1. 1773年，有人发现了一次宝贵的古希腊文献的手抄本，上面记载了一道有趣的阿基米德群牛问题，阿基米德
在埃及,公元前一千五百年前左右,就有人用杠杆来抬起重物,不过人们不知道它的道理。阿基米德潜心研究了这个现象并发现了杠杆原理。阿基米德曾说过:“假如给我一个...给我一个支点,我能撬动地球
2. 阿基米德群牛问题的问题的解决
“较简问题”已由Jul．Fr．武尔姆(Wurm)解决．“完全问题”在1880年为阿姆托尔(Amthor)所解决。
即使较简问题，牛的总数也已达到5916837175686头之多！
而完全问题导致2元2次方程: t^2-4729494u^2=1。
最小解牛的总数是7.766×10^206544，位数超过20万！当时阿基米德未必解得出来。
而即使没有最后两个条件，群牛问题的最小正数解也达50'389'082。故它的叙述自然与实际不符——西西里岛再大也装不下这么多牛的。但历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。
3. 阿基米德分牛问题的解法和答案
公元前3世纪下半叶古希腊科学家阿基米德在论着《群牛问题》中记载了本问题。原文用诗句写成，大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。要求有W＝（1／2＋1／3）X ＋Y，X＝（1／4＋1／5）Z＋Y，Z＝（1／6＋1／7）W＋Y，w＝（1／3＋ 1／4）（X＋x），x＝（1／4＋1／5）（Z＋z），z＝（1／5＋1／6）（Y ＋y），y＝（1／6＋1／7）（W＋w），（W＋X）为一个正方形（数），（Y＋Z ）为一个三角数（即m（m＋1）／2，m为正数）。求各种颜色牛的数目。最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是W＋X＝mn，（因为牛的身长与体宽不一样，排成正方形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」，求解后牛的总数近6万亿，另一种为W＋ X＝n2（长与宽的数目相等），称为「完全问题」。即使没有最后两个条件，群牛问题的最小正数解也达几百万到上千万。
1880年阿姗托尔提供了一种解答，导致二元二次方程 t2-2=1，因d的值达400多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数已超过20多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题，而它的叙述与实际也不符。历史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。
4. 阿基米德原理公式,重力可以取十牛每千克吗
因为是铁球,不是悬浮的哦,会沉底的哦!重力比浮力大呢
5. 哪位知道阿基米德群牛问题的原题（诗歌）
朋友，如果你自认为还有几分聪明，
请来准确无误地算一算太阳神的牛群，
它们聚集在西西里岛，
分成四群悠闲地品尝青草。
第一群象乳汁一般白洁，
第二群闪耀着乌黑的光泽。
第三群棕黄，
第四群毛色花俏，
每群牛有公有母、有多有少。
先告诉你各群的公牛比例：
白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一。
此外，黑牛数为花牛数的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。
朋友，你还必须牢记花牛数是白牛的六分之一又七分之一
再搭上全部的棕色公牛。
但是，各群的母牛都有不同的比例：
白色的母牛数等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。
而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，
请注意，母牛公牛都要算进去。
同样的，花母牛的数字是全部棕牛的五分之一加六分之一。
最后，棕色母牛与全部白牛的六分之一加七分之一相一致。
朋友，若你能确切地告诉我这些公牛母牛膘肥体壮、毛色各异，
一共有多少聚集在那里，
你就不愧为精通算计。
但你还称不上聪明无比，
除非你能回答如下的问题：
把所有的黑白公牛齐集一起，
恰排成正方形，整整齐齐。
辽阔的西西里岛草地，
还有不少公牛在聚集。
当棕色的公牛与花公牛走到一起，
排成一个三角形状。
棕色公牛、花公牛头头在场，
其他的牛没有一头敢往里闯。
朋友，你若能够根据上述条件，
准确说出各种牛的数量，
那你就是胜利者，
你的声誉将如日月永放光芒。
6. 阿基米德牛群 问题
公元前3世纪，当波加的阿波罗尼奥斯天真地继续研究阿基米德的大数时，可能不知晓等待他以及数代数学家的将是什么。“我要让你们看一看谁懂得大数，”阿基米德想。据说，他出于报复之心而虚构出关于牧牛的计算问题，解决这一问题所需的数字是如此庞大，以致直到最近才得以解决。而且，解决这一问题的并不是人而是机器：世界上最快的电脑。
牛群的问题是怎么回事呢？它真是首先由阿基米德提出来的吗？别管阿基米德是否真是出于一时赌气而凭空想出这个问题的，人们知道他确曾推算过这个问题，因此至少有2，200年的历史了。
这个问题开始是这样的：“啊！朋友，如果你智慧过人，那就专心致志算出那天那群公牛的数目吧。它们曾在西西里岛的大平原上吃草，按毛色它们被分成4组：乳白牛、黑牛、黄牛和花斑牛。每组中的公牛数占大多数，它们之间的关系为：
1、白公牛=黄公牛＋（1/2＋1/3）黑公牛
2、黑公牛=黄公牛＋（1/4＋1/5）花斑
3、花斑公牛=黄公牛＋（1/6＋1/7）白公牛
4、白公牛=（1/3＋1/4）黑牛
5、黑公牛=（1/4＋1/5）花斑公牛
6、花斑公牛=（1/5＋1/6）黄牛
7、黄公牛=（1/6＋1/7）白牛
该问题继续说：“啊！朋友，如果你能算出每群中公牛和母牛的数目，你还是称不上无所不知或精通数字，也不能被列入智者之列。”于是该问题涉及到其数学的本质部分：解7个带有8个未知数的等式（4组不同颜色的公牛和4组相应颜色的奶牛）。原来，这些等式并不难解。事实上，它们有无限多的答案，而牛群总头数的最小数值为50，389，082，这些牛可以在西西里6，358，400公顷的大平原上自由自在地吃草。
然而，阿基米德并未就此停止。他对公牛数目另外又提出了两项限制条件，从而使这问题变得难多了：
8．白公牛＋黑公牛＝一个平方数。
9．花斑公牛＋黄公牛＝一个三角数。
问题最后说：“如果你已算出这群牛的总数，噢！朋友，你俨然就是一个征服者了，不消说，你就是数字科学方面的专家了。”
由于用三角数和平方数对公牛进行限制，牛问题变得非常棘手，两千年里没有取得真正的进展。1880年，一位德国研究者在经过枯燥计算之后表明：符合所有8项条件的最小的牛头数为一个有206，545位数的数，该数是以776开头的。阿基米德可能是一个有魔力之人，但他决不是个现实主义者：西西里小岛上决不会容下这样一群牛。正如一位数理论家所说：“即使它们是最小的微生物——不，即使它们是电子，一个以从地球到银河的距离为半径的圆也只能包含这种动物的很小一部分。”
但没人认为缺乏现实感会妨碍数学研究。20年后的1899年，伊利诺斯希尔斯伯勒的一位土木工程师和他的几位朋友组成希尔斯伯勒数学俱乐部，致力于发现余下的206，542位数。经过4年运算后，他们最后宣布，他们发现了12位最右边的数，又另外发现了28位最左边的数，但后来证明他们算的数都弄错了。60年后，3位加拿大人运用计算机首次发现了全部的答案，但他们从未予以公开发表。1981年，当出自劳伦斯�6�1利弗莫尔国家实验室的克雷1号巨型计算机的47页硬拷贝缩印在《趣味数学》杂志上时，全部的206，545位数才最终公布于世。
当时，克雷1号是世界上运算最快的计算机。克雷巨型计算机是昂贵的——最新型号值2，000万美元，实验室和公司不会买它来解决古老的数论问题。购买它是用于配制新的药物，勘探石油，破译苏联密码，在好莱坞电影中造成辉煌的特别效果以及模拟太空武器。
然而，人们常常让巨型计算机解决数论史上棘手的计算问题，以便证明它们是否运转正常。计算这种问题的好处是可以轻易地对其答案——即使以前不知道这些答案——进行检验：将它们还原到其等式中去。阿基米德的牛群问题正是在劳伦斯�6�1利弗莫尔实验室检验克雷1号时得以解决的。这台巨型计算机仅用10分钟就发现了206，545位数的答案，并两次检验了这一问题的运算。
7. 阿基米德的故事
1、阿基米德发现浮力原理的故事：
传说希罗国王曾请他这位聪明的亲属阿基米德去测定金匠刚制好的王冠，看看是否像工匠所说的那样是纯金的还是掺有银子的混合物。国王事先严厉地告诫阿基米德在测定时不得毁坏王冠。
阿基米德想了很多办法，但都失败了。他朝思暮想，还是茫然不知所措。有一天，当他泡在一满盆水里洗澡时，发现水溢了出来，同时感到身体的重量在水中也减轻了。
忽然一个闪念使他联想到，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。那么，如果他把王冠浸入水中，根据水面上升的情况，他就能说出王冠的体积。
他将王冠的体积与等量金子的体积进行比较，如果两者体积相等，就证明王冠是纯金的；假如王冠内掺有银子的话，王冠的体积就会大些。
想到这里，他抑制不住自己的喜悦的心情，猛然从浴盆中跃出，全身赤条条地奔到叙拉古的大街上，径直向皇宫跑去，他边跑边喊：“我知道了！我知道了!”
结局是王冠确实被掺入一部分银子，造王冠的金匠被处以死刑。
2、阿基米德杠杆定力故事：
在埃及，公元前1500年，就有人使用杠杆来抬起重的东西，但是人们不懂得其中的道理，阿基米德细心地研究了这个原理。
阿基米德指出，在支点远端的一小物体，会与支点近端的一大物体平衡，而且指出该物体的重量和离支点的距离成反比。这一原理解释了为什么一大块顽石能用铁棍橇起的原因。因为铁棍正是一种杠杆，铁棍远端的力与铁棍近端的重物的力相平衡。
有一次，阿基米德对叙拉古国王说：“如果有一个站脚的地方，我将移动地球!”国王听了非常吃惊。于是命令他去移动放在海岸边的一条大船。这条大船体积大，相当重，很多人都因为拉不动而感到束手无策。
于是阿基米德设计了一组装置，用钩子钩住一组做成滑轮形式的杠杆。阿基米德非常舒服地坐在椅子上，毫不费劲地用一只手就把一艘满载货物的大船从港口一直拉到岸上。
3、阿基米德用新式武器阻挡罗马军队故事：
阿基米德年老的时候，叙拉古和罗马之间发生了战争。罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了他所居住的城市，还占领了海港。
阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的天职，保卫自己的祖国。 他制造了一种叫作石弩的抛石机，把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马士兵。
阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。他发明了大型起重机，把罗马的战舰高高地吊起，随后呼地一声将其摔下大海，船破人亡。
最后罗马士兵都不敢靠近城墙，只要有一根绳子在上方出现，他们就会被吓跑，因为他们相信那个可怕的阿基米德一定在用一种什么新奇的怪物，会使他们一命呜呼。
4、阿基米德用镜子聚光阻挡罗马军队故事
有一天叙拉古城遭到了罗马军队的偷袭，而叙拉古城的青壮年和士兵们都上前线去了，城里只剩下了老人、妇女和孩子，处于万分危急的时刻。就在这时，阿基米德为了自己的祖国站了出来。
阿基米德让妇女和孩子们每人都拿出自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子把强烈的阳光反射到敌舰的主帆上，千百面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来了，火势趁着风力，越烧越旺，罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新武器，就慌慌张张地逃跑了。
5、阿基米德之死：
公元前212年，罗马军队进入了叙拉古。罗马军队的统帅马塞拉斯下了一道命令：“要活捉阿基米德。”在战争失败后，阿基米德对现实采取了学者的超然漠视的态度，专心致力于数学问题的研究。
有一天，阿基米德坐在残缺的石墙旁边，正在沙地上画着一个几何图形。一个罗马士兵命令阿基米德离开，他傲慢地做了个手势说：“别把我的圆弄坏了!”罗马士兵勃然大怒，马上用刀一刺，就杀死了这位古代科学家阿基米德。
阿基米德被杀的消息传来，最为惋惜的就是那位罗马军队的统帅马塞拉斯，他为阿基米德举行了隆重的葬礼。
8. 阿基米德群牛问题怎么做
最后两个条件 中的正方形数有两种解释：一种是W＋X＝mn，（因为牛的身长与体宽不一样，排成正方 形后两个边牛的数目不一样）称为「较简问题」，求解后牛的总数近6万亿，另一种为W＋ X＝n2（长与宽的数目相等），称为「完全问题」。即使没有最后两个条件，群牛问题的最 小正数解也达几百万到上千万。
1880年阿姗托尔提供了一种解答，导 致二元二次方程t2-2=1，因d的值达400多万亿，所以完全问题的最小解中牛的总数已超 过20多万位的数。可见阿基米德当时未必解出过这个问题，而它的叙述与实际也不符。历 史上对这问题的研究丰富了初等数论的内容。
9. 阿基米德群牛问题的问题的叙述
诗的大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。
要求有
W=（1/2+1/3）X +Y，
X=（1/4+1/5）Z+Y，
Z=（1/6+1/7）W+Y，
w=（1/3+ 1/4）（X+x），
x=（1/4+1/5）（Z+z），
z=（1/5+1/6）（Y +y），
y=（1/6+1/7）（W+w），
（W+X）为一个正方形（数），
（Y+Z ）为一个三角数（即形如m（m+1）/2的数，m为正整数）。
求各种颜色牛的数目。
倒数第二个条件中的正方形数有两种解释：
一种是W+X=mn，因为要挤成一个正方形，还需要考虑身长与体宽的比，故右端不是任意两个正整数之积mn而是kn^2(k是常数，称为「较简问题」
另一种为W+ X=n^2（完全平方数），即长与宽上牛的数目相等，称为「完全问题」。
10. 阿基米德分牛问题
过程
解：设公牛为1，母牛为2，白牛为A，黑牛为B，花牛为C，棕牛为D。
则，由题意可得：
A1-D1=(1/2+1/3)B1=5/6*B1 ①
B1-D1=(1/4+1/5)C1=9/20*C1 ②
C1-D1=(1/6+1/7)A1=13/42*A1 ③
A2=(1/3+1/4)B=7/12(B1+B2) ④
B2=(1/4+1/5)C=9/20(C1+C2) ⑤
C2=(1/5+1/6)D=11/30(D1+D2) ⑥
D2=(1/6+1/7)A=13/42(A1+A2) ⑦
②-①，整理得：A1=11/6*B1-9/20*C1 ⑧
③-①，整理得：55/42*A1=C1+5/6*B1 ⑨
将⑧代入⑨，整理得：B1=801/790*C1 ⑩
将⑩代入⑧，整理得: A1=1113/790*C1 ①’
将⑩①’代入①，整理得：D1=445.5/790*C1 ②’
将①’代入⑦，整理得：D2=14469/33180*C1+13/42*A2 ③’
将②’ ③’代入⑥，整理得：C2=6083/16590*C1+143/1260*A2 ④’
将④’代入⑤，整理得：B2=68019/110600*C1+429/8400*A2 ⑤’
将⑩⑤’代入④，整理得：A2=360318/367903*C1 ⑥’
将⑥’代入⑤’，整理得： B2=2446623/3679030*C1 ⑦’
将⑥’代入④’，整理得：C2=175791/367903*C1 ⑧’
将⑥’代入③’，整理得：D2=5439213/7358060*C1 ⑨’
综上所述：
A1=1113/790*C1 ①’ B1=801/790*C1 ⑩ D1=445.5/790*C1 ②’
A2=360318/367903*C1 ⑥’ B2=2446623/3679030*C1 ⑦’
C2=175791/367903*C1 ⑧’ D2=5439213/7358060*C1 ⑨’
因为，牛的个数必然是正整数，因而，C1必为7358060P（P是正整数）。