
标准(standard)布朗运动.由於若令 X(t) =
(X(t) t)/ ,则过程{ X(t), t≥0}为一
标准布朗运动,即可将一任意之布朗运动转
换为一标准布朗运动,故我们通常只须考虑
标准布朗运动.
以随机漫步之极限来解释布朗运动,使
我们联想到(几乎所有)此过程之样本路
布朗运动简介5
径应该是一t之连续函数.另外,由於为随
机漫步之极限,每一样本路径永远是很尖的
(pointy)或说是很纠结的(kinky)而到处不
平滑(smoo- th),因此X(t)应该(几乎)到
处不可微.事实上此二猜测都是对的.
由於{X(t), t≥0}具有独立增量的性
质,因此亦为一Markov过程.又因X(t)有
常态分布,期望值为0,变异数为t,其p.d.f.
为
ft(x) =
1
√
2 t
e x2/2t.(12)
再利用定常及独立增量,对任意n >1及0<
t1< t2< . . . < tn,可得到
X(t1), . . . , X(tn)之联合p.d.f.如下.
f(x1, x2, . . . , xn)
=ft1(x1)ft2 t1(x2 x1)
ftn tn-1(xn xn 1).(13)
有了(13)基本上我们可算出任何想要之机
率. 例如,若要求在给定X(t) =a之下
,X(s)之条件分布,0< s < t,则
fs|t(x|a) =
fs(x)ft s(a x)
ft(a)
=
√
t
2 s(t s)
exp{
x2
2s
(a x)2
2(t s)
+
a2
2t
}
=Cexp{
t(x as/t)2
2s(t s)
}.(14)
因此对0< s < t,给定X(t) =a,X(s)亦有
常态分布,期望值及变异数分别为
E(X(s)|X(t) =a) =as/t, (15)
V ar(X(s)|X(t) =a) =s(t s)/t.(16)
由(16)得知给定X(t) =a,X(s)之条
件变异数与a无关.若令s/t= , 0<
1及0< t1<
< tn,X(t1), . . . , X(tn)有n变量之常态
分布,则{X(t),t≥0}称为高斯过程.
由於多变量常态分布可由边际期望值及
共变异数的值所决定,因此标准布朗运动也
可定义为一高斯过程,期望值为E(X(t)) =
0,且对 s≤t
Cov(X(s), X(t))
=Cov(X(s), X(s))
+Cov(X(s), X(t) X(s))
=s,
其中最后一等式用到V ar(X(s)) =s及独立
增量的性质.
定理2:一高斯过程{X(t), t≥0}为
标准布朗运动,若且唯若E(X(t)) = 0且
Cov(X(s),X(t)) = min{s, t}, s, t≥0.
系理1:若{X(t), t≥0}为
偏差为 ,扩散系数为 2之布朗运动,
则Cov(X(s), X(t)) = 2min{s, t}.
6数学传播十六卷四期尺尺民81年12月
参考文献
布朗运动发展至今,此过程及它的各种推
广,在许多领域诸如经济学,交换理论(commu-
nication theory),生物学,管理科学,数理统计
及量子力学中都有广泛的应用.
Karlin and Taylor (1975) Chapter 7
对布朗运动做了很详尽的介绍,本文很多题材取
自该处.Karlin and Taylor (1980) Chap-
ter 15也有许多关於布朗运动之例子及应用.
L evy(1954)一书中有关布朗运动的章节不论在
观念及结果方面都非常丰富.It^o and McKean
(1965)及Freedman (1971)是两本较深但也
很重要的书.李育嘉(民国74年)及谢南瑞(民
国81年)也是两篇值得参考的相关著作.
电泳现象
处于物质表面的那些原子、分子或离子跟处于物质内部的原子、分子或离子不一样。处于物质表面的原子、分子或离子只受到旁侧和底下其他粒子的吸引。因此物质表面的粒子有剩余的吸附力，使物质的表面产生了吸附作用。当物质细分到胶粒大小时，暴露在周围介质中的表面积十分巨大。所以在胶体分散系中，胶粒往往能从介质中吸附离子，使分散的胶粒带上电荷。
不同的胶粒其表面的组成情况不同。它们有的能吸附正电荷，有的能吸附负电荷。因此有的胶粒带正电荷，如氢氧化铝胶体。有的胶粒带负电荷，如三硫化二砷(As2S3)胶体等。如果在胶体中通以直流电，它们或者向阳极迁移，或者向阴极迁移。这就是所谓的电泳现象。
同种胶粒带有同种电荷，减少了胶粒发生碰撞的可能性，从而阻止了胶粒相互结合变成更大的颗粒以沉淀析出。如果在这类胶体中加入电解质，电解质电离产生的离子会中和胶粒所带的电荷，使胶粒凝聚而沉淀。河流中的粘土胶粒由于吸附了氢氧根离子而带负电荷。当河水流到含盐的海水里时，带负电荷的粘土胶粒被海水中带正电荷的钠离子及镁离子中和，使粘土沉淀下来，最终在河口形成了三角洲。
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37 APC 阿纳达科石油
38 APD 空气化工
39 APH 安费诺电子
40 APOL 阿波罗
41 ARG airgas
42 ATI 冶联科技
43 AVB avalonbay
44 AVP 雅芳
45 AVY 艾利丹尼森
46 AXP 美国运通
47 AZO autozone
48 BA 波音
49 BAC 美国银行
50 BAX 百特国际
51 BBBY bed bath & beyond
52 BBT BB&T
53 BBY 百思买
54 BCR CR bard
55 BDX 碧迪
56 BEN 富兰克林资源
57 BF_B 布朗福曼
58 BHI 贝克休斯
59 BIG big lots拆价零售
60 BIIB 生物基因
61 BK 纽约梅隆银行
62 BLK 贝莱德
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71 BXP 波士顿地产
72 C 花旗集团
73 CA 冠群国际
74 CAG 康尼格拉食品
75 CAH cardinal health
76 CAM cameron international
77 CAT 卡特彼勒
78 CB 丘博集团
79 CBG 世邦魏理壮
80 CBS 哥伦比亚广播
81 CCE 可口可乐企业
82 CCL 嘉年华游轮-co
83 CEP 联合能源
84 CELG celgene
85 CEPH cephalon（停牌）
86 CERN cerner公司
87 CF CF工业控股
88 CFN carefusion
89 CHK 切萨匹克能源
90 CHRW 罗宾逊全球物流
91 CI 信诺
92 CINF 辛辛那提金融
93 CL 高露洁-棕榄
94 CLF cliffs 自然资源
95 CLX clorox
96 CMA comerica
97 CMCSA 康卡斯特
98 CME 芝加哥交易所
99 CMG chipotle Mexican grill
100 CMI 康明斯
101 CMS CMS能源
102 CNP 中点能源
103 CNX consol能源
104 COF 第一资本金融
105 COG cabot oil & gas
106 COH coach
107 COL 罗克韦尔柯林斯
108 COP 康菲石油
109 COST 好市多
110 COV covidien plc
111 CPB 金宝汤
112 CPWR 康博软件
113 CRM salesforce
114 CSC 电脑系统咨询
115 CSCO 思科
116 CSX CSX运输
117 CTAS cintas
118 CTL 世纪电信
119 CTSH 高知特科技
120 CTXS 思杰系统
121 CVC 有线电视系统
122 CVH coventry health care
123 CVS CVS caremark药品零售
124 CVX 雪佛龙
125 D 道明尼资源
126 DD 杜邦
127 DE 迪尔
128 DELL 戴尔
129 DF 迪安食品
130 DFS 发现金融服务
131 DGX 奎斯特诊断
132 DHI D.R.horton
133 DHR 丹纳赫
134 DIS 华特迪斯尼
135 DISCA 探索传播-A
136 DNB 邓百氏公司
137 DNR denbury resources
138 DO diamond offshore drilling
139 DOV dover
140 DOW 陶氏化学
141 DPS dr pepper snapple group
142 DRI 达登饭店
143 DTE DTE能源
144 DTV directv
145 DUK 杜克能源
146 DV devry
147 DVA davita
148 DVN 戴文能源
149 EBAY EBAY
150 ECL 艺康化工
151 ED 联合爱迪生
152 EFX equifax
153 EIX 爱迪生国际
154 EL 雅诗兰黛
155 EMC EMC公司
156 EMN 伊士曼化工
157 EMR 艾默生电气
158 EOG EOG资源
159 EP 埃尔帕索能源（停牌）
160 EQR 公寓物业权益信托
161 EQT EQT corp
162 EA 电子艺界
163 ESRX 快捷药方
164 ETFC E trade金融
165 ETN 伊顿公司
166 ETR 安特吉公司
167 EW 爱德华生命科学
168 EXC 爱克斯龙电力
169 EXPD expeditors international of was
170 EXPE expedia
171 F 福特汽车
172 FAST fastenal
173 FCX 自由港迈克墨伦铜金矿
174 FDO 家庭美元商店
175 FDX 联邦快递
176 FE 第一能源
177 FFIV F5网络
178 FHN 第一地平线银行
179 FII 联合投资
180 FIS 富达国民信息服务
181 FISV fiserv公司
182 FITB 五三银行
183 FLIR FLIR systems
184 FLR 福陆
185 FLS 福斯公司
186 FMC FMC公司
187 FO 富俊品牌（停牌）
188 FRX 森林实验室
189 FSLR 第一太阳能
190 FTI fmc technologies
191 FTR 前线传媒
192 GAS nicor
193 GCI 甘尼特
194 GD 通用动力
195 GE 通用电气
196 GILD 吉利德科学
197 GIS 通用磨坊
198 GLW 康宁
199 GME gamestop
200 GNW genworth金融
201 GOOG 谷歌
202 GPC 纯牌零件
203 GPS 盖普
204 GDP 古德里奇
205 GS 高盛
206 GT 固特异轮胎
207 GWW W.W.格兰杰
208 HAL 哈利伯顿公司
209 HAR 哈曼国际工业
210 HAS 孩之宝
211 HBAN 亨廷顿财报
212 HCBK 哈德逊城市银行
213 HCN 医疗保健房产信托
214 HCP HCP 房产信托
215 HD 家得宝
216 HES 赫斯石油
217 HIG 哈特福德金融服务
218 HNZ 亨氏
219 HOG 哈雷戴维森
220 HON 霍尼韦尔国际
221 HOT 喜达屋酒店
222 HP 赫尔默里奇&佩恩
223 HPQ 惠普公司
224 HRB H&R布洛克
225 HRL 荷美尔
226 HRS 哈里斯
227 HSP hospira
228 HST host酒店及假村
229 HSY 好时公司
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250 JNJ 强生
251 JNPR 瞻博网络
252 JNS 骏利资产管理
253 JOY 久益环球
254 JPM 摩根大通
255 JWN 诺德斯特龙
256 K 家乐氏
257 KEY keycorp
258 KFT 卡夫食品
259 KIM kimco房产信托
260 KLAC 科天半导体
261 KMB 金佰利
262 KMX carmax inc
263 KO 可口可乐
264 KR 克罗格
265 KSS 柯尔百货
266 L 洛斯保险
267 LEG 礼恩派集团
268 LEN 莱纳房产
269 LH 美国实验室
270 LIFE 生命科技
271 LLL L-3通信控股
272 LLTC 林立尔特
273 LLY 礼来
274 LM 美盛集团
275 LMT 洛克希德马丁
276 LNC 林肯国民
277 LO 罗瑞拉德烟草
278 LOW 劳氏
279 LSI LSI电子
280 LTD 有限品牌服饰
281 LUK 莱卡迪亚
282 LUV 西南航空
283 LXK 利盟国际
284 M 梅西百货
285 MA 万事达卡
286 MAR 万豪国际
287 MAS 马斯柯
288 MAT 美泰
289 MCD 麦当劳
290 MCHP 微芯科技
291 MCK 麦克森
292 MCO 穆迪
293 MDT 美敦力
294 MET 大都会保险
295 MHP 麦格劳希尔
296 MHS 美可保健 （停牌）
297 MJN 美赞臣
298 MKC 味好美
299 MMC marsh & mclennan
300 MMI 摩托罗拉移动
301 MMM 明尼苏达矿业制造
302 MO 高特利
303 MOLX 莫仕
304 MON 孟山都
305 MRK 默克
306 MRO 马拉松石油
307 MS 摩根士丹利
308 MSFT 微软
309 MSI 摩托罗拉解决方案
310 MTB M&T银行
311 MU 美光科技
312 MUR 墨菲石油
313 MWV 美德维实伟克
314 MWW 环球怪兽
315 MYL 迈兰实验室
316 NBL 诺布尔能源
317 NBR 纳伯斯工业
318 NDAQ 纳斯达克OMX
319 NE 诺布尔钻井
320 NEE nextera能源
321 NEM 纽蒙特矿业
322 NFLX 奈飞公司
323 NFX 新田石油
324 NI 尼索思
325 NKE 耐克
326 NOC 诺斯罗普格鲁曼
327 NOV 国民油井华高
328 NRG NRG能源
329 NSC 诺福克南方
330 NSM 国家半导体
331 NTAP 网域存储技术
332 NTRS 北美信托
333 NU 东北公用事业
334 NUE 纽柯钢铁
335 NVDA 英伟达
336 NVLS 诺发系统 （停牌）
337 NWL 纽威尔橡胶
338 NWSA 新闻集团-CLASS A
339 NYX 纽约泛欧交易所
340 OI 欧文斯伊利诺斯
341 OKE oneok
342 OMC 奥姆尼康
343 ORCL 甲骨文
344 ORLY O'Reilly汽车
345 OXY 西方石油
346 PAYX 沛齐
347 PBCT 人民联合金融
348 PBI 必能宝
349 PCAR 帕卡
350 PCG 太平洋煤气与电力
351 PCL 梅溪木材
352 PCLN priceline
353 PCP 紧密机件
354 PCS metropcs通信
355 PDCO 帕森特
356 PEG 公共服务
357 PEP 百事可乐
358 PFE 辉瑞制药
359 PFG 信安金融
360 PG 宝洁
361 PGN progress能源 （停牌）
362 PGR progressive保险
363 PH 派克汉尼汾
364 PHM 普尔特房屋
365 PKI 铂金埃尔默
366 PLD Prologis inc
367 PLL 颇尔
368 PM 菲利普莫里斯
369 PNC PNC金融服务
370 PNW pinnacle西方资本
371 POM pepco
372 PPG PPG工业
373 PPL PPL能源
374 PRU 保德信金融
375 PSA 公共存储信托
376 PWR quanta services inc
377 PX 普莱克斯
378 PXD 先锋自然资源
379 QCOM 高通
380 QEP QEP资源
381 R 莱德物流
382 RAI 雷诺美国
383 RDC rowan钻井
384 RF 地区金融
385 RHI robert half
386 RHT 红帽
387 RL 拉夫劳伦POLO
388 ROK 罗克韦尔自动化
389 ROP roper instries
390 ROST 罗斯服饰零售
391 RRC range资源
392 RRD 康纳利父子
393 RSG 共和服务
394 RSH radioshack
395 RTN 雷声
396 S 斯普林特耐克斯
397 SAI 科学应用
398 SBUX 星巴克
399 SCG scana电力
400 SCHW 嘉信理财
401 SE spectra能源
402 SEE 希悦尔包装
403 SHLD 西尔斯控股
404 SHW 宣威-威廉斯
405 SIAL 西格玛奥德里奇
406 SJM 盛美家食品
407 SLB 斯伦贝谢
408 SLE 莎莉集团（停牌）
409 SLM SLM
410 SNA 实耐宝
411 SNDK 圣碟
412 SNI 斯克里普斯网络互动
413 SO 南方电力
414 SPG 西蒙地产
415 SPLS 史泰博
416 SRCL stericycle
417 SRE sempra能源
418 STI 太阳信托
419 STJ 圣犹达医疗
420 STT 道富
421 STZ 星座公司
422 SUN 太阳石油
423 SVU 超价商店
424 SWK 史丹利
425 SWN 西南能源
426 SWY 西夫韦
427 SYK 史赛克
428 SYMC 赛门铁克
429 SYY 西斯科
430 T 美国电话电报公司
431 TAP 莫尔森库尔斯酿酒
432 TDC teradata
433 TE teco能源
434 TEG integrys能源
435 TER 泰瑞达
436 TGT 塔吉特
437 THC 特内特医疗
438 TIE 钛金属
439 TIF 蒂芙尼
440 TJX TJX零售
441 TLAB 泰乐
442 TMK torchmark
443 TMO 赛默飞世尔
444 TROW T Rowe Price
445 TRV 旅行者集团
446 TSN 泰森食品
447 TSO 特索罗石油
448 TSS total system services
449 TWC 时代华纳有线
450 TWX 时代华纳
451 TXN 德州仪器
452 TXT 德事隆
453 TYC 泰科国际
454 UNH 联合健康
455 UNM UNUM保险
456 UNP 联合太平洋
457 UPS 联合包裹快递
458 URBN 城市生活用品连锁
459 USB 美国合众
460 UTX 联合技术
461 V VISA卡
462 VAR 瓦里安医疗
463 VFC VF服装
464 VIA_B 维亚康姆-CLASS B（停牌）
465 VLO 瓦莱罗能源
466 VMC vulcan材料
467 VNO 沃那多房产信托
468 VRSN 威瑞信
469 VTR ventas
470 VZ 弗莱森电讯
471 WAG 沃尔格林
472 WAT 沃特斯
473 WDC 西部数据
474 WEC 威斯康星能源
475 WFC 富国银行
476 WFM 全食超市
477 WFR memc电子材料
478 WHR 惠而浦
479 WIN windstream
480 WLP wellpoint
481 WM 废品管理
482 WMB 威廉姆斯
483 WMT 沃尔玛百货
484 WPI 华生制药
485 WPO 华盛顿邮报
486 WU 西联汇款
487 WY 惠好
488 WYN 温德姆
489 WYNN 永利度假
490 X 美国钢铁
491 XEL XCEL能源
492 XL XL资本
493 XLNX 赛灵思
494 XOM 埃克森美孚
495 XRAY 登士柏国际
496 XRX 施乐
497 YHOO 雅虎
498 YUM 百胜餐饮
499 ZION ZIONS金融
500 ZMH 齐默尔控股
④ 标准普尔500指数包括哪500种股票
标准普尔500指数成分股包括：
序号 代码 公司名称
1 A 安捷伦
2 AA 美铝
3 AAPL 苹果
4 ABC 美源伯根
5 ABT 雅培制药
6 ACE ACE保险
7 ACN 埃森哲
8 ADBE 奥多比系统
9 ADI 模拟器件
10 ADM ADM公司
11 ADP 自动数据处理
12 ADSK 欧特克
13 AEE 阿莫林
14 AEP 美国电力
15 AES 爱伊斯电力
16 AET 安泰保险
17 AFL 家庭人寿保险
18 AGN 爱力根
19 AIG 美国国际集团
20 AIV 公寓投资与管理
21 AIZ assurant
22 AKAM akamai
23 AKS AK钢铁
24 ALL 全州保险
25 ALTR altera
26 AMAT 应用材料
27 AMD 先进微器件
28 AMGN 安进
29 AMP ameriprise
30 AMT american tower
31 AMZN 亚马逊
32 AN autonation
33 ANF abercrombie & fitch
34 ANR 阿尔法自然资源
35 AON 怡安
36 APA 阿帕奇石油
37 APC 阿纳达科石油
38 APD 空气化工
39 APH 安费诺电子
40 APOL 阿波罗
41 ARG airgas
42 ATI 冶联科技
43 AVB avalonbay
44 AVP 雅芳
45 AVY 艾利丹尼森
46 AXP 美国运通
47 AZO autozone
48 BA 波音
49 BAC 美国银行
50 BAX 百特国际
51 BBBY bed bath & beyond
52 BBT BB&T
53 BBY 百思买
54 BCR CR bard
55 BDX 碧迪
56 BEN 富兰克林资源
57 BF_B 布朗福曼
58 BHI 贝克休斯
59 BIG big lots拆价零售
60 BIIB 生物基因
61 BK 纽约梅隆银行
62 BLK 贝莱德
63 BLL 波尔
64 BMC BMC软件
65 BMS 碧美斯
66 BMY 百时美施贵宝
67 BRCM broadcom
68 BRK_B 伯克希尔哈撒韦-B
69 BSX 波士顿科学
70 BTU 博地能源
71 BXP 波士顿地产
72 C 花旗集团
73 CA 冠群国际
74 CAG 康尼格拉食品
75 CAH cardinal health
76 CAM cameron international
77 CAT 卡特彼勒
78 CB 丘博集团
79 CBG 世邦魏理壮
80 CBS 哥伦比亚广播
81 CCE 可口可乐企业
82 CCL 嘉年华游轮-co
83 CEP 联合能源
84 CELG celgene
85 CEPH cephalon（停牌）
86 CERN cerner公司
87 CF CF工业控股
88 CFN carefusion
89 CHK 切萨匹克能源
90 CHRW 罗宾逊全球物流
91 CI 信诺
92 CINF 辛辛那提金融
93 CL 高露洁-棕榄
94 CLF cliffs 自然资源
95 CLX clorox
96 CMA comerica
97 CMCSA 康卡斯特
98 CME 芝加哥交易所
99 CMG chipotle Mexican grill
100 CMI 康明斯
101 CMS CMS能源
102 CNP 中点能源
103 CNX consol能源
104 COF 第一资本金融
105 COG cabot oil & gas
106 COH coach
107 COL 罗克韦尔柯林斯
108 COP 康菲石油
109 COST 好市多
110 COV covidien plc
111 CPB 金宝汤
112 CPWR 康博软件
113 CRM salesforce
114 CSC 电脑系统咨询
115 CSCO 思科
116 CSX CSX运输
117 CTAS cintas
118 CTL 世纪电信
119 CTSH 高知特科技
120 CTXS 思杰系统
121 CVC 有线电视系统
122 CVH coventry health care
123 CVS CVS caremark药品零售
124 CVX 雪佛龙
125 D 道明尼资源
126 DD 杜邦
127 DE 迪尔
128 DELL 戴尔
129 DF 迪安食品
130 DFS 发现金融服务
131 DGX 奎斯特诊断
132 DHI D.R.horton
133 DHR 丹纳赫
134 DIS 华特迪斯尼
135 DISCA 探索传播-A
136 DNB 邓百氏公司
137 DNR denbury resources
138 DO diamond offshore drilling
139 DOV dover
140 DOW 陶氏化学
141 DPS dr pepper snapple group
142 DRI 达登饭店
143 DTE DTE能源
144 DTV directv
145 DUK 杜克能源
146 DV devry
147 DVA davita
148 DVN 戴文能源
149 EBAY EBAY
150 ECL 艺康化工
151 ED 联合爱迪生
152 EFX equifax
153 EIX 爱迪生国际
154 EL 雅诗兰黛
155 EMC EMC公司
156 EMN 伊士曼化工
157 EMR 艾默生电气
158 EOG EOG资源
159 EP 埃尔帕索能源（停牌）
160 EQR 公寓物业权益信托
161 EQT EQT corp
162 EA 电子艺界
163 ESRX 快捷药方
164 ETFC E trade金融
165 ETN 伊顿公司
166 ETR 安特吉公司
167 EW 爱德华生命科学
168 EXC 爱克斯龙电力
169 EXPD expeditors international of was
170 EXPE expedia
171 F 福特汽车
172 FAST fastenal
173 FCX 自由港迈克墨伦铜金矿
174 FDO 家庭美元商店
175 FDX 联邦快递
176 FE 第一能源
177 FFIV F5网络
178 FHN 第一地平线银行
179 FII 联合投资
180 FIS 富达国民信息服务
181 FISV fiserv公司
182 FITB 五三银行
183 FLIR FLIR systems
184 FLR 福陆
185 FLS 福斯公司
186 FMC FMC公司
187 FO 富俊品牌（停牌）
188 FRX 森林实验室
189 FSLR 第一太阳能
190 FTI fmc technologies
191 FTR 前线传媒
192 GAS nicor
193 GCI 甘尼特
194 GD 通用动力
195 GE 通用电气
196 GILD 吉利德科学
197 GIS 通用磨坊
198 GLW 康宁
199 GME gamestop
200 GNW genworth金融
201 GOOG 谷歌
202 GPC 纯牌零件
203 GPS 盖普
204 GDP 古德里奇
205 GS 高盛
206 GT 固特异轮胎
207 GWW W.W.格兰杰
208 HAL 哈利伯顿公司
209 HAR 哈曼国际工业
210 HAS 孩之宝
211 HBAN 亨廷顿财报
212 HCBK 哈德逊城市银行
213 HCN 医疗保健房产信托
214 HCP HCP 房产信托
215 HD 家得宝
216 HES 赫斯石油
217 HIG 哈特福德金融服务
218 HNZ 亨氏
219 HOG 哈雷戴维森
220 HON 霍尼韦尔国际
221 HOT 喜达屋酒店
222 HP 赫尔默里奇&佩恩
223 HPQ 惠普公司
224 HRB H&R布洛克
225 HRL 荷美尔
226 HRS 哈里斯
227 HSP hospira
228 HST host酒店及假村
229 HSY 好时公司
230 HUM 哈门那
231 IBM IBM公司
232 ICE 洲际交易所
233 IFF 国际香料香精
234 IGT 国际游戏科技
235 INTC 英特尔
236 INTU 直觉软件
237 IP 国际纸业
238 IPG 埃培智
239 IR 英格索兰
240 IRM 铁山
241 ISRG intuitive surgical
242 ITT ITT科技
243 ITW 伊利诺伊工具
244 IVZ 景顺
245 JBL 捷普电子
246 JCI 江森自控
247 JCP J.C.潘尼
248 JDSU 捷迪讯光电
249 JEC 雅各布斯工程
250 JNJ 强生
251 JNPR 瞻博网络
252 JNS 骏利资产管理
253 JOY 久益环球
254 JPM 摩根大通
255 JWN 诺德斯特龙
256 K 家乐氏
257 KEY keycorp
258 KFT 卡夫食品
259 KIM kimco房产信托
260 KLAC 科天半导体
261 KMB 金佰利
262 KMX carmax inc
263 KO 可口可乐
264 KR 克罗格
265 KSS 柯尔百货
266 L 洛斯保险
267 LEG 礼恩派集团
268 LEN 莱纳房产
269 LH 美国实验室
270 LIFE 生命科技
271 LLL L-3通信控股
272 LLTC 林立尔特
273 LLY 礼来
274 LM 美盛集团
275 LMT 洛克希德马丁
276 LNC 林肯国民
277 LO 罗瑞拉德烟草
278 LOW 劳氏
279 LSI LSI电子
280 LTD 有限品牌服饰
281 LUK 莱卡迪亚
282 LUV 西南航空
283 LXK 利盟国际
284 M 梅西百货
285 MA 万事达卡
286 MAR 万豪国际
287 MAS 马斯柯
288 MAT 美泰
289 MCD 麦当劳
290 MCHP 微芯科技
291 MCK 麦克森
292 MCO 穆迪
293 MDT 美敦力
294 MET 大都会保险
295 MHP 麦格劳希尔
296 MHS 美可保健 （停牌）
297 MJN 美赞臣
298 MKC 味好美
299 MMC marsh & mclennan
300 MMI 摩托罗拉移动
其余详见：网络：http://ke..com/link?url=-22PZHgHzJZZ02wV4CfB-