Ⅰ 如圖正方形的邊長aa bcd為
以前回答過：
假設 E 離 A、B 較近,F 離 B、C 較近,G 離 C、D 較近,H 離 A、D 較近.
則：
連接 AF、AG,則有 ∠FAD = ∠GAB = 60°.
∴ ∠FAG = ∠FAD + ∠GAB - ∠DAB
= 60° + 60°+ 90°
= 30°
{①
∴弧FG = 2aπ * 30°/ 360° = aπ/6
同理 弧EF = 弧FG = 弧GH = 弧HE = aπ/6
∴相交部分周長為 4aπ/6 = 2aπ/3
}
{②
∴扇形AFG面積 S1 = πaa * 30°/ 360°= πaa/12
設正方形中心點為 O ,連接 OA、OF,延長 OF,交 AD 於 P
則有：FP ⊥ AD,AP = a/2
又∵ AF = a
∴根據勾股定理,FP = (a/2)*√3
∴OF = PF - OP = (a/2)*√3 - a/2 = a/2 * (- 1 + √3)
∴S△AOF = OF * AP / 2 = aa/8 * (- 1 + √3)
同理 S△AOG = S△AOF
設 OF、OG、弧FG 圍成圖形的面積為 S2,則：
S2 = S1 - S△AOF - S△AOG
= S1 - 2 * S△AOF
= πaa/12 - 2 * aa/8 * (- 1 + √3)
= aa/4 * (π/3 + 1 - √3)
由題意知,四條弧相交部分面積 = 4 * S2 = aa * (π/3 + 1 - √3)
}
Ⅱ 轉發給我一個計時器吧，用於PPT的，拜託了，[email protected].謝謝。
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